2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十九章 投影與視圖29.1 投影第1課時 平行投影與中心投影教學(xué)實(shí)錄 （新版）新人教版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第二十九章投影與視圖29.1投影第1課時平行投影與中心投影教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計(jì)劃1課時教師：單位：一、教材分析2023九年級數(shù)學(xué)下冊第二十九章投影與視圖29.1投影第1課時平行投影與中心投影教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版。本節(jié)課以學(xué)生熟悉的生活場景引入，通過直觀的教具演示和課堂互動，引導(dǎo)學(xué)生理解平行投影和中心投影的概念，掌握它們的特點(diǎn)和應(yīng)用。教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過平行投影與中心投影的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠發(fā)展空間觀念，提升幾何直觀能力，學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)世界中的投影現(xiàn)象，并嘗試構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決問題。同時，培養(yǎng)學(xué)生的合作探究精神和創(chuàng)新意識，提高解決實(shí)際問題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解平行投影和中心投影的概念：重點(diǎn)在于區(qū)分兩種投影方式的定義和特點(diǎn)，例如，平行投影是所有光線平行，而中心投影是所有光線匯聚于一點(diǎn)。

-掌握投影的性質(zhì)：強(qiáng)調(diào)投影不改變線段的平行關(guān)系和比例關(guān)系，如“在同一平面內(nèi)，兩條平行線段在平行投影下仍保持平行”。

-應(yīng)用投影原理解決問題：例如，計(jì)算物體在投影下的尺寸，或根據(jù)投影圖恢復(fù)物體的實(shí)際尺寸。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-空間想象能力：對于九年級學(xué)生來說，理解投影涉及的空間幾何關(guān)系是一個難點(diǎn)，例如，想象一個物體在三維空間中的形狀以及它在二維平面上的投影。

-投影與實(shí)際物體的關(guān)聯(lián)：學(xué)生可能難以將抽象的投影概念與實(shí)際物體聯(lián)系起來，如理解為什么影子是倒立的。

-投影的數(shù)學(xué)建模：將現(xiàn)實(shí)世界的物體通過投影轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型，對于學(xué)生來說是一個挑戰(zhàn)，如如何計(jì)算投影后的尺寸。四、教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合實(shí)驗(yàn)演示，通過教師的講解和實(shí)物投影儀的演示，幫助學(xué)生直觀理解投影的概念和性質(zhì)。

2.設(shè)計(jì)小組討論活動，讓學(xué)生在合作中探究投影的特點(diǎn)，如通過小組合作繪制不同角度的投影圖。

3.利用多媒體教學(xué)軟件展示投影的動態(tài)變化，增強(qiáng)學(xué)生的空間感知能力。

4.設(shè)置實(shí)踐操作環(huán)節(jié)，如讓學(xué)生使用透明紙和光源進(jìn)行實(shí)際投影實(shí)驗(yàn)，加深對投影原理的理解。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對投影的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們在生活中見過影子嗎？你們知道影子是如何形成的嗎？”

展示一些關(guān)于影子的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受影子的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹投影的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.投影基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解投影的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解投影的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)，如光源、物體、投影面等。

詳細(xì)介紹投影的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解，例如，解釋平行投影和中心投影的區(qū)別。

3.投影案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解投影的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的投影案例進(jìn)行分析，如建筑物的立面圖和地圖的繪制。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解投影的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用投影解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與投影相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何利用投影技術(shù)改善室內(nèi)設(shè)計(jì)”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對投影的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)投影的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括投影的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)投影在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用投影。

7.課后作業(yè)（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

過程：

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個簡單的投影裝置，并嘗試用其制作一個影子游戲，以鞏固對投影原理的理解。六、知識點(diǎn)梳理1.投影的基本概念

-投影的定義：光線從物體發(fā)出，經(jīng)過投影面形成的圖像。

-投影的類型：平行投影和中心投影。

2.平行投影

-平行投影的特點(diǎn)：所有光線平行。

-平行投影的應(yīng)用：地圖繪制、工程制圖等。

-平行投影的性質(zhì)：不改變線段的平行關(guān)系和比例關(guān)系。

3.中心投影

-中心投影的特點(diǎn)：所有光線匯聚于一點(diǎn)。

-中心投影的應(yīng)用：攝影、電影、投影儀等。

-中心投影的性質(zhì)：改變線段的平行關(guān)系和比例關(guān)系。

4.投影的性質(zhì)

-投影的保角性：角度在投影過程中保持不變。

-投影的保平行性：平行線在投影后仍保持平行。

-投影的保長度性：線段在投影后長度不變（僅限于平行投影）。

5.投影的幾何關(guān)系

-投影的幾何圖形：如三角形、四邊形、圓形等在投影下的形狀變化。

-投影的幾何變換：如線段的延長、縮放、旋轉(zhuǎn)等在投影下的表現(xiàn)。

6.投影的應(yīng)用

-地圖投影：地圖的繪制和導(dǎo)航。

-工程制圖：建筑、機(jī)械等領(lǐng)域的圖紙繪制。

-攝影與電影：捕捉和呈現(xiàn)三維世界的二維圖像。

-投影儀與幻燈片：教育和演示中的圖像展示。

7.投影的計(jì)算

-投影距離的計(jì)算：計(jì)算物體到投影面的距離。

-投影尺寸的計(jì)算：根據(jù)實(shí)際尺寸和投影距離計(jì)算投影后的尺寸。

-投影角度的計(jì)算：計(jì)算物體在投影面上的角度。

8.投影的實(shí)驗(yàn)與觀察

-使用光源、透明紙和物體進(jìn)行投影實(shí)驗(yàn)。

-觀察不同角度、距離和光源下的投影效果。

-分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證投影的性質(zhì)。

9.投影與實(shí)際問題的聯(lián)系

-分析現(xiàn)實(shí)生活中的投影現(xiàn)象，如影子的形成、投影儀的使用等。

-探討投影在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，如設(shè)計(jì)、建筑、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用。

10.投影的發(fā)展與展望

-投影技術(shù)的發(fā)展趨勢，如數(shù)字投影、虛擬現(xiàn)實(shí)等。

-投影在未來的應(yīng)用領(lǐng)域和潛在價值。七、板書設(shè)計(jì)①投影基本概念

-投影：光線從物體發(fā)出，經(jīng)過投影面形成的圖像。

-投影類型：平行投影、中心投影。

②平行投影

-特點(diǎn)：所有光線平行。

-應(yīng)用：地圖繪制、工程制圖。

-性質(zhì)：不改變線段的平行關(guān)系和比例關(guān)系。

③中心投影

-特點(diǎn)：所有光線匯聚于一點(diǎn)。

-應(yīng)用：攝影、電影、投影儀。

-性質(zhì)：改變線段的平行關(guān)系和比例關(guān)系。

④投影性質(zhì)

-保角性：角度在投影過程中保持不變。

-保平行性：平行線在投影后仍保持平行。

-保長度性：線段在投影后長度不變（僅限于平行投影）。

⑤投影幾何關(guān)系

-幾何圖形：三角形、四邊形、圓形等在投影下的形狀變化。

-幾何變換：線段的延長、縮放、旋轉(zhuǎn)等在投影下的表現(xiàn)。

⑥投影應(yīng)用

-地圖投影：地圖的繪制和導(dǎo)航。

-工程制圖：建筑、機(jī)械等領(lǐng)域的圖紙繪制。

-攝影與電影：捕捉和呈現(xiàn)三維世界的二維圖像。

-投影儀與幻燈片：教育和演示中的圖像展示。

⑦投影計(jì)算

-投影距離：物體到投影面的距離。

-投影尺寸：實(shí)際尺寸和投影距離計(jì)算投影后的尺寸。

-投影角度：物體在投影面上的角度。

⑧投影實(shí)驗(yàn)與觀察

-實(shí)驗(yàn)材料：光源、透明紙、物體。

-觀察內(nèi)容：不同角度、距離、光源下的投影效果。

⑨投影與實(shí)際問題聯(lián)系

-影子形成：分析現(xiàn)實(shí)生活中的投影現(xiàn)象。

-解決問題：探討投影在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

⑩投影發(fā)展與展望

-技術(shù)趨勢：數(shù)字投影、虛擬現(xiàn)實(shí)。

-應(yīng)用領(lǐng)域：設(shè)計(jì)、建筑、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用。八、課堂1.課堂評價

-提問評價：在課堂教學(xué)中，教師通過提問來檢查學(xué)生對知識的掌握程度。例如，可以提問“平行投影和中心投影的主要區(qū)別是什么？”來評估學(xué)生對投影類型理解的情況。

-觀察評價：教師通過觀察學(xué)生的課堂參與度、小組討論中的表現(xiàn)以及解決問題的能力來評價學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。例如，觀察學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作中的準(zhǔn)確性，以及他們是否能夠獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

-互動評價：通過課堂互動，教師可以評估學(xué)生的溝通能力和合作精神。例如，在小組討論中，教師可以觀察學(xué)生是否能夠積極地分享觀點(diǎn)，并傾聽他人的意見。

-實(shí)驗(yàn)評價：通過學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作和結(jié)果分析，教師可以評價學(xué)生的實(shí)踐能力和科學(xué)探究能力。例如，評估學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中是否能夠按照步驟進(jìn)行操作，并準(zhǔn)確記錄數(shù)據(jù)。

-反饋評價：教師應(yīng)及時給予學(xué)生反饋，以幫助他們了解自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度和需要改進(jìn)的地方。例如，在實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，教師可以針對學(xué)生的實(shí)驗(yàn)報(bào)告進(jìn)行個別指導(dǎo)。

2.作業(yè)評價

-作業(yè)批改：教師對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保作業(yè)的準(zhǔn)確性。例如，對學(xué)生的投影圖進(jìn)行評分，檢查他們是否正確地理解并應(yīng)用了投影的原理。

-點(diǎn)評反饋：在作業(yè)點(diǎn)評中，教師不僅指出錯誤，還要提供改進(jìn)的建議。例如，如果學(xué)生在計(jì)算投影尺寸時出現(xiàn)錯誤，教師可以解釋錯誤的原因并提供正確的解題方法。

-及時反饋：教師應(yīng)在學(xué)生提交作業(yè)后的短時間內(nèi)提供反饋，以確保學(xué)生能夠及時糾正錯誤。例如，在下次上課前將作業(yè)反饋給學(xué)生。

-鼓勵學(xué)生：在作業(yè)評價中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力，特別是對于有進(jìn)步的學(xué)生。例如，對于在投影實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)出色的學(xué)生，教師可以給予口頭表揚(yáng)或額外的小獎勵。

-定期總結(jié)：教師應(yīng)定期總結(jié)學(xué)生的作業(yè)情況，了解整體的學(xué)習(xí)趨勢，并在必要時調(diào)整教學(xué)策略。例如，如果發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生在投影的計(jì)算上存在困難，教師可以增加相關(guān)練習(xí)或組織復(fù)習(xí)課。典型例題講解例題1：一盞臺燈在桌面上方發(fā)出光線，桌面上的A、B、C三點(diǎn)分別到燈的距離分別是2米、3米和4米，求點(diǎn)A、B、C在地面上的影子長度。

解答：這是一個典型的中心投影問題。根據(jù)中心投影的性質(zhì)，我們可以設(shè)燈為點(diǎn)O，地面為投影面。由于O點(diǎn)到投影面的距離為h，且O點(diǎn)到A、B、C三點(diǎn)的距離分別為OA、OB、OC，我們可以根據(jù)相似三角形的原理來解決這個問題。

由于OA/OD=OA'/OD'，OB/OD=OB'/OD'，OC/OD=OC'/OD'，我們可以設(shè)OD為地面到投影面的垂直距離，即投影距離，設(shè)為d。

由題意得，OA=2米，OB=3米，OC=4米，所以O(shè)D'=2米，OD'=3米，OD'=4米。

因?yàn)镺D'是影子長度，所以我們需要計(jì)算d的值。設(shè)點(diǎn)D是O點(diǎn)在地面上的投影，點(diǎn)D到A、B、C點(diǎn)的影子分別是AD、BD、CD。

由于三角形OD'A、OD'B、OD'C相似，我們有：

AD/OD=OA/OD

BD/OD=OB/OD

CD/OD=OC/OD

因此，AD=(OA/OD)*d，BD=(OB/OD)*d，CD=(OC/OD)*d。

假設(shè)臺燈與地面的距離為h，則OD=h-d。由于我們沒有h的具體數(shù)值，我們不能直接計(jì)算出d和影子的長度。

例題2：一個物體的高度為5米，在距光源20米的墻上形成的影子長度為10米，求光源的高度。

解答：這是一個平行投影的問題。根據(jù)平行投影的性質(zhì)，物體的高度與影子長度成比例。

設(shè)光源的高度為H，物體的高度為h，影子長度為s，則有：

h/s=(H-h)/h

由題意得，h=5米，s=10米，代入公式得：

5/10=(H-5)/5

1/2=(H-5)/5

H-5=2.5

H=7.5米

所以，光源的高度是7.5米。

例題3：在中心投影中，一物體的高度為6米，它在投影面上的影子長度為4米，如果物體離光源的距離為12米，求光源的高度。

解答：這是一個中心投影的問題。我們可以利用相似三角形的性質(zhì)來解決這個問題。

設(shè)光源的高度為H，物體的高度為h，影子長度為s，物體到光源的距離為d。根據(jù)相似三角形的原理，我們有：

h/s=(H-h)/d

代入已知值，h=6米，s=4米，d=12米，得到：

6/4=(H-6)/12

3/2=(H-6)/12

3*12=2*(H-6)

36=2H-12

48=2H

H=24米

所以，光源的高度是24米。

例題4：一盞臺燈發(fā)出光線，在水平桌面上形成物體A的影子，若物體A的高度為3米，在距離燈5米的桌面上形成的影子長度為4米，求燈與桌面的距離。

解答：這是一個平行投影的問題。根據(jù)平行投影的性質(zhì)，物體的高度與影子長度成比例。

設(shè)燈與桌面的距離為x米，則有：

3/4=(x-3)/5

解這個比例方程，得到：

3*5=4*(x-3)

15=4x-12

27=4x

x=6.75米

所以，燈與桌面的距離是6.75米。

例題5：一個物體在中心投影下的影子長度是它本身長度的2倍，物體到光源的距離是8米，求物體的高度和光源的高度。

解答：這是一個中心投影的問題。我們可以利用相似三角形的性質(zhì)來解決這個問題。

設(shè)物體的高度為h，光源的高度為H，物體到光源的距離為d，影子長度為s。根據(jù)相似三角形的原理，我們有：

h/s=(H-h)/d

由于影子的長度是物體長度的2倍，所以s=2h。代入公式得：

h/2h=(H-h)/8

1/2=(H-h)/8

H-h=4h

H=5h

由于我們沒有h的具體數(shù)值，我們不能直接計(jì)算出H和h的值。但是，我們可以得出光源的高度是物體高度的5倍。如果物體的高度是已知值，我們可以代入求解。教學(xué)反思與總結(jié)今天的課，我主要講解了投影與視圖中的平行投影和中心投影。回過頭來看，我覺得有幾個方面做得不錯，也有一些地方需要改進(jìn)。

首先，我覺得課堂氣氛挺活躍的。我嘗試用一些