2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 不等式和絕對(duì)值不等式 1.2.1 絕對(duì)值三角不等式教學(xué)實(shí)錄 新人教A版選修4-5

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一講不等式和絕對(duì)值不等式1.2.1絕對(duì)值三角不等式教學(xué)實(shí)錄新人教A版選修4-5主備人備課成員設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課通過(guò)引入絕對(duì)值三角不等式，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握其性質(zhì)和應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力。通過(guò)實(shí)際例題和練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用絕對(duì)值三角不等式解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。通過(guò)絕對(duì)值三角不等式的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行推理，形成數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，并在計(jì)算過(guò)程中提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.理解絕對(duì)值三角不等式的概念和性質(zhì)。

2.掌握絕對(duì)值三角不等式的證明方法。

難點(diǎn)：

1.絕對(duì)值三角不等式證明的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性。

2.應(yīng)用絕對(duì)值三角不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的靈活運(yùn)用。

解決辦法：

1.通過(guò)直觀的幾何圖形和實(shí)例，幫助學(xué)生理解絕對(duì)值三角不等式的幾何意義。

2.采用逐步引導(dǎo)的證明方法，強(qiáng)化學(xué)生的邏輯推理能力。

3.設(shè)計(jì)多樣化的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和應(yīng)用題，幫助學(xué)生熟練掌握絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合例題分析，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解絕對(duì)值三角不等式的概念和性質(zhì)。

2.通過(guò)小組討論，讓學(xué)生探討證明過(guò)程，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)和批判性思維。

3.利用多媒體展示幾何直觀圖，幫助學(xué)生直觀理解不等式的幾何意義。

4.設(shè)計(jì)互動(dòng)游戲，讓學(xué)生在游戲中練習(xí)應(yīng)用絕對(duì)值三角不等式解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)興趣和參與度。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師展示生活中常見(jiàn)的長(zhǎng)度、距離等情境，如兩個(gè)人站在一條直線上，要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述他們之間的距離。

2.提出問(wèn)題：如何用數(shù)學(xué)方法來(lái)描述這種距離？如何處理包含絕對(duì)值的表達(dá)式？

3.引導(dǎo)學(xué)生回顧絕對(duì)值的定義，為引入絕對(duì)值三角不等式做鋪墊。

（二）講授新課（20分鐘）

1.教師介紹絕對(duì)值三角不等式的概念，并給出定義：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，有|a+b|≤|a|+|b|。

2.通過(guò)幾何圖形展示絕對(duì)值三角不等式的直觀意義，例如在數(shù)軸上展示|a+b|和|a|+|b|的關(guān)系。

3.講解絕對(duì)值三角不等式的證明方法，引導(dǎo)學(xué)生逐步推導(dǎo)出結(jié)論。

4.通過(guò)例題分析，講解如何應(yīng)用絕對(duì)值三角不等式解決實(shí)際問(wèn)題。

（三）鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.學(xué)生獨(dú)立完成以下練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)：

-已知|a|=3，|b|=4，求|a+b|和|a-b|的取值范圍。

-證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，有|a-b|≥|a|-|b|。

2.學(xué)生分組討論，教師巡視指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決練習(xí)中的問(wèn)題。

（四）課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.教師提問(wèn)：絕對(duì)值三角不等式在哪些情況下成立？

2.學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

（五）師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問(wèn)：如何利用絕對(duì)值三角不等式解決實(shí)際問(wèn)題？

2.學(xué)生舉例說(shuō)明，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

3.教師引導(dǎo)學(xué)生思考：絕對(duì)值三角不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用有哪些？

（六）核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師引導(dǎo)學(xué)生思考：絕對(duì)值三角不等式在數(shù)學(xué)研究中的意義是什么？

2.學(xué)生發(fā)表觀點(diǎn)，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

（七）總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用。

2.布置作業(yè)：完成課本相關(guān)練習(xí)題，并思考如何將絕對(duì)值三角不等式應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)梳理六、知識(shí)點(diǎn)梳理

1.絕對(duì)值的定義：實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值記作|a|，表示a與原點(diǎn)之間的距離。

2.絕對(duì)值的性質(zhì)：

-|a|≥0

-|a|=|?a|

-|a|+|b|≥|a+b|

-|a|?|b|≤|a?b|

3.絕對(duì)值三角不等式：

-對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，有|a+b|≤|a|+|b|

-對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，有|a?b|≤|a|+|b|

4.絕對(duì)值三角不等式的證明：

-利用絕對(duì)值的性質(zhì)，通過(guò)不等式的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)。

5.絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用：

-解決含絕對(duì)值的代數(shù)式問(wèn)題

-解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算距離、估算誤差等

6.絕對(duì)值三角不等式的推廣：

-對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，有|a|≥0

-對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，有|a+b|≤|a|+|b|（絕對(duì)值三角不等式）

-對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，有|a?b|≤|a|+|b|（絕對(duì)值三角不等式的推廣）

7.絕對(duì)值三角不等式的幾何意義：

-在數(shù)軸上，|a+b|表示數(shù)a和數(shù)b對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間距離的絕對(duì)值

-|a|+|b|表示數(shù)a和數(shù)b對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)之間距離之和

8.絕對(duì)值三角不等式的證明方法：

-利用絕對(duì)值的性質(zhì)，通過(guò)不等式的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)

9.絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用舉例：

-已知|a|=3，|b|=4，求|a+b|和|a?b|的取值范圍

-證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，有|a+b|≤|a|+|b|

10.絕對(duì)值三角不等式在數(shù)學(xué)研究中的意義：

-在解析幾何中，可以用來(lái)研究直線和曲線之間的關(guān)系

-在微積分中，可以用來(lái)研究函數(shù)的極限和連續(xù)性教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生對(duì)絕對(duì)值三角不等式的概念和性質(zhì)表現(xiàn)出較高的興趣，課堂參與度較高。

-學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)，能夠準(zhǔn)確運(yùn)用絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)和證明。

-學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，展示出良好的邏輯思維和問(wèn)題解決能力。

2.小組討論成果展示：

-小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生積極參與，各抒己見(jiàn)，形成了良好的合作氛圍。

-學(xué)生能夠針對(duì)問(wèn)題提出多種解決方案，并能夠通過(guò)討論達(dá)成共識(shí)。

-學(xué)生在展示討論成果時(shí)，表達(dá)清晰，邏輯嚴(yán)密，展現(xiàn)了良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和表達(dá)能力。

3.隨堂測(cè)試：

-隨堂測(cè)試涵蓋了絕對(duì)值三角不等式的定義、性質(zhì)、證明和應(yīng)用等方面。

-學(xué)生在測(cè)試中表現(xiàn)出較高的準(zhǔn)確率和速度，能夠熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

-測(cè)試結(jié)果反映出學(xué)生對(duì)絕對(duì)值三角不等式的理解和掌握程度較好。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

-學(xué)生在課后進(jìn)行自評(píng)，總結(jié)自己在課堂上的表現(xiàn)和收獲，找出不足之處。

-學(xué)生之間進(jìn)行互評(píng)，互相指出優(yōu)點(diǎn)和不足，共同進(jìn)步。

-通過(guò)自評(píng)和互評(píng)，學(xué)生能夠更加客觀地認(rèn)識(shí)自己，提高自我反思和自我提升的能力。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，教師給予及時(shí)的表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。

-對(duì)于學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師耐心指導(dǎo)，幫助學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，并引導(dǎo)他們找到正確的解題方法。

-教師針對(duì)學(xué)生的個(gè)體差異，給予個(gè)性化的指導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

-教師通過(guò)課后作業(yè)和測(cè)試，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。

-教師與學(xué)生進(jìn)行面對(duì)面交流，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和困惑，為學(xué)生提供針對(duì)性的幫助。內(nèi)容邏輯關(guān)系①絕對(duì)值的定義：

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的絕對(duì)值

-關(guān)鍵詞：距離、非負(fù)數(shù)、絕對(duì)值符號(hào)

-句子：實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值記作|a|，表示a與原點(diǎn)之間的距離。

②絕對(duì)值的性質(zhì)：

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值的非負(fù)性、絕對(duì)值的相反數(shù)等于其絕對(duì)值、絕對(duì)值的三角不等式

-關(guān)鍵詞：非負(fù)數(shù)、相反數(shù)、三角不等式

-句子：|a|≥0，|a|=|?a|，|a+b|≤|a|+|b|。

③絕對(duì)值三角不等式：

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值三角不等式的定義、證明、應(yīng)用

-關(guān)鍵詞：不等式、證明、應(yīng)用

-句子：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，有|a+b|≤|a|+|b|，|a?b|≤|a|+|b|。

④絕對(duì)值三角不等式的證明：

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：證明方法、推導(dǎo)過(guò)程

-關(guān)鍵詞：證明方法、推導(dǎo)過(guò)程

-句子：利用絕對(duì)值的性質(zhì)，通過(guò)不等式的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)。

⑤絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用：

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題的解決、代數(shù)式的化簡(jiǎn)

-關(guān)