2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 一次方程與方程組3.4 二元一次方程組的應(yīng)用第1課時(shí) 比賽積分和行程問題教學(xué)實(shí)錄 （新版）滬科版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組的應(yīng)用第1課時(shí)比賽積分和行程問題教學(xué)實(shí)錄（新版）滬科版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組的應(yīng)用第1課時(shí)比賽積分和行程問題教學(xué)實(shí)錄（新版）滬科版教學(xué)內(nèi)容2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章3.4節(jié)“二元一次方程組的應(yīng)用第1課時(shí)比賽積分和行程問題”，主要包括以下內(nèi)容：利用二元一次方程組解決比賽積分問題，如計(jì)算比賽成績(jī)、積分排名等；通過二元一次方程組解決行程問題，如計(jì)算兩地距離、時(shí)間、速度等。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。通過比賽積分和行程問題的解決，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活的能力。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作和問題解決策略的思維能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的代數(shù)知識(shí)，包括一元一次方程的解法、方程組的基本概念和解法。此外，學(xué)生對(duì)比例和百分比的概念也有初步的了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿好奇心，對(duì)解決問題有較高的興趣。他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯思維能力逐漸增強(qiáng)，但個(gè)別學(xué)生在處理復(fù)雜問題時(shí)可能顯得有些吃力。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的學(xué)生偏好直觀理解，有的則更傾向于邏輯推理。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在解決比賽積分和行程問題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：

-將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力不足，難以準(zhǔn)確設(shè)置方程；

-解決方程組時(shí)，可能對(duì)代數(shù)運(yùn)算的精確度和步驟理解不夠，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤；

-分析和解釋結(jié)果時(shí)，可能缺乏足夠的邏輯性和說服力；

-部分學(xué)生可能在理解行程問題的相對(duì)速度和相對(duì)位置關(guān)系時(shí)遇到困難。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過清晰的講解，幫助學(xué)生理解二元一次方程組的應(yīng)用原理。

2.討論法：組織學(xué)生小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生分享解決實(shí)際問題的不同思路和方法。

3.實(shí)踐法：設(shè)計(jì)實(shí)際問題，讓學(xué)生通過實(shí)際操作練習(xí)方程組的解法。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示行程問題的動(dòng)畫，幫助學(xué)生直觀理解問題背景。

2.互動(dòng)軟件：使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生體驗(yàn)方程組解法的變化過程。

3.課堂練習(xí)：通過在線平臺(tái)提供即時(shí)反饋，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

1.提問：同學(xué)們，你們?cè)谏钪杏龅竭^需要計(jì)算比賽積分或者解決行程問題的情況嗎？比如，如何計(jì)算一場(chǎng)比賽中各隊(duì)的積分？或者如何確定從A地到B地的最快路線？

2.展示實(shí)際問題案例：例如，展示一場(chǎng)足球比賽的積分榜，提出如何根據(jù)比賽結(jié)果計(jì)算積分。

3.引出課題：今天我們就來學(xué)習(xí)如何運(yùn)用二元一次方程組解決比賽積分和行程問題。

二、新課講授（用時(shí)15分鐘）

1.講解二元一次方程組的基本概念和解法，結(jié)合實(shí)例說明如何設(shè)置方程。

2.分析比賽積分問題的解法，如通過設(shè)置方程組計(jì)算積分，并舉例說明。

3.講解行程問題的解法，如利用二元一次方程組計(jì)算距離、時(shí)間或速度。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)15分鐘）

1.練習(xí)計(jì)算比賽積分：給出幾個(gè)隊(duì)伍的比賽結(jié)果，讓學(xué)生獨(dú)立完成積分計(jì)算。

2.解決行程問題：提供幾個(gè)行程問題，要求學(xué)生根據(jù)題目描述設(shè)置方程組并求解。

3.動(dòng)手操作：使用數(shù)學(xué)軟件或在線工具，讓學(xué)生動(dòng)手操作解決實(shí)際問題，如模擬車輛行駛的路線選擇。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.學(xué)生分組討論如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

2.舉例回答：如何通過方程組解決一場(chǎng)足球比賽的積分計(jì)算？

3.舉例回答：如何設(shè)置方程組來計(jì)算兩地之間的最優(yōu)行駛路線？

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二元一次方程組在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.提出本節(jié)課的重難點(diǎn)，如方程的設(shè)置和解法。

3.強(qiáng)調(diào)學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，需要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，并注重邏輯推理。

總用時(shí)：45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握程度：

-學(xué)生能夠熟練運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題，如比賽積分和行程問題。

-學(xué)生能夠正確設(shè)置方程，理解并應(yīng)用方程組的解法。

-學(xué)生對(duì)比例和百分比的概念有更深入的理解，能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于實(shí)際問題中。

2.能力提升：

-學(xué)生在解決實(shí)際問題過程中，邏輯推理能力得到提升，能夠通過分析問題找到合適的解決方案。

-學(xué)生在小組討論中，溝通能力和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)得到加強(qiáng)，能夠有效協(xié)作完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

-學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)和課堂練習(xí)中，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力得到鍛煉，能夠準(zhǔn)確、快速地完成計(jì)算。

3.學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)：

-學(xué)生通過學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用有了更深刻的認(rèn)識(shí)，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和價(jià)值，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

-學(xué)生在課堂討論和實(shí)踐活動(dòng)中的積極參與，提高了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。

4.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，培養(yǎng)了耐心、細(xì)心和專注的學(xué)習(xí)態(tài)度。

-學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作中，學(xué)會(huì)了尊重他人、傾聽他人意見，培養(yǎng)了良好的集體主義精神。

-學(xué)生在遇到困難時(shí)，學(xué)會(huì)了積極尋求幫助、勇于挑戰(zhàn)自己的精神。

5.個(gè)性化發(fā)展：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，根據(jù)自己的興趣和特長(zhǎng)，選擇適合自己的學(xué)習(xí)方法和策略。

-學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)和課堂討論中，展示了自己的個(gè)性和創(chuàng)造力，促進(jìn)了個(gè)性化發(fā)展。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，培養(yǎng)了獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課下來，我有很多感想和反思。首先，我覺得在教學(xué)方法上，我嘗試了一些新的策略，比如通過實(shí)際案例引入課題，讓學(xué)生在情境中學(xué)習(xí)，這比單純的講解效果要好很多。孩子們對(duì)于比賽積分和行程問題的情境很感興趣，他們能夠很快地投入到問題解決的過程中。

在教學(xué)策略上，我注意到了以下幾點(diǎn)：

1.我發(fā)現(xiàn)通過小組討論的方式，學(xué)生的參與度明顯提高了。他們?cè)谟懻撝胁粌H學(xué)會(huì)了如何解決問題，還學(xué)會(huì)了如何表達(dá)自己的想法和傾聽他人的意見。例如，在討論如何設(shè)置方程組來計(jì)算比賽的積分時(shí)，學(xué)生們提出了多種方法，有的從邏輯推理出發(fā)，有的從直觀的角度考慮，這種多元化的思考方式讓我很欣慰。

2.在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，我注意到一些學(xué)生對(duì)于如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型感到困難。我意識(shí)到需要在這個(gè)環(huán)節(jié)提供更多的指導(dǎo)和示范。比如，我在解決行程問題時(shí)，特別強(qiáng)調(diào)了如何根據(jù)題目描述確定未知數(shù)和方程的類型，這有助于學(xué)生更好地理解和應(yīng)用。

3.在管理方面，我發(fā)現(xiàn)課堂紀(jì)律的維持是一個(gè)挑戰(zhàn)。有時(shí)候，學(xué)生會(huì)在討論中走神，或者急于表達(dá)自己的觀點(diǎn)而忽略了其他同學(xué)。我嘗試通過設(shè)置明確的時(shí)間限制和討論規(guī)則來管理課堂，同時(shí)，我也鼓勵(lì)學(xué)生們尊重他人，耐心傾聽。

1.知識(shí)方面，學(xué)生們能夠理解并應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問題，這是本節(jié)課的核心目標(biāo)。

2.技能方面，學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力得到了鍛煉，他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題時(shí)更加有條理和準(zhǔn)確。

3.情感態(tài)度方面，學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣有所提升，他們?cè)诿鎸?duì)挑戰(zhàn)時(shí)表現(xiàn)出了更多的耐心和堅(jiān)持。

當(dāng)然，也存在一些不足之處：

1.在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的理解不夠深入，這可能需要我在今后的教學(xué)中加強(qiáng)這方面的指導(dǎo)和練習(xí)。

2.課堂管理方面，雖然我采取了一些措施，但仍然存在一些混亂的情況，我需要進(jìn)一步優(yōu)化管理策略，確保每個(gè)學(xué)生都能參與到課堂活動(dòng)中來。

針對(duì)這些問題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在今后的教學(xué)中，我將設(shè)計(jì)更多層次的問題，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單到復(fù)雜逐步學(xué)習(xí)，同時(shí)加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難。

2.我將嘗試更多的互動(dòng)式教學(xué)方法，如角色扮演、游戲等，以增加學(xué)生的參與度和興趣。

3.在課堂管理上，我將進(jìn)一步細(xì)化規(guī)則，并通過獎(jiǎng)勵(lì)和懲罰機(jī)制來維持良好的課堂秩序。課后作業(yè)課后作業(yè)旨在鞏固學(xué)生對(duì)二元一次方程組應(yīng)用的理解和掌握，以下為幾個(gè)例題：

1.某次籃球比賽中，甲隊(duì)和乙隊(duì)進(jìn)行比賽，已知甲隊(duì)每得1分獲得10元獎(jiǎng)金，乙隊(duì)每得1分獲得15元獎(jiǎng)金。如果甲隊(duì)得60分，乙隊(duì)得75分，那么兩隊(duì)一共獲得了多少獎(jiǎng)金？

解：設(shè)甲隊(duì)得分為x，乙隊(duì)得分為y，根據(jù)題意可得方程組：

\[\begin{cases}x=60\\10x+15y=\text{總獎(jiǎng)金}\end{cases}\]

解這個(gè)方程組，得到：

\[y=\frac{10\times60}{15}=40\]

因此，乙隊(duì)得分為40分，兩隊(duì)共獲得獎(jiǎng)金：

\[10\times60+15\times40=600+600=1200\]

答案：兩隊(duì)共獲得1200元獎(jiǎng)金。

2.小明從家出發(fā)去圖書館，他先以每小時(shí)4公里的速度騎自行車，行駛了20分鐘后到達(dá)第一個(gè)休息點(diǎn)。然后在休息點(diǎn)休息了10分鐘后，繼續(xù)以每小時(shí)6公里的速度步行前往圖書館。如果他總共用時(shí)1小時(shí)到達(dá)圖書館，求小明步行到圖書館的時(shí)間和距離。

解：設(shè)小明騎車行駛了x公里，步行行駛了y公里，根據(jù)題意可得方程組：

\[\begin{cases}\frac{x}{4}=\frac{20}{60}\\x+y=\frac{1}{60}\times(20+10)\times6\end{cases}\]

解這個(gè)方程組，得到：

\[x=2,\quady=1.6\]

小明騎車行駛了2公里，步行了1.6公里。因此，步行到圖書館的時(shí)間為：

\[\frac{1.6}{6}=\frac{8}{30}\text{小時(shí)}\]

答案：小明步行到圖書館的時(shí)間為8/30小時(shí)。

3.一個(gè)長(zhǎng)方形的游泳池，長(zhǎng)是寬的兩倍。如果將長(zhǎng)和寬都增加5米，那么面積將增加75平方米。求原來游泳池的長(zhǎng)和寬。

解：設(shè)原來游泳池的寬為x米，長(zhǎng)為2x米，根據(jù)題意可得方程組：

\[\begin{cases}(2x+5)(x+5)-2x\timesx=75\\x+2x=15\end{cases}\]

解這個(gè)方程組，得到：

\[x=5,\quad2x=10\]

答案：原來游泳池的寬為5米，長(zhǎng)為10米。

4.一輛汽車從A地出發(fā)前往B地，第一小時(shí)以60公里/小時(shí)的速度行駛，第二小時(shí)以80公里/小時(shí)的速度行駛，兩小時(shí)內(nèi)行駛的總距離等于全程距離的一半。求全程的距離。

解：設(shè)全程距離為x公里，根據(jù)題意可得方程組：

\[\begin{cases}60\times1+80\times1=\frac{x}{2}\\60+80=x\end{cases}\]

解這個(gè)方程組，得到：

\[x=120\]

答案：全程的距離為120公里。

5.一個(gè)倉庫里存放了兩種商品，甲商品每件重量為3千克，乙商品每件重量為2千克。已知倉庫中甲商品的件數(shù)是乙商品件數(shù)的3倍，甲商品和乙商品的總重量為180千克。求甲商品和乙商品的件數(shù)。

解：設(shè)甲商品件數(shù)為x件，乙商品件數(shù)為y件，根據(jù)題意可得方程組：

\[\begin{cases}x=3y\\3x+2y=180\end{cases}\]

解這個(gè)方程組，得到：

\[x=90,\quady=30\]

答案：甲商品有90件，乙商品有30件。板書設(shè)計(jì)①知識(shí)點(diǎn)：

-二元一次方程組的概念

-方程組的解法

-比賽積分問題的方程設(shè)置

-行程問題的方程設(shè)置

②關(guān)鍵詞：

-方程組

-未知數(shù)

-等式

-解

-比賽積分

-行程

-速度

-距離

-時(shí)間

③句子：

-二元一次方程組由兩個(gè)包含兩個(gè)未知數(shù)的一次方程組成。

-方程組的解是使得兩個(gè)方程同時(shí)成立的未知數(shù)的值。

-比賽積分問題中，通常用兩個(gè)方程表示不同隊(duì)伍的得分。

-行程問題中，通常用兩個(gè)方程表示速度、時(shí)間和距離之間的關(guān)系。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的參與度很高，積極回答問題，對(duì)于二元一次方程組的應(yīng)用有了較好的理解。大多數(shù)學(xué)生能夠跟隨教師的思路，在解決比賽積分和行程問題時(shí)，能夠正確設(shè)置方程并求解。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠積極地提出自己的觀點(diǎn)，并與其他成員進(jìn)行有效的溝通。例如，在討論如何計(jì)算比賽的積分時(shí)，學(xué)生們提出了多種不同的計(jì)算方法，并通過討論確定了最合適的方案。

3.隨堂測(cè)試：

通過隨堂測(cè)試，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)诶斫夥匠探M的解法和應(yīng)用方面存在一些差異。部分學(xué)生能夠熟練地解決方程組，但在將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型時(shí)顯得有些吃力。測(cè)試結(jié)果顯示，學(xué)生在計(jì)算速度和準(zhǔn)確性方面有待提高。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

學(xué)生們對(duì)自己的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行了自評(píng)，同時(shí)也對(duì)同伴的表現(xiàn)進(jìn)行了互評(píng)。通過這種評(píng)價(jià)方式，學(xué)生們能夠認(rèn)識(shí)到自己的優(yōu)勢(shì)和不足，并且在互評(píng)中學(xué)習(xí)到他人的優(yōu)點(diǎn)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，我將進(jìn)行以下評(píng)價(jià)與反饋：

-對(duì)于能夠積極參