2025年新疆維吾爾自治區(qū)吐魯番市中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2025年中考素養(yǎng)調(diào)研第一次模擬考試數(shù)學(xué)(問(wèn)卷)（卷面分值:150分;考試時(shí)間:120分鐘）注意事項(xiàng):1．本試卷為問(wèn)答分離式試卷，由問(wèn)卷和答題卡兩部分構(gòu)成，答案務(wù)必寫或涂在答題卡的指定位置上，2．答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、市(縣、區(qū))、考點(diǎn)名稱、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)等信息填寫在答題卡的密封區(qū)內(nèi)．一．選擇題(本大題共9小題，每小題4分，共36分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)按答題卷中的要求作答)1.在0，1，，中最小的實(shí)數(shù)是（）A.0 B. C.1 D.2.如圖，直線和相交于點(diǎn)，，若，則的大小為（）A. B. C. D.3.年技術(shù)正式開(kāi)始商用，它的數(shù)據(jù)下載的最高速率從初期的提升到，給我們的智慧生活“提速”.其中表示每秒傳輸位()的數(shù)據(jù).將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.4.下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.5.某個(gè)正多邊形一個(gè)內(nèi)角是它的外角的2倍，則該正多邊形是（）A.正方形 B.正五邊形 C.正六邊形 D.正七邊形6.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C.4 D.167.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象大致如圖所示，則函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.8.第14屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖(a)所示，會(huì)標(biāo)中心的圖案來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，如圖(b)所示的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（，，，）和一個(gè)小正方形拼成的大正方形．若．則（）A. B. C. D.9.如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒的速度，沿A→B→C→A的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P回到點(diǎn)A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.二、填空題(本大題共6小題，每題4分，共24分)10.蘋果原價(jià)是每千克x元,按8折優(yōu)惠出售,該蘋果現(xiàn)價(jià)是每千克____元(用含x的代數(shù)式表示)．11.某廠加工了200個(gè)工件，質(zhì)檢員從中隨機(jī)抽取10個(gè)工件檢測(cè)了它們的質(zhì)量(單位：g)，得到的數(shù)據(jù)如下：50.0349.9949.9850.0150.0049.9749.9950.0450.0250.02當(dāng)一個(gè)工件的質(zhì)量x(單位：g)滿足時(shí)，評(píng)定該工件為一等品．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這200個(gè)工件中一等品的個(gè)數(shù)是_______．12.如圖，在中，平分若則____．13.若點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．14.如圖，在中，，將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，此時(shí)點(diǎn)恰好在邊上，則點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為_(kāi)_________15.如圖，AB是的直徑，M、N是異于A，B的兩點(diǎn)，C是一動(dòng)點(diǎn)，的角平分線交于點(diǎn)D，的平分線交CD于點(diǎn)E．當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，則E，C兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)的比是________．三、解答題(本大題共8小題，共90分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16.計(jì)算:（1）（2）17.（1）解一元一次不等式組，并把解集表示在如圖所示的數(shù)軸上．（2）某校計(jì)劃購(gòu)買一批籃球和足球，已知購(gòu)買2個(gè)籃球和1個(gè)足球共需320元，購(gòu)買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需540元，求每個(gè)籃球和每個(gè)足球的售價(jià)?18.如圖所示，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O任作一條直線分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：；（2）連接，直接寫出當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形是菱形？19.某學(xué)校在推進(jìn)新課改的過(guò)程中，開(kāi)設(shè)的體育社團(tuán)活動(dòng)課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛(ài)好選修一門，學(xué)校王老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）則該班的總?cè)藬?shù)為_(kāi)___人，其中學(xué)生選C所在扇形的圓心角的度數(shù)是___．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該班某4名同學(xué)中，2人選修籃球，1人選修足球，1人選修排球，王老師要從這4人中選2人了解他們對(duì)體育社團(tuán)活動(dòng)課看法，請(qǐng)你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率．20.風(fēng)電項(xiàng)目對(duì)于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義．某電力部門在某地安裝了一批風(fēng)力發(fā)電機(jī)，如圖（1）某校實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)其中一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度進(jìn)行了測(cè)量，圖（2）為測(cè)量示意圖（點(diǎn)，，，均在同一平面內(nèi)，）．已知斜坡長(zhǎng)為20米，斜坡的坡角為，在斜坡頂部處測(cè)得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端點(diǎn)的仰角為，坡底與塔桿底的距離米，求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度．（結(jié)果精確到個(gè)位；參考數(shù)據(jù)：，，，）21.某商場(chǎng)銷售一批進(jìn)價(jià)為10元/件的日用品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月銷售件數(shù)y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）之間的關(guān)系如圖所示，每月銷售該商品獲得的利潤(rùn)為W（元）．（1）分別求出y與x，W與x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)為4000元時(shí)，求該商品的定價(jià)；（3）為了獲得最大的利潤(rùn)，該商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少？最大利潤(rùn)是多少？22.如圖，是的外接圓，為的直徑，在外側(cè)作，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．（1）求證：是切線；（2）用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出所對(duì)弧的中點(diǎn)F．(不寫作法，保留作圖痕跡)；（3）在(2)基礎(chǔ)上連接，交于點(diǎn)E，連接，求線段的長(zhǎng)．23.設(shè)二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象為f．特例感悟】（1）當(dāng)，時(shí)，二次函數(shù)（m為常數(shù)）的最小值是______、最大值是______；類比探索】（2）當(dāng)直線與圖象f在第一象限內(nèi)交A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），A點(diǎn)橫坐標(biāo)a，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)b，，求在范圍內(nèi)二次函數(shù)（m為常數(shù)）的最大值與最小值的差；【縱深拓展】（3）①不論m為何實(shí)數(shù)時(shí)，圖象f一定會(huì)經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)（m為常數(shù)）的最大值為9，那么圖象f的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)會(huì)大于0小于2嗎？試說(shuō)明你的理由，并指出滿足條件的對(duì)稱軸與定點(diǎn)之間的距離．

2025年中考素養(yǎng)調(diào)研第一次模擬考試數(shù)學(xué)(問(wèn)卷)（卷面分值:150分;考試時(shí)間:120分鐘）注意事項(xiàng):1．本試卷為問(wèn)答分離式試卷，由問(wèn)卷和答題卡兩部分構(gòu)成，答案務(wù)必寫或涂在答題卡的指定位置上，2．答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、市(縣、區(qū))、考點(diǎn)名稱、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)等信息填寫在答題卡的密封區(qū)內(nèi)．一．選擇題(本大題共9小題，每小題4分，共36分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)按答題卷中的要求作答)1.在0，1，，中最小的實(shí)數(shù)是（）A.0 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較．根據(jù)正數(shù)負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，即可比較．【詳解】解：∵，∴最小的實(shí)數(shù)是，故選：B．2.如圖，直線和相交于點(diǎn)，，若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了垂直的定義，平角的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)得到，再由平角即可求解．詳解】解：∵，∴，∵，，∴，故選：B．3.年技術(shù)正式開(kāi)始商用，它的數(shù)據(jù)下載的最高速率從初期的提升到，給我們的智慧生活“提速”.其中表示每秒傳輸位()的數(shù)據(jù).將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法：，，n是整數(shù)，大于10的數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1即是n的值，據(jù)此解答．【詳解】，故選：B．4.下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則逐項(xiàng)排除即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】、與不可以合并，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；、，故不符合題意；故選：．5.某個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是它的外角的2倍，則該正多邊形是（）A.正方形 B.正五邊形 C.正六邊形 D.正七邊形【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的問(wèn)題．設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)一個(gè)內(nèi)角是它的外角的2倍，可得該正多邊形內(nèi)角和是其外角和的2倍，據(jù)此列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，∵一個(gè)內(nèi)角是它的外角的2倍，∴該正多邊形內(nèi)角和是其外角和的2倍，∴，解得：，即這個(gè)多邊形是六邊形．故選：C．6.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C.4 D.16【答案】C【解析】【分析】根據(jù)方程的根的判別式即可．本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，∴，∴，解得．故選C．7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象大致如圖所示，則函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，熟練掌握各函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可得，，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)即可得．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴，即，∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴，即，∴函數(shù)的開(kāi)口向下，與軸的交點(diǎn)位于軸的正半軸，對(duì)稱軸為直線，故選：D．8.第14屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖(a)所示，會(huì)標(biāo)中心的圖案來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，如圖(b)所示的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（，，，）和一個(gè)小正方形拼成的大正方形．若．則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理，全等三角形，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)值的知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．設(shè)，則，根據(jù)全等三角形，正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理可得，即可求出的值．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，∵，四邊形為正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，故選：C．9.如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒的速度，沿A→B→C→A的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P回到點(diǎn)A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】過(guò)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，然后可得cm，cm，則分①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，即時(shí)，②當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，③當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)P在線段CA上，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則cm，cm，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，，cm，cm，∴，該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸為直線；當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，cm；則，∴該函數(shù)的圖象是在上的拋物線，且對(duì)稱軸為；當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)P在線段CA上，此時(shí)，cm，則，∴該函數(shù)的圖象是在上的拋物線，且對(duì)稱軸為直線；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是分情況討論，求出函數(shù)關(guān)系式．二、填空題(本大題共6小題，每題4分，共24分)10.蘋果原價(jià)是每千克x元,按8折優(yōu)惠出售,該蘋果現(xiàn)價(jià)是每千克____元(用含x的代數(shù)式表示)．【答案】0.8x【解析】【詳解】依題意得：該蘋果現(xiàn)價(jià)每千克80%x=0.8x．故答案為0.8x11.某廠加工了200個(gè)工件，質(zhì)檢員從中隨機(jī)抽取10個(gè)工件檢測(cè)了它們的質(zhì)量(單位：g)，得到的數(shù)據(jù)如下：50.0349.9949.9850.0150.0049.9749.9950.0450.0250.02當(dāng)一個(gè)工件的質(zhì)量x(單位：g)滿足時(shí)，評(píng)定該工件為一等品．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這200個(gè)工件中一等品的個(gè)數(shù)是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了用樣本估計(jì)總體，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算出10個(gè)工件中為一等品的頻率，再乘以總數(shù)200即可求解．【詳解】解：10個(gè)工件中為一等品的有49.99，50.01，50.00，49.99這4個(gè)，∴這200個(gè)工件中一等品的個(gè)數(shù)為個(gè)，故答案為：80．12.如圖，在中，平分若則____．【答案】1【解析】【分析】作于點(diǎn)F，由角平分線的性質(zhì)推出，再利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)F，∵平分，，，∴，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，通過(guò)作輔助線求出三角形ACD中AC邊上的高是解題的關(guān)鍵．13.若點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】（2，0）【解析】【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)等于0列出方程求解得到m的值，再進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）．故答案為：（2，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，注意平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在x軸上時(shí)縱坐標(biāo)為0，得出m的值是解題關(guān)鍵．14.如圖，在中，，將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，此時(shí)點(diǎn)恰好在邊上，則點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為_(kāi)_________【答案】【解析】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，先連接，先證明為等邊三角形得到，再證明是等邊三角形得到，再根據(jù)勾股定理求得，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示，連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴是等邊三角形，∴∵，∴，∴根據(jù)勾股定理，得，∴，∴點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為，故答案為：．15.如圖，AB是的直徑，M、N是異于A，B的兩點(diǎn)，C是一動(dòng)點(diǎn)，的角平分線交于點(diǎn)D，的平分線交CD于點(diǎn)E．當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，則E，C兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)的比是________．【答案】【解析】【分析】如圖，連接EB．設(shè)OA=r．作等腰Rt△ADB，AD=DB，∠ADB=90°，則點(diǎn)E在以D為圓心DA為半徑的弧上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是，由題意∠MON=2∠GDF，設(shè)∠GDF=α，則∠MON=2α，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，連接EB．設(shè)OA=r．

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵E是△ACB的內(nèi)心，

∴∠AEB=135°，

作等腰Rt△ADB，AD=DB，∠ADB=90°，則點(diǎn)E在以D為圓心DA為半徑的弧上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是，∵∠MON=2∠GDF，設(shè)∠GDF=α，則∠MON=2α，：=：=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式，圓周角定理，三角形的內(nèi)心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于中考選擇題中的壓軸題．三、解答題(本大題共8小題，共90分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16.計(jì)算:（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算．（1）先計(jì)算絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)冪，化簡(jiǎn)二次根式，代入特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，然后計(jì)算加減即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式．17.（1）解一元一次不等式組，并把解集表示在如圖所示的數(shù)軸上．（2）某校計(jì)劃購(gòu)買一批籃球和足球，已知購(gòu)買2個(gè)籃球和1個(gè)足球共需320元，購(gòu)買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需540元，求每個(gè)籃球和每個(gè)足球的售價(jià)?【答案】（1），見(jiàn)解析；（2）每個(gè)籃球的售價(jià)為100元，每個(gè)足球的售價(jià)為120元【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，二元一次方程組的應(yīng)用．（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；（2）設(shè)每個(gè)籃球和每個(gè)足球的售價(jià)分別為x元，y元，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：（1），由①得，，由②得，，故不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：（2）設(shè)每個(gè)籃球和每個(gè)足球的售價(jià)分別為x元，y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每個(gè)籃球的售價(jià)為100元，每個(gè)足球的售價(jià)為120元．18.如圖所示，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O任作一條直線分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：；（2）連接，直接寫出當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形是菱形？【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定．（1）由四邊形是平行四邊形，可得，，則可證得，繼而證得；（2）由，可得，，可征得四邊形是平行四邊形，由，根據(jù)菱形的判定即可證的結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，，，，在和中，，，；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，理由如下：，，，∴四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是菱形．19.某學(xué)校在推進(jìn)新課改的過(guò)程中，開(kāi)設(shè)的體育社團(tuán)活動(dòng)課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛(ài)好選修一門，學(xué)校王老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）則該班的總?cè)藬?shù)為_(kāi)___人，其中學(xué)生選C所在扇形的圓心角的度數(shù)是___．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該班某4名同學(xué)中，2人選修籃球，1人選修足球，1人選修排球，王老師要從這4人中選2人了解他們對(duì)體育社團(tuán)活動(dòng)課的看法，請(qǐng)你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率．【答案】（1），（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）利用“選A：籃球”的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比即可求得該班學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再利用學(xué)生選C“排球”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，再乘以，即可求得結(jié)果；（2）利用選足球的學(xué)生的百分比乘以總?cè)藬?shù)求得選足球的人數(shù)，再利用總?cè)藬?shù)減去其他課程的人數(shù)求得選乒乓球的學(xué)生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）畫出樹(shù)狀圖可得共有12種等可能的情況，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的情況有4種，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得：該班的總?cè)藬?shù)為：（人），學(xué)生選C“排球”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：；【小問(wèn)2詳解】解：由題意可得：選“B：足球”的學(xué)生人數(shù)為：（人），選“E：乒乓球”的學(xué)生人數(shù)為：（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下；【小問(wèn)3詳解】解：畫樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的情況有4種；∴選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)總體、畫條形統(tǒng)計(jì)圖、求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角、用列表法或樹(shù)狀圖求概率及概率公式，熟練掌握用列表法或樹(shù)狀圖求概率及概率公式是解題的關(guān)鍵．20.風(fēng)電項(xiàng)目對(duì)于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義．某電力部門在某地安裝了一批風(fēng)力發(fā)電機(jī)，如圖（1）某校實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)其中一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度進(jìn)行了測(cè)量，圖（2）為測(cè)量示意圖（點(diǎn)，，，均在同一平面內(nèi)，）．已知斜坡長(zhǎng)為20米，斜坡的坡角為，在斜坡頂部處測(cè)得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端點(diǎn)的仰角為，坡底與塔桿底的距離米，求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度．（結(jié)果精確到個(gè)位；參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】32m【解析】【分析】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，先求解，，再證明，再利用銳角的正切可得，從而可得答案.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)由題意得：，在中，，，，四邊形為矩形，，，，在中.，答：該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度為.21.某商場(chǎng)銷售一批進(jìn)價(jià)為10元/件日用品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月銷售件數(shù)y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）之間的關(guān)系如圖所示，每月銷售該商品獲得的利潤(rùn)為W（元）．（1）分別求出y與x，W與x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)為4000元時(shí)，求該商品的定價(jià)；（3）為了獲得最大的利潤(rùn)，該商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1），（2）20元/件或30元/件（3）商品的銷售價(jià)定為25元/件時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4500元【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)，以及一元二次方程的應(yīng)用．（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式，將分別代入解析式，求出k、b的值即可確定y與x之間的解析式；求出每件利潤(rùn)，乘以總數(shù)量即可得到利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式；（2）令可得一元二次方程，求解即可；（3）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最大值的問(wèn)題解答．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可設(shè)，則解得，所以．所以，，即．【小問(wèn)2詳解】解：由題意可得，．解得．答：該商品的定價(jià)是20元/件或30元/件．【小問(wèn)3詳解】解：因?yàn)椋啥魏瘮?shù)圖象性質(zhì)可知，W有最大值．當(dāng)時(shí)，（元）．答：商品的銷售價(jià)定為25元/件時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4500元．22.如圖，是的外接圓，為的直徑，在外側(cè)作，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．（1）求證：是的切線；（2）用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出所對(duì)弧的中點(diǎn)F．(不寫作法，保留作圖痕跡)；（3）在(2)基礎(chǔ)上連接，交于點(diǎn)E，連接，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）利用等邊對(duì)等角得到，結(jié)合，推出，證明，由，得到，即可證明；（2）作直徑的垂直平分線交所對(duì)弧于點(diǎn)F即可；（3）連接，利用圓周角定理證明是等腰直角三角形，可求出半徑，然后通過(guò)相似三角形的性質(zhì)列方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵是圓半徑，∴是的切線；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示為所求：【小問(wèn)3詳解】解：連接，∵，平分，∴，∴，∵，，∴在中，，∵

，∴，∴，∵，∴，，∴，，∵，∴，，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，解得，∴．【點(diǎn)