專題提優(yōu)2二次函數(shù)圖像信息題的四種常見類型

第5章二次函數(shù)專題提優(yōu)2二次函數(shù)圖像信息題的四種常見類型類型一根據(jù)拋物線的特征確定其他函數(shù)的圖像1.

（攀枝花中考）在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)

y

＝

ax2＋

bx

與一次函數(shù)

y

＝

bx

－

a

的圖像可能是（

C

）

C

（第2題）B

（第2題）類型二根據(jù)二次函數(shù)圖像的特征確定

a

、

b

、

c

及其有關(guān)的代數(shù)式的符號(hào)3.

（2023·東營中考）如圖，拋物線

y

＝

ax2＋

bx

＋

c

（

a

≠0）與

x

軸交于點(diǎn)

A

、

B

，與

y

軸交于點(diǎn)

C

，對(duì)稱軸為直線

x

＝－1.若點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為（－4，0），則下列結(jié)

論正確的是（

C

）A.

2

a

＋

b

＝0B.

4

a

－2

b

＋

c

＞0C.

x

＝2是關(guān)于

x

的一元二次方程

ax2＋

bx

＋

c

＝0（

a

≠0）的一個(gè)根D.點(diǎn)（

x1，

y1）、（

x2，

y2）在拋物線上，當(dāng)

x1＞

x2＞－1時(shí)，

y1＜

y2＜0（第3題）C

（第3題）4.

（2023·眉山中考改編）如圖，二次函數(shù)

y

＝

ax2＋

bx

＋

c

（

a

≠0）的圖像與

x

軸

的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱軸為直線

x

＝－1，下列四個(gè)結(jié)論：（第4題）①

abc

＜0；②4

a

－2

b

＋

c

＜0；③3

a

＋

c

＝0；④當(dāng)－3＜

x

＜1時(shí)，

ax2＋

bx

＋

c

＜

0.其中正確的是

（填序號(hào)）.①②③④

（第4題）

（第4題）

①③④

類型三根據(jù)二次函數(shù)的圖像求方程的解或不等式的解集6.

若二次函數(shù)

y

＝

ax2＋

bx

＋

c

（

a

、

b

、

c

為常數(shù)）的圖像如圖所示，則關(guān)于

x

的

不等式

a

（

x

＋2）2＋

b

（

x

＋2）＋

c

＜0的解集為

?.（第6題）x

＜－1或

x

＞1解析：由圖像可得

x

＜1或

x

＞3時(shí)

ax2＋

bx

＋

c

＜0，∴當(dāng)

a

（

x

＋2）2＋

b

（

x

＋2）＋

c

＜0時(shí)，

x

＋2＜1或

x

＋2＞3，解得

x

＜－1或

x

＞1.7.

（2023·鹽城校級(jí)模擬）小愛同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對(duì)函數(shù)

y

＝－（｜

x

｜－1）2

進(jìn)行了探究.在經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線步驟后，得到如圖的函數(shù)圖像.請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖

像，回答下列問題：（1）觀察探究：①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：

?；函數(shù)圖像關(guān)于

y

軸對(duì)稱（答案不唯一，合理即可）

②方程－（｜

x

｜－1）2＝－1的解為

?；③若方程－（｜

x

｜－1）2＝

a

有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則

a

的取值范圍是

?.x

＝－2或

x

＝0或

x

＝2－1＜

a

＜0（2）延伸思考：將函數(shù)

y

＝－（｜

x

｜－1）2的圖像經(jīng)過怎樣的平移可得到函數(shù)

y1＝－（｜

x

－2｜－1）2＋3的圖像？寫出平移過程，并直接寫出當(dāng)2＜

y1≤3時(shí)，自變量

x

的取值范圍.將函數(shù)

y

＝－（｜

x

｜－1）2的圖像向右平移2個(gè)單位長度，向上平移3個(gè)單位長度可

得到函數(shù)

y1＝－（｜

x

－2｜－1）2＋3的圖像.如圖，當(dāng)2＜

y1≤3時(shí)，自變量

x

的取

值范圍是0＜

x

＜4且

x

≠2.類型四根據(jù)二次函數(shù)的圖像比較大小

A.

y1＜

y2＜

y3B.

y1＜

y3＜

y2C.

y2＜

y3＜

y1D.

y2＜

y1＜

y3

D9.

在平面直角坐標(biāo)系中，

A

的坐標(biāo)為（1，－2），

B

的坐標(biāo)為（－1，－5），若

y

關(guān)于

x

的二次函數(shù)

y

＝－

x2＋2

mx

－

m2－1在－1≤

x

≤1段的圖像始終在線段

AB

的下

方，則

m

的取值范圍是

?.解析：∵

y

關(guān)于

x

的二次函數(shù)為

y

＝－

x2＋2

mx

－

m2－1＝－（

x

－

m

）2－1，∴拋

物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

m

，－1）.當(dāng)－1≤

m

≤1時(shí)，∵－1＞－2＞－5，∴頂點(diǎn)在線

段

AB

的上方，不符合題意；當(dāng)

m

＜－1時(shí)，若二次函數(shù)的圖像與線段

AB

交于點(diǎn)

B

，則當(dāng)

x

＝－1時(shí)，

y

＝－（－1－

m

）2－1＝－5，解得

m1＝－3，

m2＝1（舍

去）.∴要使二次函數(shù)的圖像在線段

AB

的下方，則需要將圖像向左平移，∴

m

＜－

3.當(dāng)

m

＞1時(shí)，若二次函數(shù)圖像與線段

AB

交于點(diǎn)

A

，則當(dāng)

x

＝1時(shí)，

y

＝－（1－

m

）2－1＝－2，解得

m1＝2，

m2＝0（舍去）.∴要使二次函數(shù)始終在線段

AB

的下

方，則需要將圖像向右平移，∴

m

＞2.綜上所述，

m

＜－3或

m

＞2.

m

＜－3或

m

＞210.

（2023·北京中考）在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，

M

（

x1，

y1）、

N

（

x2，

y2）是

拋物線

y

＝

ax2＋

bx

＋

c

（

a

＞0）上任意兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線

x

＝

t

.（1）若對(duì)于

x1＝1，

x2＝2，有

y1＝

y2，求

t

的值；

（2）若對(duì)于0＜

x1＜1，1＜

x2＜2，都有

y1＜

y2，求

t

的取值范圍.

11.

（永州中考）已知關(guān)于

x

的二次函數(shù)

y1＝

x2＋

bx

＋

c

（實(shí)數(shù)

b

、

c

為常數(shù)）.（1）若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，4），對(duì)稱軸為直線

x

＝1，求此二次函數(shù)的表

達(dá)式；

（2）若

b2－

c

＝0，當(dāng)

b

－3≤

x

≤

b

時(shí)，二次函數(shù)的最小值為21，求

b

的值；當(dāng)

b2－

c

＝0時(shí)，