《13.2.6 斜邊直角邊》中檔提升

2/2《13.2.6斜邊直角邊》中檔提升1.如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于點(diǎn)E，若∠B=28°，則∠AEC=（）A.28°B.59°C.60°D.62°2.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（）A.22B.24C.26D.283.（易錯(cuò)警示題）如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，則圖中有對(duì)全等三角形.4.如圖，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA.（1）若以“SAS”為依據(jù)，需添加條件為；（2）若以“HL”為依據(jù)，需添加條件為.5.如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B，C，AB=6，BC=8，CD=2，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BP=時(shí)，形成的Rt△ABP與Rt△PCD全等.6.如圖，∠A=∠B=90°，E是AB上的一點(diǎn)，且AE=BC，∠1=∠2.（1）Rt△ADE與Rt△BEC全等嗎？并說明理由.（2）△CDE是不是直角三角形？并說明理由.7.（素養(yǎng)提升題）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE；（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE，AD，BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明.圖1圖2圖3解題模型發(fā)散思維模型利用“HL”證明三角形全等的書寫模式如圖，已知AD⊥BE，垂足C是BE的中點(diǎn)，AB=DE.求證：Rt△ABC≌Rt△DEC.【證明】∵AD⊥BE，∴△ABC和△DEC為直角三角形，∵C為BE的中點(diǎn)，∴BC=EC，在Rt△ABC和Rt△DEC中，∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL）.書寫模式：如圖，在Rt△ABC與Rt△A'B'C'中，∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（HL）.

參考答案1.答案：B2.答案：B3.答案：34.答案：(1)AB=CD(2)AD=CB5.答案：26.答案：見解析解析：（1）全等.理由是：∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵∠A=∠B=90°，AE=BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC.（2）是直角三角形.理由是：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠3=∠4，∵∠3+∠5=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE是直角三角形.7.答案：見解析解析：（1）①∵∠ADC=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，∵∠ADC=∠CEB=90°，AC=BC，∴△ADC≌△CEB.②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CE+CD=AD+BE.（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE.（3）當(dāng)MN旋轉(zhuǎn)到題圖3的位置時(shí)，AD，DE，BE所滿足的等量關(guān)系是DE=BE-AD（或AD=BE-DE，BE=AD+DE等）.∵∠ADC