《高考備考指南 數(shù)學(xué) 》課件-第7講　拋物線

平面解析幾何第八章第7講拋物線(本講對應(yīng)系統(tǒng)復(fù)習(xí)P228)課標(biāo)要求考情概覽1.了解拋物線的實(shí)際背景，感受拋物線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的應(yīng)用.2.了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它的簡單幾何性質(zhì).3.通過拋物線的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，了解拋物線的簡單應(yīng)用考向預(yù)測：從近三年高考情況來看，本講是高考中的一個熱點(diǎn)內(nèi)容.預(yù)測本年度高考將會考查：①拋物線的定義及其應(yīng)用；②拋物線的幾何性質(zhì)；③直線與拋物線的位置關(guān)系及拋物線與橢圓或雙曲線的綜合.試題以選擇題、填空題、解答題形式呈現(xiàn)，靈活多變、技巧性強(qiáng)，具有一定的區(qū)分度.試題中等偏難.學(xué)科素養(yǎng)：主要考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測糾偏03素養(yǎng)微專直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測糾偏1準(zhǔn)線焦點(diǎn)1.拋物線的概念平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的

的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的

，直線l叫做拋物線的

.

距離相等2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)

標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)

p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離圖形

頂點(diǎn)O

(0，0)

對稱軸

焦點(diǎn)離心率e＝

準(zhǔn)線方程x軸y軸1續(xù)表

范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R開口方向向右向左向上向下焦半徑(其中P(x0，y0))【特別提醒】1.拋物線的定義中易忽視“定點(diǎn)不在定直線上”這一條件，當(dāng)定點(diǎn)在定直線上時，動點(diǎn)的軌跡是過定點(diǎn)且與定直線垂直的直線.2.對拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)p，只有p＞0，才能證明其幾何意義是焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離，否則無幾何意義.

C2.已知A為拋物線C：y2＝2px(p＞0)上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p＝(

)A.2B.3C.6D.9C3.(2023年北京)已知拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上.若點(diǎn)M到直線x＝－3的距離為5，則|MF|＝

(

)A.7B.6C.5D.4D4.(2023年菏澤一模)(多選)設(shè)拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，M為C上一動點(diǎn)，E(3，1)為定點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有(

)A.準(zhǔn)線l的方程是y＝－2B.以線段MF為直徑的圓與y軸相切C.|ME|＋|MF|的最小值為5D.|ME|－|MF|的最大值為2BC

1.通徑過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的弦長等于2p，通徑是過焦點(diǎn)最短的弦.2.拋物線的焦半徑與焦點(diǎn)弦拋物線上任意一點(diǎn)P(x0，y0)到焦點(diǎn)F的距離稱為焦半徑.過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線相交所形成的線段稱為拋物線的焦點(diǎn)弦.設(shè)兩交點(diǎn)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有以下結(jié)論：標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)焦半徑的長焦點(diǎn)弦的長p＋(x1＋x2)p－(x1＋x2)p＋(y1＋y2)p－(y1＋y2)重難突破能力提升2拋物線的定義及應(yīng)用

(1)(2023年深圳模擬)已知F為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，直線l：y＝k(x＋1)與C交于A，B兩點(diǎn)(A在B的左邊)，則4|AF|＋|BF|的最小值是(

)A.10B.9C.8D.5

B

B

【解題技巧】利用拋物線的定義解題的策略：許多拋物線問題均可根據(jù)定義獲得簡捷、直觀的求解，看到準(zhǔn)線想到焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想到準(zhǔn)線是靈活解題的關(guān)鍵.

B(2)(2023年潮州二模)過拋物線y2＝2px焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B，點(diǎn)A，B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A'，B'且|A'B'|＝10，點(diǎn)P在拋物線的準(zhǔn)線上.若AP是∠A'AF的角平分線，則點(diǎn)P到直線l的距離為

.

5

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)

示通法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程主要用定義法和待定系數(shù)法.利用拋物線方程確定及應(yīng)用其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線時，關(guān)鍵是將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程.考向1求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2023年梅州三模)已知拋物線C：x2＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)E(2，0)，線段EF與拋物線C相交于點(diǎn)M，若拋物線C在點(diǎn)M處的切線與直線2x＋y＋2＝0垂直，則拋物線C的方程為(

)A.x2＝3yB.x2＝12yC.x2＝9yD.x2＝6yD

考向2拋物線的幾何性質(zhì)

ACD

【解題技巧】1.求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：若題目已給出拋物線的方程(含有p)，只需求出p值；若題目未給出拋物線的方程，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時，可統(tǒng)一設(shè)為y2＝ax(a≠0)；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時，可統(tǒng)一設(shè)為x2＝ay(a≠0)；a的正負(fù)由題設(shè)來定，這樣就減少了不必要的討論.2.拋物線性質(zhì)的應(yīng)用技巧：涉及拋物線幾何性質(zhì)的問題常結(jié)合圖形思考，通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向等幾何特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀性.【變式精練】2.(1)(2023年武漢模擬)設(shè)拋物線y2＝6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過P作l的垂線，垂足為Q，若直線QF的傾斜角為120°，則|PF|＝(

)A.3B.6C.9D.12B

AC

直線與拋物線的位置關(guān)系

【解題技巧】1.直線與拋物線交點(diǎn)問題的解題思路：(1)求交點(diǎn)問題，通常解直線方程與拋物線方程組成的方程組.(2)與交點(diǎn)相關(guān)的問題通常借助根與系數(shù)的關(guān)系或用向量法解決.2.解決拋物線的弦及弦中點(diǎn)問題的常用方法：(1)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn)，若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用焦點(diǎn)弦公式；若不過焦點(diǎn)，則必須用一般弦長公式.(2)涉及拋物線的弦長、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問題時，一般借助根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”“整體代入”等解法.［提醒］涉及弦的中點(diǎn)、斜率時，一般用“點(diǎn)差法”求解.

素養(yǎng)微專直擊高考3創(chuàng)新應(yīng)用能力——活用拋物線焦點(diǎn)弦的4個結(jié)論

在拋物線與直線的關(guān)系中，過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線的關(guān)系尤為重要，這是因?yàn)樵谶@一關(guān)系中具有一些很有用的性質(zhì)，這些性質(zhì)常常是高考命題的切入點(diǎn).