《高考備考指南 數(shù)學(xué) 》課件-【高考專題突破(五)】-過“三關(guān)”破解概率與統(tǒng)計(jì)問題

【高考專題突破(五)】——過“三關(guān)”破解概率與統(tǒng)計(jì)問題計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第十章

(本欄目對應(yīng)配套訓(xùn)練P150)概率與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用性問題是歷年高考命題的主要題型之一，解答這類問題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確閱讀、理解所陳述的材料，深刻理解題意，學(xué)會(huì)將文字語言向數(shù)學(xué)符號(hào)語言轉(zhuǎn)化，能結(jié)合所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問題.解答應(yīng)用性問題要過“三關(guān)”：一是事理關(guān)，即讀懂題意，需要一定的閱讀理解能力；二是文理關(guān)，即把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言；三是數(shù)理關(guān)，即構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建之后還需要扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和較強(qiáng)的數(shù)理能力.除以上“三關(guān)”外，對于概率與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用性問題，同學(xué)們還應(yīng)再過“三關(guān)”，即文字關(guān)、圖表關(guān)、計(jì)算關(guān).類型一過“文字關(guān)”——抓關(guān)鍵語句，破干擾信息1.(2023年湖北模擬)五一小長假到來，多地迎來旅游高峰期，各大旅游景點(diǎn)都推出了種種新奇活動(dòng)以吸引游客.小明去成都某熊貓基地游玩時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)趣味游戲，游戲規(guī)則：在一個(gè)足夠長的直線軌道的中心處有一個(gè)會(huì)走路的機(jī)器人，游客可以設(shè)定機(jī)器人總共行走的步數(shù)，機(jī)器人每一步會(huì)隨機(jī)選擇向前行走或向后行走，且每一步的距離均相等，若機(jī)器人走完這些步數(shù)后，恰好回到初始位置，則視為勝利.(1)若小明設(shè)定機(jī)器人一共行走4步，記機(jī)器人的最終位置與初始位置的距離為X步，求X的分布列和期望；

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2.(2023年汕頭三模)在問卷調(diào)查中，被采訪人有可能出于隱私保護(hù)而不愿意如實(shí)填寫問卷，導(dǎo)致調(diào)查數(shù)據(jù)失真.某校高三級(jí)調(diào)查學(xué)生對飯?zhí)梅?wù)滿意情況，為保護(hù)學(xué)生隱私并得到真實(shí)數(shù)據(jù)，采取如下“隨機(jī)化回答技術(shù)”進(jìn)行問卷調(diào)查：一個(gè)袋子中裝有5個(gè)大小相同的小球，其中2個(gè)黑球、3個(gè)白球.高三級(jí)所有學(xué)生從袋子中有放回地隨機(jī)摸兩次球，每次摸出一球.約定“若兩次摸到的球的顏色不同，則按方式Ⅰ回答問卷，若相同，則按方式Ⅱ回答問卷”.方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，則在問卷中答“是”，否則答“否”；方式Ⅱ：若學(xué)生對飯?zhí)梅?wù)滿意，則在問卷中答“是”，否則答“否”.當(dāng)所有學(xué)生完成問卷調(diào)查后，統(tǒng)計(jì)答“是”，答“否”的比例，用頻率估計(jì)概率，由所學(xué)概率知識(shí)即可求得該校高三級(jí)學(xué)生對飯?zhí)梅?wù)滿意度的估計(jì)值.(1)若某班有50名學(xué)生，用X表示其中按方式Ⅰ回答問卷的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望；(2)若該年級(jí)的所有調(diào)查問卷中，答“是”與答“否”的比例為2∶3，試估計(jì)該年級(jí)學(xué)生對飯?zhí)玫臐M意度.(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)

類型二過“圖表關(guān)”——會(huì)轉(zhuǎn)換信息，思解題方法3.(2022年北京模擬)某調(diào)研機(jī)構(gòu)就該市工薪階層對“樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，抽調(diào)了5000名市民，他們月收入人數(shù)分布表和對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表所示：月收入/百元［30，50)［50，70)［70，90)［90，110)［110，130)［130，150)調(diào)查人數(shù)500100015001000500500贊成人數(shù)40080012004149987(1)若從抽調(diào)的5000名市民中隨機(jī)選取一名市民，求該市民贊成“樓市限購令”的概率；(2)依據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，若從該市工薪階層隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記贊成“樓市限購令”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)若從抽調(diào)的收入在［30，50)(百元)的市民中隨機(jī)抽取兩名，記贊成“樓市限購令”的人數(shù)為X1，期望記作E(X1)；若從抽調(diào)的收入在［50，90)(百元)的市民中隨機(jī)抽取兩名，記贊成“樓市限購令”的人數(shù)為X2，期望記作E(X2)，比較E(X1)與E(X2)的大小關(guān)系(直接寫出結(jié)論即可).

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4.(2023年陜西師大附中三模)2015年7月31日，在吉隆坡舉行的國際奧委會(huì)第128次全會(huì)上，北京獲得2022年冬奧會(huì)舉辦權(quán).在申冬奧過程中，中國正式向國際社會(huì)作出“帶動(dòng)三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”的莊嚴(yán)承諾.這一承諾，既是我國為國際奧林匹克運(yùn)動(dòng)做出重大貢獻(xiàn)的大國擔(dān)當(dāng)展現(xiàn)，也是根據(jù)我國經(jīng)濟(jì)水平和全民健身需求做出的群眾性運(yùn)動(dòng)的戰(zhàn)略部署.從北京冬奧會(huì)申辦成功到2021年10月，全國參與冰雪運(yùn)動(dòng)人數(shù)累計(jì)達(dá)到3.46億，實(shí)現(xiàn)了“帶動(dòng)三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”的目標(biāo)，這是北京冬奧會(huì)給予全球冬季體育運(yùn)動(dòng)和奧林匹克運(yùn)動(dòng)的最為重要的遺產(chǎn)，可以說是2022年北京冬奧會(huì)的第一塊金牌.“冬奧熱”帶動(dòng)“冰雪熱”，也帶動(dòng)了冰雪經(jīng)濟(jì)，以冰雪運(yùn)動(dòng)為主要內(nèi)容的冰雪旅游近年來發(fā)展迅速，2016年至2022年六個(gè)冰雪季的旅游人次y(單位：億)的數(shù)據(jù)如下表：年度2016－20172017－20182018－20192019－20202020－20212021－2022年度代號(hào)t123456旅游人次y1.71.972.240.942.543.15(1)求y與t的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)，并回答y與t的線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱；(2)因受疫情影響，現(xiàn)將2019—2020年度的異常數(shù)據(jù)剔除，用剩下的5個(gè)年度數(shù)據(jù)(年度代號(hào)不變)，求y關(guān)于t的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，并推測沒有疫情的情況下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估計(jì)值.

類型三過“計(jì)算關(guān)”——明算理，精計(jì)算，防失分5.近期某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期.由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引了越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動(dòng)推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次(單位：十人次)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：x1234567y611213466101196根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，y＝a＋bx與y＝c·dx(c，d均為大于零的常數(shù))，哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的經(jīng)驗(yàn)回歸模型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次.

100.5462.141.54253550.123.47

附：

α0.050.0250.0100.0050.001xα3.8415.0246.6357.87910.828

解：(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y＝c·dx適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的經(jīng)驗(yàn)回歸模型.

類型青年人中年人合計(jì)經(jīng)常使用微信8040120不經(jīng)常使用微信55560合計(jì)13545180

6.(2023年山東師大附中模擬)某市為提升中學(xué)生的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，舉辦了一次“環(huán)境保護(hù)知識(shí)競賽”，分預(yù)賽和復(fù)賽兩個(gè)環(huán)節(jié)，預(yù)賽成績排名前三百名的學(xué)生參加復(fù)賽.已知共有12000名學(xué)生參加了預(yù)賽，現(xiàn)從參加預(yù)