《高考備考指南 數(shù)學(xué) 》課件-第4講　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

三角函數(shù)、解三角形第四章第4講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(本講對(duì)應(yīng)系統(tǒng)復(fù)習(xí)P105)課標(biāo)要求考情概覽考向預(yù)測(cè)：從近三年高考情況來(lái)看，本講是高考中的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容.預(yù)測(cè)本年度會(huì)與三角恒等變換結(jié)合考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，尤其是周期性、單調(diào)性及最值問(wèn)題，同時(shí)也要注意對(duì)稱軸及對(duì)稱中心的應(yīng)用.題型常以客觀題的形式呈現(xiàn)，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)于解答題中，難度屬中、低檔題型.學(xué)科素養(yǎng)：主要考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測(cè)糾偏03素養(yǎng)微專直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏11.用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)在正弦函數(shù)y＝sinx，x∈［0，2π］的圖象上，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：__________________________________________

.(2)在余弦函數(shù)y＝cosx，x∈［0，2π］的圖象上，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：___________________________________________

.

2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR值域［－1，1］［－1，1］R奇偶性

奇函數(shù)

偶函數(shù)

奇函數(shù)

函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx單調(diào)性在［2kπ－π，2kπ］(k∈Z)上是增函數(shù)，在_____________________上是減函數(shù)

在__________________________上是增函數(shù)

［2kπ，2kπ＋π］(k∈Z)

函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是

周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是

周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是

對(duì)稱性對(duì)稱軸是

，______對(duì)稱中心是

_____對(duì)稱軸是

，對(duì)稱中心是

對(duì)稱中心是

2π2ππ

(kπ，0)(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)

A

B

C

BCD5.(2023年新高考Ⅰ卷)(易錯(cuò)題)已知函數(shù)f(x)＝cosωx－1(ω＞0)在區(qū)間［0，2π］有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是

.

【解析】由0≤x≤2π，ω＞0，得0≤ωx≤2ωπ，令f(x)＝cos

ωx－1＝0，則cos

ωx＝1有3個(gè)根，令t＝ωx，則cos

t＝1有3個(gè)根，其中t∈［0，2ωπ］，結(jié)合余弦函數(shù)y＝cos

t的圖象(如圖)性質(zhì)可得4π≤2ωπ＜6π，故2≤ω＜3.［2，3)

重難突破能力提升2三角函數(shù)的定義域和值域(最值)

D

D

【解題技巧】1.三角函數(shù)定義域的求法：求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡(jiǎn)單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)圖象來(lái)求解.2.三角函數(shù)值域或最值的3種求法：直接法形如y＝asin

x＋k或y＝acos

x＋k的三角函數(shù)，直接利用sin

x，cos

x的值域求出化一法形如y＝asin

x＋bcos

x＋k的三角函數(shù)，化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，確定ωx＋φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫(xiě)出函數(shù)的值域(最值)換元法形如y＝asin2x＋bsin

x＋k的三角函數(shù)，可先設(shè)sin

x＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；形如y＝asin

xcos

x＋b(sin

x±cos

x)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sin

x±cos

x，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)

三角函數(shù)的單調(diào)性

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【解題技巧】

1.已知三角函數(shù)的解析式求單調(diào)區(qū)間的方法：代換法將比較復(fù)雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當(dāng)作一個(gè)角u(或t)，利用基本三角函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解圖象法畫(huà)出三角函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求它的單調(diào)區(qū)間［提醒］將解析式先轉(zhuǎn)化為y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的形式，再利用正弦或余弦的單調(diào)性解更方便.2.已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍的3種方法：子集法求出原函數(shù)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間，由已知區(qū)間是所求某區(qū)間的子集，列不等式(組)求解反子集法由所給區(qū)間求出整體角的范圍，由該范圍是某相應(yīng)正、余弦函數(shù)的某個(gè)單調(diào)區(qū)間的子集，列不等式(組)求解周期性法

C

C

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考向1三角函數(shù)的奇偶性與周期性 (2022年北京三模)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又以π為最小正周期的函數(shù)是(

)A.y＝cos2x

B.y＝sin2xC.y＝sinx＋cosx

D.y＝tan2x

B

考向2三角函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心

D

考向3三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

ACD

【解題技巧】1.求三角函數(shù)周期的基本方法：定義法利用三角函數(shù)周期的定義進(jìn)行求解公式法圖象法求含有絕對(duì)值符號(hào)的三角函數(shù)的周期時(shí)可畫(huà)出函數(shù)的圖象，通過(guò)觀察圖象得出周期轉(zhuǎn)化法對(duì)于較為復(fù)雜的三角函數(shù)，可通過(guò)恒等變形將其轉(zhuǎn)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b或y＝Atan(ωx＋φ)＋b)的類型，再利用公式法求得周期

［提醒］因?yàn)閒(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的對(duì)稱軸一定經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此在判斷直線x＝x0或點(diǎn)(x0，0)是否為函數(shù)圖象的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心時(shí)，可通過(guò)檢驗(yàn)f(x0)的值進(jìn)行判斷，解選擇題經(jīng)常用這種方法，即f(x0)＝±A?x＝x0是函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程，f(x0)＝0?點(diǎn)(x0，0)是函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱中心.

D

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素養(yǎng)微專直擊高考3創(chuàng)新應(yīng)用能力——利用三角函數(shù)的性質(zhì)解題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)仍將是高考的必考內(nèi)容，解題時(shí)，既