教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（填空題）模擬試卷1

教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（填空題）

模擬試卷1（共8套）

（共226題）

教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（填空題）

模擬試卷1（共8套）

（共226題）

教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（填空題）

模擬試卷第1套

一、填空題（本題共25題，每題1.0分，共25分。）

1、在等差數(shù)列｛an）中，ai=-3,Ila5=5a8—13,則數(shù)列⑸）的前n項和Sn的最小值

為?

_29

標準答案：T

_5

知識點解析：設(shè)公差為d,則11（—3+4d尸5（—3+7d）—13,.??數(shù)列同｝為遞

32

增數(shù)列，令a/。，.??-3+（n-l）?9,.?.nET,n€N*,.??前6項均為負值，.?$的最小值

29

為S6二一3.

2、第二象限內(nèi)的點P（x,y）滿足岡=9,y2=%則點P的坐標是.

標準答案：（一9,2）

知識點解析：,?,點P(x,y)在第二象限，?,?xVO,y>0,又,?,|x|=9,y2=4,.,.x=—9,

y=2,??.點P的坐標是(一9,2).

3、如圖(1)所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，

點P沿折線BE—ED—DC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它

們運動的速度都是1cm/秒.設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時，ABPQ的面積yen?,已知

y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)(曲線OM為拋物線的一部分)，則下列結(jié)論：

1229

①AD二BE=5；②cos/ABE=5；③0<￡5時，尸5t2；④當匚7秒時，

.(填序號)

標準答案：①③④

知識點解析：根據(jù)第二個圖可得，當點P到達點E時點Q到達點C,???點P、Q的

運動的速度都是1cm/秒，J.BC=BE=5,J.AD=BE=5,故①小題正確；又二?從M

至UN的變化是2,???ED=2,/.AE=AD—ED=5—2=3,在RlZkABE中，AB=

AB4

￡_222929

25'一號’，故③小題正確；當口7秒時，點P在CD上，此時，PD=T-BE-

115??AB_4BQ4.AB_BQ

了

294AE^'PQ3AEPQ

ED=T-5—2=，PQ=CD-PD=4-

5_

T54.AH_BQ

1?.AB_4BQ■■■■■■—??—?一二

44*AE3'PQ43AEPQ

,XvzA=zQ=90°,.-.AABE-AQBP,

AEI)

故④小題正確.綜上所述，正確的有①③④.

4、設(shè)f(x)是偶函數(shù)，若曲線y=f(x)在點(1,f(l))處的切線的斜率為1,則該曲線在

點(一1,f(-l))處的切線的斜率為.

標準答案：?1

知識點解析：因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)f(x)在點

(1,f(l)),(一1,f(-l))處的切線也對稱，所以(一1,出—1))處的切線的斜率為一

1.

nn

5、若xG(O,2),則2tanx+tan(2—x)的最小值為

標準答案：2y12

nn1

知識點解析：因為xW(O,2),所以tanx>0,所以2tanx+tan(2—x)=2tanx+tanz

.

>2A/2,所以2tanx+tan(2—x)的最小值為242.

S,

6、設(shè)等差數(shù)列｛a#的前n項和為Sn.若a5=5a3，則&二

標準答案：9

JX21_9%=9

Sr.a,.、5X2%-^^一亍

知識點解析：?：5(囚十圖)x5=9,故答案為9.

7、設(shè)常數(shù)a使方程01?+4285乂=2在閉區(qū)間［0,2句上恰有三個解xi，x2,x3,則

XI+X2+X3=.

7工

標準答案：3

知識點解析：sinx+也cosx=2'55nx+"rc8")=2sin(x+3)=a,方程的解即為直線與

三角函數(shù)圖象的交點，在［0,2兀］上，當a=43時，直線與三角函數(shù)圖象恰有三個交

點,令si產(chǎn)'A呼"，=2依+

工=2"+打工工

,即x=2k兀，或x+33,即x=2k;t+3,此時xi=0,X2=3,X3=2兀,

三+2得=區(qū)

.，?Xi+X2+X3=0+33.

標準答案：{xI—23x31}

j-2

——<0

知識點解析：因為3,則(x—2)(x+3)豈)且x+3W0,解得一3<xS2；又因為

C^Nx+1,則X+3N(X+1R整理得X2+X—24)，解得一2Wxgl,故原不等式組

的解集為{xI-2<x<l}.回

2sin(-295°)sin650

2<，

13、2cos200°4-cos40-1=

_1_

標準答案：2

知識點解析：

2sin(-295°)sin65°=28式360°—295°)sin650=28s65°sin650=sinl300=sin500=工

2cos2200°4-cos40°-128s?20°—l+cos4002cos40°2cos40°2sin50*2

14、已知等比數(shù)列歸力為遞減數(shù)列，且a32=6a（”2an=7an+i-3an+2，則數(shù)列｛而｝

的通項公式為.

標準答案：an=2.13/

知識點解析：設(shè)等比數(shù)列的首項為ai，公比為q,代入2an=7an+i-3an+2整理可得

22

2an=7anq—3anq=>3q-7q+2=0,乂數(shù)列為遞減數(shù)列，故解得q=3.乂a3?=

6a6,即（ai，q2）2=6a]q5,解得ai=6q=2.故等比數(shù)列｛aQ的通項公式為an=2.

15、王同學(xué)在一次物理課外活動中，連接如圖所示的電路，合上開關(guān)后，發(fā)現(xiàn)燈泡

不亮，經(jīng)過簡單檢查，連接線和開關(guān)均沒有問題，接頭處也接觸良好，設(shè)各元件和

用電器不存在短路的情況，則在手邊僅有備用電阻的情況下，修復(fù)電路的概率為

2

標準答案：5

知識點解析：由圖可知，燈泡不亮可能是電阻R、R2、燈泡L以及電源中的一個

或幾個出現(xiàn)斷路，則可能存在的問題狀況共2’一1=15種，而只有電阻斷路的情況

有3種：電阻R斷路、電阻R2斷路和電阻R、R2均斷路，故所求概率p=T^=§.

16、已知直角梯形ABCD中，ADIIBC,zADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC

上的動點，則I或+3誦I的最小值為.

標準答案：5

知識點解析：如圖所示，以D為原點，而和說方向分別為無軸、y軸正方向建立

直角坐標系，則A點坐標為(2,0).設(shè)P點坐標為(0,y。，B點坐標為(1,y2).則

PA=Q,-yi),PB=(],丫?—yo，則PA十3PB=(5,3y2—4yi),

IPA+3PB|=/25+(3M-4M)Z,又因為叱y^yz，則當3y2—4丫1=0,即y1=1y2

國+3所有最小值為5.

時,

17、已知a=(乃sina,cosa),b=(cos0,6sin0),alb,貝Um.

標準答案：kTt(kGZ)

知識點解析：因為alb,則a.b=J^sinacos(3+J^sin(3cosa=6sin(a+p)=0,故a

+P=k7t(kGZ).

18、在［0,兀］之間任取一數(shù)x,則Z^sinxSl的概率為.

2_

標準答案：可

知識點解析：由已知可得，［0,兀］的總長為兀-0=71,而由ZWsinxSl可得,

27r

U巴衛(wèi)5KK_2n_3_2

71I'］)，其長度為了一7=可，故所求概率立=￡=可.國

19、在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的標準方程為從=](a>0,b>0),右

焦點為F,右準線為1履軸的一個端點為B.設(shè)原點到直線BF的距離為5,F到

1的距離為d2.若d2=di，則橢圓C的離心率為.

叵

標準答案：3

反

知識點解析：設(shè)a>b>0,則橢圓的右準線方程為K-7，右焦點F為(c,0),所以

寸—上

右焦點到右準線的距離為d2丁f一,一二.又因為B的坐標為(0,b),則直線BF的

方程為bx+cy-bc=0,則原點到直線BF的距離di=

|一be|be.&?b?cr-

——.由題.意可得一=nv6

2222222

歷了0°ac=ab-6c=a(a-c)^6e+e-

叵

1=0,解得e=3.

ibri

A=

2

20、已知"a,bER)的一個特征值為3,其對應(yīng)的特征向量a=,則

A=_______

11

標準答案：ho-2

知識點解析：由題意可知，

(1b(11(11(14-26=3(a=101

=3，即*?.解得1.我A=

a—2)2J[2][a-4=6(6=110

21、評價主體的多元化是指教師、家長、同學(xué)及學(xué)生本人都可以作為評價者，可以

綜合運用教師評價、學(xué)生______(評價)、家長評價等方式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和

教師的教學(xué)情況進行全面的考查.

標準答案：自評和互評

知識點解析：在學(xué)生作為評價主體的時候，稱為學(xué)生評價，其又分為自我評價和相

互評價兩種，而本題題干明顯是讓考生將兩種學(xué)生評價方式均具體填入.

22、教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注

重啟發(fā)式和.

標準答案：因材施教

知識點解析：根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011色版）》課程基本理念關(guān)于教學(xué)活

動的表述可得到答案.對課程標準不熟悉的考生可以從前文的敘述中推出，教學(xué)以

“學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)”，就是說要因人而異，結(jié)合新課改的理

念，即因材施教.

23、是對數(shù)學(xué)事實與數(shù)學(xué)理論概念、定理、公式、法則、方法的本質(zhì)認

識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀念.

標準答案：數(shù)學(xué)思想

知識點解析：數(shù)學(xué)思想是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，并

經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果.它是對數(shù)學(xué)事實與數(shù)學(xué)理論、概念、定理、公式、法

則、方法的本質(zhì)認識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認識過程中提煉上升的

數(shù)學(xué)觀念，它在認識中被反復(fù)運用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解

決問題的指導(dǎo)思想.

24、已知直線h2x+y—2=。和直線】外兩個點A（T,1）、直線】

上存存一點C.使得C到A、B兩點的距離和最小，則C的坐標為.

（43工）

標準答案：50'25

知識點解析：以直線1為對稱軸，作點A的對稱點D（xi，yi）,連接AD,交直線I

空」①

于E,則可得AD垂直于直線1,即,八+12，又因為E為AD的中點，則E

的坐標為（2，2人故2X”2―21②，將①②聯(lián)立，解

11

得I再連接BD,交直線1于C,此點C即是所求點，則BD所在直線的方

f1117

程為525,整理得32x-9y-25=0,其與直線1相交于C,則解

1=—43

50

32l一叮_23Ho,7/437A

2/——2=0得，P25,則。的坐標為150'25）兇

dx

25、不定積分“方+.

標準答案：

-+2J?孑-^rjr>2+3.r^-4J-~+6.廣―12z五+121n|zX+1|+C

Zio

知識點解析：令x=t2,則dx=12t,ldt故原式

=-TT~~7=12--T

+1）（嚴十】）（1-1）+-7-7

t+1

=~一§+2jr?--^-x詆+3a*亍-4/~4-6.r~-12x+12ln|J■苴+1|+C.

4/D

教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（填空題）

模擬試卷第2套

一、填空題（本題共31題，每題1.0分，共31分。）

1、為強化安全意識，某商場擬在未來的連續(xù)10天中隨機選擇3天進行緊急疏散演

練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是.（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）.

標準答案：15

知識點解析：在未來的連續(xù)10天中隨機選擇3天共有C］o3=12O種情況，其中選擇

的3天恰好為連續(xù)3天的情況有8種.??.選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是

2、設(shè)常數(shù)a使方程sinx+Y2cosx=a在閉區(qū)間［0,2兀］上恰有三個解xi，X2,X3,則

Xj+X2+X3=

￡5

標準答案：T

知識點解析：sinx+^3cosx=2(Ts，n'r+=2sin(x+3)=a,方程的解即為直線與

三角函數(shù)圖象的交點，在［0,2可上，當a=<3時，直線與三角函數(shù)圖象恰有三個交

點，令si尸

.SQ_AD??j~AC_2

-AC~AB-AC9,

ySj_2§^￡￡?2

同1n理lsjwr9'S~w9-

nn

工=2A7r+紅

,即x=2kTT,或x+3，的十3即x=2k兀+3,.?.此時x]=0,X2=3,X3=2兀,

匹+2=—

，XI+X2+X3=0+33.

3、某游戲的得分為1,2,3,4,5,隨機變量。表示小白玩該游戲的得分，若

ER尸4.2,則小白得5分的概率至少為.

標準答案：0.2

知識點解析：設(shè)小白得5分的概率至少為x,則由題意知小白得4分的概率為1—

x,?.?某游戲的得分為1,2,3,4,5,隨機變量自表示小白玩該游戲的得分，

E《)=4?2.???4(1一X)+5K=4.2,解得x=0.2.故答案為0.2.

a

4、設(shè)常數(shù)a￡R,若興+；)5的二項展開式中X：項的系數(shù)為-10,則

a=.

標準答案：-2

知識點解析：Tr+i=C5r(x2)5rx，2(5—r)—r=7=>r=l,故C5'=-10=^=-2.

5、盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九個球，從中任意取出兩

個，則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是.(結(jié)果用最簡分數(shù)表示).

13

標準答案：18

知識點解析?：9個數(shù)5個奇數(shù)，4個偶數(shù)，根據(jù)題意所求概率為1—這一同

12

6、若cosxcosy+sinxsiny=2,siii2x+sin2y=3,貝ijsin(x+y)=.

2

標準答案：3

222

知識點解析：cos(x—y)=2,sin2x+sin2y=2sin(x+y)cos(x—y)=3,故sin(x+y)=3.

7、設(shè)a為實常數(shù)，產(chǎn)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當xVO時，f(x)=9x+i+7,若

f(x)>a+1對一切x>0成立，則a的取值范圍為.

8

標準答案：aS—7

a2

知識點解析：f(O)=O,故0>a+l>a<—1；當x>0時，f(x)=9x+*—7>a+l>即

_8

6|a|>a+8,又。三一1,故a三一7

三

8、設(shè)sin2a=-sina,aG(2,兀)，則tan2a的值是.

標準答案:也

、一(與?叫

知識點解析：vsin2a=_sina,a。'),.,.2sinacosa=—sina,cosa=-

-1??u/匹\"1?1?

2'.,.a=3,2a=3..,.tan2a=tan3=^3.

9、若等比數(shù)列｛an)滿足a2+a4=20,a3+a5=40,則公比q=;前n項和

Sn—?

標準答案:2；2n+1-2

/+生_40

知識點解析：由題意知q二生+"20=2.由a2+a4=a2(1+q2)=aiq(1+q2)=20,

2(1-2”)

,n+1

.b.ai=2...Sn=1-2=2—2.

10,將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全都分給4人,每人至少1張，如

果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是.

標準答案：-96

知識點解析：連號有4種情況，從4人中挑一人得到連號參觀券，其余可以全排

列，則不同的分法有4xC/A33=96(種).

標準答案：4

知識點解析：可設(shè)a=-i+j,i,j為單位向量且iJLj,則b=6i+2j,c=—i—3j.由

c=Xa+pb=(6|4—X)i+(X+2g)j,

12、已知｛an)是等差數(shù)列，ai=l,公差群0,Sn為其前n項和，若ai、a2.as成等

比數(shù)列，則S8=.

標準答案：64

知識點解析：由a〕、a2、as成等比數(shù)列有：a22=aias，H|J(l+d)2=l+4d,化簡得：

d2=2d；因為公差dr0,從而d=2,則S8=8xl+T\2=64.

13、從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小

組，則骨科?、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是__________.(用

數(shù)字作答).

標準答案：59

知識點解析:處理“至少”，“至多”等問題，一般采用“正難則反''的方法.從12人

中選5人有Ci2$種選法，其中沒有骨科醫(yī)生的選法有Cg5—1種；沒有腦外科醫(yī)生

的選法有CgS-l種；沒有內(nèi)科醫(yī)生的選法有C?5種；既沒有骨科醫(yī)生，也沒有腦

外科醫(yī)生的選法有Cs5=l種，從而骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方

法種數(shù)是590.

14、從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是__________.

標準答案：0.2

知識點解析：該事件基本事件空間。=｛(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),

(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)｝共有10個，記A="其和為5”=｛(1,4),

2

(2,3)｝有2個，??甘心)=歷=0.2.

15、函數(shù)y=cos(2x+(p)(一兀秘〈兀)的圖像向右平移2個單位后，與函數(shù)y=sin(2x+3)

的圖像重合，則(p=.

5^

標準答案：不

nn

知識點解析：y=cos(2x+(p)向右平移2個單位得，y=cos[2(x-2)+(p]=cos(2x—

nK

7c+(p)=sin(2x—7i+(p+2)=sin(2x+(p—2),而它。函數(shù)y二sin(2x+3)的圖像重合，令

jrjr5,r5n

2x+(p—2=2x+3—2k兀，k6Z,得(p=6+2k兀，kEZ.Xv—7i<(p<7i?J?(p=6.

16、在平面直角坐標系內(nèi)，到點A(l,2),B(l,5),C(3,6),D(7,一1)的距離之

和最小的點的坐標是__________.

標準答案：(2,4)

知識點解析：由題意可知，若P為平面直角坐標系內(nèi)任意一點，則

|PA|+|PC|>|AC|,等號成立的條件是點P在線段AC上;|PB|+|PD|>|BD|,等號成立

的條件是點P在線段BD上，所以到A,B,C,D四點的距離之和最小的點為AC

與BD的交點.直線AC方程為2x—y=0,直線BD方程為x+y—6=0,

產(chǎn)一戶。,解得廣=乙

卜十了-6=0卜=4即所求點的坐標為Q,4).

17、平面向量a=(l,2),b=(4,2),c=ma+b(mWR),且c與a的夾角等于c與b的

夾角，則】的=.

標準答案：2

知識點解析：；=〃￡+6=(m+4,2m+2),由題意知

Z_~b即(1,2)，G〃+4.2〃?+2)=(4?2)?(/〃十4.2，〃+2)

T?l?T?lTSI?Tc1,JP+2,，屋+2,即5m+8二

8/〃+2c

一F",解得m=2.

18、已知單位向量1與W的夾角為a,且cosa=l向量二=3k-2=吊的夾

角為伍則cos0=.

242

標準答案：亍

知識點解析：單位向量丁與芯的夾角為a,且cosa=3不妨勺=(1,

S6oooo

7-8I4&

._l￡b_-________.1+亍亍_________2&

oj"o一可二百一；聲.相;+<_的3，

19I方|平面直彳力1加+，5為原點，A(—1,0),B(0,也)，C(3,0),動點D滿

足=1，則的最大值是.

標準答案：2、3

知識點解析：動點D的軌您為以C為圓心的單位圓，則1為(3+cosO,sin。)(。曰0,

2兀),則?。才+OB+0/5!=\/(3+coS-I尸+《sin&+Jiy=J8+2(coS+"sinS)因為

cos0+73sin8的最大值為2,所以I溫+加+協(xié)1的最大值為此-2也，故填2*3.

20、已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有m個紅球和n個藍球(mN3,

n>3),從乙盒中隨機抽取i(i=l,2)個球放入甲盒中.(a)放入i個球后，甲盒中含有

紅球的個數(shù)記為。(i=l,2)：(b)放入i個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記

為Pi(i=l,2).則PiP2,E60E&).

標準答案:pi>p2；E&)VE&)

m+±x；=^^.P2=^xi+/x,+^x,

知識點解析：P尸m-tn22(m-rn)C..Jr3C...3

7J(〃1+PLI)

-P2=6(m+〃)(m+〃-l)>0,所以Pi>P2；由已知&的取值為1、2,々的取值為

1、2、3,所以，

31"+2乂品=黠”(&)=3住+2乂盥+1><懸

m

+4"j”NR、_m.2/〃+n_3"<0.

m+n

21、已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示.為了解該地區(qū)中

小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進行調(diào)查，則樣本容量

和抽取的高中生近視人數(shù)分別為,和

標準答案：200；20

知識點解析：暫無解析

22、從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小

于該正方形邊長的概率為.

_3

標準答案：了

J_^_4_=2

知識點解析：C；C；5

j2y1_xx

23、若7】y一丁，則x+y=

標準答案；0

知識點解析：x2+y2=—2xy=>x+y=0.

24、在數(shù)列｛a#中，an=2n-1,若一個7行12列的矩陣的第i行第j列的元素

ai.j=ai-aj+ai+aj,(i=l,2,...?7；j=l,2,…，12)則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值

的個數(shù)為.

標準答案：18

知識點解析：ai,j=ai-aj+ai+aj=2l+j—1,而i+j=2,3,…，19,故不同數(shù)值個數(shù)為18

個.

25、如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割成】25個同樣大小的小正方

體.經(jīng)過攪拌后，從中隨機取出一個小正方體，記它的涂油漆面數(shù)為X,則X的

均值為E(X)=

色

標準答案：虧

知識點解析：三面涂有油漆的有8塊，兩面涂有油漆的有36塊，一面涂有油漆的

J-+2X也+1X區(qū)

有54塊，沒有涂有油漆的有27塊，所以E(X)=3X125125125-T

26、以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單

甲組乙組

909

x215,8

24

位：分).已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙

組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則x、y的值分別為和

標準答案：5；8

知識點解析：本題考查莖葉圖及基本統(tǒng)計量的簡單計算.由莖葉圖可知，甲組的中

位數(shù)為10+x=15,則x=5；由乙組的平均數(shù)為16.8有：

9+15+(10+y)+18+24=16.8x5=84,解出y=8.

27、某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布.直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次

為：[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人數(shù)是15,則該班

猱率

組距

0.02

0.015

0.01

0.005

20406080100成績/分

的學(xué)生人數(shù)是

標準答案：5

知識點解析：由頻率分布直方圖，低于60分的同學(xué)所占頻率為

15

(0.005+0.01)x20=0.3,故該班的學(xué)生人數(shù)為。=50.

28、一個不透明的袋子中有3個分別標有3,1,一2的球，這些球除了所標的數(shù)

字不同外其他都相同，若從袋子中隨機摸出兩個球，則這兩個球上的兩個數(shù)字之和

為負數(shù)的概率是.

1

標準答案：3

31-2

3(1.3)(-2.3)

1(3.1)(-2.1)

-2j(3.-2)(1.-2)

知識點解析：列表得:所有等可能的情

2

況有6種，其中兩個數(shù)字之和為負數(shù)的情況有2種，則P二不一3

29、2014年南京青奧會某項目6名禮儀小姐的身高如下(單位：cm)：168,166,

168,167,169,168,則她們身高的眾數(shù)是_________cm,極差是

__________cm.

標準答案：168：3

知識點解析：168出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,則她們身高的眾數(shù)是168(cm)；

極差是169—166=3(cm)；故答案為168,3.

30、如圖，在/倍8/5.丸5|=1.則/?AS

標準答案：也

知識點解析：A5=IA&I?IABICOSZDAC,v

|殖|=1,?,?充?AS=IAthcosZDAC/.,ZBAC^+ZDAC,.,.cosZDAC=sinZBAC,

ffr?砌一反?

充?力=|前Isin/BAC.在AABC中，由正弦定理得?砧sin/BAC變形得

I衣|sin/BAC=|9|sinB,；.Af?315=比si叱8AC=|比|sinB="^^_

|SD|=43.

31、如圖，二面角a—1—p的大小是60。，線段ABUa,B曰，AB與1所成的角為

30°,則AB與平面0所成的角的正弦值是__________

在

標準答案：4

知識點解析：如圖，作ACHp于O,AC_L1于C,連結(jié)OB、0C,貝ljOCL,設(shè)AB

AO=AC#AO叵

與B所成角為0,則z_ABO=0,由圖得sinO=A"ABAC=sin30°-sin60°=4.

BC<

教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（填空題）

模擬試卷第3套

一、填空題（本題共37題，每題1.0分，共37分。）

1、定義在區(qū)間（0,彳）上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點為P,過點

P作x軸的垂線，垂足為Pi，直線PPi與函數(shù)y=sinx的圖像交于點P2,則線段

P1P2的長為.

標準答案：3

知識點解析:設(shè)P（XO，yo）?則由W=5tan消去yo得，6cosxo=5tan

32

xo=6cos2xo=5sinxo，即6sin2xo+5sinxo―6=0,解得sinxo=-2（舍去）或3.vPPjlx

2

軸，且點P、Pl、P2共線，??.|PiP2l=sinxo=y.

2、已知平面向量a,p（.#0,a邦）滿足|臼=1,且a與0—a的夾角為120。，則|a|的

取值范圍是1

273

標準答案：（0,3]

知識點解析：如圖，設(shè)比=*"=夕則在AABC中，ZACB=6O°,根據(jù)正弦定理

-I?l-Igl即-sin/ABJ2G

/A?一一二，阡aI一iH"。-----『?..i.丁，、c）.…cg

\fi\sin60°3sinZABC,由于0°VNABCV120。，所以

0<sinzABC<l,故0V|a|W3,"B

3、如圖，AB,CD是半徑為a的圓。的兩條弦，它們相交于AB的中點P,PD=

9a

標準答案：至

Ga

知識點解析：由已知條件得乙OPA=90。，ZOAP=30°,OA=a,所以AP=PB=T,

AP?PB_9a

2a

因為CPPD二APPB,所以CP二~3

4、在^ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若a=42,b=2,

sinB+cosB=^2,則角A的大小為.

n

標準答案：6"

知識點解析：由題可知sinB+cosB=<2,所以<2sin(B+7)=<2,所以B=T,根據(jù)正

?_b&?_2MA—"

siaAsinB'sinA.三'6

弦定理可知S，n彳

x2

5、如圖所示，直線x=2與雙曲線「彳一丫2=1的漸近線交于Ei,E2兩點，記

哂)0,碣工已任取雙曲線「上的點p,若M^aei+bezS、bGR),貝Ua、b滿足的

一個等式是__________

\_

標準答案：ab=T

知識點解析：Ei(2,1),E2(2,-1),ei=(2,I),e2=(2,-1),O?

(2a+26-

=aei+be2=(2a+2b,a一b).”在雙曲線上，???4—(a—b)2=l,2ab—(—

2ab)=Lab=4.

6、直三棱柱ABC—AiBiCi的各頂點都在同一球面上.若AB=AC=AA|=2,

ZBAC=12O°,則此球的表面積等于.

標準答案：20兀

知識點解析：設(shè)球心為0，球半徑為R,ZkABC的外心是M,則0在底面ABC上

2

的射影是點M,在^ABC中，AB=AC=2,zBAC=120°,故匕ABC二爹(180。一

ACAAt

120°)=30°,由正弦定理得AM=2sin303=2.因此，R2=22+(~)2=5,此球的表面積

等于4nR2=20jr.

產(chǎn)=1+1

7、設(shè)直線11的參數(shù)方程為1=1+3(為參數(shù))，直線I2的方程為y=3x+4,則h與

12間的距離為.

3尺

標準答案：一］

|X=14-z

知識點解析：h/y=l+3，=h：y=3x—2,則h與12為兩平行直線，再利用兩平行

3斤

線間的距離公式，可求得d=F-.

ff1r1r居r

AB=DC=(M),------7U+--------------------前

g、在四邊形ABCD中，iBAlI配IlB5l則四邊形

ABCD的面積為.

標準答案：也

知識點解析：由油=反=（1,1）,知四邊形ABCD為平行四邊形，且

fit廠一BA

1砌=磔1=氏又二~H--------=73

iBAiiBt出偽我們知道I明I是長度為1,方向與前相

同的單位向量，用向量的平行四邊形法則畫圖，在畫成的三角形中，有兩邊長度為

?+U揚？_1

1,另一邊為43,再由余弦定理有cosC=2X1X12,.-.C=120°,蓑衣

D=60。，也可得四邊形ABCD是菱形，所以求得四邊形ABCD的面積為：＜2xx^2x

7"33.

在半徑為13的球面上有A,B,C三點，AB=6,BC=8,CA=10,貝lj

9、球心到平面ABC的距離為:

標準答案：12

知識點解析：由題意知AABC為直角三角形且斜邊為AC,設(shè)AC的中點為Oi，球

心為0,則001JL平面ABC,所以d=，04）一A。?=八3,-5*=?以過0］作

og」2

OiP_LAB于點P,連OP,則NOPOi為所求二面角的平面角，tan40P0尸兩一7

10、過A,B兩點的大圓面與平面ABC所成二面角（銳角）的正切值為.

標準答案：3

知識點解析：暫無解析

II、正三棱柱ABC—A]B]C]內(nèi)接于半徑為2的球，則正三棱柱的體積為

標準答案：8

4百

知識點解析?：由條件可知正三棱柱底面邊長為2也，高丁，由棱柱體積公式得體

積為竽X。⑶。鳧8.

12、如圖，球O的半徑為2,圓5是一小圓，O]O=&,A、B是圓5上兩

2K

點.若A,B兩點間的球面距離為至，則4AO]B=

n

標準答案：彳

2x三

知識點解析：由A、B間的球面距離為可知乙A0B=3,所以4AOB為等邊三角

形，AB=2；又因為由球O的半徑為2,0|0=或知OiA=O|B=<2,所以^AOiB為

n

等腰直角三角形，ZAO|B=T

13、若平面向量a,b滿足|a+b|=l,a+b平行于x軸，b=(2,-1),則

a=.

標準答案：(T，1)或(一3,1)

知識點解析:設(shè)a=(x,y),則a+b=(x+2,yT)..?.a+b平行于x軸.”一1二0,即

y=l,X'-'|a+b|=l.A|X+2|=1..,-X=-1Wcx=-3.???a=(-1,1)或a=(-3,1).

14>設(shè)(x—l)2i=ao+aix+a2x2+_+a2ix2i,p{ijaio+aii=.

標準答案：0

知識點解析：(X-1產(chǎn)的展開式的通項為Tr+產(chǎn)C21rx?(—l)r.由題意知aio，

分別是含和X”項的系數(shù)，所以aio=-C2i"，au=C2嚴，所以aio+a“=C2嚴一

，1

C2i=0.

15、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z+l)=-3+2i(i為虛數(shù)單位)，則z的實部是_________.

標準答案：1

-3+2i

知識點解析：z=i—l=l+3i?所以z的實部是1.

2i

16、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)口對應(yīng)的點的坐標為.

標準答案：(一1,1)

知識點解析：+-21=i+i2=-l+i,對應(yīng)的點為(-1,1).

2

17>已知復(fù)數(shù)z=l+i,則之一z二.

標準答案：一2i

2「2

知識點解析：3，幣=(l+i)=l—i—1—i=-2i.

18、若復(fù)數(shù)z=l—2i(i為虛數(shù)單位)，則z?z+z=.

標準答案：6_2i___

知識點解析：2i..?”=l+2i,z-^=(l—2i)(l+2i)=5,z^+z=5+l—2i=6—2i.

19、若復(fù)數(shù)zi=4+29i,Z2=6+9i,其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)⑵一Z2)i的實部為

標準答案：-20

知識點解析：(zi-Z2)i=[(4+29i)-(6+9i)]i=(-2+20i)i=-20-2i,???其實部為一20.

20、在平面直角坐標系xOy中，己知P是函數(shù)f(x)=eX(x>0)的圖象上的動點，該圖

象在P處的切線1交y軸于點M.過點P作1的垂線交y軸于點N.設(shè)線段MN的

中點的縱坐標為t,則t的最大值是.

標準答案：界+:)

知識點解析：設(shè)點P的坐標為(XO,eX0),則切線1的方程為y—eXO二eX0(x—X0),則

1

過點P作1的垂線m的方程為y―exo=_c<l(x-XQ)?令x=0,得M(0,exo—xoexo)>

J,，0

14JoCze.1、

N(0,eVxo^),所以t=eX0+2/2，得/=(1-XO)22c%令-=0,得

xo=l,當OVxoVl時，t'>0,t=e'o+2u。2單調(diào)遞增；當xo>1時，tVO,

11

t=e+G丁單調(diào)遞減，所以當xo=l時，t取最大值，為5"十G)

21、函數(shù)f(x)=x3—3X2+1在x=處取得極小值.

標準答案：2

知識點解析：由題意知f'(x)=3x?-6x=3x(x—2),令f'(x)=0得x=0或x=2,由

r(x)>0得x<0或x>2,由f(x)<0得0<x<2..Xx)在x=2處取得極小值.

產(chǎn)，+1?才20

22、已知函數(shù)f(x)」L“〈°則滿足不等式f(l—”)>f(2x)的x的取值范圍是

標準答案：(一1,^2—1)

1-a?>0/I—jr2>2x

或/

知識點解析：由題意有21V°解得一i<x<0或0wxVx<2—1.，所

求x的取值范圍為(-1,72—1).

23、已知AC、BD為圓O：x2+y2=4的兩條相互垂直的弦，垂足為M(l,42),則

四邊形ABCD的面積的最大值為.

標準答案：5

知識點解析：設(shè)圓心。到AC、BD的距離分別為由、d2，由垂徑定理得AC=2

_______