貴州省遵義四中年高二下學(xué)期第一次月考文數(shù)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精遵義四中2016-2017學(xué)年度第二學(xué)期第一次月考文數(shù)試題第I卷（選擇題）一、選擇題1．設(shè)QUOTE，則QUOTE（）A.QUOTEB.QUOTEC。QUOTED。QUOTE2．已知復(fù)數(shù)QUOTE(QUOTE為虛數(shù)單位)，那么QUOTE的共軛復(fù)數(shù)為（)A。QUOTEB。QUOTEC.QUOTED。QUOTE3．已知QUOTE，下列不等關(guān)系中正確的是（）A。QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE4．已知QUOTE是兩條不重合的直線,QUOTE是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：①若QUOTE，QUOTE，則QUOTE；②若QUOTE,QUOTE，則QUOTE;③若QUOTE，QUOTE,QUOTE，則QUOTE；④若QUOTE是異面直線，QUOTE，QUOTE，QUOTE，則QUOTE．其中真命題是（）A。①和④B.①和③C。③和④D.①和②5．在區(qū)間QUOTE上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)QUOTE，則事件“QUOTE"發(fā)生的概率為（）.A.QUOTEB.QUOTEC。QUOTED.QUOTE6．已知等差數(shù)列QUOTE，QUOTE，則其前QUOTE項(xiàng)的和QUOTE（)A。QUOTEB。QUOTEC.QUOTED。QUOTE7．若將函數(shù)QUOTE的圖象向左平移QUOTE個(gè)單位，則平移后的圖象（）A。關(guān)于點(diǎn)QUOTE對(duì)稱B。關(guān)于直線QUOTE對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)QUOTE對(duì)稱D。關(guān)于直線QUOTE對(duì)稱8．若QUOTE滿足約束條件QUOTE，則QUOTE的最大值為（）A?！?B。QUOTEC.1D。QUOTE9．函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A．1個(gè)B．2個(gè)C。3個(gè)D．4個(gè)10．一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球表面積為()A。QUOTEB.QUOTEC。QUOTED.QUOTE11．函數(shù)QUOTE的大致圖像是（）A。B。C.D。12．已知橢圓QUOTE,QUOTE是橢圓的右焦點(diǎn)，QUOTE為左頂點(diǎn)，點(diǎn)QUOTE在橢圓上，QUOTE軸，若QUOTE，則橢圓的離心率為（）A.QUOTEB。QUOTEC.QUOTED.QUOTE第Ⅱ卷（（非選擇）二、填空題13．給定兩個(gè)向量QUOTE，且QUOTE，則實(shí)數(shù)QUOTE等于__________．14．已知QUOTE則QUOTE___________。15．觀察下列各式:…照此規(guī)律，當(dāng)時(shí)，．16。已知函數(shù)為定義在上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集是__________。三、解答題17．（1）證明：如果那么（2)：已知,求的最小值.18．已知數(shù)列QUOTE的各項(xiàng)均為正數(shù)，QUOTE是數(shù)列QUOTE的前n項(xiàng)和，且QUOTE．（1）求數(shù)列QUOTE的通項(xiàng)公式;(2）已知QUOTE求數(shù)列QUOTE的前QUOTE項(xiàng)和QUOTE．19．為檢驗(yàn)寒假學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效果，年級(jí)部對(duì)某班50名學(xué)生各科的檢測(cè)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),下面是政治成績(jī)的頻率分布直方圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是：QUOTE．（1）求圖中的QUOTE值及平均成績(jī);（2)從分?jǐn)?shù)在QUOTE中選5人記為QUOTE，從分?jǐn)?shù)在QUOTE中選3人，記為QUOTE人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組．現(xiàn)從這5人和3人中各選1人做為組長，求QUOTE被選中且QUOTE未被選中的概率．20．如圖，已知QUOTE平面QUOTE，四邊形QUOTE為矩形，四邊形QUOTE為直角梯形，QUOTE,QUOTE，QUOTE，QUOTE．(1）求證：QUOTE平面QUOTE；（2）求證：QUOTE平面QUOTE。（3）求三棱錐QUOTE的體積．21．已知橢圓QUOTE，過點(diǎn)QUOTE作直線QUOTE交橢圓于QUOTE兩點(diǎn),QUOTE是坐標(biāo)原點(diǎn)；(Ⅰ）求QUOTE中點(diǎn)QUOTE的軌跡方程；（Ⅱ)求QUOTE的面積的最大值，并求此時(shí)直線QUOTE的方程．22．已知函數(shù)QUOTE．（Ⅰ）若QUOTE，求曲線QUOTE在點(diǎn)QUOTE處的切線方程；（Ⅱ）若QUOTE，QUOTE恒成立，求實(shí)數(shù)QUOTE的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)QUOTE時(shí)，討論函數(shù)QUOTE的單調(diào)性．參考答案1．C【解析】因?yàn)镼UOTE,所以QUOTE，故選C．2．B【解析】因?yàn)镼UOTE，故QUOTE的共軛復(fù)數(shù)為QUOTE.故本題正確答案為QUOTE3．D【解析】選項(xiàng)A中不等式QUOTE兩邊同乘以負(fù)數(shù)QUOTE，不等式方向沒有改變，錯(cuò)誤，選項(xiàng)B中，考查冪函數(shù)QUOTE，因?yàn)镼UOTE,所以函數(shù)在QUOTE上是減函數(shù)，錯(cuò)誤，選項(xiàng)D中做差QUOTE，所以QUOTE正確，選D．點(diǎn)睛：比較大小可以利用做差法，函數(shù)增減等來處理問題．利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性,當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值QUOTE的應(yīng)用,有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來比較大?。?．A【解析】由線面角的定義可知答案①中的直線QUOTE，QUOTE,則平面QUOTE是正確的；因?yàn)榇鸢涪谥械膬蓚€(gè)平面QUOTE也可能相交，故不正確；答案③中的兩個(gè)平面QUOTE，QUOTE可以推出兩個(gè)平面QUOTE相交，故也不正確；對(duì)于答案④，可將直線QUOTE平移到到平面QUOTE內(nèi)，借助異面直線平移后不相交的結(jié)論及面面平行的判定定理可知QUOTE，是正確命題，所以應(yīng)選答案A。5．B【解析】∵QUOTE，∴由QUOTE得QUOTE，

則事件“QUOTE"發(fā)生的概率QUOTE，故選B.6．C【解析】QUOTE選C.7．D【解析】根據(jù)已知條件,平移后的函數(shù)表達(dá)式為QUOTE。令QUOTE,解得QUOTE,則平移后的圖象關(guān)于直線QUOTE對(duì)稱，當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE。故本題正確答案為QUOTE8．C【解析】如圖,畫出可行域,目標(biāo)函數(shù)為QUOTE表示斜率為—1的一組平行線，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)QUOTE時(shí),函數(shù)取值最大值，QUOTE，故選C.9．A【解析】試題分析：從的圖象可知的符號(hào)為正、負(fù)、正、負(fù),所以在內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增減增減，根據(jù)極值點(diǎn)的定義可知在內(nèi)只有一個(gè)極小值點(diǎn)，故選A.考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值。10.A11．A【解析】由題意得，函數(shù)QUOTE，則QUOTE，所以函數(shù)QUOTE為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE,所以函數(shù)的圖象為選項(xiàng)A，故選A?？键c(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。12．A【解析】解析：因?yàn)辄c(diǎn)QUOTE在橢圓上，且QUOTE軸，所以QUOTE代入橢圓方程可得QUOTE，又因?yàn)镼UOTE且若QUOTE，所以QUOTE，即QUOTE，則QUOTE，應(yīng)選答案A。13．QUOTE【解析】跟據(jù)題意，QUOTE，即QUOTE，因?yàn)镼UOTE，QUOTE，QUOTE，故QUOTE,所以QUOTE14．7【解析】因QUOTE，又QUOTE，故QUOTE，應(yīng)填答案QUOTE。15．【解析】試題分析:觀察所給的幾個(gè)不等式的左右兩邊可以看出:不等式的右邊的分子是的形式，分母是的形式，故由歸納推理的模式可得該不等式的右邊是。故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：歸納推理及運(yùn)用．16.17．(1）.∵∴∴.8分（2）18．（1）QUOTE；（2）QUOTE?！窘馕觥浚?）當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE解出QUOTE（QUOTE舍去),又QUOTE①當(dāng)QUOTE時(shí)QUOTE②①-②得：QUOTE，即QUOTE,∴QUOTE，QUOTE（QUOTE）,QUOTE是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列,QUOTE．（2)QUOTE③又QUOTE④④－③QUOTE19．（1）x=0。018，平均成績(jī)?yōu)镼UOTE;(2）QUOTE.【解析】(1）由QUOTE，解得QUOTE平均成績(jī)?yōu)镼UOTE（2）從這5人和3人中各隨機(jī)選1人，所有結(jié)果有：共15個(gè)．事件QUOTE為“QUOTE被選中，QUOTE未被選中”包含的基本事件有：QUOTE共2個(gè)．所以QUOTE被選中,QUOTE未被選中的概率QUOTE20．（1）證明過程見解析；（2）證明過程見解析；(3）QUOTE?！窘馕觥?1)因?yàn)樗倪呅蜵UOTE為矩形，所以QUOTE平面QUOTE，QUOTE平面QUOTE,所以QUOTE平面QUOTE．（2）過QUOTE作QUOTE，垂足為QUOTE，因?yàn)镼UOTE所以四邊形QUOTE為矩形．所以QUOTE，又因?yàn)镼UOTE所以QUOTE,QUOTE，QUOTE所以QUOTE，所以QUOTE；因?yàn)镼UOTE平面QUOTE,QUOTE所以QUOTE平面QUOTE，所以QUOTE，又因?yàn)镼UOTE平面QUOTE,QUOTE平面QUOTE，QUOTE所以QUOTE平面QUOTE．（3）因?yàn)镼UOTE平面QUOTE，所以QUOTE，又因?yàn)镼UOTE,QUOTE平面QUOTE,QUOTE平面QUOTE，QUOTE所以QUOTE平面QUOTE．21．（Ⅰ)QUOTE；(Ⅱ）QUOTE此時(shí)，QUOTE。【解析】試題分析:（Ⅰ）利用點(diǎn)差法，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求QUOTE中點(diǎn)QUOTE的軌跡方程;

(Ⅱ）令QUOTE代入QUOTE，利用韋達(dá)定理，表示出QUOTE面積,利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求QUOTE面積的最大值，及此時(shí)直線QUOTE的方程．試題解析：（Ⅰ）法一：設(shè)QUOTE，QUOTE，QUOTE直線QUOTE的方程為:QUOTE則QUOTE①②得：QUOTE所以QUOTE，QUOTE即：QUOTE,QUOTE所以QUOTE所以QUOTE代入QUOTE所以QUOTE即為所求法二：設(shè)QUOTE，QUOTE,QUOTE則QUOTE①-②得：QUOTE即：QUOTE即：QUOTE所以QUOTE即為所求(Ⅱ)令QUOTE聯(lián)立QUOTE得：QUOTE因?yàn)镼UOTE所以QUOTE所以QUOTE令QUOTE則QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞減，當(dāng)QUOTE，即QUOTE時(shí)，QUOTE此時(shí),QUOTE點(diǎn)睛：圓錐曲線中弦的中點(diǎn)問題通常可以用“點(diǎn)差法”：設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)為QUOTE中點(diǎn)為QUOTE，則有QUOTE，QUOTE，兩式作差可得QUOTE，整理得:QUOTE，再根據(jù)具體題目代入數(shù)值即可.22．(I)QUOTE；（II）QUOTE;（III）詳見解析.【解析】試題分析：（Ⅰ）求出當(dāng)QUOTE的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求切線方程;（Ⅱ)對(duì)QUOTE進(jìn)行變形，得QUOTE在QUOTE恒成立，再構(gòu)造QUOTE（QUOTE），再對(duì)QUOTE進(jìn)行求導(dǎo),即可求出QUOTE，即可得到實(shí)數(shù)QUOTE的取值范圍；（Ⅲ)求出函數(shù)QUOTE的導(dǎo)數(shù)QUOTE,求出QUOTE的零點(diǎn)QUOTE或QUOTE，分別對(duì)兩個(gè)零點(diǎn)的大小關(guān)系作為分類討論，即可得到函數(shù)QUOTE的單調(diào)性。試題解析：解:(Ⅰ）當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，∴切線的斜率QUOTE，又QUOTE，QUOTE在點(diǎn)QUOTE處的切線方程為QUOTE，即QUOTE．(Ⅱ）∵對(duì)QUOTE，Q