《探索勾股定理》勾股定理課件(第1課時)

第一章勾股定理探索勾股定理第1課時北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊-.3.通過觀察分析，大膽猜想，探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。1.理解和掌握勾股定理的概念，理解直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。（重點）2.

能靈活運用勾股定理進行計算，并解決一些簡單的實際問題。（難點）學(xué)習(xí)目標一、情境導(dǎo)入《周髀算經(jīng)》曾記載記錄著商高和周公的一段對話?！吨荀耓bì]算經(jīng)》原名《周髀》，算經(jīng)的十書之一，是中國最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，約成書于公元前1世紀，主要闡明當時的蓋天說和四分歷法。唐初規(guī)定它為國子監(jiān)明算科的教材之一，故改名《周髀算經(jīng)》。《周髀算經(jīng)》在數(shù)學(xué)上的主要成就是介紹了勾股定理。（據(jù)說原書沒有對勾股定理進行證明，其證明是三國時東吳人趙爽在《周髀注》一書的《勾股圓方圖注》中給出的）及其在測量上的應(yīng)用以及怎樣引用到天文計算。我早就聽說您是擅長數(shù)學(xué)的人，請問古代伏羲測量天文制定歷法，可沒有登天的臺階，又不能測量大地的尺寸，這數(shù)據(jù)是怎么來的呢？ppt模板：./moban/ppt素材：./sucai/ppt背景：./beijing/ppt圖表：./tubiao/ppt下載：./xiazai/ppt教程：./powerpoint/資料下載：./ziliao/范文下載：./fanwen/試卷下載：./shiti/教案下載：./jiaoan/ppt論壇：..cnppt課件：./kejian/語文課件：./kejian/yuwen/數(shù)學(xué)課件：./kejian/shuxue/英語課件：./kejian/yingyu/美術(shù)課件：./kejian/meishu/科學(xué)課件：./kejian/kexue/物理課件：./kejian/wuli/化學(xué)課件：./kejian/huaxue/生物課件：./kejian/shengwu/地理課件：./kejian/dili/歷史課件：./kejian/lishi/c數(shù)是根據(jù)圓形和方形的數(shù)學(xué)道理計算得來的。圓來自方，而方來自直角三角形，直角三角形是根據(jù)乘法九九表算出來的。如果將一線段折成三段圍成直角三角形，一直角邊（勾）為三，另外一直角邊（股）為四，則斜邊（弦）就是五。勾股定理是關(guān)于什么圖形的定理？答：關(guān)于直角三角形三邊的關(guān)系二、探索發(fā)現(xiàn)：如何推導(dǎo)勾股定理？bacABCDEbac∟求這個梯形的面積。方法二：所以：方法一：ACB三、得出結(jié)論：勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a，b，c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么∵在Rt△ABC,∠C=90°

∴a2+b2=c2

abcBCA說明：勾股定理的應(yīng)用條件是在直角三角形中；勾股定理是刻畫直角三角形三邊平方的關(guān)系.幾何語言：勾較短的直角邊稱為，股較長的直角邊稱為，直角三角形中弦斜邊稱為.勾2+

股2=弦2股勾弦在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.（在西方稱為畢達哥拉斯定理）趣味小常識169251910四、探究活動觀察圖片，分別求出正方形A，B，C的面積。結(jié)論：以直角三角形直角邊為邊長的小正方形的面積和，等于以斜邊為邊長的正方型面積。能用直角三角形的兩直角邊的長a，b和斜邊長c來表示圖中正方形的面積嗎？abc割補法SA+SB

=SC“補”“割”“拼”分割為四個直角三角形和一個小正方形補成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積將幾個小塊拼成一個正方形，如圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個小正方形數(shù)格子法勾股定理動態(tài)展示圖勾股樹例1、如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點距離電線桿底部6m，那么需要多長的鋼索？解：利用勾股定理可以得到c2=100，c=10m1.利用勾股定理求直角三角形的邊長五、例題精講

1.求下列直角三角形中未知邊的長:8x17125x解：由勾股定理可得：82+x2=172即:x2=172-82

x=15解:由勾股定理可得：

52+122=x2即：x2=52+122

x=13鞏固新知常見整數(shù)的平方（大于10）112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400242=576252=625302=900402=1600412=1681例2如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面積．方法點撥：當題目中沒有直角三角形時，常作垂線（或作高）構(gòu)造直角三角形，然后利用勾股定理求得線段的長，進而求面積.2.求非直角三角形的面積2.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各邊為邊向外作三個正方形，面積分別為S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，則S3=

．14鞏固新知1.判斷題（1）△ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13.

()（2）△ABC的a=6,b=8,則c=10.

()2.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,CB=4,則△ABC面積為_____,斜邊為上的高為______.

62.4六、隨堂練習(xí)方法總結(jié)：由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上高的積（即

AC×BC=AB×CD），這個規(guī)律也稱“弦高公式”，它常與勾股定理聯(lián)合使用．ADBC34

15cm17cm64cm23.陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為.常用數(shù)據(jù)：112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=3614.求出圖中直角三角形第三邊的長度.所以x=13

.解：由勾股定理得：x2=

32

+42+152

,所以x2=169,5.求下列圖中未知數(shù)x、y的值：解：由勾股定理可得：81+144=x2即:x2=225

x=15y2+144=169即:y2=25

y=56.如圖所示,在銳角三角形ABC中,高AD=12,邊AC=13,BC=14,求AB的長.解:∵在Rt△ADC中,AD=12,AC=13（已知）,∴由勾股定理,得CD2=AC2-AD2=132-122=5