2025北京牛一實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（下）開學(xué)考數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁/共1頁2025北京牛一實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三（下）開學(xué)考數(shù)學(xué)一、選擇題（共24分，每題3分）第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個．1.紋樣作為中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，是古人智慧與藝術(shù)的結(jié)晶，反映出不同時期的風(fēng)俗習(xí)慣，早已融入我們的生活.下面紋樣的示意圖中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.如意紋 B.冰裂紋C.盤長紋 D.風(fēng)車紋2.年月日，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號搖十七運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射．長征二號（代號：，簡稱：長二，綽號：神箭）主要用于發(fā)射神舟飛船和大型目標(biāo)飛行器到近地軌道，其近地軌道運(yùn)載能力是千克．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.如圖，點(diǎn)在直線上，．若，則的大小為（）A. B. C. D.4.如圖，在正方形網(wǎng)格中的這兩個格點(diǎn)三角形的旋轉(zhuǎn)中心是（）A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D5.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.6.若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.且C. D.且7.某農(nóng)業(yè)合作社在春耕期間采購了，兩種型號無人駕駛農(nóng)耕機(jī)器，已知每臺型機(jī)器的進(jìn)價比每臺型機(jī)器進(jìn)價的2倍少萬元；采購相同數(shù)量的，兩種型號機(jī)器．分別花費(fèi)了萬元和萬元．若設(shè)每臺型機(jī)器的進(jìn)價為萬元，根據(jù)題食可列出關(guān)于的方程為（）A. B.C. D.8.跳臺滑雪是冬季奧運(yùn)會比賽項(xiàng)目之一．運(yùn)動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動員起跳后的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系（）．下圖記錄了某運(yùn)動員起跳后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動員起跳后飛行到最高點(diǎn)時，水平距離為A. B. C. D.二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________．10.方程組的解為________．11.正八邊形每個外角的度數(shù)為_____．12.如圖，平分，點(diǎn)B在射線上，若使，則還需添加的一個條件是_______（只填一個即可）．13.寫出一個圖象開口向上，頂點(diǎn)在x軸上的二次函數(shù)的解析式_______．14.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，則的值為______．15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則_______（點(diǎn)A，B，C，D，E是網(wǎng)格線交點(diǎn)）．16.京劇作為一門中國文化的傳承藝術(shù)，常常受到外國友人的青睞．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，某臉譜輪廓可以近似地看成是一個半圓與拋物線的一部分組合成的封閉圖形，記作圖形G．點(diǎn)A，B，C，D分別是圖形G與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為，為半圓的直徑，且，半圓圓心M的坐標(biāo)為．關(guān)于圖形G給出下列四個結(jié)論，其中正確的是________（填序號）．①圖形G關(guān)于直線對稱；②線段的長為；③圖形G圍成區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有12個整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；④當(dāng)時，直線與圖形G有兩個公共點(diǎn)．三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23題6分，第24題5分，第25-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程，17.計算：．18.解不等式組：19.如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，．求證：．20.已知，求代數(shù)式的值．21.如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，．（1）求證：；（2）F為延長線上一點(diǎn)，滿足，連接交于點(diǎn)G．若，求的長．22.我國是世界上最早發(fā)明歷法的國家之一．《周禮》中記載：壘土為主，立木為表，測日影，正地中，意四時．如圖1，圭是地面上一根水平標(biāo)尺，指向正北，表是一根垂直于地面的桿，正午，表的日影（即表影）落在圭上，根據(jù)表影的長度可以測定節(jié)氣．在一次數(shù)學(xué)活動課上，要制作一個圭表模型．如圖2，地面上放置一根長的桿，向正北方向畫一條射線，在上取點(diǎn)D，測得．（1）判斷：這個模型中與是否垂直．答：_________（填“是”或“否”）；你的理由是：________________________________________________．（2）某地部分節(jié)氣正午時分太陽光線與地面夾角的值，如下表：節(jié)氣夏至秋分冬至太陽光線與地面夾角①記夏至和冬至?xí)r表影分別為和，利用上表數(shù)據(jù)，在射線上標(biāo)出點(diǎn)M和點(diǎn)N的位置；②記秋分時的表影為，推測點(diǎn)P位于（）A．線段中點(diǎn)左側(cè)B．線段中點(diǎn)處C．線段中點(diǎn)右側(cè)23.已知直線過點(diǎn)．點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m．過點(diǎn)P作y軸的垂線，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q．（1）求k的值；（2）①求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；②若的面積大于3，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍．24.牛年伊始，中國電影行業(yè)迎來了開門紅．春節(jié)檔期全國總觀影人次超過億，總票房超過80億元．以下是甲、乙兩部春節(jié)檔影片上映后的票房信息．a(chǎn)．兩部影片上映第一周單日票房統(tǒng)計圖．b．兩部影片分時段累計票房如下上映影片2月12日-18日累計票房（億元）2月19-21日累計票房（億元）甲

乙（以上數(shù)據(jù)來源于中國電影數(shù)據(jù)信息網(wǎng)）.根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）2月12日-18日的一周時間內(nèi)，影片乙單日票房的中位數(shù)為__________；（2）對于甲、乙兩部影片上映第一周的單日票房，下列說法中所有正確結(jié)論的序號是__________；①甲的單日票房逐日增加；②甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差；③在第一周的單日票房統(tǒng)計中，甲超過乙的差值于2月17日達(dá)到最大．（3）截止到2月21日，影片甲上映后的總票房超過了影片乙，據(jù)此估計，2月19日-21日三天內(nèi)影片甲的累計票房應(yīng)超過_________億元．25.如圖，過外一點(diǎn)P作的兩條切線，，切點(diǎn)分別為A，B，是的直徑，連接并延長交直線于點(diǎn)D．（1）求證：；（2）延長交的延長線于點(diǎn)E．若的半徑為，，求的長．26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是拋物線上不重合的兩個點(diǎn)．（1）當(dāng)時，求的值；（2）若對于，都有，求的取值范圍．27.已知，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到，使得點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在直線上．（1）①依題意補(bǔ)全圖1；②若垂直，直接寫出的值；（2）如圖2，過作的平行線，與的延長線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)和的中點(diǎn)，寫出線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)的半徑為2．對于線段和點(diǎn)、點(diǎn)，給出如下定義：記的長度為，若線段為線段關(guān)于直線的對稱線段，且沿著直線方向平移個單位長度后成為的一條弦，則稱點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于線段的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．（1）已知，在、、、中，點(diǎn)關(guān)于線段的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為________；（2）已知，動點(diǎn)、滿足，．若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于線段的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出線段的長度的取值范圍________；（3）已知點(diǎn)，、為兩個不同的動點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于線段的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．若且，直接寫出線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍__________．

參考答案一、選擇題（共24分，每題3分）第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個．1.【答案】D【分析】本題考查軸對稱圖形，中心對稱圖形．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，則A不符合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，則B不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，則C不符合題意；D、不是軸對稱圖形，但它是中心對稱圖形，則D符合題意．故選：D．2.【答案】C【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：．故選C．3.【答案】A【分析】由題意易得，，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)在直線上，，∴，，∵，∴，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直的定義及鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握垂直的定義及鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．4.【答案】C【分析】此題重點(diǎn)考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識，觀察圖形并且找出到兩個格點(diǎn)三角形的每一組對應(yīng)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．觀察圖形可知，點(diǎn)C到兩個格點(diǎn)三角形的每一組對應(yīng)頂點(diǎn)的距離都相等，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】解：如圖，兩個格點(diǎn)三角形分別為和，連接，設(shè)正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1，由勾股定理得，，和的每一組對應(yīng)頂點(diǎn)到點(diǎn)C的距離都相等，兩個格點(diǎn)和的旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)C，故選：C.5.【答案】D【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴A，B，C不符合題意；D符合題意；故選：D6.【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根；也考查了一元二次方程的定義．根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根得到且，代入計算解答即可．【詳解】解：由條件可知：Δ=∴且，故選：B7.【答案】C【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用．熟練掌握分式方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．設(shè)每臺型機(jī)器的進(jìn)價為萬元，則每臺型機(jī)器的進(jìn)價為萬元，根據(jù)采購數(shù)量相同可列方程．【詳解】解：設(shè)每臺型機(jī)器的進(jìn)價為萬元，則每臺型機(jī)器的進(jìn)價為萬元，依題意得，，故選：C．8.【答案】B【詳解】分析：根據(jù)拋物線的對稱性即可判斷出對稱軸的范圍.詳解：設(shè)對稱軸為，由（，）和（，）可知，，由（，）和（，）可知，，∴，故選B．點(diǎn)睛：考查拋物線的對稱性，熟練運(yùn)用拋物線的對稱性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.【答案】【分析】根據(jù)分式的分母不能為0，可知，由此可解．【詳解】解：代數(shù)式有意義，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟記分式的分母不能為0．10.【答案】【分析】根據(jù)加減消元可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：，①+②得：，解得：，把代入①得：，∴原方程組的解為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．11.【答案】【分析】本題主要考查了正多邊形外角和定理，根據(jù)任何一個多邊形的外角和都是求解即可．【詳解】解：因?yàn)槿魏我粋€多邊形的外角和都是，所以正八邊形的每個外角的度數(shù)是：．故答案為：．12.【答案】AC=AD或或．【分析】由AE平分∠CAD，可得∠CAB=∠DAB，由AB共用從邊上考慮，只能添加AC=AD，可證，從角上考慮，可添加或，即可．【詳解】解：因?yàn)锳E平分∠CAD，所以∠CAB=∠DAB，又∵AB=AB，已具備一邊一角，從邊上考慮，只能添加AC=AD，在△ABC和△ABD中，，，從角上考慮，可添加或，添加在△ABC和△ABD中，，，添加，在△ABC和△ABD中，，，故答案為：AC=AD或或．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定，掌握三角形全等判定定理是解題關(guān)鍵．13.【答案】【分析】開口向上，頂點(diǎn)在x軸上的函數(shù)是（a>0）的形式，舉一例即可．【詳解】解：開口向上，即，頂點(diǎn)在x軸上時，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，即k=0，例如．（答案不唯一）故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)，此題考查了其中一種函數(shù)，要充分理解各函數(shù)的關(guān)系．14.【答案】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)找出、兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【詳解】圖像關(guān)于中心對稱，，圖像經(jīng)過一、三象限，圖像也關(guān)于中心對稱，，圖像經(jīng)過一、三象限，又、為與交點(diǎn)，、也關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，且一個在第三象限，一個在第一象限，，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像的對稱性，準(zhǔn)確掌握利用過原點(diǎn)的直線與雙曲線的兩個交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱是解答本題的關(guān)鍵．15.【答案】【分析】連接AD，計算證明△ADC是等腰直角三角形，證明∠BAC+∠CDE=∠ACD，即可求解．【詳解】連接AD，如圖：∵，，，即，∴△ADC是等腰直角三角形，且∠ADC，∴∠ACD，∵∠BAC=∠ACF，∠CDE=∠DCF，∴∠BAC+∠CDE=∠ACF+∠DCF=∠ACD，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16.【答案】①②【分析】由題意很明顯可以得到圖形的對稱軸為，故①正確；構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求得的長，進(jìn)而求得的長，故②正確；從圖中可以很直觀的得到③錯誤；最后將，，代入圖中，不能得出結(jié)論④，故④錯誤．【詳解】由圓可知，，，且點(diǎn)，在拋物線上，圖形關(guān)于對稱，故①正確；連接，在中，，，，又，，，故②正確；根據(jù)題意得，由圖形圍成區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有13個整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），故③錯誤；由題意得，，當(dāng)時，與圖形有一個公共點(diǎn)，當(dāng)時，與圖形由兩個公共點(diǎn)，故④錯誤；故答案為①②．【點(diǎn)睛】本題以半圓為拋物線合成的封閉圖形為背景，曲線的對稱性、整點(diǎn)問題，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求點(diǎn)的坐標(biāo)．三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23題6分，第24題5分，第25-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程，17.【答案】【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【分析】本題考查解一元一次不等式組，先分別求出各不等式的解集，它們的公共部分即為不等式組的解集，據(jù)此求解即可．【詳解】解：原不等式組為解不等式①，得．解不等式②，得．原不等式組的解集為．19.【答案】證明見解析【分析】根據(jù)平行得出，然后用“邊角邊”證明即可．【詳解】證明：∵，∴．∵，∴．∴．在和中，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用已知條件，推導(dǎo)證明出全等三角形判定所需條件，運(yùn)用全等三角形判定定理證明．20.【答案】【分析】先根據(jù)整式的運(yùn)算法則把化簡，再把代入計算即可．【詳解】解：，∵，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，涉及到的知識有：平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)．在求代數(shù)式的值時，一般先化簡，再把各字母的取值代入求值．有時題目并未給出各個字母的取值，而是給出一個或幾個式子的值，這時可以把這一個或幾個式子看作一個整體，將待求式化為含有這一個或幾個式子的形式，再代入求值．運(yùn)用整體代換，往往能使問題得到簡化．21.【答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)和垂直的定義，得到，，即可得到結(jié)論成立；（2）由相似三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，求出，，再證明，再利用相似三角形的性質(zhì)，即可求出的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．（2）解：∵由（1），∴．∵矩形中，，∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴，即．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，以及垂直的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的進(jìn)行解題．22.【答案】（1）是，答案見解析；（2）①作圖見解析；②A．【分析】（1）活用勾股定理的逆定理判斷即可；（2）①根據(jù)它們距離表的遠(yuǎn)近和角度的大小來確定；②根據(jù)夾角的大小計算判斷【詳解】（1）是，理由：由測量結(jié)果可知，由勾股定理的逆定理可知．故答案是：是；，由勾股定理的逆定理可知．（2）①如圖，∵tan∠ADB=＞1，∴∠ADB＞45°，∵∠AMB＞∠ADB，∴點(diǎn)M在點(diǎn)D的左邊；∵tan∠ADB=＞1，∴∠ADB＞45°，∵∠ANB＜∠ADB，∴點(diǎn)N在點(diǎn)D的右邊；如圖，點(diǎn)M,點(diǎn)N即為所求．②∵tan∠ADB=＞1，∴∠ADB＞45°，∵∠APB＜∠ADB，∴點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，直角三角形兩個銳角互余的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，熟練將生活問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)模型求解是解題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）；（2）①；②．【分析】（1）由直線過點(diǎn)，代入直線解析式可得，即；（2）①由P在直線上且橫坐標(biāo)為m，可求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，由軸，可得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為．由點(diǎn)Q在函數(shù)的圖象上，可求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為即可；②由P（m,）,Q，可求PQ=利用三角形面積公式S△POQ=，由的面積大于3，列不等式，解得：或（舍去）即可．【詳解】解：（1）∵直線過點(diǎn)，∴，即．（2）①∵P在直線上且橫坐標(biāo)為m，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，∵軸，∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為．∵點(diǎn)Q在函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為．∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．②∵P（m,）,Q，PQ=，S△POQ=，的面積大于3，∴，解得：或（舍去），∴．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)解析式，直線垂直y軸上的點(diǎn)的特征，三角形面積，解不等式，掌握一次函數(shù)解析式，直線垂直y軸上的點(diǎn)的特征，三角形面積，解不等式是解題關(guān)鍵．24.【答案】（1）（2）②③（3）【分析】（1）影片乙單日票房從小到大排序，根據(jù)中位數(shù)定義可得影片乙單日票房的中位數(shù)為：；（2）①甲票房從2月12日到16日單日票房逐日增加，17日18日逐日下降，可判斷①不正確；②先求出平均數(shù),,在求出方差，，可判②正確；③求出甲超過乙的差值15日，16日，17日，18日，可判斷③正確；（3）利用乙票房的收入減去甲票房前7天的收入即可得到最后三天的累計額即可．【小問1詳解】解：影片乙單日票房從小到大排序?yàn)?，，，，，，一?個數(shù)據(jù)，所以影片乙單日票房的中位數(shù)為：，故答案為：；【小問2詳解】解：①甲票房從2月12日到16日單日票房逐日增加，17日18日逐日下降，所以甲的單日票房逐日增加說法不正確②，,，，所以甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差正確；③甲超過乙的差值從15日開始分別為,15日，16日，17日，18日，所以在第一周的單日票房統(tǒng)計中，甲超過乙的差值于2月17日達(dá)到最大正確．說法中所有正確結(jié)論的序號是②③，故答案為：②③；【小問3詳解】解：乙票房截止到21日收入為：億，甲票房前7天達(dá)到億，2月19日-21日三天內(nèi)影片甲的累計票房至少為：億．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，觀察折線圖的變化趨勢，平均數(shù)，方差，利用票房的收入進(jìn)行估算，掌握中位數(shù)，觀察折線圖的變化趨勢，平均數(shù)，方差，利用票房的收入進(jìn)行估算是解題關(guān)鍵．25.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）連接，利用切線的性質(zhì)和切線長定理得到，，利用等腰三角形性質(zhì)和等量代換得到，利用等量代換即可證明；（2）連接，，在中，利用，得到設(shè)，．則，．在中，利用建立等式算出的值，進(jìn)而得到，利用勾股定理得到，證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出．【小問1詳解】證明：連接，如圖1．，是的切線，，是的半徑，，，，．，，，．又，．【小問2詳解】解：連接，，如圖2．在中，，設(shè)，．則，．在中，，即．解得．，．是的直徑，．，，．，．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、熟練掌握切線的性質(zhì)，能夠正確作出輔助線是解答問題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）（2）或【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；（1）由拋物線的對稱軸為直線，再根據(jù)得到點(diǎn)，關(guān)于對稱軸對稱得，計算即可；（2）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在對稱軸左側(cè)時或當(dāng)點(diǎn)在對稱軸右側(cè)時，根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可，注意根據(jù)分類討論．【小問1詳解】解：拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)時，點(diǎn)，關(guān)于對稱軸對稱，∴，∴；【小問2詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線，（1）當(dāng)時，拋物線開口向上，①當(dāng)點(diǎn)在對稱軸左側(cè)時，∴，解得，，∴點(diǎn)在對稱軸右側(cè)，作點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，，∴點(diǎn)B在點(diǎn)左側(cè)，且在點(diǎn)A在右側(cè)，∴，，∴，解得：此不等式組無解；②當(dāng)點(diǎn)在對稱軸右側(cè)時，∴，解得，，∴點(diǎn)B在點(diǎn)右側(cè)，且在點(diǎn)A在左側(cè)，∴，∴，解得：；當(dāng)時，拋物線開口向下，，∴點(diǎn)在對稱軸右側(cè)，，∴點(diǎn)A在點(diǎn)對稱軸左側(cè)，作點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，，∴點(diǎn)B在點(diǎn)右側(cè)，，，綜上所述，的取值范圍為或．27.【答案】（1）（1）①作圖見解答；②（2），理由見解析【分析】本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．（1）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；②由旋轉(zhuǎn)得，，旋轉(zhuǎn)角度為，得出，則，結(jié)合垂直，求得，即可解答；（2）連接并延長，交延長線于點(diǎn)，連接，先證明，再證明，得，，利用平行得，則可得，則，再證明是的中位線，即可得．【小問1詳解】解：①補(bǔ)全圖形如圖，②由旋轉(zhuǎn)得，，旋轉(zhuǎn)角度為，∴，∴，∵垂直，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：，理由如下：如圖，連接并延長，交延長線于點(diǎn)，連接，∵，∴，∵，，，∴，∴，，由旋轉(zhuǎn)得，，∵，，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴是的中位線，∴，即：．28.【答案】（1）、（2）（3）【分析】（1）根據(jù)題意可得，經(jīng)過軸對稱與平移后可以成為的一條弦，根據(jù)新定義可得所在直線為軸，進(jìn)而可得，即，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解；（2）根據(jù)已知可得、在以為圓心，半徑為的圓上，且為一條弦，取，以為半徑作圓，由（1）可得在半徑為的上，則，關(guān)于直線對稱后得到的線段仍在半徑為的圓上，設(shè)直線與分別交于點(diǎn)，得出四邊形是矩形，進(jìn)而勾股定理求得的長，從而求得平移距離為，即，進(jìn)而求得的長