蘭州市小學奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（二）

蘭州市小學奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（二）

姓名:班級:成績:

小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!

一、（共35題；共160分）

1.（10分）在任意的四個自然數(shù)中，是否其中必有兩個數(shù)，它們的差能被3整除？

2.（5分）“華羅庚”杯數(shù)學競賽獲獎的87名學生分別來自12所小學。試說明至少有8名學生來自同一所

學校。

3.（5分）從1,2,3,……49,50這50個數(shù)中取出若干個數(shù)，使其中任意兩個數(shù)的和都不能被7整除，則

最多能取出多少個數(shù)？

4.（5分）邊長為1的等邊三角形內(nèi)有5個點，那么這5個點中一定有距離小于0.5的兩點.

5.（5分）（2018六下?云南月考）把若干個蘋果放進9個抽屜里。不管怎么放，要保證總有一個抽屜里至

少放進4個蘋果。那么至少應該有多少個蘋果？

6.（5分）把7只小貓分別關進3個籠子里，不管怎么放，總有一個籠子里至少有多少只貓？

7.（5分）向陽小學有730個學生，問：至少有幾個學生的生日是同一天？

8.（5分）在8x8的方格紙中，每個方格紙內(nèi)可以填上1~4四個自然數(shù)中的任意一個，填滿后對每個2x2

“田”字形內(nèi)的四個數(shù)字求和，在這些和中，相同的和至少有幾個？

9.（5分）有一個布袋中有40個相同的小球，其中編上號碼1、2、3、4的各有10個，問：一次至少要取出

多少個小球，才能保證其中至少有3個小球的號碼相同？

10.（5分）把12個乒乓球放入5個盒子，至少有3個乒乓球要放人同一個盒子。為什么？

11.（5分）把黑、白、藍、灰四種顏色的襪子各12只混在一起。如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出幾只才

能保證一定有一雙同色的襪子?如果要保證有兩雙同色的襪子呢？

12.（5分）20道復習題，小明在兩周內(nèi)做完，每天至少做一道題.證明：小明一定在連續(xù)的若干天內(nèi)恰好

做了7道題目.

13.（5分）在100張卡片上不重復地編上1~100,至少要隨意抽出幾張卡片才能保證所抽出的卡片上

的數(shù)之乘積可被12整除？

14.（1分）張老師說北京市的所有人中一定有兩個人頭發(fā)根數(shù)一樣多.你覺得張老師說的話有道理嗎？為什

么？（人的頭發(fā)約有十萬根）

15.（5分）某校六年級有367名學生，有沒有兩名學生的生日是同一天？為什么？

16.（5分）用紅、黃兩種顏色給2X5的長方形小格中隨意涂色，每個小格中涂一種顏色?？匆豢?，總有幾

列小格中涂的顏色的完仝相同？

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17.（5分）從1至30中至少要取出幾個不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個數(shù)是3的倍數(shù)？

18.（5分）能否在10行10列的方格表的每個空格中分別填上1,2,3這三個數(shù)之一，使得大正方形的每行、

每列及對角線上的10個數(shù)字之和互不相同？對你的結論加以說明.

19.（5分）任意10個正整數(shù)，每一個都用9來除，其中必有兩個余數(shù)相同.請說明你的理由.

20.（5分）光明小學有367名2000年出生的學生，請問是否有生日相同的學生？

21.（5分）用五種顏色給正方體各面涂色（每面只涂一種色），請你說明：至少會有兩個面涂色相同.

22.（5分）從整數(shù)1、2、3、…、199、200中任選101個數(shù)，求證在選出的這些自然數(shù)中至少有兩個數(shù)，其

中的一個是另一個的倍數(shù).

23.（5分）五年級數(shù)學小組共有20名同學，他們在數(shù)學小組中都有一些朋友，請你說明：至少有兩名同學,

他們的朋友人數(shù)一樣多.

24.（5分）一副撲克有4種花色，每種花色13張，從中任意抽牌，最少要抽多少張才能保證有4張牌是同

一花色？為什么？

25.（5分）3個小朋友一起做游戲，試說明其中必有兩個小朋友的性別相同。

26.（5分）黑、白、黃三種顏色的筷子各有很多根，在黑暗處至少拿出幾根筷子就能保證有一雙是相同顏色

的筷子？

27.（5分）一副撲克牌除去兩張王牌共有52張，問至少要取出多少張牌，才能保證其中一定有3種或3種

以上花色？

28.（5分）有紅、黃、黑、白四色小球各10個，混合放入一個盒子，每次至少摸出兒個，才能保證有2個

小球同色？為什么？

29.（5分）圖書館有A,B,C,D四種圖書若干本，每人借一本書，至少要有多少個人借書，才能保證一定

有3人借的書相同？

30.（5分）任給11個數(shù)，其中必有6個數(shù)，它們的和是6的倍數(shù).

31.（1分）紅旗小學六（5）班有15人，至少有人是同一個月出生的？

32.（5分）平面上給定17個點，如果任意三個點中總有兩個點之間的距離小于1,證明：在這17個點中必

有9個點可以落在同一半徑為1的圓內(nèi)。

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a-。；?

33.（1分）（2018?滄州）一個袋子里有紅、白、藍三種球各10個，至少取出________個球才能保證有2

個顏色相同的球。

34.（1分）口袋里裝著5個黃球和3人黑球，那么摸到球的可能性大些，至少摸出個球，

才能保證其中有一個是黃球。

35.（1分）（2020四上-萬源期末）小明不小心把7個數(shù)學作業(yè)本和4個語文作業(yè)本一起碰掉到了地上，他

先撿起了5個作業(yè)本，這5個作業(yè)本中一定有作業(yè)本，可能有作業(yè)本。

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參考答案

一、（共35題；共160分）

1-1、

解：因為任何我除以3，其余數(shù)只可能是0，1，2三種情形.我們將余數(shù)的這三種情形看成是三個一油廟.一個整牧除

以3的余數(shù)展于郡種情形，就將此騏傲在月階“抽卮”里.將四個自然數(shù)放入三個抽卮，至少有一個揄局里放了不止一個

數(shù),也就是說至少有兩個數(shù)除以3的余數(shù)相同.這兩個數(shù)的基疑被3整除?

解:87+12=7.???..3,7豈=8（名）

2-1、答：假如每個學校都有7人獲獎，那么余下的3人無論是的都能保證S少科昭學生來自同一所學校.

3-1、

解：將1至50這50詢，靖以7的^^為7類：[0]，用.[2],[3],[4]，回，⑹，所含為7

，8,7,7,7,7,7?被7除余1與余6的兩個數(shù)之和是7的倍JK，所以取出的數(shù)只能是這兩種之一；同樣的，被7除余2

與余5的兩個數(shù)之和是7的倍數(shù)，所以取出的數(shù)只能是這兩種之一；薇7除余3與余4的兩個數(shù)之和是7的倍數(shù),所以取出的數(shù)只能

是這兩種之一；兩個數(shù)都是7的倍數(shù)，它們的和也是7的倍數(shù),所以7的侑數(shù)中只能取1個.所以最多可以取出

8+7+7+1=23個

4-1、

*：2點的分布是任意的.如果要證明“在邊長為1的等邊三角形內(nèi)（包括邊界）有5個點,另吆這5個點中f有距離不大于

的兩點,則順次連接三角形三邊中點，即三角形的三條中位線，可以分原等邊三角形為4個全等的邊長為的小等邊三角形，則

沁點中的2點位于同一個4號邊三角形中（包括邊界），其距離便不大于0.5.可以繼續(xù)拓展：邊長為1的等邊三角形內(nèi)，若

有求+1個點,則至少存在2點距離小于1.

5-1、22

婚：7+3=2（只）.??1（只）

2+1=3（R）;

答:怠有里至少有3只貓.

6-1、故答案為：3.

730+366=1.-364

1+1=2（個）

7-1、答：至少有2個學生的生日是同一^,

8-1、

解：先計算出在8x8的方格中，共有2x2"田"字形：7x7=49（個），在1~4中任取4個數(shù)（可以重夏）的和可以是

4?16中之一，共13種可能，根據(jù)抽辰原理：49-13=3-10，至少有3+】=4個’田“字形內(nèi)的數(shù)字和是相同的.

9-1、

解:將1、2、3、4四種號碼看作4個搐屜，要保證f抽屜中至少育3個革果,最“壞.的情況是每個抽卮里有2個~蘋果"，

共有：4*2=8（個），再取1個就喇足要求，所以一次至少要取B2小球，才能保證算卬至少有3個小理的號碼相同.

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10-1

解:12+5=2-3,2n=3（個）

答：因為每個盒子里各放入2個乒乓球，另媯余下的乒乓球無論放入梆個盒子里，至少有3個乒乓球饕放入同f盒子里.

解：4，1=5因；4*3-1=133）

11—1、誓：至少拿出5只才能侯證一定有一雙同色的襪子，如果鬟保證有兩雙同色的襪子，至少要取出13只.

12-1、

解:設小明第1忘了死誕，前了a:強,BU3^?K7a3吉，...???，前14^tt了n14臺.顯然^14=20,

而~的人于20.考慮。］,再，。3，。14及。1+7,/+7rflj+7，?一,7這284SR,它們

27.

限據(jù)抽展原理，這28yty5中必有兩個數(shù)相等.由于可，a2,為，……，互不相等，。］+7t。、+7,為+7,?“????

o14+7也互不相等，因而這兩個相好的數(shù)只能一個在前一蛆，另一個在后一組中，即有：勺=q+7,所以%一。產(chǎn)7.這

表明從第汁1天到第j天，小明恰好做了7道蹙.

13-1、

解：12=3x22,因為3的僦有［晉］=33個所冰是3的臉的數(shù)一幼100-33=67（個），67去

保證乘積是3的倍數(shù),但是如果抽取68個數(shù)，4蚣定存在一WS3的倍數(shù)，又因為奇數(shù)只有50個.所以抽取的偶數(shù)至少

有18個，可以保證乘積是4的倍數(shù)，從而可以保證乘積是12的倍數(shù).于是最少要抽取68張卡片才可以保證乘積可被12整

除.

14-1、

解：市的人口數(shù)肯定遠遠多于十萬人，人的頭發(fā)有十萬根左右,根據(jù)抽屜原理，dtW的所有人中至少有兩個人的頭發(fā)根

數(shù)一樣多，張老師的話是有道理的.

15-1、

解：把一年中的天數(shù)看成是抽屜,把學生人數(shù)看成是元森.把367個元素放到366個抽卮中，至少有一個抽卮中有2個元素，即

至少有兩名學生的生日是同一天.

16.1、誓：思有2列小格中涂的質(zhì)色完全相同.

解:在1至30中，3的＜?0^30+3=10（個），不是3的^?^30?10=20（個）,取出20+1=21個不同的數(shù).

17-1、答：至少取出21個不同的故,才能保證其中一定有THR是3的*.

18-1

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解：大正方形的每行、每列及對角線上的字之和最小是10,最大是30.因為從10到30之間只有21個互不相同的物

值，把這21個互不相同的數(shù)值看作21個-抽辰一,而1網(wǎng)及兩條對角線上的數(shù)字和共有22個郎K值，這樣元崇的個數(shù)比

油展的個數(shù)多1個,根室抽卮原理可知,至少有兩個和同屬于一個抽屜,故要使大正方形的每行、每列及對角線上的10個皴字之

和互不相同是不可能的.

19-1、

解：被9臺的數(shù),余數(shù)只能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9i玄9個數(shù)，如果要余數(shù)不用同，那么只能有9個數(shù)，那么第18

室牧的余數(shù)無論是幾,都會和前面的某一個相同.

20-1、

解:-年最多有366天，在這366天中假設每一天都有一人過生日，倒駿必胃一人，無論這個人是事天過生日,郁有人與他相

同，則f有生日相同的學生.

21-1、

解:五種顏色最多只能涂5個不同籟色的面，因為正方體苒6個面，還有一個面要頡這五種顏色中的任意一種來涂，不管這個

面涂成“種顏色,都會和前面有一個面顏色相同，這樣就有兩個面會被涂上相同的顏色.

22-1、

婚：把這200個數(shù)分類如下：

(1)1*1x2，1X22?1*25，…，lx2Z?

⑵3,3'2?3x22*3x23…，3x2，，

⑶5,5x2?5x22?5X23…，5'2、?

(50)99,99x2，

(51)101,

(52)103,

(100)199,

以上共分為100類,即100個抽卮，顯然在同T中的數(shù)者不少于兩個，月弦這^中的任意兩個數(shù)都有倍數(shù)關系.從中任取101個

數(shù),根據(jù)抽應原理，一否少有兩個數(shù)取自同T,因此其中的倍數(shù).

23-1、

喉：20s同學每人都有朋友，最少有1個朋友,最多有19個朋友，著其中19個同學的朋友數(shù)各不相同，月弦最后一名同學無論

有幾個朋友，都有同學和他的朋友數(shù)相同，則至少有兩名同學的朋友數(shù)相同.

24-1、

第6頁共8頁

皖：4x3+2+l=15（張）

答：至少要抽15張才能保證有4張牌是同一花色.因為如果4張花色各抽出3張,再抽出大王和小王，共抽出1儂，另眩再抽出

-5^6是什么花色都能保證有缺牌是同一花色.

25-1、

解：把3個小朋友看做3個物體，因為人只有男、女兩個性8!J,所以抽宸數(shù)有兩個，如果每個抽局部有1個初體，月該還余1個物

體,這1個物體無論怎樣放，都會有1個抽尿放2個他休了防以其中心有兩個小朋友的性S娟間.

26-1、

婚:問蹙問的是要有一雙相同顏色的筷子.把黑、白、黃三種顏色的筷子當作3個抽危,根娟抽卮原理，至少有4根筷子，才

能使其中一個抽屜里至少有兩根筷子.所以，至少拿4根筷子，才能保證有一雙是相同顏色的筷子.最“倒毒”原則：它們每

樣各取一根，都凄不成雙.教師可以拿其他東西做類似練習.

解：13*2+1=27廉）

27-1、答：至少要取出27張牌.

28-1、

解:4+1=5（個）

答：每次至少摸出5個，才能保證有2個球同色，因為有4種顏色,假設前4次每種顏色各摸出f,月隱第5次無論St出什么顏

色都能保證有2個球同色.

解：4x2+l=9（A）

29-1、答：至少饕有9人借書.

30-1

解：設這11個數(shù)為郁，g,與.....，由5代