理工學(xué)院車輛工程專業(yè)《理論力學(xué)》教案

理工學(xué)院車輛工程專業(yè)《理論力學(xué)》教案

課程性質(zhì)必修課程編號013504總學(xué)時(shí)/學(xué)分56/3.5

學(xué)

時(shí)理論56

2017.2-2

分授課時(shí)間授課班級2016級車

017.6

配實(shí)踐0輛工程

理論力學(xué)課程教學(xué)的目的是使學(xué)生掌握分析機(jī)構(gòu)受力，質(zhì)點(diǎn)、

質(zhì)點(diǎn)系和剛體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及其研究方法，初步學(xué)會運(yùn)用這

種規(guī)律和方法去分析和解決工程實(shí)際問題，并為學(xué)習(xí)后繼課程及有

關(guān)的科學(xué)技術(shù)打好必要的基礎(chǔ)。

課程教學(xué)的基本要求

（1）在保證該課程教學(xué)的科學(xué)性和系統(tǒng)性的前提下，著重突

出理論力學(xué)課程的推理嚴(yán)密、體系完整、理論性較強(qiáng)的特點(diǎn)。有關(guān)

本課程教

學(xué)目的、要本課程的基本概念、基本定律、基本定理、基本公式及其推導(dǎo)和應(yīng)

求用，作為教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，要求學(xué)牛牢固掌握并熟練運(yùn)用C

（2）堅(jiān)持理論密切聯(lián)系實(shí)際。講授時(shí)，盡可能將所學(xué)的理論

與日常生活中的一些典型事例結(jié)合，旨在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)

習(xí)的積極性，通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生受到理論力學(xué)研究方法的

初步訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密邏輯推理的能力、抽象思維的能力、從一

般到特殊的分析方法及運(yùn)用高等數(shù)學(xué)方法解決力學(xué)問題的能力，并

較好理解數(shù)學(xué)與物理的密切關(guān)系j最終使學(xué)生能運(yùn)用已學(xué)過的基木

定律，基本定理會解答習(xí)題。

（3）教學(xué)方法宜采用啟發(fā)式、討論式。應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能

力、獨(dú)立思考的能力、敢于創(chuàng)新的能力以及獨(dú)立解決問題的能力。

學(xué)生應(yīng)在實(shí)踐中完善認(rèn)識、培養(yǎng)能力，提倡多看參考書、多思考、

兼收并蓄，多動(dòng)手推演，多總結(jié)歸納。

（4）堅(jiān)持課后練習(xí)是教好、學(xué)好本門課程的關(guān)鍵。在整個(gè)教

學(xué)過程中，將根據(jù)正常教學(xué)進(jìn)度布置一定量的作業(yè)，要求學(xué)生按時(shí)

完成。理論力學(xué)可做習(xí)題很多，難題也很多，要提倡多思考，不提

倡做太多太難的習(xí)題。

教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)分析及解決方法:

靜力學(xué)部分：

一、平面匯交力系與平面力偶系

重點(diǎn)：受力分析。

難點(diǎn)：平衡關(guān)系的建立。

解題指導(dǎo)：

解析法：

（1）仔細(xì)審題。這就是要弄清題意，明確已知量利未知量，

選取適當(dāng)?shù)姆蛛x體，使要求的未知量都能被表示在分離體上。

（2）畫受力圖。利用所給出的各種支座和連接的力學(xué)模型，

畫出正確的受力圖。特別要善于應(yīng)用二力桿和三力平衡定理的概

念，以減少未知力的個(gè)數(shù)。

（3）選取坐標(biāo)系。選取的原則是盡量使一個(gè)平衡方程中，只

本課程教包含一個(gè)未知數(shù)。通常使一坐標(biāo)軸與某一未知力的作用線垂直。

學(xué)重點(diǎn)、難（4）列平衡方程。

點(diǎn)及擬解（5）解平衡方程。求得的力的絕對值表示力的大小，力的正

決方法負(fù)號表示在受力圖中所假設(shè)的力的指向是否與實(shí)際的指向一致。

幾何法：

（1）仔細(xì)審題。

（2）畫受力圖。（此兩步驟與解析法相同，所不同的是要事先

假定約束反力的指向工

（3）選擇適當(dāng)?shù)谋壤?，根?jù)受力圖，作封閉的力的三角形

或封閉的力的多邊形。作圖要先從已知力開始。

（4）用比例尺和量角器從封閉的力的三角形或多邊形中確定。

二、平面任意力系（重要）

重點(diǎn)：力的平移定理，平面任意力系的簡化，平面任意力系的

平衡方程。

難點(diǎn)：求解平面靜定桁架的內(nèi)力：

（1）節(jié)點(diǎn)法。

逐個(gè)地取節(jié)點(diǎn)為研究對象，應(yīng)用平面匯交力系的平衡方程，

求出各桿的內(nèi)力。

（2）截面法。

將待求內(nèi)力的桿截?cái)啵谚旒芊指畛蓛刹糠?，取其中一部分?/p>

研究對象，應(yīng)用平面任意力系的平衡方程，求出各桿的內(nèi)力。

重點(diǎn)難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：選取平衡對象，建立平衡方程。難點(diǎn)：剛體系統(tǒng)的平衡

問題。

解題指導(dǎo)，解題步驟：

1.對于單個(gè)剛體的平衡問題，其解題步驟為：

（1）取分離體。根據(jù)問題的要求，選擇合適的平衡對象，并

取出為隔離體。

（2）畫受力圖。根據(jù)平衡對象與周圍物體的聯(lián)系，確定約束

的性質(zhì)，并根據(jù)約束性質(zhì)分析約束力，應(yīng)用作用與反作用定律，分

析隔離體所受力的可能方向和作用線，畫出隔離體的受力圖。

（3）列平衡方程求解。建立已知力與未知力之間的關(guān)系，求

解未知力。

2.對于剛體系統(tǒng)平衡問題

求解剛體系統(tǒng)平衡問題的基本方法與分析單個(gè)剛體平衡問題

的方法大體相似，但也有一些差異。根據(jù)剛體系統(tǒng)平衡問題的特點(diǎn),

求解剛體系統(tǒng)平衡問題，一般可按下列步驟進(jìn)行：

（1）判斷剛體系統(tǒng)的靜定與超靜定性質(zhì)，只有肯定了所給的

剛體系統(tǒng)是靜定的，才著手求解。對于超靜定問題，需要平衡方程

聯(lián)合相應(yīng)數(shù)量的補(bǔ)充方程才能求解。

（2）先考慮整體平衡，求得某些未知的約束力，然后根據(jù)要

求的未知量，選擇合適的局部或單個(gè)剛體作為研究對象，根據(jù)約束

性質(zhì)及作用力與反作用力定律，區(qū)分施力體與受力體，區(qū)分內(nèi)力與

外力，畫出研究對象的受力圖。

（3）分別考慮不同研究對象的平衡，建立平衡方程，求解未

知量。

方法與技巧

1.單個(gè)剛體求解過程中要注意以下問題

（1）對單個(gè)物體的平面任意力系問題，其解步驟與平面匯交

力系問題的解題步驟基本相同，不同之處是平面任意力系的獨(dú)立平

衡方程有三個(gè)，可解出三個(gè)未知數(shù)。

（2）要根據(jù)實(shí)際情況，選擇合適的坐標(biāo)軸，盡量使一個(gè)平衡

方程中出現(xiàn)一個(gè)未知力。

（3）建立平衡方程時(shí)，要考慮力系中所有的力，任何一個(gè)力

都不能遺漏。

（4）要正確確定每一個(gè)力在坐標(biāo)軸上投影的大小和正負(fù)號，

特別要注意正負(fù)號。

（5）當(dāng)未知約束力的作用線確定，而方向不能確定時(shí)（一般

情況下均如此），可以先假定方向（一般假定約束力的正方向與坐

標(biāo)軸正向一致）。然后，根據(jù)所得結(jié)果的正負(fù)號，判斷未知約束力

的實(shí)際方向：若所得結(jié)果為正，則實(shí)際方向與所設(shè)方向一致；若為

負(fù)，則實(shí)際約束力的方程與所設(shè)方向相反。

（6）當(dāng)未知約束力的作用線不能確定時(shí)，可先假設(shè)未知約束

力在兩個(gè)坐標(biāo)上投影的方向（一般設(shè)為正向）。然后建立平衡方程,

這時(shí)，約束力的投影方向?yàn)橐阎?，投影大小為未知。由平衡方程?/p>

得約束力投影的大小，即可求得相應(yīng)的約束力。

2.剛體系統(tǒng)求解求解過程中需要注意的幾個(gè)問題

（1）當(dāng)有幾個(gè)平衡對象可供選擇時(shí)，應(yīng)考慮選擇哪能一個(gè)最

合適，或者先選擇哪能一個(gè)，然后再選擇哪一個(gè)。選擇的原則是，

能夠利用平衡條件確定某些未知力（不一定確定全部未知力）的部

分應(yīng)優(yōu)先考慮。

（2）當(dāng)剛體間相互作用力的方向無法確定時(shí)，可以稱假設(shè)其

方向。必須注意的是，當(dāng)所求結(jié)果為負(fù)時(shí)，表示施力體作用在所研

究的剛體上的方向與實(shí)際方向相反。

（3）畫各個(gè)構(gòu)件的受力圖時(shí)，要特別注意作用與反作用定律、

二力平衡及三力平衡定理等概念和原理的應(yīng)用。雖然所有構(gòu)件的受

力圖對建立平衡方程及求解所感興趣的未知數(shù)不一定都有用，但是

同時(shí)畫出所有構(gòu)件的受力圖，會減少受力分析的錯(cuò)誤。

（4）建立平衡時(shí)，應(yīng)盡量使一個(gè)平衡方程中只出現(xiàn)一個(gè)未知

力，以避免求解聯(lián)立方程。

（5）解方程時(shí)，若求得的約束反力為負(fù)值，說明在受力圖

中假設(shè)的約束反力方向與實(shí)際方向相反。但若用它代入另一方程中

求解其他未知數(shù)時(shí)，應(yīng)連同其負(fù)號一并代入。

（6）可以利用解題過程中尚未被選為研究對象的剛體，對其

作受力分析，建立平衡方程，以驗(yàn)證所得結(jié)果的正確性。

（7）剛體系的平衡問題是靜力學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，多數(shù)情況下，

是各種考試必考的內(nèi)容。

3.受力分析時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問題

（1）怎樣根據(jù)問題的性質(zhì)，選取合適的研究對象。所謂“合

適”：一是指在研究對象上既有未知力又有己知力；二是指所選擇

的研究對象上受力比較簡單。

（2）一定要根據(jù)約束性質(zhì)確定研究對象上所受力約束力，力

爭做到，在研究對象上每畫一個(gè)力都有充分的依據(jù)，切忌主觀隨意

以及毫無根據(jù)的猜測。

4.剛體系統(tǒng)的“內(nèi)力”和“外力”

（1）剛體系統(tǒng)或其分系統(tǒng)中的各個(gè)剛體之間的相互作用力，

對于系統(tǒng)而言，都是“內(nèi)力”。

（2）內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，它們兩兩大小相等，方向相反，

向且作用在同一條直線上。

（3）當(dāng)考慮剛體系統(tǒng)的平衡問題時(shí)，要特別注意那種對于系

統(tǒng)是內(nèi)力，對局部或單個(gè)剛體卻是外力的力。這種力很容易被漏掉。

5.剛體系統(tǒng)的“整體平衡”與“局部平衡”

當(dāng)剛體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，其中的每一個(gè)局部以及每個(gè)剛

體也必然處于平衡狀態(tài)。反之亦然。因此，求解剛?cè)到y(tǒng)的平衡問

題時(shí)，作用于系統(tǒng)及每個(gè)局部上的力系，既滿足整體的平衡要求，

也滿足局部的平衡要求。（此為剛化公理應(yīng)用之結(jié)果）

三、摩擦

重點(diǎn)：1.滑動(dòng)摩擦力和臨界滑動(dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦定律。2.

考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問題的求解方法。

難點(diǎn)：正確區(qū)分不同類型的含摩擦平衡問題；正確判斷摩擦力

的方向及正確應(yīng)用庫侖摩擦定律。

解決方法：考慮摩擦的平衡問題；運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不定時(shí)的有摩擦平衡問

題；摩擦角、自鎖。

運(yùn)動(dòng)學(xué)部分：

一、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

重點(diǎn)難點(diǎn)分析

1.重點(diǎn)：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的基本概念（速度與加速度，切向加速度和法

向加速度的物理意義等）；選擇坐標(biāo)系，建立運(yùn)動(dòng)方程，求速度、

加

速度。求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

2.難點(diǎn)；運(yùn)動(dòng)方程的建立。

解題指導(dǎo)：

1.第一類問題（求導(dǎo)）：建立運(yùn)動(dòng)方程然后求導(dǎo)。若已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

軌跡，且方程易于寫出時(shí)，一般用自然法，否則用直角坐標(biāo)法。根

據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)選取相應(yīng)的坐標(biāo)系，對于自然法要確定坐標(biāo)原點(diǎn)和

正向。不管用哪種方法，注意將點(diǎn)置于一般位置，而不能置于特殊

位

置。根據(jù)運(yùn)動(dòng)條件和幾何關(guān)系把點(diǎn)的坐標(biāo)表示為與時(shí)間有關(guān)的幾何

參數(shù)的函數(shù)，即可得點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。

2.第二類問題（積分）：由加速度和初始條件求運(yùn)動(dòng)方程，即積分

并確定積分常數(shù)。

二、剛體的簡單運(yùn)動(dòng)

重點(diǎn)難點(diǎn)分析：

1.重點(diǎn)：剛體平移、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)基本概念；剛體運(yùn)動(dòng)方程，剛體上

任一點(diǎn)的速度和加速度。

2.難點(diǎn)：曲線平移。

解題指導(dǎo)：

首先正確判斷剛體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。其后的分析與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析一樣分

兩類問題進(jìn)行。建立剛體運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，應(yīng)將剛體置于一般位置。

三、點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)（重要）

重點(diǎn)難點(diǎn)分析：

1.重點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇；三種運(yùn)動(dòng)的分析。速度合成與加速

度合成定理的運(yùn)用。

2.難點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇。

解題指導(dǎo)：

1.動(dòng)點(diǎn)的選擇、動(dòng)系的確定和三種運(yùn)動(dòng)的分析常常是同時(shí)進(jìn)行的,

不可能按順序完全分開。

2.常見的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題中動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇大致可分以下五類：

（1）兩個(gè)（或多個(gè)）不分大小的物體獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，（如飛機(jī)、海上的

船舶等）對該類問題，可根據(jù)情況任選一個(gè)物體為動(dòng)點(diǎn)，而將動(dòng)系

建立在另一個(gè)物體上。由于不考慮物體的大小，因此動(dòng)系（剛體）

與物體（點(diǎn)）只在一個(gè)點(diǎn)上連接，可視為較接，建立的是平移動(dòng)坐

標(biāo)系。

（2）一個(gè)小物體（點(diǎn)）相對一個(gè)大物體（剛體）運(yùn)動(dòng)，此時(shí)選小

物體為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系建立在大物體上。

（3）兩個(gè)物體通過接觸而產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)關(guān)系。其中一個(gè)物體的接觸只

發(fā)生在一個(gè)點(diǎn)上，而另一個(gè)物體的接觸只發(fā)生在一條線上。選動(dòng)點(diǎn)

為前一物體的接觸點(diǎn)，動(dòng)系則建立在后一物體上。此時(shí)，那條線就

是動(dòng)點(diǎn)的相對運(yùn)動(dòng)軌跡。

（4）兩個(gè)物體或多個(gè)物體通過接觸或約災(zāi)而產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)關(guān)系。其中

兩個(gè)物體的接觸也有上述點(diǎn)、線關(guān)系，但提供線的物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不

簡單，而其上有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)已知或明確的點(diǎn)。此時(shí)，將此點(diǎn)選為動(dòng)點(diǎn),

動(dòng)系建立在接觸處的物體（如套簡〉上。

（5）兩個(gè)物體通過接觸而產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)關(guān)系。兩個(gè)物體各為接觸提供

了一條線。對此類問題通常有兩種分析方法：

A如果一個(gè)物體的接觸線是圓弧，則選其圓心為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系建立在

另一物體上；

B假想有一個(gè)忽略大小的環(huán)套在兩條接觸線上，將其設(shè)為動(dòng)點(diǎn)，分

別將動(dòng)系建立在兩個(gè)物體上，共同研究小環(huán)的運(yùn)動(dòng)。此時(shí)兩條線分

別是小環(huán)在兩個(gè)動(dòng)系的相對運(yùn)動(dòng)軌跡。

3.選擇動(dòng)系時(shí)通常希望相對運(yùn)動(dòng)簡單明確，但不是所有問題都能

做到這一點(diǎn)。（如笫一類問題多數(shù)不能明確相對運(yùn)動(dòng)軌跡。此時(shí)可

將相對速度分解為兩個(gè)垂直分量來計(jì)算。）

4.速度和加速度合成定理是矢量式，各可以建立兩個(gè)投影方程，

如果未知數(shù)過多將無法全部求得?？梢赃x擇適當(dāng)?shù)耐队拜S，使得不

需計(jì)兌的未知短量垂直于投影軸，減少方程中的未知數(shù)。

5.速度和加速度合成定理表示的是合成關(guān)系，不是平衡方程。在

寫投影方程時(shí)，應(yīng)先寫絕對速度（加速度）的投影和等號，再寫等

號右邊的各個(gè)加速度的投影。要注意投影的正負(fù)號。

6.有些問題最后關(guān)心的是加速度，但在計(jì)算時(shí)首先要分析速度，

在不是很困難的情況下最好將動(dòng)點(diǎn)的各個(gè)速度都計(jì)算出來，以備加

速度分析使用。

7.要注意不能遺漏關(guān)于哥氏加速度的分析，正確判斷其方向、計(jì)

算其大小。

四、剛體的平面運(yùn)動(dòng)（重要）

重點(diǎn)難點(diǎn)分析：

重點(diǎn)：平面運(yùn)動(dòng)的分解；基點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)的選擇；速度瞬心的確定；投

影方程的建立。

難點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合問題的求解。

解題指導(dǎo)：

1.剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以視為跟隨基點(diǎn)的平移與繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的合成,

也可以有其他的分解方法。

2.基點(diǎn)的選擇是任意的，一般選運(yùn)動(dòng)狀態(tài)己知的點(diǎn)?；c(diǎn)不同，

隨基點(diǎn)平移的速度、加速度等將有變化，但平面運(yùn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角

速度、角加速度是不隨基點(diǎn)的選擇而變的。

3.平面運(yùn)動(dòng)剛體內(nèi)的點(diǎn)的速度計(jì)算常用的有三種方法，即基點(diǎn)法、

速度投影法和瞬心法，它們各有特點(diǎn)：

（1）基點(diǎn)法：該方法延續(xù)了點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的分析思路，通用性強(qiáng),

適用于計(jì)算各種運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量。但計(jì)算步驟多，不靈活。

（2）投影法：該方法在計(jì)算速度時(shí)是最快捷的。但它卻只能用來

求速度。

（3）瞬心法：該方法可以用來求速度，也可用來計(jì)算角速度。缺

點(diǎn)是有時(shí)幾何美系復(fù)雜。

4.在點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)與剛體的平面運(yùn)動(dòng)結(jié)合，就構(gòu)成了復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)

學(xué)綜合問題。對于這類問題?？捎谩澳嫦蚍治觯樝蚯蠼狻钡姆椒?。

即先對要計(jì)算的物理量進(jìn)行分析，找出合成關(guān)系，看看合成關(guān)系中

哪些是待求的，再對這些待求的物理量進(jìn)行分析，找出合成關(guān)系，

再看要計(jì)算哪些量，依次類推，直到可用已知條件求解。而求解過

程與分析過程順序正好反向。

5.在綜合問題墳解時(shí)常遇到某一中間物理量是其他物理量的短期

聚落量運(yùn)算結(jié)果，對這種結(jié)果不一定要求出，而是可將這種關(guān)系式

直接代入后面的運(yùn)算過程中。

6.與點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)分析一樣，有的物理量方向可以假設(shè)，如切向

加速度等，但法向加速度和簡直氏加速度的方向一般是可以確定

的，不能任意假設(shè)。方向反了就會得到錯(cuò)誤的結(jié)果。

動(dòng)力學(xué)部分：

一、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程的方法，或質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的建模方法，是整個(gè)

動(dòng)力學(xué)任務(wù)的中心問題，十分重要。

已知運(yùn)動(dòng)求力（第一類問題）和已知力求運(yùn)動(dòng)（第二類問題）。也

有些混合問題，即已知部分運(yùn)動(dòng)和部分力，求未知的運(yùn)動(dòng)和力。

基本要求：

1.理解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程和基本概念。

2.能正確建立直角坐標(biāo)形式與弧坐標(biāo)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程。

3.掌握質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)兩類基本問題的解法。對運(yùn)動(dòng)初始條件的力學(xué)

意義及其在確定質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律中的作用有清晰的認(rèn)識。

重點(diǎn)難點(diǎn)分析：

重點(diǎn)：建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程；掌握兩類問題的解法。

質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不僅取決于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和作用力，還與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的

初始條件（運(yùn)動(dòng)開始時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置和速度）有關(guān)。在第二類問題中，

積分常數(shù)或定積分的上下限由初始條件決定。

在數(shù)值計(jì)算中，常用投影形式的微分方程。在建立運(yùn)動(dòng)微分方程時(shí),

應(yīng)該注意各物理量投影的正負(fù)號。微分方程等號左邊總設(shè)為正，等

號右邊是力在坐標(biāo)軸上的投影，應(yīng)注意投影的正負(fù)。

一般情況下，力是時(shí)間、速度和位置的函數(shù)。因此，加速度也是這

些參量的函數(shù)。在求解動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，不要無根據(jù)地用交變速或交

速

運(yùn)動(dòng)公式。

在靜力學(xué)中，約束反力只決定于主動(dòng)力。但在動(dòng)力學(xué)中，約束反力

不僅與主動(dòng)力有美，還與質(zhì)點(diǎn)的加速度有關(guān)。在求約束反力的動(dòng)力

學(xué)問題中，要特別注意。

難點(diǎn)：經(jīng)變量代換再積分的方法。

對于第二類問題：當(dāng)力是常量或時(shí)，直接分離變量，逐次積分。當(dāng)

或時(shí)，先變量代換，再分離變量積分。也可用常系數(shù)二階線性微

分方程求解。

當(dāng)力的函數(shù)非常復(fù)雜或是非線性方程時(shí)，用計(jì)算機(jī)按數(shù)值積分方法

求解。

二、動(dòng)量定理（重要）

動(dòng)量與沖量

1.動(dòng)量

（1）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積

（2）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和（動(dòng)量主矢）

（3）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量還等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量與質(zhì)心速度的乘積

2.力的沖量

（1）力的元沖量：在微小時(shí)間間隔內(nèi)，力的元沖最為：

（2）在時(shí)間間隔內(nèi)，力的沖量為：

3.質(zhì)心坐標(biāo)公式

質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心〔質(zhì)量中心）C到某固定點(diǎn)的矢徑為

動(dòng)量定理

1.動(dòng)量定理

（1）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理微分形式：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，

等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的力，即：

積分形式：在一段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化，等于作用力在同一時(shí)

間內(nèi)的沖量，即：

（2）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理微分形式：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù),

等于作用于質(zhì)點(diǎn)系上外力的矢量和（外力主矢），即：

積分形式：具體計(jì)算中，常用動(dòng)量定理的投影形式：即質(zhì)點(diǎn)

系動(dòng)量在坐標(biāo)軸上的投影對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)的所

有外力在同一軸上的投影的代數(shù)和。

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量在某方向上投影的變化，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系所有外

力沖量在同一方向投影的代數(shù)和。

2.動(dòng)量守恒定理

3.定常流形式的動(dòng)量定理附加動(dòng)壓力

質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

1.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：

2.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定理：

基本要求：

1.深刻理解質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量、質(zhì)心的概念。

2.熟練計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量和質(zhì)心坐標(biāo)。

3.掌握動(dòng)量定理與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的各種表達(dá)形式，并熟練應(yīng)用它

們求解劭力學(xué)問題。

重點(diǎn)難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：

1.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量；

2.動(dòng)量定理與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的各種表達(dá)形式。

動(dòng)量及沖量都是矢量，是有大小和方向的量。

質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理與牛頓第二定律在數(shù)學(xué)形式上相似，但意義不同。牛

頓第二定律是公理，它描述的是質(zhì)，即質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與加速度的乘積

等于力。偵心運(yùn)動(dòng)定理是導(dǎo)出的定理，它描述的是質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)

動(dòng)規(guī)律。

難點(diǎn)：動(dòng)量定理中力的計(jì)算。

質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，因此內(nèi)力的主矢為零，對任一點(diǎn)

的主矩也為零。內(nèi)力沖量的矢量和亦為零，這是內(nèi)力的三個(gè)重要性

質(zhì)。

只有外力才能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量，因此在質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理中根本

不考慮內(nèi)力。

解題指導(dǎo)

1.動(dòng)量定理常見題目類型：

（1）求約束反力力問題；

（2）突然解除約束問題；

（3）已知主動(dòng)力求運(yùn)動(dòng)問題；

（4）綜合動(dòng)力學(xué)問題。

2.解題步驟：

（1）選定研究對象：可以選質(zhì)點(diǎn)，也可以選質(zhì)點(diǎn)系，在有些情

況下，取整體為研究對象往往會對解題帶來方便，因?yàn)橄到y(tǒng)的內(nèi)力

不必考慮。

（2）進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析。

（3）建立方程，應(yīng)用定理的微分形式時(shí)，必須取運(yùn)動(dòng)的一般位

置建立方程，應(yīng)用定理的積分形式成守恒形式時(shí)，必須明確所考查

過程的始末位置及所對應(yīng)的時(shí)間。

附加動(dòng)壓力

質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

1.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：

2.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定理：

基本要求：

1.深刻理解質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量、質(zhì)心的概念。

2.熟練計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量和質(zhì)心坐標(biāo)。

3.掌握動(dòng)量定理與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的各種表達(dá)形式，并熟練應(yīng)用它

們求解動(dòng)力學(xué)問題。

重點(diǎn)難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：

1.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量；

2.動(dòng)量定理與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的各種表達(dá)形式。

動(dòng)量及沖量都是矢量，是有大小和方向的量。

質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理與牛頓第二定律在數(shù)學(xué)形式上相似，但意義不同。

牛頓第二定律是公理，它描述的是質(zhì)，即質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與加速度的乘

積等于力。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理是導(dǎo)出的定理，它描述的是質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的

運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

難點(diǎn)：動(dòng)量定理中力的計(jì)算。

質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，因此內(nèi)力的主矢為零，對任一點(diǎn)

的主矩也為零。內(nèi)力沖量的矢量和亦為零，這是內(nèi)力的三個(gè)重要性

質(zhì)。

只有外力才能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量，因此在質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理中根本

不考慮內(nèi)力。

解題指導(dǎo)

1.動(dòng)量定理常見題目類型：

（1）求約束反力力問題；

（2）突然解除約束問題；

（3）已知主動(dòng)力求運(yùn)動(dòng)問題；

（4）綜合動(dòng)力學(xué)問題。

2.解題步驟：

（1）選定研究對象：可以選質(zhì)點(diǎn)，也可以選質(zhì)點(diǎn)系，在千金情

況下，取整體為研究對象往往會對解題帶來方便，因?yàn)橄到y(tǒng)的內(nèi)力

不

必考慮。

（2）進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析。

（3）建立方程，應(yīng)用定理的微分形式時(shí)，必須取運(yùn)動(dòng)的一般位

置建立方程，應(yīng)用定理的積分形式成守恒形式時(shí)，必須明確所考查

過

程的始末位置及所對應(yīng)的時(shí)間。

（4）解出未知量。

3.注意的問題：

（1）動(dòng)量是矢量，運(yùn)算時(shí)必須同時(shí)考慮其大小和方向，特別要

注意取投影時(shí)的正負(fù)號。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作復(fù)合運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)采用質(zhì)點(diǎn)的絕對

速度來計(jì)算其動(dòng)量。

（2）在應(yīng)用質(zhì)心系動(dòng)量定理時(shí)，總是把作用力分為外力與內(nèi)力，

但因內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量，故只需考慮外力，而不必考慮內(nèi)

力。

（3）動(dòng)量定理建立了動(dòng)量與沖量的關(guān)系，在動(dòng)量方程（定理）中

所包含的物理量有質(zhì)量，速度、力和時(shí)間，所以在解決與速度、力

和時(shí)間有關(guān)的問題時(shí)，應(yīng)用動(dòng)量定理較為簡便。

（4）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系的南心的加速度為已知或通過運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系可以求出

時(shí)，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理實(shí)際上就是外力的關(guān)系式，而外力一般包括主動(dòng)

力和約束反力。若主動(dòng)力為已知，則可從這個(gè)關(guān)系式中求出約束反

力。此外，若已知質(zhì)點(diǎn)系的外力，則可用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理確定質(zhì)點(diǎn)系

質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。

（5）動(dòng)量守恒定理是動(dòng)量定理的特殊情形。它反映了機(jī)械運(yùn)動(dòng)在

移動(dòng)中相互傳遞的一個(gè)方面。

三、動(dòng)量矩定理（重要）

質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩

1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩：

2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩：

3.動(dòng)量矩在過固定點(diǎn)。的直角坐標(biāo)系上的投影：

4.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩：

動(dòng)量矩定理

1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理

質(zhì)點(diǎn)對某固定點(diǎn)的動(dòng)量矩對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)

上的力對同一點(diǎn)之矩。即

2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理

質(zhì)點(diǎn)系對某固定點(diǎn)的動(dòng)量矩對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)

點(diǎn)系上所有外力對同一點(diǎn)之矩的矢量和，即

3.動(dòng)量矩守恒定律

當(dāng)外力對某固定點(diǎn)之矩矢量和始終為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對同一點(diǎn)的動(dòng)

量矩保持不變。

剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程

1.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

2.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程式

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積，等于外力對該

軸之矩的代數(shù)和。即

剛體對軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

1.剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

2.平等軸定理

3.回轉(zhuǎn)半徑

質(zhì)點(diǎn)系相對于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理

1.相對質(zhì)心的動(dòng)量矩

以質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心C為坐標(biāo)原點(diǎn)的平動(dòng)坐標(biāo)系為動(dòng)系，則各質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量

與相對速度之乘積對質(zhì)心相對于質(zhì)心之矩的矢量和稱為相對于質(zhì)

心的動(dòng)量矩。

2.相對于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理

質(zhì)點(diǎn)第相對于質(zhì)心的動(dòng)量矩對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系

的外力對質(zhì)心之矩的矢量和。

剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí).，相對于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理為

當(dāng)速度瞬心P以質(zhì)心C的距離保持不變時(shí)，也可取速度瞬心為矩

心建立動(dòng)量矩方程，即

3.相對于質(zhì)心動(dòng)量矩守恒定理

當(dāng)外力對質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心之矩矢量和為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對質(zhì)尺度的動(dòng)量

矩為常矢量。

剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程

1.平面運(yùn)動(dòng)剛體（具有質(zhì)量對稱面）對質(zhì)心的動(dòng)量矩

平面運(yùn)動(dòng)剛體（具有質(zhì)量對稱面）對質(zhì)心的動(dòng)量矩為剛體對質(zhì)心的

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與平面圖形角速度的乘積：

2.剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程

將質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理與相對于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理的相結(jié)合，就得到剛

體平面運(yùn)動(dòng)微分方程式

基本要求：

1.全面理解動(dòng)量矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義。

2.掌握動(dòng)量矩定理的各種表達(dá)式、意義及其應(yīng)用。

3.熟悉剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)及剛體平面運(yùn)動(dòng)的微分方程，并能用它們

解決相應(yīng)的實(shí)際問題。

4.了解質(zhì)心點(diǎn)相對質(zhì)心（平移坐標(biāo)）的動(dòng)量矩定理。

5.熟練應(yīng)用剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程求解動(dòng)力學(xué)問題。

重點(diǎn)難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：

1.'質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2.質(zhì)點(diǎn)系相對定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理（包括守恒式）。

3.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程應(yīng)用。

4.剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程及其應(yīng)用。

對點(diǎn)的動(dòng)量矩是矢量，對軸的動(dòng)量矩是代數(shù)量。計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系相對于

質(zhì)心的動(dòng)量矩陣收縮時(shí)，無論是用絕對運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量還是用相對于以

質(zhì)心為基點(diǎn)的平移坐標(biāo)系的相對運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量，其計(jì)算結(jié)果是相同

的。但是對質(zhì)心之外的其他的點(diǎn)，用此兩種方法計(jì)算的動(dòng)量矩陣收

縮是不同的，必須用在絕對運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)量來計(jì)算動(dòng)量矩；

平行移軸公式中必須是與軸平行的質(zhì)心軸。

難點(diǎn)：

1.質(zhì)點(diǎn)系相對質(zhì)心的動(dòng)量矩定理；

2.平面運(yùn)動(dòng)微分方程及其應(yīng)用；

內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系對定點(diǎn)或?qū)|(zhì)心的動(dòng)量矩，只有外力矩才能

使之改變。

動(dòng)量矩定理僅僅對定點(diǎn)（或定軸）及質(zhì)心（或質(zhì)心軸）成立，在滿

足一定條件時(shí)對速度瞬心成立。對一般的動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)軸通常是不成立

的，在應(yīng)用動(dòng)量矩定理時(shí)一定要注意這一點(diǎn)。

解題指導(dǎo)

1.動(dòng)量矩定理常見題目類型：

（1）求約束反力偶問題；

（2）突然解除約束問題；

（3）已知主動(dòng)力求運(yùn)動(dòng)問題；

（4）綜合動(dòng)力學(xué)問題。

2.解題步驟

（1）根據(jù)題意確定研究對象。對于多軸系統(tǒng)，必須拆開來取單軸

為研究對象。

（2）受力分析。只畫外力，不分析內(nèi)力。還要根據(jù)受力特點(diǎn)判斷

是否是動(dòng)量矩守恒問題。

（3）運(yùn)動(dòng)分析，建立必要的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系。

（4）建立坐標(biāo)系，規(guī)定外力矩和動(dòng)量矩的正轉(zhuǎn)向，且須使外力與

動(dòng)量矩正的轉(zhuǎn)向一致。

（5）計(jì)算動(dòng)量矩。動(dòng)量矩的矩軸或矩心一般是固定軸或固定點(diǎn)。

速度和角速度都是絕對速度和絕對角速度。對于相對于質(zhì)心的動(dòng)量

矩，矩心是質(zhì)心，速度或角速度是相結(jié)于質(zhì)心的速度或角速度。

（6）建立動(dòng)量矩方程（或守恒方程）并求解。

3.注意的問題

（1）動(dòng)量矩定理從另一個(gè)側(cè)面描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即動(dòng)量矩

對時(shí)間的變化率等于外力矩。對于有心力作用問題和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)

力學(xué)問題，用動(dòng)量矩定理求解特別有效。

（2）動(dòng)量定理描述了質(zhì)點(diǎn)系隨質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；對剛體而言,

即隨質(zhì)心的平動(dòng)規(guī)律。相對于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理，描述了質(zhì)點(diǎn)系相

對于質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。對剛體而言，即描述了繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律，

二者結(jié)合，則描述了質(zhì)心系的總的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

（3）動(dòng)量矩定理建立了外力（外力矩）、時(shí)間、質(zhì)量和速度（角

速度）之間的關(guān)系。常應(yīng)用對軸的動(dòng)量矩定理或轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程解決

下面幾種問題：

己知質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)求作用于質(zhì)點(diǎn)系得外力或外力矩，特別是對

軸有矩的約束反力；

已知外力矩是常數(shù)或只是時(shí)間的函數(shù)時(shí)，求剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速

度、角速度、轉(zhuǎn)動(dòng)方程；

已知外力矩等于零或外力對軸之矩代數(shù)和對于零時(shí)，應(yīng)用動(dòng)量

矩守恒定理求運(yùn)動(dòng)。

（4）正確計(jì)算定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體動(dòng)量矩的關(guān)鍵是正確計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣

量。應(yīng)該牢記均質(zhì)細(xì)長桿、均質(zhì)圓柱體和均質(zhì)圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式：

對于其他有關(guān)規(guī)則的物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可看成由幾個(gè)幾何規(guī)則的部

分組成，根據(jù)組合法求總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，對芍空心或缺口的物體，可

用負(fù)質(zhì)量法求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

（5）計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，常用到平等軸定理。

（6）動(dòng)量定理描述了質(zhì)點(diǎn)系隨質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；對剛體而言，

即隨質(zhì)心的平動(dòng)規(guī)律。質(zhì)點(diǎn)系相對質(zhì)心（平移坐標(biāo)）的動(dòng)量矩定理,

描述了質(zhì)點(diǎn)系相對于質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；對剛體而言，即描述了繞質(zhì)

心的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律。二者結(jié)合，則描述了質(zhì)點(diǎn)系總的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

（7）對平面運(yùn)動(dòng)剛體，研究的對象是整個(gè)剛體，可利用平面

運(yùn)動(dòng)微分方程求解。求解時(shí)，常常需要建立質(zhì)心速度或加速度與繞

質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度或角加速度之間的關(guān)系。

四、動(dòng)能定理（重要）

普遍定理的綜合應(yīng)用

1.動(dòng)力學(xué)普遍定理

2.應(yīng)用原則及方法

（1）通過受力分析，首先判斷是否是某種運(yùn)動(dòng)守恒問題：如

動(dòng)量守恒、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒、動(dòng)量矩或相對于質(zhì)心的動(dòng)量矩守恒及機(jī)

械能守恒等。若是守恒問題，可根據(jù)相應(yīng)的守恒定律求未知的運(yùn)動(dòng)。

（2）求約束反力的問題，可選用動(dòng)量定理、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理、

動(dòng)量矩定理或相對于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理，但不能用動(dòng)能定理直接求

約束反力。

（3）當(dāng)作用力（力矩）是時(shí)間的函數(shù)時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮用動(dòng)量

定理或動(dòng)量矩定理求速度（角速度）和時(shí)間；當(dāng)作用力是路程的函

數(shù)或力的功容易計(jì)算時(shí)，優(yōu)先考慮用動(dòng)能定理。

（4）若等求量是加速度或角加速度時(shí)，對質(zhì)點(diǎn)系可用動(dòng)量定

理、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理；對定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，可用動(dòng)量矩定理或定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

微分方程；對平面運(yùn)動(dòng)剛體，常用平面運(yùn)動(dòng)微分方程；對以上各種

物體運(yùn)動(dòng)及由兩個(gè)轉(zhuǎn)軸以上物體組成的系統(tǒng)，也常用微分形式的動(dòng)

能定理或功率方程形式的動(dòng)能定理。

（5）一般求解一個(gè)單自由度的綜合性題目，比較簡單的方法

是先用動(dòng)能定理求運(yùn)動(dòng)，再用其他定理求力。

（6）研究對象的選?。喝舨恍枰筚|(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力，則一般選整

個(gè)系統(tǒng)為研究對象；對于兩個(gè)轉(zhuǎn)軸以上的系統(tǒng)，若用動(dòng)量矩定理或

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程時(shí)，必須取單個(gè)軸為研究對象；對單自由度系統(tǒng)

用動(dòng)能定理時(shí)，常取整個(gè)系統(tǒng)為研究對象。

（7）補(bǔ)充方程；用動(dòng)力學(xué)普遍定理列出的方程，其未知量個(gè)

數(shù)常多于獨(dú)立的方程式數(shù)，需要列運(yùn)動(dòng)補(bǔ)充方程或力的補(bǔ)充方程。

基本要求：

1.深刻理解力的功和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能等概念。

2.熟練掌握重力、彈性力、摩擦力、力偶等所作功的計(jì)算。

3.熟練掌握剛體作平移、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能的計(jì)算

方法。

4.熟悉在何種約束下，約束反力作功之和等于零。

5.能正確而熟練地應(yīng)用動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒求解動(dòng)力學(xué)問

題。

6.對每個(gè)定理中所涉及的基本物理量要有清晰的理解，并能

正確和熟練地進(jìn)行計(jì)算。

7.掌握各定理的內(nèi)容、特點(diǎn)、適用條件及所能解決的問題；

要正確而靈活地應(yīng)用各定理求解動(dòng)力學(xué)問題。

重點(diǎn)難點(diǎn)分析

重點(diǎn)

1.’3的功和動(dòng)能的計(jì)算。

2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理及其應(yīng)用。

關(guān)于剛體平面運(yùn)動(dòng)問題力系的功的計(jì)算方法也適用于剛體的

任意運(yùn)動(dòng)。當(dāng)C點(diǎn)不是質(zhì)心時(shí)，公式也成立，即力系在剛體平面運(yùn)

動(dòng)中的功等于力系向任一點(diǎn)簡化的主矢在該點(diǎn)位移上的功與主矩

在繞該點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)中所作功之和。不過通常用質(zhì)心計(jì)算很方便。另外，

在計(jì)算力系的主矢和主矩時(shí)，可以不計(jì)算不作功的力。當(dāng)然，無論

剛體作平面運(yùn)動(dòng)還是作任意運(yùn)動(dòng)，都可以單獨(dú)計(jì)算各力的功，然后

求其代數(shù)和即得整個(gè)力系的功。

利用動(dòng)能定理的積分形式一般可以求出速度、角速度。如果所

列出的動(dòng)能定理的積分形式是函數(shù)關(guān)系式，則可以將其兩端對時(shí)間

求導(dǎo)，從而可求得加速度、角加速度，這是一種常用的方法。

難點(diǎn)：

綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)普遍定理求平面機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)問題。

對具體問題，選用合適的定理，使求解過程盡可能簡單。

大量動(dòng)力學(xué)問題是既求運(yùn)動(dòng)又求力，屬于混合型問題。由于是理想

約束，而動(dòng)能定理可能避免未知的約束力，只考慮主動(dòng)力，因此第

一步應(yīng)用動(dòng)能定理求得運(yùn)動(dòng)；第二步再應(yīng)用動(dòng)量或動(dòng)量矩定理求未

知的約束力。

解題指導(dǎo)

1.動(dòng)能定理常見題目類型

（1）已知主動(dòng)力求運(yùn)動(dòng)問題；

（2）求約束反力偶問題；

（3）綜合動(dòng)力學(xué)問題。

2.解題步驟

（1）選取研究對象。

（2）受力分析，畫受力圖。分清內(nèi)刀和外力，主動(dòng)力和約束

反力，作功之力和不作功之力。

（3）運(yùn)動(dòng)分析；分清每個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)形式、特點(diǎn)，為計(jì)算基

本物理量和建立運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程作準(zhǔn)備。

（4）根據(jù)以上分析及對己知量和未知量的分析，選取合適的

定理，建立方程。

（5）求解并討論。

3.注意的問題

（1）功是度量力在一段路上作用的累積效應(yīng)的物理量。

（2）動(dòng)能是代數(shù)量，并總是正的，只與速度的大小有關(guān)，與

方向無關(guān)。

（3）動(dòng)能定理從能量觀點(diǎn)描述了機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，即建立了

質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的變化與作用力所作功之間的關(guān)系。

（4）止確應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵，除止確理解動(dòng)能定理的意義

外，熟練地、正確地計(jì)算力的功和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能是特別重要的。

（5）由動(dòng)能定理建立的方程是標(biāo)量方程，應(yīng)用時(shí)不必建立坐

標(biāo)系，但心須注意力所作功的正負(fù)。

（6）動(dòng)能定理中所涉及力、路程、速度和質(zhì)量等物理量。

（7）用動(dòng)能定理計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)是常取整個(gè)系統(tǒng)為研究對象，方

程式中不含未知的約束反力，又是標(biāo)量方程，便于求解。

（8）不要把動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律相混淆。

（9）動(dòng)力學(xué)普遍定理分別從三個(gè)不同的側(cè)面反映了機(jī)械運(yùn)動(dòng)

的規(guī)律，建立了運(yùn)動(dòng)學(xué)量和機(jī)械作用量之間的關(guān)系。

（10）動(dòng)力學(xué)普遍定理可分為兩類：一類是動(dòng)量原理（動(dòng)量定

理和動(dòng)量矩定理），它們是矢量式，都有投影方程，用它們不僅可

求未知量的大小，還可求方向。另一類是動(dòng)能定理則標(biāo)量方程，只

能求未知量的大小。

（11）動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理（包括質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和相對于質(zhì)

心的動(dòng)量矩定理）只與質(zhì)點(diǎn)系的外力有關(guān)，用其解題時(shí)，只需分析

外力，不需分析內(nèi)力。而用動(dòng)能定理解題時(shí)需分析所有主動(dòng)力所作

功，不需要分析約束反力所作功。

動(dòng)力學(xué)普遍定理的各種守恒定律，各有特點(diǎn)和適用條件，在滿

足條件的前提下，可用于求質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)。

《理論力學(xué)》很枯燥，概念很抽象，課程內(nèi)容包括靜力學(xué)、運(yùn)

動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)三大塊，各部分相互貫通、相互滲透的、互相聯(lián)系、

不可分割。理論力學(xué)的教學(xué)應(yīng)該適應(yīng)課時(shí)被大量的壓縮的現(xiàn)實(shí)，任

課教師在教學(xué)中以概念作為為基礎(chǔ)，通過概念、判斷、推理的形式,

認(rèn)識事物的本質(zhì)；通過歸納與演繹（從個(gè)別到一般、從i般到個(gè)別）、

分析與綜合（分析是綜合的基礎(chǔ)，綜合是分析的完成）等，讓學(xué)生

對概念、定理深入理解，全面掌握分析和解決問題思路和方法。

運(yùn)用聯(lián)系與類比的方法，剖析基本概念和基本定理

《理論力學(xué)》的概念繁多，與高中物理和大學(xué)物理有很多重復(fù),

研究思路有很大的相似性，一些基本的概念可以讓學(xué)生自己復(fù)習(xí)一

下，教師不用再講述。但從聯(lián)系角度出發(fā)把概念進(jìn)行歸類，概念是

思維的細(xì)胞，離開了概念，所有的理論就成了無源之水，無本之木。

所以分析概念的聯(lián)系與區(qū)別，拋棄事物的片面性和表面性，抓住本

本課程主質(zhì)屬性，按照現(xiàn)象一概念一推理一本質(zhì)性結(jié)論這樣的過程，學(xué)會如

要教學(xué)方何進(jìn)行知識的遷移，提升分析問題的水平。例如：靜力學(xué)部分的概

法、手段念主要包括力、力偶、力矩的概念，從它們的聯(lián)系出發(fā)直接比較三

者的異同，三者在軸上的投影分析，接著講解它們的如何簡化的方

法，分清各個(gè)簡化定理的使用范圍及成立條件，對比平面力系與空

間力系的簡化結(jié)果，加強(qiáng)對結(jié)論的理解，從約束反力角度分析摩榛

力性質(zhì)和特點(diǎn)，講解該部分內(nèi)容時(shí)需要聯(lián)系動(dòng)力學(xué)的一個(gè)重要概

念：動(dòng)量矩，同時(shí)把相關(guān)概念解釋清楚，再講解相關(guān)定理，這樣可

以節(jié)約很多時(shí)間。運(yùn)動(dòng)學(xué)部分：先研究點(diǎn)在矢量坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)

系、直角坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分析同一點(diǎn)在三個(gè)坐標(biāo)系中的關(guān)系及運(yùn)

動(dòng)規(guī)律的描述方法。再比較分析不同參考系中三種運(yùn)動(dòng)的定義：即

絕對運(yùn)動(dòng)、相對運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)。闡述三種定義時(shí)，必須通過一個(gè)

具體的例子，結(jié)合辯證法思想分析三者的聯(lián)系和區(qū)別，尤其是三種

運(yùn)動(dòng)的軌跡曲線特點(diǎn)，找出動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、定系、牽連點(diǎn)關(guān)系。牽連

速度求解問題是個(gè)難點(diǎn)，必須分清在所選參考系的軌跡是否明顯，

特別要注意三種速度的方向和三種速度關(guān)系，發(fā)現(xiàn)它們始終滿足平

行四邊形法則，比較剛體的平動(dòng)與剛體的平面運(yùn)動(dòng)的概念，弄清楚

兩種運(yùn)動(dòng)規(guī)律速度、角速度、角加速度、加速度特點(diǎn)和求解方法，

這兩個(gè)概念學(xué)生很容易混，把平面運(yùn)動(dòng)看成平動(dòng)，把平動(dòng)當(dāng)成平面

運(yùn)動(dòng)。動(dòng)力學(xué)部分與靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)是很有聯(lián)系的，它是探討作用

力與機(jī)械運(yùn)動(dòng)的科學(xué)，例如速度對時(shí)間變化率是加速度，動(dòng)量矩對

時(shí)間的變化率推導(dǎo)出動(dòng)量矩定理和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程，功對

時(shí)間的變化率推導(dǎo)出功率方程，這樣就可以解決平動(dòng)效應(yīng)與主矢、

轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與主矩的關(guān)系。從公式聯(lián)系出發(fā)，推導(dǎo)出公式容易理解，

方便記憶，能夠靈活運(yùn)用解決具體問題。

運(yùn)用歸納與演繹的方法，即從個(gè)別到一般，從一般到個(gè)別的方

法，把握定理和概念的運(yùn)用

課堂教學(xué)從個(gè)別實(shí)例推導(dǎo)出一般理論（定理和公式）可以節(jié)約

時(shí)間，提高效率，幫助學(xué)生學(xué)會分析問題。例如，靜力學(xué)部分關(guān)鍵

是受力分析，要把受力分析把握好，必須要搞清楚約束的特征，該

部分內(nèi)容可以通過一個(gè)包含各種約束的例題來說明各種約束和約

束反力特點(diǎn)，這樣非常明了。研究力系平衡問題時(shí)，尋找一個(gè)典型

求解平面力系平衡問題的例題和一個(gè)空間力系的平衡問題的例題，

歸納出運(yùn)用力矩與投影方程的規(guī)律，選擇坐標(biāo)系的技巧，簡化計(jì)算，

提高學(xué)生學(xué)習(xí)《理論力學(xué)》的興趣。運(yùn)動(dòng)學(xué)部分的速度合成定理通

過一艘船橫渡河流的實(shí)例，分析三種運(yùn)動(dòng)，推導(dǎo)出速度合成定理的

公式，即絕對速度等于牽連速度與相對速度的矢量和，學(xué)生對公式

的把握更直觀，便于理解和運(yùn)用，再舉例分析，理解得到強(qiáng)化，至

于公式的推導(dǎo)可以自行學(xué)習(xí)。同樣可以推出牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)

時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理，再通過實(shí)例分析比較加速度公式異同，分

析科氏的方向和大小的計(jì)算，科氏加速度是一個(gè)難點(diǎn)，搞清楚它來

源于兩個(gè)部分：一部分是由于相對速度方向的改變產(chǎn)生；一部分是

牽連速度大小的改變而產(chǎn)生，同時(shí)結(jié)合矢量投影定理的應(yīng)用。利用

同樣的方法研究平面運(yùn)動(dòng)的合成與分解，可以剖析平面圖形內(nèi)各點(diǎn)

速度和加速度求解方法，通過典型例題講解，最好是可以分別運(yùn)用

基點(diǎn)法、速度投影定理、速度瞬心三種方法在同一題中求同一點(diǎn)的

速度，讓學(xué)生比較分析三種求速度的方法的特點(diǎn)，總結(jié)出它們的規(guī)

律，然后，出三道類似的計(jì)算題讓學(xué)生自己分析。工科的學(xué)生注重

公式、理論的運(yùn)用，公式的理論推導(dǎo)可以作一般性了解，掌握這些

方法后再去解決具體問題，可以得心應(yīng)手，游應(yīng)有余，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)

習(xí)《理論力學(xué)》的積極性。

運(yùn)用分析與綜合的方法，提高學(xué)生靈活、綜合運(yùn)用知識解決實(shí)

際問題的能力

分析就是把所要研究的問題進(jìn)行分解，再把分解的各個(gè)部分加

以研究，找出規(guī)律性的東西。綜合就是把整個(gè)問題分解成各個(gè)部分

的基礎(chǔ)上，再按其內(nèi)在規(guī)律結(jié)合成一個(gè)統(tǒng)一整體，不是簡單地、機(jī)

械地湊合在一起的，分析與綜合實(shí)際上是個(gè)整體與部分的關(guān)系問

題，也是個(gè)共性與個(gè)性的問題。一個(gè)正確的認(rèn)識過程，就是要把分

析與綜合兩者結(jié)合起來，才能形成一個(gè)關(guān)于事物的統(tǒng)一的整體認(rèn)

識。在《理論力學(xué)》的教學(xué)過程中運(yùn)用分析與綜合的思維方法，可

以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、建構(gòu)力學(xué)模型的能力，這個(gè)能力可以體現(xiàn)

在周培源全國大學(xué)生力學(xué)競賽綜合題上，就是說，主要應(yīng)用于解決

具體問題的綜合運(yùn)用上，也是作為?種辯證的邏輯思維方法價(jià)值所

在。例如，在靜力學(xué)受力分析時(shí)，畫整體受力分析與各個(gè)桿件的受《理

力分析，可以看成分析與綜合思維方法的運(yùn)用，運(yùn)動(dòng)學(xué)部分：點(diǎn)與

剛體的復(fù)合運(yùn)動(dòng)的綜合題，體系包括二、三個(gè)以上的桿件，先分析論力

每個(gè)桿件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，桿件的運(yùn)動(dòng)一般分為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)、平面運(yùn)動(dòng)、

平動(dòng)。再分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的速度、加速度、角速度、角加速度，對于學(xué)》授

平板構(gòu)件，可以進(jìn)行簡化為桿件來研究其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。最后綜合分析

整體運(yùn)行規(guī)律，可能還要多次運(yùn)用矢量投影定理（速度矢量投影和課記

加速度矢量投影）。動(dòng)力學(xué)部分：最重要、最難的是運(yùn)用動(dòng)力學(xué)的

普遍定理即動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理和動(dòng)能定理解決動(dòng)力學(xué)綜合性的錄

問題，對于動(dòng)力學(xué)的問題，可以從運(yùn)動(dòng)微分方程和和牛頓三定律出

發(fā)來解映^第為相盛理隔㈱儂受樹蜀物力學(xué)普遍定理聯(lián)哈求解會變得

存班,1能楙找制嶄適的解題方法，該部分采用今析與

授課課題

績畬的思雒樨凝冽系統(tǒng)的整體和部分關(guān)wr選擇木同的

物海硼的定理環(huán)洞力遢:宓分析的根重點(diǎn)是不一村泊勺。由于內(nèi)

力或內(nèi)力t矢不改變雷點(diǎn)系IKJ動(dòng)量和動(dòng)E動(dòng)量和動(dòng)量

課程類型矩定理部靚有必要考榔）力,但或用動(dòng)自

t然后，從

教學(xué)過、析可以讓復(fù)

程設(shè)計(jì)雜的問題簡單化。

《理論力學(xué)》中的許多問題的力學(xué)模型來源于實(shí)際工程問題，

掌握好《理論力學(xué)》學(xué)習(xí)方法和基礎(chǔ)知識，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極

復(fù)習(xí)舊課

性和學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。能夠?yàn)楹罄m(xù)專業(yè)課

程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、理論力學(xué)的研究對象

導(dǎo)入新課

二、理論力學(xué)的研究方法

嬴窕理論力學(xué)1.哈工大主編.高教出版社.2009第7版

本課程教參考相黃理塾％攀亢施鞍珊編.高等教育出版社.2010第2版

材、參考書理論力爰通能務(wù)孽伊知楠至浦丁檎琴莪曾出假曲科20也戲與搬運(yùn)

動(dòng)是指物體在空間的位黃隨時(shí)間的變化。

物悴OV機(jī)儂運(yùn)叨郁服隊(duì)宋營■見義觀仔，達(dá)受，力又現(xiàn)伴萬比yr7J

教研室主任全￡希理學(xué)的研究對象。按照循序漸進(jìn)的認(rèn)識規(guī)才期本書分為靜力學(xué)、

教學(xué)內(nèi)容運(yùn)劫學(xué)、動(dòng)力學(xué)二部分依次進(jìn)行研究A

靜力學(xué)是研究物體平衡的科學(xué)，是研究動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)。在工

程中具有重要的意義。平衡是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的特殊形式。靜力學(xué)

中主要研究力系的簡化和物體的平衡條件。

運(yùn)動(dòng)學(xué)是研究物體在空間的位置隨時(shí)間變化規(guī)律的科學(xué)，在

工程中有其獨(dú)特的意義。如對一部機(jī)器，為了滿足生產(chǎn)的需要，

首先要求各零部件能正確實(shí)現(xiàn)預(yù)先規(guī)定的運(yùn)動(dòng)，這就需要運(yùn)動(dòng)學(xué)

的知識。也就是運(yùn)動(dòng)學(xué)只從稽核的角度來研究物體的運(yùn)動(dòng)（如軌

跡、速度和加速度等），而并不研究引起物體運(yùn)動(dòng)的物理原因。

動(dòng)力學(xué)研究的是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的變億和作用在物體上的力之

間的關(guān)系，在理論力學(xué)中占有主體地位。動(dòng)力學(xué)研究的就是受力

物體的運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系。

二、理論力學(xué)的研究方法

任何一門學(xué)科由于研究對象的不同而有不同的研究方法，但

是通過實(shí)踐而發(fā)現(xiàn)真理，這是任何科學(xué)技術(shù)發(fā)展的正確途徑。理

論力學(xué)的發(fā)展史也遵循著這一認(rèn)識規(guī)律。概括地說，理論力學(xué)的

研究方法是從對事物的觀察、實(shí)踐和科學(xué)實(shí)臉出發(fā)，經(jīng)過分析、

綜合歸納和抽象化，建立起力學(xué)模型，總結(jié)出力學(xué)的最基本的概

念和規(guī)律；從基本規(guī)律出發(fā)，利用數(shù)學(xué)推理演繹，得出具有物理

意義和實(shí)用意義的結(jié)論和定理，構(gòu)成力學(xué)理論；然后再回到實(shí)踐

中去臉證理論的正確性，并在更高的水平上指導(dǎo)實(shí)踐，同時(shí)從這

個(gè)過程中獲得新的材料、新的認(rèn)識，再進(jìn)一步完善和發(fā)展理論力

學(xué)。

三、學(xué)習(xí)理論力學(xué)的目的

理論力學(xué)是現(xiàn)代工程技術(shù)的理論基礎(chǔ)，它的定律和結(jié)論被廣泛應(yīng)

用于各種工程技術(shù)中。各種機(jī)械、設(shè)備和結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，機(jī)器的自

動(dòng)調(diào)節(jié)和振動(dòng)的研究，航天技術(shù)等等，都要以理論力學(xué)的理論為

基礎(chǔ)。另外對于工程實(shí)際中出現(xiàn)的各種力學(xué)現(xiàn)象，也需要利用理

論力學(xué)的知識去認(rèn)識，必要時(shí)加以利用或消除。因此一般工程技

術(shù)人員都必須具備一定的理論力學(xué)知識。

理論力學(xué)是一門理論性較強(qiáng)的技術(shù)基礎(chǔ)課。通過學(xué)習(xí)本課程，要

掌握物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，初步學(xué)會運(yùn)用這些規(guī)律去分析

第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析

第一節(jié)靜力學(xué)公理

\基本概念

1.平衡：指物體相對于地面保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，平

衡是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種特殊形式。

2.剛體：物體受力作用后大小和形狀保持不變的物體，特征是剛

體內(nèi)任意兩點(diǎn)的距離始終保持不變。

3.物體間的相互機(jī)械作用，這種作用可使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和形狀

發(fā)生改變。

改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的效應(yīng)叫外效應(yīng)，也叫運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，改變物體形

狀狀態(tài)的效應(yīng)叫內(nèi)效應(yīng)，也叫變形效應(yīng)

4.力系：作用在物體上的一群力，記為（6，E，…，E）

5.等效力系：若兩個(gè)力系對物體的效應(yīng)完全相同，則稱這兩個(gè)力

系為等效力系，記為

（月,月,…,E）三（G，&,???&）

等效的兩個(gè)力系可以相互代替，稱為力系的等效替換。

6.力系的簡化：用一個(gè)簡單的力系等效替換一個(gè)復(fù)雜的力系。

合力：一個(gè)力的作用效應(yīng)同一個(gè)力系的作用效應(yīng)相同。

（戶）三（R,戶2,…，或）

平衡力系：（5）三（八，…，力

二、靜力學(xué)公理

1.二力平衡公理：作用在剛體J?的二力使剛體平衡的充要條件

是：大小相等、方向相反、作用在一條直線上。

X

應(yīng)用此公理，可進(jìn)行簡單的受力分析。構(gòu)件AB在A、B各受

一力而平衡，則此二力的作用線必定在AB的連線上，像這種受兩

力而平衡的構(gòu)件，稱為二力構(gòu)件（二力桿）。

2.加減平衡力系公理：在作用于剛體的已知力系中加上或減去任

何平衡力系，并不改變原力系對剛體的效應(yīng)。

推論1力的可傳性：作用于剛體上的力可沿其作用線移至同

一剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變其對于剛體的效應(yīng)。

證明：P=F\=-戶2

（戶）三（戶，E，E）=（K）

由推論1可知：對于剛體來說，作用點(diǎn)并不重要，對力的作

用線有影響的是力的作用線，因而，對剛體來說，力的三要素是

大小、方向和作用線。

3.力的平行四邊形法則：作用于物體上某一點(diǎn)的兩力，可以合成

為一個(gè)合力，合力亦作用于該點(diǎn)上，合力的大小和方向可由這兩

個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定。

力的三角形法則：F=F,+A

推論2三力平衡正交定理：當(dāng)剛體受三力作用而平衡時(shí)，若其中

兩力作用線相交于一點(diǎn)，則第三力作用線必通過兩力作用線的交

點(diǎn)，且三力的作用線在同一平面內(nèi)。

證：（圖解）

由平行四邊賬法則

（%%）=（戶）（E，凰戶3）=（艮片）」.凡E二力平衡必共線，

過A點(diǎn)。

4.作用力與反作用力定律：兩物體間的相互作用力總是大小相等、

方向相反，沿同一直線，分別作用在兩個(gè)物體上。

5.剛化原理：若將處于平衡狀態(tài)的變形體剛化為剛體，則平衡狀

態(tài)保持不變。（舉例）應(yīng)寫出具體的例子來。

戶＜-----O-O-O-O-O-O-O---A戶

此公理說明，剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件。

§1-2約束和約束反力

1.基本概念：

自由體：可以在空間不受限制地任意運(yùn)動(dòng)的物體。例子！

非自由體：運(yùn)動(dòng)受到了預(yù)先給定條件的限制的物體。例子！

約束：事先對物體的運(yùn)動(dòng)所加的限制條件。

約束力：約束對被約束物體的作用力，它是一種被動(dòng)力。

（主動(dòng)力：使物體運(yùn)動(dòng)或有運(yùn)動(dòng)趨勢的力。）

約束力三要素：作用點(diǎn)：在相互接觸處

方向：與約束所能阻止的物體的運(yùn)動(dòng)方向相反。

大?。翰荒苁孪戎溃芍鲃?dòng)力確定。

2.常見約束

①柔性約束:

概念：像由鏈條、繩索等柔軟的、不可伸長的、不計(jì)重量的柔性

連接物體構(gòu)成的約束。

限制的運(yùn)動(dòng)：限制物體沿著柔性伸長的方向運(yùn)動(dòng)。

約束力方向：沿著繩索，背離物體，是拉力。

其它例子：

②光滑接觸面約束

概念：兩物體直接接觸，不計(jì)接觸處磨擦而構(gòu)成的約束。

限制的運(yùn)動(dòng)：限制了物體沿過接觸點(diǎn)的公法線而趨向接觸面方向

的運(yùn)動(dòng)。

約束力方向：沿過接觸點(diǎn)的公法線而指向物體是壓力。

更多的例子：

A

③光滑較鏈約束

活動(dòng)較支座固定較支座

概念：兩個(gè)構(gòu)件鉆有同樣大小的圓孔，并用與圓孔直徑相同的光

滑銷釘連接而構(gòu)成的約束。限制的運(yùn)動(dòng)：限制物體沿圓柱銷的任

意徑向口例，而不能限制繞圓柱銷軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)和平行圓柱銷軸線

方向的移動(dòng)。

約束力分析圖

約束力三要素：

作用點(diǎn)：接觸點(diǎn)，但此點(diǎn)不能事先確定。

方向：沿過接觸點(diǎn)的公法線方向，生直于軸線，是壓力。但

實(shí)際上由于接觸點(diǎn)不能事先確定，因而約束力的方向也不能預(yù)先

確定，通常用兩個(gè)正交未知分力表示。

大小：由主動(dòng)力確定。

方向：過軸心，垂直于軸，方向不變，通常用正交合力表示。

④棍軸支座

概念：較支座用幾個(gè)輻軸支承在光滑的支承上，它是光滑接觸面

約束和光滑較摧約束的復(fù)合。

限制的運(yùn)動(dòng)：限制了沿支承面法線方向的運(yùn)動(dòng)。

約束力：

約束力方向：垂直于支承面，指向求知。

§1-3物體的受力分析和受力圖

為了根據(jù)已知力求出未知力，需要弄清楚物體受哪些力即每個(gè)力作用

線的位直及方向。這個(gè)分析物體受力情況的過程稱為物體的受力分析。

解決力學(xué)問題時(shí)，需要分析某個(gè)物體或若干物體組合而成的系統(tǒng)的受

力情況，這個(gè)物體或若干物體組成的系統(tǒng)稱為研究對象。為了清晰的表示

研究對象的受力情況，需要把研究對象從與它有聯(lián)系的周圍其他物體中分

離出來，單獨(dú)畫出研究對象的簡圖，這稱為畫分離體圖。在分離體的簡圖

上畫出它所受的全部力（包括主動(dòng)力和約束反力），這種表示分離體受力情

況的簡明圖形稱為物體的受力圖。

1、解除約束原理：當(dāng)受約束的物體在某些主動(dòng)力的作用下處于平衡，若

將其部分或全部的約束除去，代之以相應(yīng)的約束力，則物體的平衡不受影

響。

2、畫受力圖步驟如下：

1、根據(jù)題意，恰當(dāng)?shù)倪x取研究對象，劃出研究對象的分離體圖：

2、在分離體圖上，畫出它所受的主動(dòng)力，如重力、風(fēng)力、已知力等。

并標(biāo)注上各主動(dòng)力的名稱；

3、根據(jù)約束的類型，畫出分離體所受的約束反力，并標(biāo)注上各約束反

力的名稱；

4、為了計(jì)算方便，在受力圖上標(biāo)上有關(guān)的尺寸、角度和坐標(biāo)，并寫上

各力作用點(diǎn)的名稱。

畫受力圖不僅在靜力學(xué)，而且在動(dòng)力學(xué)中都是進(jìn)行力學(xué)計(jì)算的重要步

驟。錯(cuò)誤的受力圖必將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果，只有正確的受力圖才能得出正確

的解答。因此必須正確熟練的掌握受力圖的畫法。下面舉例說明。

例：已知：物塊重P,小球重G