江蘇省淮安市淮陰區(qū)2024-2025學年七年級下學期3月聯(lián)考數(shù)學試題（原卷版+解析版）

2025年春學期3月份調(diào)研七年級數(shù)學試卷分值：150分時間：120分鐘一、單選題（每小題3分，計24分）1.計算：的結(jié)果是（）A. B. C. D.2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.3.如圖，是上一點，分別以、為邊畫正方形與正方形，連接、．已知，的面積為，則正方形與正方形的面積的和為（）A. B. C.22 D.134.已知，則的值為（）A. B. C. D.5.下列計算正確的是（）A. B.C. D.6.下列計算正確的是（）A. B.C. D.7.如圖，陰影部分是邊長為的大正方形中剪去一個邊長為的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形，給出下列3種割拼方法，其中能夠驗證平方差公式的是（）A. B. C. D.8.一個長方形的長增加，寬減少，這個長方形的面積（）A.增加 B.減少 C.增加 D.減少二、填空題（每小題3分，計30分）9.若是完全平方式，則m的值等于_____________．10計算：___________；___________．11.計算：_______________．12.有下列命題：①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；③平移變換中，連接各組對應點的線段平行且相等；④點到直線的距離是指從直線外一點到這條直線的垂線段；⑤垂線段最短．其中正確的命題有____________．（只填寫序號）13.如圖，將沿方向平移得到，若四邊形的周長為，則的周長為_______．14.如圖，長為，寬為的大長方形被分割成小塊除陰影，外，其余塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為，要使陰影與陰影的面積差不會隨著的變化而變化，則定值為______．15.如圖，三角形中，，將三角形沿方向移動至三角形，此時測得，，則陰影部分的面積為______．16.計算：______．17.如圖，把矩形沿對折后使兩部分重合，若，則___________．18.新考法我們定義：三角形，五角星；若，則＝__________．三、解答題（共9題，計96分）19.已知在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每一個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形．（1）將先向左平移6個單位長度，再向下平移6個單位長度，得到，請在坐標系中作出；（2）直接寫出四邊形的面積．20.計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．21.定義：是多項式A化簡后的項數(shù)．例如多項式，則．一個多項式A乘以多項式B，化簡得到多項式C（即），若，則稱B是A的“郡園多項式”；若，則稱B是A的“郡園志勤多項式”．（1）若，則B是不是A“郡園多項式”？說明理由．（2）若是關于x多項式且B是A的“郡園志勤多項式”，求a的值．22.已知，．求值．23.若，用a，b的代數(shù)式表示．24.計算下列各式：（1）；（2）．25.【發(fā)現(xiàn)問題】數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助我們更容易理解數(shù)學問題.例如，求圖1中陰影部分的面積，可以得到乘法公式.請解答下列問題:（1）請寫出求圖2中陰影部分的面積能解釋的乘法公式(直接寫出乘法公式即可).（2）用4個全等、長和寬分別為a、b的長方形擺成如圖3所示的正方形，請你根據(jù)圖3中陰影部分的面積寫出三個代數(shù)式、、之間的等量關系式(直接寫出等量關系式即可).【自主探索】（3）小明用圖4中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬為a，長為b的長方形紙片拼出一個面積為的長方形，計算的值.【拓展遷移】（4）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖5是一個棱長為的正方體，請你根據(jù)圖5求正方體的體積，寫出一個代數(shù)恒等式26.已知是方程的一個根，該數(shù)滿足：，，，，，……（1）依次規(guī)律，寫出關于x的一次表達式；（2）若，請用關于x的一次表達式表示（含，），并證明你的結(jié)論．27.（1）解不等式：；（2）化簡：．

2025年春學期3月份調(diào)研七年級數(shù)學試卷分值：150分時間：120分鐘一、單選題（每小題3分，計24分）1.計算：的結(jié)果是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)積的乘方運算和單項式乘以單項式運算法則計算即可得出答案．【詳解】解：．故選：B．【點睛】本題考查了積的乘方運算和單項式乘以單項式，熟知運算法則是解題的關鍵．2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對各項進行運算即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．3.如圖，是上一點，分別以、為邊畫正方形與正方形，連接、．已知，的面積為，則正方形與正方形的面積的和為（）A. B. C.22 D.13【答案】B【解析】【分析】設，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，由得到，由的面積為，得到，據(jù)此利用完全平方公式求出的值即可得到答案．【詳解】解：設，∵四邊形、都正方形，∴，∵，∴，∵的面積為，∴，∴，∴，∴，∴正方形與正方形的面積的和為，故選：B．【點睛】本題主要考查了完全平方公式在幾何圖形中的應用，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．4.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查多項式乘多項式的計算，先將原式化簡，對應題中給出的化簡結(jié)果可求出的值，代入即可得出答案，掌握基本的運算方法，正確求出的值是解題的關鍵．【詳解】解：，∵，∴，，∴，，∴，故選：．5.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平方差公式，完全平方公式，積的乘方，合并同類項，根據(jù)平方差公式，完全平方公式，積的乘方，合并同類項的運算法則即可得出答案，掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：A、，故選項不符合題意；B、，計算正確，故選項符合題意；C、，故選項不符合題意；D、，故選項不符合題意；故選：B．6.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了完全平方公式、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，根據(jù)整式的相關運算法則逐項分析判斷即可．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．7.如圖，陰影部分是邊長為的大正方形中剪去一個邊長為的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形，給出下列3種割拼方法，其中能夠驗證平方差公式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別在兩個圖形中表示出陰影部分的面積，繼而可得出驗證公式，即可得到答案．【詳解】解：在圖①中，左邊的圖形中陰影部分的面積為：，右邊圖形中的陰影部分的面積為：，故可得：，可驗證平方差公式，符合題意；在圖②中，左邊圖形中陰影部分的面積為：，右邊圖形中的陰影部分的面積為：，故可得：，可驗證平方差公式，符合題意；在圖③中，左邊的圖形中陰影部分的面積為：，右邊圖形中的陰影部分的面積為：，故可得：，可驗證平方差公式，符合題意；故能夠驗證平方差公式的是：①②③，故選：D．【點睛】本題主要考查了平方差公式，運用不同方法表示陰影部分的面積是解題的關鍵．8.一個長方形的長增加，寬減少，這個長方形的面積（）A.增加 B.減少 C.增加 D.減少【答案】D【解析】【分析】設長方形長為x，寬為y，則改變之前的面積：，改變之后的面積：，即可解答．【詳解】解：設長方形長為x，寬為y，改變之前的面積：，改變之后的面積：，，即這個長方形的面積減少，故選：D．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，解題的關鍵是掌握整式的混合運算順序和運算法則．二、填空題（每小題3分，計30分）9.若是完全平方式，則m的值等于_____________．【答案】##或2##2或【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式得到，進而求出的值即可．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，，．故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方式的應用，理解完全平方公式是解答關鍵．10.計算：___________；___________．【答案】①.②.【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則及冪的乘方的法則進行運算即可．【詳解】解：故答案為：，．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．11.計算：_______________．【答案】【解析】【分析】本題考查完全平方公式，準確計算是解題的關鍵，根據(jù)完全平方公式計算即可．【詳解】解：故答案為：．12.有下列命題：①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；③平移變換中，連接各組對應點的線段平行且相等；④點到直線的距離是指從直線外一點到這條直線的垂線段；⑤垂線段最短．其中正確的命題有____________．（只填寫序號）【答案】①②⑤【解析】【分析】由過直線外一點畫已知直線的平行線可判斷①，由平行線的判定方法可判斷②，由平移的性質(zhì)可判斷③，由點到直線的距離可判斷④，由垂線段的性質(zhì)可判斷⑤，從而可得答案．【詳解】解：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確，故①符合題意；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行．正確，故②符合題意；平移變換中，連接各組對應點的線段平行且相等（或在同一直線上），故③不符合題意；點到直線的距離是指從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，故④不符合題意；垂線段最短，正確，故⑤符合題意；故答案為：①②⑤【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)與判定，平移的性質(zhì)，點到直線的距離的含義，垂線段的性質(zhì)，掌握以上基本概念是解本題的關鍵．13.如圖，將沿方向平移得到，若四邊形的周長為，則的周長為_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查平移的性質(zhì)；由題意得到，再得出周長，即可求出．【詳解】解：∵將沿方向平移得到，∴，∵四邊形的周長為，∴∴．故答案為：．14.如圖，長為，寬為的大長方形被分割成小塊除陰影，外，其余塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為，要使陰影與陰影的面積差不會隨著的變化而變化，則定值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知并結(jié)合圖形先求出陰影的面積和陰影的面積，然后再求出陰影的面積陰影的面積，從而根據(jù)題意可得，進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：陰影的面積，陰影的面積，陰影的面積陰影的面積，陰影與陰影的面積差不會隨著的變化而變化，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式在幾何圖形中的應用，正確表示出A、B的面積是解題的關鍵．15.如圖，三角形中，，將三角形沿方向移動至三角形，此時測得，，則陰影部分的面積為______．【答案】27【解析】【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積等于梯形的面積是解題的關鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)可得和的面積相等，進而可得陰影部分的面積梯形的面積，然后求出梯形的上底即可解答．【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可得：，，∴，即，∵，∴,∴．故答案為：27．16.計算：______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了積的乘方運算，根據(jù)積的乘方和冪的乘方運算法則計算即可求解，掌握積的乘方和冪的乘方運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：，故答案：．17.如圖，把矩形沿對折后使兩部分重合，若，則___________．【答案】##115度【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，再求出，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，矩形沿對折后兩部分重合，，，矩形對邊，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，熟記翻折前后重合的兩個角相等并準確識圖是解題的關鍵．18.新考法我們定義：三角形，五角星；若，則＝__________．【答案】32【解析】【分析】此題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方等知識，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．先根已知條件和規(guī)定的運算得到，再利用規(guī)定的運算得到算式利用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方變形為，整體代入即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴故答案為：32．三、解答題（共9題，計96分）19.已知在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每一個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形．（1）將先向左平移6個單位長度，再向下平移6個單位長度，得到，請在坐標系中作出；（2）直接寫出四邊形的面積．【答案】（1）見解析（2）54【解析】【分析】（1）分別作出點A、B、C平移后得到對應點，再順次連接即可；（2）利用兩個三角形的面積和計算即可．【小問1詳解】解：如圖所示，是所求作三角形；【小問2詳解】解：；；四邊形的面積為27+27=54．【點睛】本題主要考查作圖-平移變換，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，會用面積和差計算面積．20.計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【答案】（1）（2）（3）（4）（5）【解析】【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；（2）利用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；（3）利用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；（4）利用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；（5）利用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】原式；【小問3詳解】原式；【小問4詳解】原式；【小問5詳解】原式．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關鍵．21.定義：是多項式A化簡后的項數(shù)．例如多項式，則．一個多項式A乘以多項式B，化簡得到多項式C（即），若，則稱B是A的“郡園多項式”；若，則稱B是A的“郡園志勤多項式”．（1）若，則B是不是A的“郡園多項式”？說明理由．（2）若是關于x的多項式且B是A的“郡園志勤多項式”，求a的值．【答案】（1）B是A“郡園多項式”，理由見解析（2）2【解析】【分析】題目主要考查多項式的乘法及項數(shù)的理解，熟練掌握多項式的乘法是解題關鍵．（1）根據(jù)多項式乘法及項數(shù)依據(jù)新定義求解即可；（2）根據(jù)多項式的乘法及項數(shù)確定求解即可．【小問1詳解】解：B是A的“郡園多項式”，理由如下：∵，的項數(shù)比A的項數(shù)多1，∴B是A的“郡園多項式”．【小問2詳解】，∵B是A的“郡園志勤多項式”，∴且，解得，∴a的值是2．22.已知，．求的值．【答案】80【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，把轉(zhuǎn)化為即可求解．【詳解】解：∵，∴23.若，用a，b的代數(shù)式表示．【答案】【解析】【分析】本題考查了冪的運算法則，熟練掌握冪的運算性質(zhì)是解題的關鍵；將轉(zhuǎn)化為以2為底的冪的形式，然后代入求值即可【詳解】解：，，，．24.計算下列各式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了完全平方公式，解題的關鍵是掌握以上運算法則．（1）首先利用完全平方公式計算，然后合并即可求解；（2）先分組，再按照完全平方公式計算．【小問1詳解】；【小問2詳解】．25.【發(fā)現(xiàn)問題】數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助我們更容易理解數(shù)學問題.例如，求圖1中陰影部分的面積，可以得到乘法公式.請解答下列問題:（1）請寫出求圖2中陰影部分的面積能解釋的乘法公式(直接寫出乘法公式即可).（2）用4個全等的、長和寬分別為a、b的長方形擺成如圖3所示的正方形，請你根據(jù)圖3中陰影部分的面積寫出三個代數(shù)式、、之間的等量關系式(直接寫出等量關系式即可).【自主探索】（3）小明用圖4中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬為a，長為b的長方形紙片拼出一個面積為的長方形，計算的值.【拓展遷移】（4）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖5是一個棱長為的正方體，請你根據(jù)圖5求正方體的體積，寫出一個代數(shù)恒等式【答案】（1）；（2）；（3）19；（4）【解析】【分析】