衡水市安平中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精安平中學(xué)2017—2018學(xué)年第一學(xué)期高三第三次月考數(shù)學(xué)（文科）試題一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1。已知，，則A． B． C． D．2。已知，，若，則(）A．—4B．—3 C．-2 D．—1

3.在等差數(shù)列中，若=4,=2,則=（)A．-1B．0C．1D．64。設(shè)，則“"是“"的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5。若把函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得圖象關(guān)于坐標原點對稱，則的最小值為（）

A．B．C． D．

6.設(shè)是等比數(shù)列的前項和，，則的值為（）A． B．C． D．7.已知點是所在平面內(nèi)的一點,且，設(shè)，則()A．-6B．6C．-3 D．3MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\h\＊MERGEFORMAT8.在等比數(shù)列中，，且前項和,則此數(shù)列的項數(shù)等于（）A．4 B．5 C．6 D．79設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若為偶函數(shù)，且在上存在極大值，則的圖象可能為（)A．B．C． D．10。在所在的平面上有一點，滿足，則與的面積之比是()A．eq\f(1，3）B．eq\f（1，2)C．eq\f(2，3)D．eq\f(3,4)11.若α∈［0,2π)，則滿足eq\r（1＋sin2α)＝sinα＋cosα的α的取值范圍是A．eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2）））B．eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（0，π))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,4))） D．eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,4））)∪eq\b\lc\[\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(7π,4），2π)）12.若函數(shù)在區(qū)間（2,＋∞)上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A．（－∞，2）B．(－∞，2］C．eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（－∞，\f(5,2))）D．eq\b\lc\（\rc\]（\a\vs4\al\co1（－∞,\f（5,2）))二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分).13。已知角的終邊經(jīng)過點,且，則．[KS5UKS5UKS5U]14。已知等差數(shù)列的前項和為，三點共線,且，則．

15。若，且,則．16。在△ABC中,，AB=2，AC=1，E,F為BC的三等分點，則=________．三、解答題(本大題共6小題,解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明，證明過程或演算步驟).17.(本小題滿分10分）在中，角A，B，C的對邊分別為（1）求的值；［KS5UKS5U。KS5U（2）若的面積．18.（本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，且滿足，(1）求的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和。[KS5UKS5UKS5U］19。（本小題滿分12分）已知中，角所對的邊分別是且．（1）求角的大??；（2）設(shè)向量，邊長,求當(dāng)取最大值時，的面積的值．20.（本小題滿分12分）如圖,在Rt△ABC中，∠ACB＝eq\f(π，2），AC＝3,BC＝2，P是△ABC內(nèi)的一點．（1）若P是等腰直角三角形PBC的直角頂點，求PA的長；（2)若∠BPC＝eq\f(2π,3）,設(shè)∠PCB＝θ,求△PBC的面積S（θ)的解析式，并求S（θ)的最大值．[KS5UKS5U］21.(本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式;（2)記數(shù)列的前n項和，求得成立的n的最小值.22。（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求在上的最大值和最小值；（2）求證：當(dāng)時,函數(shù)的圖像在函數(shù)圖像下方。

高三文科數(shù)學(xué)答案1.A2.B3.B4.5。A6。C7.C8。B9。C10.C11。D12.D13.14.100915.16.17.解：⑴因為，所以．所以．所以⑵因為，所以．又因為，所以．所以18。（1）根據(jù)題意可得：[KS5UKS5UKS5U]（2）設(shè)的前項和為由(1)得：19。（1）由題意，所以(2）因為所以當(dāng)時,取最大值,此時，由正弦定理得,所以，20.解(1）解法一：∵P是等腰直角三角形PBC的直角頂點，且BC＝2，∴∠PCB＝eq\f(π，4)，PC＝eq\r（2）,又∵∠ACB＝eq\f(π,2），∴∠ACP＝eq\f（π,4)，在△PAC中,由余弦定理得PA2＝AC2＋PC2－2AC·PCcoseq\f（π，4)＝5，∴PA＝eq\r(5）。解法二：依題意建立如圖直角坐標系,則有C（0，0）,B(2,0），A（0,3)，∵△PBC是等腰直角三角形，∠ACB＝eq\f（π,2)，∴∠ACP＝eq\f(π，4）,∠PBC＝eq\f(π,4），∴直線PC的方程為y＝x，直線PB的方程為y＝－x＋2，由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（y＝x，y＝－x＋2））得P（1，1),∴PA＝eq\r(1－02＋1－32）＝eq\r(5），（2）在△PBC中，∠BPC＝eq\f（2π,3)，∠PCB＝θ，∴∠PBC＝eq\f（π,3)－θ，由正弦定理得eq\f（2，sin\f(2π，3))＝eq\f(PB,sinθ）＝eq\f（PC,sin\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π，3)－θ))），∴PB＝eq\f（4\r（3),3）sinθ，PC＝eq\f（4\r(3），3）sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(π,3)－θ))，∴△PBC的面積S（θ）＝eq\f（1,2）PB·PCsineq\f（2π，3)＝eq\f(4\r(3）,3)sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π，3)－θ)）sinθ＝2sinθcosθ－eq\f（2\r(3)，3）sin2θ＝sin2θ＋eq\f(\r（3),3）cos2θ－eq\f(\r（3），3)＝eq\f（2\r(3)，3）sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2θ＋\f（π，6))）－eq\f（\r(3）,3),θ∈eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（0，\f（π,3）))，∴當(dāng)θ＝eq\f（π，6)時，△PBC面積的最大值為eq\f(\r(3）,3).21.【解析】（1）由已知,有，即.從而.又因為成等