湖北省十一校2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)湖北省十一校2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={y|y=log12x,x>12}A.{y|y<1} B.{y|0<y<1} C.{y|0<y≤1} D.{y|y>1}2.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位)，z的共軛復(fù)數(shù)是z，則2?2zz=A.?1+i B.?1?i C.1+i D.1?i3.函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=log3(2x+1)，則f(?4)的值為A.?2 B.?12 C.124.已知等差數(shù)列{an}的公差d=1，且a3，a5+1，2a6A.?1013 B.?505 C.505 D.10135.已知向量p，q滿足：p=(1,?1)，|q|=1，(p?q)?qA.(2,?2) B.(?6.已知函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的最小正周期為πA.ω=1

B.f(x)關(guān)于點(diǎn)(π8,0)對(duì)稱

C.將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象恰好關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.7.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)部，有8個(gè)以正方體頂點(diǎn)為球心且半徑相等的部分球體Oi(i=1,2,?,8)，有1個(gè)以正方體體心為球心的球體O0，O0與Oi(i=1,2,?,8)均相切，則該9A.3π4 B.(23?3)π8.函數(shù)f(x)=alnx?2lnxx+2bA.(?∞,e] B.(0,2e] C.[2,+∞) D.(?∞,2]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題正確的是(

)A.在經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=?0.85x+2.3中，當(dāng)解釋變量x每增加1時(shí)，響應(yīng)變量y平均增加2.3

B.若P(A)>0，P(B)>0，則事件A、B相互獨(dú)立與A、B互斥不可能同時(shí)成立

C.在對(duì)高三某班學(xué)生物理成績(jī)的比例分配的分層隨機(jī)抽樣調(diào)查中，抽取男生12人，其平均數(shù)為75，方差為893;抽取女生8人，其平均數(shù)為70，方差為23，則這20名學(xué)生物理成績(jī)的方差為33

D.10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，以AF為直徑的圓與y軸正半軸交于點(diǎn)D，過(guò)D且垂直于y軸的直線與C的某條漸近線交于點(diǎn)BA.|AB|2|OA|·OF B.|DF|211.對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)u，v，當(dāng)u<v時(shí)，記曲線y=1x與直線x=u，直線x=v以及x軸圍成的曲邊梯形的面積為L(zhǎng)(u,v)，當(dāng)u>v時(shí)，約定L(u,v)=?L(v,u)，并約定L(u,u)=0.德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨(Leibniz)最早發(fā)現(xiàn)L(1,x)=lnx.關(guān)于L(u,v)(u≠v)A.L(1,6)=L(1,2)+L(1,3)

B.2L(u,v)>vu?uv

C.L(uu,三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若tanα=1，則sin?2αsin?(α+13.若x5=a0+a14.已知點(diǎn)(2,1)在拋物線C:y=ax2上，T為直線y=x?2上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)T作C的2條切線，切點(diǎn)分別為M，N，直線TM、TN分別交x軸于點(diǎn)A、B，則|AB|的最小值為

，△TAB外接圓半徑的最小值為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S△ABC.已知(1)求角A;(2)若a=3，求△ABC16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥AB，PB=PD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為3的菱形，∠ABC=2π3(1)證明：平面PAC⊥平面ABCD;(2)若平面PAB與平面ABCD所成角的正切值為2，點(diǎn)Q滿足PC=4PQ，求直線CP與平面ABQ17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=ae(1)當(dāng)a=?1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)若不等式f(x)+(a+2)ex≤0恒成立，求整數(shù)18.(本小題17分)

某學(xué)校數(shù)學(xué)小組建立了如下的數(shù)學(xué)模型：將一個(gè)小盒里放入6個(gè)小球，其中4個(gè)黑球，2個(gè)紅球．

模型一為：若取出黑球，則放回小盒中，不作任何改變;若取出紅球，則放回小盒并再往小盒里加入2個(gè)紅球;

模型二為：若取出黑球，則放回小盒中，不作任何改變;若取出紅球，則用黑球替換該紅球重新放回小盒中．(1)分別計(jì)算在兩種模型下，抽兩次球，第二次取到的球是紅球的概率;(2)在模型二的前提下：?①求在第n(n≥2)次抽球時(shí)，抽到的球恰好是第二個(gè)紅球的概率(結(jié)果用n表示)．?②現(xiàn)規(guī)定當(dāng)兩個(gè)紅球都被抽出來(lái)時(shí)停止抽球，且最多抽球10次，第10次抽球結(jié)束后無(wú)論盒中是否還有紅球均停止抽球，記抽球的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．19.(本小題17分)古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的代表作《圓錐曲線》一書中指出：平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)Q，P的距離之比MQ|MP|=λ(λ>0,λ≠1)，λ是一個(gè)常數(shù)，那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)圓，且圓心在直線PQ上，我們把由此產(chǎn)生的圓叫做阿波羅尼斯圓.已知阿波羅尼斯圓x2+y2=2的兩個(gè)定點(diǎn)分別為橢圓C:x2(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)如圖，過(guò)右焦點(diǎn)F斜率為k(k>0)的直線l與橢圓C相交于B，D(點(diǎn)B在x軸上方)，點(diǎn)S，T是橢圓C上異于B，D的兩點(diǎn)，SF平分∠BSD，TF平分∠BTD．

?①求|BS||DS|的取值范圍?②若△SFT外接圓的周長(zhǎng)為9π，求直線l的方程．

參考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.B

6.D

7.C

8.D

9.BCD

10.BCD

11.AD

12.1

13.?10

14.23

15.解：(1)選條件①，

將(2b?c)cosA?acosC=0代入正弦定理得：

(2sinB?sinC)cosA?sinAcosC=0，

即2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin(A+C)=sinB，

由B∈(0,π)，得到sinB≠0，

所以cos所以

A=π3(2)由(1)知

A=π3

，由正弦定理得

b因此

b+c=2=2(3由

?ABC

為三角形，得

0<B<2π3

，

因此

π則

12<sin?(B+π6)?1

，

于是

所以

?ABC

周長(zhǎng)的取值范圍是

(23

16.(1)證明：連接BD

交AC

于點(diǎn)O

，連接PO

，因?yàn)锳BCD

是菱形，所以BD⊥AC

，又因?yàn)镺

為BD

的中點(diǎn)，PD=PB

，所以PO⊥BD，又AC,PO?

面APC

，且AC∩PO=O

，所以BD⊥

平面APC，又BD?

平面ABCD

，所以平面PAC⊥

平面ABCD；(2)解：由PB=PD，過(guò)P

作PH⊥AC

交AC

于點(diǎn)H

，面APC⊥

面ABCD,PH⊥AC

，面APC∩

面ABCD=AC

，PH?

面APC

，所以PH⊥

面ABCD

．因?yàn)锳B⊥PD,AB⊥PH,PH,PD?

面PHD,PH∩PD=P

，所以AB⊥

面PHD

，又DH?

面PHD

，所以AB⊥DH

，所以H

為DH,AO

的交點(diǎn)，因?yàn)椤螦BC=2π3，?ABD

為等邊三角形，所以H為?ABD

的重心，則PA=PB=PD，

因?yàn)槠矫鍼AB與平面ABCD所成角的正切值為2，所以PH=1，

又OH=12

，CH=2

，點(diǎn)Q滿足PC=4PQ，所以O(shè)Q⊥以O(shè)

為原點(diǎn)，OB,OC

，OQ所在直線為x,y

，z軸建立如圖坐標(biāo)系，則A(0,?3所以AB=(設(shè)平面ABQ

的法向量為m=(x,y,z)

則AB?m=0AQ?m=0

，即即m=(2設(shè)直線CP與平面ABQ所成角為θ

，則sin?θ=4+44+1·12+4+16=

17.解：(1)函數(shù)

fx

的定義域?yàn)镽

，當(dāng)a=?1時(shí)，f(x)=?e2x+x+1

f′x所以函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程y?0=?1(x?0)，即x+y=0(2)因?yàn)?/p>

f′(x)=1+2a當(dāng)

a<0

時(shí)，由

f′x>0

，得

x<12ln?(?12a)

所以

fx

在

(?∞,12ln(?12a(3)依題知，

f(x)+(a+2)ex即

x+ae2x設(shè)

?x=x+a則

?′x=1+2a當(dāng)

a<0

時(shí)，由

?′x>0

，得

x<ln?1a

，由

?′所以

?x

在

?∞,ln?1a

則

?(x)??(ln?(?整理得

ln?(?1設(shè)

mx=則

m′(x)=?1x+1x2=1?x又

a∈Z

，且

m?1=0+1=1>0,m故整數(shù)

a

的最大值為

?2

．

18.解：(1)記在模型一下：取到紅球的概率為P1，則P1=23×13+13×48=718;

記在模型二下：取到紅球的概率為P2，則P2=23×13+13×16=518．

(2)在模型二下：

①若第k次是第一次取到紅球，第n次是第二次取到紅球，則P=(23)k?1×13×(56)n?k?1×16．

因此第n次抽到第二個(gè)紅球的概率為：P=(23)0×13×(56)n?2×1619.解：(1)設(shè)M(x,y)，由題意|MF||MA|=(x?c)2+y2(x?a)2+y2=λ(常數(shù))，

整理得x2+y2+2c?2aλ2λ2?1x+λ2a2?c2λ2?1