2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：時(shí)間序列分析在生物學(xué)中的應(yīng)用試題

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：時(shí)間序列分析在生物學(xué)中的應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪一項(xiàng)不是時(shí)間序列分析中常用的統(tǒng)計(jì)量？A.自相關(guān)系數(shù)B.偏自相關(guān)系數(shù)C.均值D.累積分布函數(shù)2.時(shí)間序列分析中的自回歸模型AR（p）中的p表示：A.自回歸階數(shù)B.移動(dòng)平均階數(shù)C.自相關(guān)階數(shù)D.隨機(jī)干擾項(xiàng)的階數(shù)3.在時(shí)間序列分析中，以下哪一項(xiàng)是平穩(wěn)時(shí)間序列的特點(diǎn)？A.時(shí)間序列的均值、方差、自協(xié)方差函數(shù)不隨時(shí)間變化B.時(shí)間序列的均值、方差、自協(xié)方差函數(shù)隨時(shí)間變化C.時(shí)間序列的均值、方差、自協(xié)方差函數(shù)在某一時(shí)間段內(nèi)不隨時(shí)間變化D.時(shí)間序列的均值、方差、自協(xié)方差函數(shù)在某一時(shí)間段內(nèi)隨時(shí)間變化4.以下哪一項(xiàng)是時(shí)間序列分析中常用的預(yù)測(cè)方法？A.線性回歸B.最小二乘法C.時(shí)間序列平滑D.主成分分析5.時(shí)間序列分析中的移動(dòng)平均模型MA（q）中的q表示：A.自回歸階數(shù)B.移動(dòng)平均階數(shù)C.自相關(guān)階數(shù)D.隨機(jī)干擾項(xiàng)的階數(shù)6.以下哪一項(xiàng)是時(shí)間序列分析中常用的檢驗(yàn)方法？A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.ACF（自相關(guān)函數(shù)）檢驗(yàn)7.在時(shí)間序列分析中，以下哪一項(xiàng)是時(shí)間序列分解中的趨勢(shì)成分？A.季節(jié)性成分B.趨勢(shì)成分C.周期性成分D.隨機(jī)干擾項(xiàng)8.時(shí)間序列分析中的自回歸移動(dòng)平均模型ARMA（p，q）中的p和q分別表示：A.自回歸階數(shù)和移動(dòng)平均階數(shù)B.移動(dòng)平均階數(shù)和自回歸階數(shù)C.自相關(guān)階數(shù)和移動(dòng)平均階數(shù)D.自相關(guān)階數(shù)和自回歸階數(shù)9.以下哪一項(xiàng)是時(shí)間序列分析中的時(shí)間序列預(yù)測(cè)誤差？A.誤差項(xiàng)B.預(yù)測(cè)值C.實(shí)際值D.殘差10.在時(shí)間序列分析中，以下哪一項(xiàng)是時(shí)間序列的周期性成分？A.季節(jié)性成分B.趨勢(shì)成分C.周期性成分D.隨機(jī)干擾項(xiàng)二、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析在生物學(xué)研究中的應(yīng)用。2.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中自回歸模型和移動(dòng)平均模型的基本原理。3.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中的平穩(wěn)時(shí)間序列的特點(diǎn)。4.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中的時(shí)間序列分解方法及其應(yīng)用。三、計(jì)算題（每題10分，共20分）1.已知時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：[2,3,5,4,6,7,9,8,10,11]，請(qǐng)計(jì)算該時(shí)間序列的均值、方差、自相關(guān)系數(shù)。2.已知時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：[2,3,5,4,6,7,9,8,10,11]，請(qǐng)使用自回歸模型AR（1）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并計(jì)算預(yù)測(cè)值。3.已知時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：[2,3,5,4,6,7,9,8,10,11]，請(qǐng)使用移動(dòng)平均模型MA（1）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并計(jì)算預(yù)測(cè)值。四、論述題（每題10分，共20分）1.論述時(shí)間序列分析在生物學(xué)研究中對(duì)生物種群動(dòng)態(tài)、疾病傳播、藥物代謝等方面的應(yīng)用及其重要性。2.論述時(shí)間序列分析在生物學(xué)研究中如何通過(guò)模型擬合和預(yù)測(cè)來(lái)輔助實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和結(jié)果解釋。五、分析題（每題10分，共20分）1.分析以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，判斷其是否為平穩(wěn)時(shí)間序列，并給出理由：[100,102,98,105,97,103,99,106,104,101]。2.分析以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，判斷其季節(jié)性成分和趨勢(shì)成分，并給出相應(yīng)的季節(jié)性指數(shù)和趨勢(shì)線方程：[120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200,205,210,215]。六、綜合應(yīng)用題（每題10分，共20分）1.假設(shè)某生物實(shí)驗(yàn)室研究了一種新藥物在人體內(nèi)的代謝過(guò)程，收集了該藥物在人體內(nèi)不同時(shí)間點(diǎn)的濃度數(shù)據(jù)，如下表所示：|時(shí)間點(diǎn)（小時(shí)）|藥物濃度（mg/L）||----------------|------------------||0|50||1|40||2|30||3|25||4|20||5|18||6|15||7|13||8|11||9|10|請(qǐng)使用時(shí)間序列分析方法對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并預(yù)測(cè)10小時(shí)后藥物濃度。2.假設(shè)某生物種群數(shù)量隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)如下：|時(shí)間（年）|種群數(shù)量（個(gè)）||------------|----------------||1|100||2|150||3|200||4|250||5|300||6|350||7|400||8|450||9|500||10|550|請(qǐng)使用時(shí)間序列分析方法對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并預(yù)測(cè)第11年該生物種群的預(yù)期數(shù)量。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.C.均值解析：自相關(guān)系數(shù)、偏自相關(guān)系數(shù)和累積分布函數(shù)都是時(shí)間序列分析中的統(tǒng)計(jì)量，而均值是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。2.A.自回歸階數(shù)解析：AR（p）模型中的p表示自回歸階數(shù)，即模型中滯后項(xiàng)的個(gè)數(shù)。3.A.時(shí)間序列的均值、方差、自協(xié)方差函數(shù)不隨時(shí)間變化解析：平穩(wěn)時(shí)間序列的定義是其統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化，包括均值、方差和自協(xié)方差函數(shù)。4.C.時(shí)間序列平滑解析：線性回歸、最小二乘法和主成分分析不是專門用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)的方法，而時(shí)間序列平滑是常用的預(yù)測(cè)方法。5.B.移動(dòng)平均階數(shù)解析：MA（q）模型中的q表示移動(dòng)平均階數(shù)，即模型中移動(dòng)平均項(xiàng)的個(gè)數(shù)。6.D.ACF（自相關(guān)函數(shù)）檢驗(yàn)解析：?jiǎn)螛颖総檢驗(yàn)、雙樣本t檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)不是專門用于時(shí)間序列分析的方法，而ACF檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)時(shí)間序列的自相關(guān)性。7.B.趨勢(shì)成分解析：在時(shí)間序列分解中，趨勢(shì)成分指的是時(shí)間序列中隨時(shí)間變化的長(zhǎng)周期趨勢(shì)。8.A.自回歸階數(shù)和移動(dòng)平均階數(shù)解析：ARMA（p，q）模型同時(shí)包含自回歸和移動(dòng)平均成分，p表示自回歸階數(shù)，q表示移動(dòng)平均階數(shù)。9.D.殘差解析：預(yù)測(cè)誤差是指實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的差異，在時(shí)間序列分析中通常稱為殘差。10.C.周期性成分解析：在時(shí)間序列中，周期性成分指的是重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)。二、簡(jiǎn)答題答案及解析：1.時(shí)間序列分析在生物學(xué)研究中的應(yīng)用：-生物種群動(dòng)態(tài)：分析種群數(shù)量隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)種群的未來(lái)變化。-疾病傳播：研究疾病在人群中的傳播趨勢(shì)，預(yù)測(cè)疫情的發(fā)展。-藥物代謝：分析藥物在體內(nèi)的代謝過(guò)程，預(yù)測(cè)藥物的藥效和毒性。2.時(shí)間序列分析中自回歸模型和移動(dòng)平均模型的基本原理：-自回歸模型（AR）：基于過(guò)去的時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)的值，即當(dāng)前值與過(guò)去某些滯后的值之間存在關(guān)系。-移動(dòng)平均模型（MA）：基于過(guò)去的時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平均值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的值，即當(dāng)前值與過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)的平均值之間存在關(guān)系。3.時(shí)間序列分析中的平穩(wěn)時(shí)間序列的特點(diǎn)：-均值不變：時(shí)間序列的均值在時(shí)間上保持不變。-方差不變：時(shí)間序列的方差在時(shí)間上保持不變。-自協(xié)方差函數(shù)不變：時(shí)間序列的自協(xié)方差函數(shù)在時(shí)間上保持不變。4.時(shí)間序列分析中的時(shí)間序列分解方法及其應(yīng)用：-時(shí)間序列分解方法：將時(shí)間序列分解為趨勢(shì)成分、季節(jié)性成分和隨機(jī)干擾項(xiàng)。-應(yīng)用：分析時(shí)間序列中的不同成分，識(shí)別季節(jié)性、趨勢(shì)和周期性變化。三、計(jì)算題答案及解析：1.時(shí)間序列數(shù)據(jù)的均值、方差、自相關(guān)系數(shù)計(jì)算：-均值：(2+3+5+4+6+7+9+8+10+11)/10=6.1-方差：[(2-6.1)^2+(3-6.1)^2+...+(11-6.1)^2]/10=4.41-自相關(guān)系數(shù)：計(jì)算每個(gè)滯后階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)，例如，滯后1的自相關(guān)系數(shù)為[(2-6.1)*(3-6.1)]/[(2-6.1)^2+(3-6.1)^2+...+(11-6.1)^2]=-0.252.自回歸模型AR（1）的擬合和預(yù)測(cè)值計(jì)算：-擬合：使用最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)，得到AR（1）模型的表達(dá)式。-預(yù)測(cè)值：根據(jù)模型表達(dá)式，計(jì)算未來(lái)時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測(cè)值。3.移動(dòng)平均模型MA（1）的擬合和預(yù)測(cè)值計(jì)算：-擬合：使用最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)，得到MA（1）模型的表達(dá)式。-預(yù)測(cè)值：根據(jù)模型表達(dá)式，計(jì)算未來(lái)時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測(cè)值。四、論述題答案及解析：1.時(shí)間序列分析在生物學(xué)研究中的應(yīng)用及其重要性：-應(yīng)用：通過(guò)分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)，可以了解生物種群動(dòng)態(tài)、疾病傳播、藥物代謝等生物學(xué)現(xiàn)象的規(guī)律。-重要性：時(shí)間序列分析有助于預(yù)測(cè)生物現(xiàn)象的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)，為生物學(xué)研究提供實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和結(jié)果解釋的依據(jù)。2.時(shí)間序列分析在生物學(xué)研究中如何通過(guò)模型擬合和預(yù)測(cè)來(lái)輔助實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和結(jié)果解釋：-模型擬合：通過(guò)時(shí)間序列分析方法對(duì)生物學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可以得到描述生物學(xué)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。-預(yù)測(cè)：根據(jù)模型預(yù)測(cè)未來(lái)的生物學(xué)現(xiàn)象，為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和結(jié)果解釋提供參考。五、分析題答案及解析：1.時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否為平穩(wěn)時(shí)間序列的分析：-觀察數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，沒(méi)有明顯的趨勢(shì)和季節(jié)性。-檢驗(yàn)：可以使用ADF（AugmentedDickey-Fuller）檢驗(yàn)等方法來(lái)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否為平穩(wěn)時(shí)間序列。2.時(shí)間序列數(shù)據(jù)的季節(jié)性成分和趨勢(shì)成分分析：-季節(jié)性成分：觀察數(shù)據(jù)