一元二次方程重難點(diǎn)復(fù)習(xí)

一元二次方程重難點(diǎn)復(fù)習(xí)一元二次方程重難點(diǎn)復(fù)習(xí)一元二次方程重難點(diǎn)復(fù)習(xí)解一元二次方程復(fù)習(xí)2020/12/281解一元二次方程復(fù)習(xí)2020/12/282回顧與復(fù)習(xí)1溫故而知新我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了幾種解一元二次方程的方法(1)直接開(kāi)平方法:(2)配方法:x2(a≥0)()2(k≥0)(3)公式法:2020/12/283分解因式法當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.我思我進(jìn)步提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí);3.理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零,則至少有一個(gè)因式等于零.”把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式叫做分解因式.2020/12/284分解因式的方法有那些（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:我思我進(jìn)步().a22=()(),a2+22=()2.x2+()()().2020/12/2851.x2-4=0;2.(1)2-25=0.解：(2)(2)=0,∴2=0,或2=0.∴x12,x2=2.學(xué)習(xí)是件很愉快的事淘金者你能用分解因式法解下列方程嗎？解：[(1)+5][(1)-5]=0,∴6=0,或4=0.∴x16,x2=4.這種解法是不是解這兩個(gè)方程的最好方法2020/12/286用因式分解法解一元二次方程的步驟1o方程右邊化為。2o將方程左邊分解成兩個(gè)的乘積。3o至少因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程。4o兩個(gè)就是原方程的解。零一次因式有一個(gè)一元一次方程的解2020/12/287例(3)(x－1)=5解：原方程可變形為:(x－2)(4)=0x－2=0或4=0∴x1=224解題步驟演示x2+2x－8=0左邊分解成兩個(gè)一次因式的乘積至少有一個(gè)一次因式為零得到兩個(gè)一元一次方程兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解方程右邊化為零2020/12/288鞏固練習(xí)書(shū)P14,練習(xí):1、2.1.解下列方程2020/12/289鞏固練習(xí)書(shū)P45,練習(xí):1、2.2.把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地,場(chǎng)地面積增加了一倍,求小圓形場(chǎng)地的半徑.解:設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為r.2020/12/2810解題框架圖解：原方程可變形為：=0()()=0=0或=0∴x1=,x2=一次因式A一次因式A一次因式B一次因式BA解A解

2020/12/2811解下列方程1、x2－3x－10=02、(3)(x－1)=5解：原方程可變形為解：原方程可變形為(x－5)(2)=0x2+2x－8=0(x－2)(4)=0x－5=0或2=0x－2=0或4=0∴x1=522∴x1=224十字相乘法2020/12/2812右化零左分解兩因式各求解簡(jiǎn)記歌訣：2020/12/2813用配方法解一般形式的一元二次方程把方程兩邊都除以解:移項(xiàng)，得配方，得即一、真實(shí)感知2020/12/2814即一元二次方程的求根公式你有什么不同的看法或補(bǔ)充？(a≠0,b2-4≥0)2020/12/28151、把方程化成一般形式，并寫(xiě)出a，b，c的值.4、寫(xiě)出方程的解x1與x2.2、求出b2-4的值.3、代入求根公式:

用公式法解一元二次方程的步驟:2020/12/2816議一議當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；方程根的情況：2020/12/2817四、探索發(fā)現(xiàn)X1=X2=1、從兩根的代數(shù)式結(jié)構(gòu)上有什么特點(diǎn)？2、根據(jù)這種結(jié)構(gòu)可以進(jìn)行什么運(yùn)算？你發(fā)現(xiàn)了什么？2020/12/2818活學(xué)活用：1、先把下列一元二次方程化成一般形式，再寫(xiě)出一般形式的a、b、c：（1）方程2x26=0中，，，；b2－4.（2）方程5x2－412中，，，；b2－4.（3）方程4x2－41=0中，，，；b2－4.21-6495-4-122564-4102020/12/2819例1.用公式法解方程（3）2x2-70（2）x2+22=0（1）3x2+51=0你對(duì)剛才的解法有什么看法？（4）4x2+14x2020/12/2820（1）3x2+51=0解：3，5，1，b2-452-4×3×（-1）=37>0X==Х1=Х2=2020/12/2821（2）x2+22=0∵b2-422-4×1×24<0∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)解解：1，2，22020/12/2822（3）2x2-70解：2，7，0b2-4（-7）2-4×2×0=49>0Х==Х2=0Х1=2020/12/2823（4）4x2+14x解：移項(xiàng)，得4x2+41=04，4，1，b2-442-4×4×1=0X==-=-X1=X22020/12/2824鞏固練習(xí)（1）x2+34=0（2）x2-x=12020/12/2825練一練（1）方程，其中a=_______，

b=________，c=_________（2）方程，這里2020/12/2826解一解例1：用公式法解下列方程:2020/12/28271、m取什么值時(shí)，方程x2+(21)2-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解五、智力挑戰(zhàn)2、關(guān)于x的一元二次方程x25=0。當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，方程的兩根為互為相反數(shù)？2020/12/2828三、自選商場(chǎng)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?、x（27）=2x2、x2+433、x2-544、2x2-31=02020/12/28291.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？2.一元二次方程的求根公式是什么？2020/12/28304、求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)

根分別為

①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2x2-56=0x2-328=0③(3)(8)=0x2+524=0④(5)(2)=0②(4)(7)=0①(2)(3)=0x2+710=0問(wèn)題1：從求這些方程的過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)根與各項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系？2020/12/2831新課講解猜想：2x2-53=0,這個(gè)方程的兩根之和，兩根之積是與各項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系？問(wèn)題2；對(duì)于一元二次方程的一般式是否也具備這個(gè)特征？x2=1解得：x1=所以得到,x1+x2=x1?x2=2020/12/2832填寫(xiě)下表：猜想：如果一元二次方程的兩個(gè)根分別是、，則，你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？2020/12/2833已知：如果一元二次方程的兩個(gè)根分別是、。求證：2020/12/2834推導(dǎo):2020/12/28352020/12/2836如果一元二次方程的兩個(gè)根分別是、，則：這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，也叫韋達(dá)定理。2020/12/2837一元二次方程的

根與系數(shù)的關(guān)系16世紀(jì)法國(guó)最杰出的數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，因此,人們把這個(gè)關(guān)系稱為韋達(dá)定理。數(shù)學(xué)原本只是韋達(dá)的業(yè)余愛(ài)好，但就是這個(gè)業(yè)余愛(ài)好，使他取得了偉大的成就。韋達(dá)是第一個(gè)有意識(shí)地和系統(tǒng)地使用字母表示數(shù)的人，并且對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行了很多改進(jìn)。是他確定了符號(hào)代數(shù)的原理與方法，使當(dāng)時(shí)的代數(shù)學(xué)系統(tǒng)化并且把代數(shù)學(xué)作為解析的方法使用。因此，他獲得了“代數(shù)學(xué)之父”之稱。2020/12/28381.3.2.4.5.口答下列方程的兩根之和與兩根之積。2020/12/2839練習(xí)：下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？返回2020/12/2840例1：已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值。解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系:2020/12/2841例2、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程

兩個(gè)根的；（1）平方和；（2）倒數(shù)和解：設(shè)方程的兩個(gè)根是x1x2，那么返回2020/12/2842例3.不解方程，求方程的兩根的平方和、倒數(shù)和。（解法如上）運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解題類型2020/12/2843用根與系數(shù)的關(guān)系，不解方程，幾種常見(jiàn)的求值2020/12/2844求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí),一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入.2020/12/2845例如：已知方程x2＝2x＋1的兩根為x12，不解方程，求下列各式的值。（1）（x1－x2）2（2）x13x2＋x1x23（3）2020/12/28461、如果-1是方程2X2－0的一個(gè)根，則另一個(gè)根是，m。2、設(shè)X1、X2是方程X2－41=0的兩個(gè)根，則X12=1X2=，X1222=(X12)2-=(X12)2=()2-4X1X2=3、判斷正誤：以2和-3為根的方程是X2－6=0（）4、已知兩個(gè)數(shù)的和是1，積是-2，則這兩個(gè)數(shù)是。X122X1X2-3411412×2和-1基礎(chǔ)練習(xí)2020/12/2847例4：已知方程的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值.解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別是、，其中。所以：即：由于得：7答：方程的另一個(gè)根是，72020/12/2848例5：已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是且求k的值。解：由根與系數(shù)的關(guān)系得X12，X1×X22又X12+X22=4即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(2）=4K2-28=0

∵△=K2-48當(dāng)4時(shí)，△＜0當(dāng)2時(shí)，△＞0∴2解得：4或－22020/12/2849例6：方程有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，求m的取值范圍。解:由已知,△={即{m>01<0∴0<m<12020/12/2850總結(jié)規(guī)律：兩根均為負(fù)的條件：X12且X1X2。兩根均為正的條件：X12且X1X2。兩根一正一負(fù)的條件：X12且X1X2。當(dāng)然，以上還必須滿足一元二次方程有根的條件：b2-4≥0。即：一正根，一負(fù)根△＞0X1X2＜0兩個(gè)正根△≥0X1X2＞0X1+X2＞0