《5.3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用-最大值與最小值》學(xué)案

高中數(shù)學(xué)精編資源PAGE2/2§5.3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用—最大值與最小值目標(biāo)要求1、能利用導(dǎo)數(shù)求給定區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)的最值．2、體會導(dǎo)數(shù)在求最值中的應(yīng)用.3、能利用導(dǎo)數(shù)研究與函數(shù)極值、最值等相關(guān)的問題．學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)通過具體背景與實例的抽象，經(jīng)歷導(dǎo)數(shù)模型的建構(gòu)和利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題的過程，使學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的思想方法（無窮小算法數(shù)學(xué)）有新的感悟．進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，感受和體會數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的規(guī)律以及人類智慧和文明的傳承，促進學(xué)生全面認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值．也為后繼進一步學(xué)習(xí)微積分等課程打好基礎(chǔ)．導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、方程、不等式及解析幾何等相關(guān)內(nèi)容密切相聯(lián)．具有“集成”的特點，進而，學(xué)習(xí)本章節(jié)有助于學(xué)生從整體上理解和把握數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)，靈活運用數(shù)學(xué)的思想和方法，提高分析問題、解決問題的能力．重點難點重點：體會導(dǎo)數(shù)在求最值中的應(yīng)用；難點：能利用導(dǎo)數(shù)研究與函數(shù)極值、最值等相關(guān)的問題．教學(xué)過程基礎(chǔ)知識積累1.函數(shù)的最大值與最小值前提在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0條件對任意的x∈I，總有f(x)_______f(x0)對任意的x∈I，總有f(x)_______f(x0)結(jié)論f(x0)為最大值f(x0)為最小值【友情提醒注意】函數(shù)的最大值和最小值是一個整體性概念，最大值必須是定義域內(nèi)所有函數(shù)值中的最大者，最小值必須是定義域內(nèi)所有函數(shù)值中的最小者．2.求f(x)在[a，b]上的最值的兩個步驟第一步：求f(x)在(a，b)上的_______；第二步：將第一步中求得的極值與_______________比較，得到f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值．【友情提醒注意】最值不一定是極值，極值也不一定是最值．【課前預(yù)習(xí)思考】結(jié)合圖形觀察y＝f(x)在[a，b]上的最值可能出現(xiàn)在哪里．【課前小題演練】題1．（多選）下列說法錯誤的是().A.函數(shù)在其定義域內(nèi)若有最值與極值，則其極大值便是最大值，極小值便是最小值．B.閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值，也一定有極值．C.若函數(shù)在其定義域上有最值，則一定有極值；反之，若有極值，則一定有最值．D.若函數(shù)在給定區(qū)間上有最值，則有且僅有一個最大值，一個最小值，但若有極值，則可有多個極值.題2．函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋7在x∈[3，5]上的最大值和最小值分別是()A．f(2)，f(3)B．f(3)，f(5)C．f(2)，f(5)D．f(5)，f(3)題3．函數(shù)y＝x4－4x＋3在區(qū)間[－2，3]上的最小值為()A．72B．36C．12D．0【課堂題組訓(xùn)練】類型一求函數(shù)的最值(數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算)題4．函數(shù)f(x)＝x3－3x(|x|＜1)()A．有最大值，但無最小值B．有最大值，也有最小值C．無最大值，但有最小值D．既無最大值，也無最小值題5．函數(shù)f(x)＝eq\f(x,ex)在區(qū)間[2，4]上的最小值為()A．0B．eq\f(1,e)C．eq\f(4,e4)D．eq\f(2,e2)題6．函數(shù)f(x)＝2x－cosx在(－∞，＋∞)上()A．無最值 B．有極值C．有最大值 D．有最小值題7.函數(shù)y＝3x－4x3在區(qū)間[0，2]上的最大值是()A．1B．2C．0D．－1題8．已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3，3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M－m的值為()A．16B．12C．32D．6類型二含參數(shù)的最值問題(數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算)【典例】題9.已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax(a∈R).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．(2)當(dāng)a>0時，求函數(shù)f(x)在[1，2]上的最小值．題10．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m為常數(shù))在[－2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[－2，2]上的最小值為()A．－5B．－11C．－29D．－37題11．已知a為常數(shù)，求函數(shù)f(x)＝－x3＋3ax(0≤x≤1)的最大值．類型三與最值有關(guān)的綜合問題(數(shù)學(xué)運算、邏輯推理)角度1求參數(shù)的范圍【典例】題12.若函數(shù)f(x)＝2x2－lnx在其定義域的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)存在最小值，則實數(shù)k的取值范圍是________．題13.若函數(shù)f(x)＝2x2－lnx在其定義域的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)存在最小值，試求函數(shù)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，a))上的最小值．角度2證明不等式【典例】題14.當(dāng)x＞0時，證明：不等式ln(x＋1)＞x－eq\f(1,2)x2.題15．函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋1在[0，1]上的最小值為f(1)，則a的取值范圍為________．題16．設(shè)eq\f(2,3)<a<1，函數(shù)f(x)＝x3－eq\f(3,2)ax2＋b在區(qū)間[－1，1]上的最大值為1，最小值為－eq\f(\r(6),2)，求該函數(shù)的解析式．題17．證明不等式x－sinx＜tanx－x，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).【課堂檢測達標(biāo)】題18．下列結(jié)論正確的是()A．若f(x)在[a，b]上有極大值，則極大值一定是[a，b]上的最大值B．若f(x)在[a，b]上有極小值，則極小值一定是[a，b]上的最小值C．若f(x)在[a，b]上有極大值，則極小值一定在x＝a和x＝b時取得D．若f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上存在最大值和最小值題19．如圖所示，函數(shù)f(x)導(dǎo)函數(shù)的圖象是一條直線，則()A．函數(shù)f(x)沒有最大值也沒有最小值B．函數(shù)f(x)有最大值，沒有最小值C．函數(shù)f(x)沒有最大值，有最小值D．函數(shù)f(x)有最大值也有最小值題20．已知函數(shù)f(x)，g(x)均為[a，b]上的可導(dǎo)函數(shù)，在[a，b]上連續(xù)且f′(x)＜g′(x)，則f(x)－g(x)的最大值為()A．f(a)－g(a) B．f(b)－g(b)C．f(a)－g(b) D．f(b