江蘇省鹽城市大豐區(qū)2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2025年春學(xué)期3月份調(diào)研七年級數(shù)學(xué)試卷分值：150分時間：120分鐘一、單選題（每小題3分，計24分）1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.2.下列各式能用平方差公式計算的是（）A. B. C. D.3.已知，則（

）A.0 B.1 C.2 D.34.已知，，則的值為（）A.8 B.16 C.20 D.405.如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)M，N處．若，則的度數(shù)為（）A.72° B.108° C.120° D.144°6.一張長方形紙條按如圖所示折疊，EF是折痕，若∠EFB=35°，則：①∠GEF=35°；②∠EGB=70°；③∠AEG=110°；④=70°．以上結(jié)論正確的有（）A.①②③④ B.②③④ C.①②③ D.①②7.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.8.若，則的值是（）A.0 B.1 C.2 D.4二、填空題（每小題3分，計30分）9.計算：＝_____．10.已知，則的值為____________11.設(shè)，則的值為__________．12計算：________．13.若，，則______．14.計算：____________．15.如圖所示，的周長為，將沿一條直角邊所在的直線向右平移個單位到位置，如圖所示．下列結(jié)論：①且；②且；③和的周長和為；④；⑤若，，則邊掃過的圖形的面積為，正確的是______________．（填序號）16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)繞某點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)角得到格點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，則_____度．17.已知是完全平方式，則常數(shù)______．18.觀察下列等式，解答后面的問題：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……（1）第5個等式是________；（2）根據(jù)上述規(guī)律猜想第n個等式是________（用含n的等式表示）．三、解答題（共9題，計96分）19.先化簡，再求值：，其中,．20.計算（1）；（2）．21.（1）小思同學(xué)用如圖所示的、、三類卡片若干張，拼出了一個長為，寬為的長方形圖形，則小思同學(xué)拼這個長方形所用、、三類卡片分別為、、張要求：所拼圖形中，卡片之間不能重疊，不能有空隙（2）小明同學(xué)用四張長為，寬為的長方形卡片，拼出如圖所示的包含兩個正方形的圖形任兩張相鄰的卡片之間沒有重疊，沒有空隙．①圖中小正方形的邊長是；②通過計算小方形面積，可推出，，三者的等量關(guān)系式為．③利用中的結(jié)論，試求：當(dāng)，時，的值．22.先化簡，再求值：，其中．23.計算：（1）（2）（用簡便方法計算）24.如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)數(shù)分別為、3．（1）點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．①若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，則；②若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為10，則；（2）若將數(shù)軸折疊，使與3表示的點(diǎn)重合．①則表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為，且M、N兩點(diǎn)經(jīng)過折疊后互相重合，求M，N兩點(diǎn)表示的數(shù)．25.【知識生成】我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖可以得到，基于此，請解答下列問題：【直接應(yīng)用】（1）若，，則=（2）若滿足，則=（3）若，，則的值等于【知識遷移】（4）兩塊全等的特制直角三角板（）如圖所示放置，其中，，在一直線上，連接，．若，，求一塊直角三角板的面積．26.計算：（1）；（2）．27.借助“形”可以幫助我們直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，而結(jié)合“數(shù)”又可以更好地探究圖形的特點(diǎn)，這種數(shù)形結(jié)合的方式是人們研究數(shù)學(xué)問題的常用思想方法!請你根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)，解決以下問題：【課本鏈接】（1）觀察圖①，用等式表示圖中圖形的面積，得，觀察圖②，用等式表示圖中陰影部分圖形的面積和，得；知識應(yīng)用】（2）根據(jù)圖②所得公式，若，，則；（3）若滿足，求的值．【拓展延伸】（4）如圖③，某學(xué)校有一塊梯形空地，于點(diǎn)，，．該校計劃在和區(qū)域內(nèi)種花，在和區(qū)域內(nèi)種草．經(jīng)測量種花區(qū)域的面積和為，，直接寫出種草區(qū)域的面積和．

2025年春學(xué)期3月份調(diào)研七年級數(shù)學(xué)試卷分值：150分時間：120分鐘一、單選題（每小題3分，計24分）1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、絕對值、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、乘方依次判斷即可．詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯誤；B、，故本選項(xiàng)錯誤；C、，故本選項(xiàng)正確；D、，故本選項(xiàng)錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)的法則（把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．）、絕對值、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、乘方知識，牢記法則是關(guān)鍵．2.下列各式能用平方差公式計算的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式為逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．不符合平方差公式，不能用平方差公式進(jìn)行計算，故本選項(xiàng)不符合題意；B．原式，符合平方差公式，故本選項(xiàng)符合題意；C．，不符合平方差公式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．原式，不符合平方差公式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，掌握平方差公式為是解答本題的關(guān)鍵．3.已知，則（

）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式的運(yùn)用，把已知條件兩邊平方，然后利用完全平方公式展開整理即可得解．【詳解】解：∵，∴即，∴故選：D．4.已知，，則的值為（）A.8 B.16 C.20 D.40【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式得到a2+2ab+b2=8①，a2?2ab+b2=2②，然后把兩個等式相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵(a+b)2=28，∴a2+2ab+b2=28①，∵(a?b)2=12，∴a2?2ab+b2=12②，＋②得，2a2+2b2=40，∴a2+b2=20．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟知(a±b)2=a2±2ab+b2是解題的關(guān)鍵．5.如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)M，N處．若，則的度數(shù)為（）A.72° B.108° C.120° D.144°【答案】B【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得到∠EFM=∠EFC，根據(jù)已知條件求得∠EFM，再由即可求解．【詳解】解：由折疊得∠EFM=∠EFC，∵∠EFM=2∠BFM，∴設(shè)∠EFM=∠EFC=x，則有∠BFM=x，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，∴x+x+x=180°，解得x=72°，∴∠EFC=72°，∵，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠NEF=∠DEF=180°-72°=108°故答案為：108°．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，折疊圖形對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．6.一張長方形紙條按如圖所示折疊，EF是折痕，若∠EFB=35°，則：①∠GEF=35°；②∠EGB=70°；③∠AEG=110°；④=70°．以上結(jié)論正確的有（）A.①②③④ B.②③④ C.①②③ D.①②【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，即可判斷①③；再利用平行線的性質(zhì)可得、的度數(shù)，即可判斷②；再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得的度數(shù)，進(jìn)而可得的度數(shù)，即可判斷④【詳解】解：∵四邊形ABCD是長方形∴由折疊的性質(zhì)可得故①正確故③正確故②正確又由折疊的性質(zhì)可得：故④正確故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)．7.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法公式計算即可．【詳解】A.和不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯誤，故不符合題意；B.，選項(xiàng)錯誤，故不符合題意；C.，選項(xiàng)錯誤，故不符合題意；D.，選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法、完全平方公式、平方差公式，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8.若，則的值是（）A.0 B.1 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了冪的乘方的逆用、同底數(shù)冪除法等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用冪的乘方的逆用法則是解題的關(guān)鍵．由可得，再根據(jù)冪的乘方的逆用、同底數(shù)冪除法化簡，最后將代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故選D．二、填空題（每小題3分，計30分）9.計算：＝_____．【答案】##【解析】【分析】利用積的乘方的法則進(jìn)行求解即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則熟練掌握．10.已知，則的值為____________【答案】8【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】解：由得，∴．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．11.設(shè)，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】先把所給式子的每一個括號內(nèi)的式子利用平方差公式因式分解，分別計算后約分即可．【詳解】解：=．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的計算，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．12.計算：________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)積的乘方逆運(yùn)用解答．【詳解】解：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法公式—積的乘方，掌握計算公式及其逆運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．13.若，，則______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的除法計算即可得答案【詳解】解：，故答案為：2．14.計算：____________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查積的乘方和冪的乘方，逆用積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：．15.如圖所示，的周長為，將沿一條直角邊所在的直線向右平移個單位到位置，如圖所示．下列結(jié)論：①且；②且；③和的周長和為；④；⑤若，，則邊掃過的圖形的面積為，正確的是______________．（填序號）【答案】①②③④【解析】【分析】本題考查平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)即可判斷結(jié)論①②③；利用平移可得，根據(jù)，，即可判斷結(jié)論④；根據(jù)邊掃過的圖形的面積等于，即可判斷結(jié)論⑤．解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)：平移前后圖形的形狀大小都不變，對應(yīng)邊平行且相等，對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等．【詳解】解：∵將沿一條直角邊所在的直線向右平移個單位到位置，∴且；且；，故結(jié)論①②正確；∵將沿一條直角邊所在的直線向右平移個單位到位置，∴，，∴和的周長和為：，故結(jié)論③正確；∵，又∵，，∴，故結(jié)論④正確；根據(jù)平移可知，，則邊掃過的圖形的面積為：，即邊掃過的圖形的面積為，故結(jié)論⑤錯誤；綜上所述，正確的是①②③④．故答案：①②③④．16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)繞某點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)角得到格點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，則_____度．【答案】【解析】【分析】先連接，，作，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，，再由題意得到旋轉(zhuǎn)中心，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】如圖，連接，，作，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，，∵，的垂直平分線交于點(diǎn)，∴點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，∵，∴旋轉(zhuǎn)角.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).17.已知是完全平方式，則常數(shù)______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了求完全平方式中的字母系數(shù)，熟記完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴或故答案為：或18.觀察下列等式，解答后面的問題：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……（1）第5個等式是________；（2）根據(jù)上述規(guī)律猜想第n個等式是________（用含n的等式表示）．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字規(guī)律即可求解；（2）由變化規(guī)律可知，第n個等式左邊的被減數(shù)為，減數(shù)為，右邊均為，即可求解．【詳解】解：（1）依據(jù)規(guī)律可知，第5個等式：，故答案為：；（2）由變化規(guī)律可知，第n個等式左邊的被減數(shù)為，減數(shù)為，右邊均為，猜想第n個等式：，，故猜想成立，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字規(guī)律的探索，完全平方公式和多項(xiàng)式的乘法；解題的關(guān)鍵是通過示例歸納出數(shù)字變化規(guī)律．三、解答題（共9題，計96分）19.先化簡，再求值：，其中,．【答案】，．【解析】分析】先算括號，再算除法，括號里用平方差公式計算后再合并同類項(xiàng)，最多單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，再代入求值即可．【詳解】解：；當(dāng),時，原式．【點(diǎn)睛】本題是化簡求值問題，考查了整式的混合運(yùn)算，涉及平方差公式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，整式的加減運(yùn)算，熟悉整式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．20.計算（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則計算即可；（2）運(yùn)用平方差公式和完全平方公式計算即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則，是解答本題的關(guān)鍵．21.（1）小思同學(xué)用如圖所示的、、三類卡片若干張，拼出了一個長為，寬為的長方形圖形，則小思同學(xué)拼這個長方形所用、、三類卡片分別為、、張要求：所拼圖形中，卡片之間不能重疊，不能有空隙（2）小明同學(xué)用四張長為，寬為的長方形卡片，拼出如圖所示的包含兩個正方形的圖形任兩張相鄰的卡片之間沒有重疊，沒有空隙．①圖中小正方形的邊長是；②通過計算小方形面積，可推出，，三者的等量關(guān)系式為．③利用中的結(jié)論，試求：當(dāng)，時，的值．【答案】（1）；；；（2）①；②；③【解析】【分析】（1）根據(jù)長方形的面積公式求出拼接后的長方形的面積，再利用多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計算，然后根據(jù)系數(shù)即可得解；（2）①根據(jù)圖形中正方形的大正方形的邊長解答；根據(jù)大正方形的面積減去小正方形的面積等于四個長方形的面積解答；代入的結(jié)論進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）；、、三類卡片的面積分別為、、，所以、、三類卡片分別為張，張，張；故答案為：；；；（2）①小正方形的邊長是；故答案為：；大正方形的面積為，四周四個小長方形的面積為，中間小正方形的面積為，；故答案為：；根據(jù)，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景以及完全平方公式，矩形的面積公式，利用面積的不同表示求解進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵，也是此類題目常用的方法之一．22.先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式化簡合并后代入求解即可．【詳解】解：代入，得-x-3．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式的乘法，能夠利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡是解題關(guān)鍵．23.計算：（1）（2）（用簡便方法計算）【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）利用完全平方公式公式和平方差公式去括號，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合計算，平方差公式在有理數(shù)簡便計算中的應(yīng)用，熟知乘法公式是解題的關(guān)鍵．24.如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為、3．（1）點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．①若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，則；②若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為10，則；（2）若將數(shù)軸折疊，使與3表示的點(diǎn)重合．①則表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為，且M、N兩點(diǎn)經(jīng)過折疊后互相重合，求M，N兩點(diǎn)表示的數(shù)．【答案】（1）①1；②6或（2）①5；②和【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；②對點(diǎn)P的位置分三種情況討論如下：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊，；當(dāng)點(diǎn)P在線段上，不符合題意，舍去；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊，進(jìn)而解簡單方程即可；（2）①若將數(shù)軸折疊，使與3表示的點(diǎn)重合，則對折點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)值為1，然后根據(jù)題意進(jìn)行求解即可；②若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為（M在N的左側(cè)），且M，N兩點(diǎn)經(jīng)過折疊后互相重合，則對折點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)值為1，然后根據(jù)題意進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：①∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為、3，∴點(diǎn)P為線段上，∴點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為1；故答案為：1；②∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為10，對點(diǎn)P的位置分三種情況討論如下：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊，∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為10，∴，解得；當(dāng)點(diǎn)P在線段上，不符合題意，舍去；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊，∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為10，∴，解得：；∴綜上所述：或6；故答案為：6或；【小問2詳解】解：①若將數(shù)軸折疊，使與3表示的點(diǎn)重合，則對折點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)值為1，∵到1的距離為，，5到1的距離也為4，∴表示的點(diǎn)與數(shù)5表示的點(diǎn)重合；故答案為：5；②∵數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為（M在N的左側(cè)），且M，N兩點(diǎn)經(jīng)過折疊后互相重合，則對折點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)值為1，∴點(diǎn)M到1的距離為，∴M表示的數(shù)為，∵點(diǎn)N到1的距離為，∴N點(diǎn)表示的數(shù)為．∴點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)N表示的數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的動點(diǎn)問題及線段中點(diǎn)，數(shù)軸上兩點(diǎn)距離，有理數(shù)加減運(yùn)算，簡單一元一次方程，熟練掌握數(shù)軸上的動點(diǎn)問題及線段中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．25.【知識生成】我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖可以得到，基于此，請解答下列問題：【直接應(yīng)用】（1）若，，則=（2）若滿足，則=（3）若，，則的值等于【知識遷移】（4）兩塊全等的特制直角三角板（）如圖所示放置，其中，，在一直線上，連接，．若，，求一塊直角三角板的面積．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式及其變形是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)完全平方公式變形計算；（2）設(shè)，，得到，，利用完全平方公式變形計算；（3）根據(jù)完全平方公式求出，將根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計算后，代入，計算即可；（4）設(shè)，根據(jù)題意得出，然后根據(jù)完全平方公式變形，即可求解．