四川省眉山實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

眉山實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)2024級高二上學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（本試題卷共4頁；滿分：150分；考試時間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息．2．請將答案正確填寫在答題卡上．第I卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的.）1.下列物理量中，不能稱為向量的是（）A.質(zhì)量 B.速度 C.位移 D.力2.（）A. B. C. D.3.等于（）A. B. C. D.4.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C.3 D.5.函數(shù)f(x)＝－2tan的定義域是()A. B.C. D.6.函數(shù)的最小正周期和最大值分別為（）A. B. C. D.7.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍長度，再向右平移個單位長度，所得到的圖像解析式是A. B. C. D.8.已知函數(shù)在上恰有2個零點(diǎn)，則ω的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.）9.下列各式計(jì)算結(jié)果為的是（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)最小正周期為B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為D.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到11.已知函數(shù)，則（）A.最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對稱C.在區(qū)間上的取值范圍為D.的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12._____．13.已知，則__________．14.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，下列說法正確的有______.（寫出所有正確說法的序號）①的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；②的圖象關(guān)于直線對稱；③的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到；④方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.四、解答題（本題共5小題，第15題13分，第16、17題15分，第18、19題17分，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知．（1）求的值；（2）若，，求的值．16.已知為銳角，為鈍角，且．（1）求值；（2）求的值．17.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．18.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上值域；（3）若函數(shù)在上的零點(diǎn)個數(shù)為2，求的取值范圍．19.已知函數(shù)的最小正周期為，圖象的一個對稱中心為，將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象．（1）求函數(shù)與的解析式（2）求實(shí)數(shù)與正整數(shù)，使得在內(nèi)恰有2023個零點(diǎn)．

眉山實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)2024級高二上學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（本試題卷共4頁；滿分：150分；考試時間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息．2．請將答案正確填寫在答題卡上．第I卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的.）1.下列物理量中，不能稱為向量的是（）A.質(zhì)量 B.速度 C.位移 D.力【答案】A【解析】【分析】由向量的概念判斷即可.【詳解】由于向量即有大小又有方向，故速度，位移，力為向量，質(zhì)量只有大小不是向量.故選：A2.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式求得正確答案.【詳解】.故選：A3.等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由二倍角的正弦公式求解即可.【詳解】，故選：B4.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，結(jié)合兩角和的正切公式計(jì)算即可求解.【詳解】易知，則，故選：D.5.函數(shù)f(x)＝－2tan的定義域是()A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由正切函數(shù)的定義域可求)函數(shù)f(x)＝－2tan的定義域．【詳解】由2x＋≠kπ＋，(k∈Z)，解得x≠＋(k∈Z)，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xD.【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)定義域的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.6.函數(shù)的最小正周期和最大值分別為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用輔助角公式化簡，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所以的最小正周期，令，解得，所以?dāng)時取得最大值.故選：C7.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍長度，再向右平移個單位長度，所得到的圖像解析式是A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍長度，得,

再向右平移個單位長度，所得到的圖像解析式是，

故選：B.

8.已知函數(shù)在上恰有2個零點(diǎn)，則ω的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用兩角差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的零點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)在上恰有2個零點(diǎn)列不等式，可求得ω的取值范圍【詳解】令,則所以或解得或當(dāng)時，或當(dāng)時，或因?yàn)樵谏锨∮?個零點(diǎn)，且，所以且解得即的取值范圍為故選：C.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.）9.下列各式計(jì)算結(jié)果為的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用二倍角公式計(jì)算可判斷A，B，C，利用兩角和的正切公式可判斷D.【詳解】對A：，故A滿足；對B：，故B不滿足；對C：，故C滿足；對D：，故D滿足.故選：ACD10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為D.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到【答案】AD【解析】【分析】對于選項(xiàng)A，利用最小正周期公式即可求得；對于選項(xiàng)B利用整體代入思想與正弦函數(shù)的單調(diào)性可得；對于選項(xiàng)C利用對稱軸公式即可求得，對于選項(xiàng)D則利用平移變換的知識即可求出.【詳解】對于A，因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期，故A正確；對于B，因?yàn)?，所以，而函?shù)在上不單調(diào)，故在區(qū)間上不單調(diào)，故B錯誤；對于C，由（），解得（），不可能取到，所以不是函數(shù)的對稱軸，故C錯誤；對于D，由的圖象向左平移個單位長度，得，故D正確.故選：AD11.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對稱C.在區(qū)間上的取值范圍為D.的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到【答案】ABD【解析】【分析】應(yīng)用二倍角正余弦公式化簡函數(shù)式，再應(yīng)用正弦型函數(shù)性質(zhì)判斷A、B、C；根據(jù)圖象平移寫出解析式即可判斷D.【詳解】由，所以最小正周期為，A對；，即的圖象關(guān)于直線對稱，B對；由上，故，C錯；向右平移個單位長度，，D對.故選：ABD第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12._____．【答案】【解析】【分析】由平面向量的加法與減法運(yùn)算求解即可.【詳解】，故答案為：13.已知，則__________．【答案】##-0.5【解析】【分析】利用余弦的二倍角公式求解.【詳解】已知，則.故答案為：.14.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的有______.（寫出所有正確說法的序號）①的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；②的圖象關(guān)于直線對稱；③的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到；④方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.【答案】①②④【解析】【分析】先由圖象求出函數(shù)解析式，用驗(yàn)證法判斷①②；根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換法則判斷③；解三角方程可判斷④.【詳解】由函數(shù)圖象可得，解得，則函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)代入，得解得，所以，①因?yàn)樗渣c(diǎn)是圖象的對稱中心，即的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故①正確；②因?yàn)樗灾本€是圖象的對稱軸即的圖象關(guān)于直線對稱，故②正確；③將的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)，所以的圖象不可由的圖象向左平移個單位長度得到，故③不正確；④當(dāng)時，方程，即，解得或，即或，故方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故④正確，故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查三角函數(shù)的對稱性、三角函數(shù)的圖象變換法則，屬于中檔題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.四、解答題（本題共5小題，第15題13分，第16、17題15分，第18、19題17分，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知．（1）求的值；（2）若，，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二倍的正切公式故兩角和的正切公式求解；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系式求得，進(jìn)而利用兩角和的正弦公式計(jì)算即可．【小問1詳解】，．【小問2詳解】∵，且，∴，得，∵，∴，∵，，∴，∴.16.已知為銳角，為鈍角，且．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)條件，利用正切的倍角公式，即可求解；（2）根據(jù)條件，利用平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系和倍角公式，求得，利用正切的差角公式得，結(jié)合角的范圍可得，即可求解.【小問1詳解】因?yàn)?，則.【小問2詳解】因?yàn)闉殇J角，，可得，由，可得，所以，則，又因?yàn)椋?，而，可得，所以，則.17.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】（1）先由二倍角公式化簡函數(shù)的解析式，然后由最小正周期的公式計(jì)算即可；（2）由正弦函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間求解正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）先由，求出，然后求解值域即可.【小問1詳解】，所以的最小正周期為.【小問2詳解】由得：，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.【小問3詳解】因?yàn)?，所以，所以，故，所以函?shù)在區(qū)間上值域?yàn)?18.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的值域；（3）若函數(shù)在上的零點(diǎn)個數(shù)為2，求的取值范圍．【答案】（1）增區(qū)間為（2）（3）【解析】【分析】（1）應(yīng)用輔助角公式化簡再結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性求解；（2）換元再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算求解值域即可；（3）根據(jù)零點(diǎn)個數(shù)結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算參數(shù)范圍.【小問1詳解】．由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．【小問2詳解】令，由，得，則．由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，因，所以．故在上的值域?yàn)椋拘?詳解】令，得，即，則在上的零點(diǎn)個數(shù)即的圖象與直線在上的公共點(diǎn)個數(shù)．由（2）可知，所以，即的取值范圍為．19.已知函數(shù)最小正周期為，圖象的一個對稱中心為，將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象．（1）求函數(shù)與的解析式（2）求實(shí)數(shù)與正整數(shù)，使得在內(nèi)恰有2023個零點(diǎn)．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)周期求出，根據(jù)對稱中心求出，即可得到，再根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則得到解析式；（2）轉(zhuǎn)化為方程有個根，根據(jù)奇數(shù)個根可得其中一個根必為或1，分類討論求解.【小問1詳解】因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，解得，則，當(dāng)時，，所以（），即（）又，