2023八年級數(shù)學上冊 第十四章 整式的乘法與因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法教學實錄（新版）新人教版

2023八年級數(shù)學上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法教學實錄（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內(nèi)容2023八年級數(shù)學上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法教學實錄（新版）新人教版

本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.提公因式法的定義和基本步驟；

2.通過具體實例，引導學生理解和掌握提公因式法的應(yīng)用；

3.通過練習題，鞏固學生運用提公因式法進行因式分解的能力。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。通過提公因式法的講解與練習，學生能夠?qū)W會從實際問題中抽象出數(shù)學模型，運用邏輯推理分析因式分解的步驟，建立數(shù)學模型進行運算，從而提高解決問題的能力和數(shù)學思維水平。同時，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學態(tài)度和良好的數(shù)學習慣。教學難點與重點1.教學重點

-明確本節(jié)課的核心內(nèi)容，以便于教師在教學過程中有針對性地進行講解和強調(diào)。

-理解并掌握提公因式法的概念和步驟；

-能夠識別多項式中的公因式；

-應(yīng)用提公因式法對多項式進行因式分解。

舉例：例如，在分解多項式\(12x^2-18x\)時，學生需要識別出公因式\(6x\)，并能正確地將其提取出來。

2.教學難點

-識別并指出本節(jié)課的難點內(nèi)容，以便于教師采取有效的教學方法幫助學生突破難點。

-確定多項式中的公因式，尤其是當多項式項數(shù)較多或含有多個變量時；

-正確處理多項式中不同次數(shù)項的公因式提?。?/p>

-在因式分解過程中避免出錯，如遺漏因式或錯誤分配項。

舉例：在分解多項式\(20x^3y-30xy^2+10x^2y\)時，學生可能難以識別出所有項的公因式\(10xy\)，并且在提取過程中可能混淆不同變量項的次冪，導致錯誤。教師需要引導學生注意項的次冪和變量的組合，以便準確提取公因式。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有新版《新人教版八年級數(shù)學上冊》教材，特別是包含14.3節(jié)因式分解相關(guān)內(nèi)容的章節(jié)。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關(guān)的圖表，如因式分解的步驟圖解，以及相關(guān)練習題的答案解析，以幫助學生理解和練習。

3.教學工具：使用多媒體投影儀展示教學幻燈片，包括因式分解的實例和步驟，以及互動式教學軟件，增強學生的參與感和理解力。

4.教室布置：設(shè)置一個寬敞的討論區(qū)，便于小組合作和討論，并確保桌面整潔，以利于學生進行筆記和計算。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：教師通過提問學生日常生活中遇到的因式分解問題，如簡化購物時的折扣計算，來激發(fā)學生的學習興趣。

-回顧舊知：教師簡要回顧整式乘法的相關(guān)知識，特別是平方差公式和完全平方公式，為因式分解的學習奠定基礎(chǔ)。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：教師詳細講解提公因式法的概念、步驟和應(yīng)用。例如，講解如何識別公因式，如何將公因式提取出來，以及如何處理含有不同變量和不同次數(shù)的項。

-舉例說明：教師通過具體的例子，如\(12x^2-18x\)和\(20x^3y-30xy^2+10x^2y\)，展示提公因式法的應(yīng)用過程。

-互動探究：教師引導學生進行小組討論，讓學生嘗試自己分解一些簡單的多項式，并分享他們的解題思路。

3.鞏固練習（約30分鐘）

-學生活動：學生獨立完成教材中的練習題，包括識別公因式、提取公因式和因式分解多項式。

-教師指導：教師巡視教室，觀察學生的解題過程，對于遇到困難的學生提供個別指導。

4.拓展延伸（約15分鐘）

-教師提出一些具有挑戰(zhàn)性的問題，如如何因式分解含有多個變量和較高次數(shù)的多項式。

-學生分組討論，嘗試解決這些問題，并分享他們的解決方案。

5.總結(jié)反饋（約5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的主要知識點，強調(diào)提公因式法的關(guān)鍵步驟。

-學生反饋：教師邀請學生分享他們在學習過程中的收獲和遇到的困難，教師根據(jù)學生的反饋進行總結(jié)和補充。

6.課后作業(yè)（約10分鐘）

-教師布置課后作業(yè)，包括教材中的練習題和拓展題，以鞏固學生對提公因式法的理解和應(yīng)用。

教學過程中，教師應(yīng)注重以下幾點：

-鼓勵學生積極參與，通過提問和討論激發(fā)學生的思考。

-使用多種教學方法，如小組合作、問題解決和案例分析，以提高學生的學習興趣和參與度。

-及時給予學生反饋，幫助學生糾正錯誤，鞏固知識點。

-營造積極的學習氛圍，讓學生在輕松愉快的環(huán)境中學習數(shù)學。教學資源拓展1.拓展資源

-1.1提公因式法的應(yīng)用：除了教材中的例子，教師可以引入一些實際生活中的例子，如計算購物折扣、簡化工程預(yù)算等，讓學生看到因式分解在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

-1.2多項式因式分解的其他方法：介紹除了提公因式法以外的其他因式分解方法，如分組分解法、十字相乘法等，幫助學生掌握多種因式分解技巧。

-1.3因式分解的歷史背景：簡要介紹因式分解在數(shù)學發(fā)展史上的地位和重要性，激發(fā)學生對數(shù)學歷史的興趣。

-1.4因式分解與代數(shù)方程的關(guān)系：探討因式分解在解一元二次方程中的應(yīng)用，幫助學生理解因式分解與代數(shù)方程之間的聯(lián)系。

2.拓展建議

-2.1閱讀材料：推薦一些關(guān)于因式分解的數(shù)學讀物，如《數(shù)學的故事》、《數(shù)學之美》等，讓學生在閱讀中拓寬視野。

-2.2在線資源：鼓勵學生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學教育網(wǎng)站、在線教程等，進行自主學習和練習。

-2.3數(shù)學競賽：鼓勵學生參加數(shù)學競賽，如數(shù)學奧林匹克競賽、全國高中數(shù)學聯(lián)賽等，通過競賽提高學生的數(shù)學能力。

-2.4項目研究：引導學生進行數(shù)學項目研究，如探究不同類型多項式的因式分解規(guī)律，培養(yǎng)學生的研究能力和創(chuàng)新思維。

-2.5互動學習：鼓勵學生參與數(shù)學學習小組，通過互相討論和合作，共同解決因式分解中的難題。

-2.6教學實踐：鼓勵學生嘗試自己設(shè)計因式分解的教學案例，將理論知識應(yīng)用于實際教學中，提高教學能力。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.互動式教學：在課堂上，我嘗試采用更多互動式教學方法，如小組討論、角色扮演等，讓學生在合作中學習，這樣可以提高學生的參與度和學習興趣。

2.實例教學法：通過引入實際生活中的數(shù)學問題，讓學生在實際情境中應(yīng)用所學知識，這樣可以增強學生對知識的理解和記憶。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.教學管理：在課堂管理方面，我發(fā)現(xiàn)有時對學生的個別輔導不夠及時，導致一些學生可能跟不上教學進度。

2.教學組織：在組織課堂活動時，有時時間分配不夠合理，導致部分內(nèi)容講解不夠深入，或者練習時間不足。

3.教學方法：在講解提公因式法時，我發(fā)現(xiàn)部分學生對概念的理解不夠清晰，需要更多直觀的例子和練習來鞏固。

反思改進措施（三）

1.加強個別輔導：為了更好地管理教學，我計劃在課后設(shè)立輔導時間，針對學生的個別問題進行針對性輔導，確保每個學生都能跟上教學進度。

2.優(yōu)化課堂時間分配：我將重新規(guī)劃課堂時間，確保每個知識點都有足夠的時間進行講解和練習，同時也要留出時間讓學生進行自主學習和討論。

3.采用更多教學輔助工具：為了幫助學生更好地理解提公因式法，我計劃使用更多的教學輔助工具，如多媒體動畫、實物模型等，使抽象的數(shù)學概念更直觀易懂。

4.增加練習量：我將增加課堂練習的難度和數(shù)量，讓學生通過大量的練習來鞏固知識，同時也能及時發(fā)現(xiàn)并解決學生在理解上的問題。

5.反饋與評估：我將定期收集學生的反饋，了解他們的學習需求和困難，并根據(jù)反饋調(diào)整教學策略，確保教學效果的最大化。內(nèi)容邏輯關(guān)系①提公因式法概念

-定義：提公因式法是將多項式中的公因式提取出來，從而簡化多項式的方法。

-重要性：掌握提公因式法有助于簡化計算，解決實際問題。

②提公因式法步驟

-第一步：找出多項式中各項的公因式。

-第二步：將公因式提取出來，與剩余部分相乘。

-第三步：檢查結(jié)果，確保分解正確。

③公因式的識別

-數(shù)值公因式：找出各項系數(shù)的最大公約數(shù)。

-變量公因式：找出各項中共同的變量及其最低次冪。

④因式分解實例

-實例1：\(12x^2-18x\)，公因式為\(6x\)。

-實例2：\(20x^3y-30xy^2+10x^2y\)，公因式為\(10xy\)。

⑤提公因式法的應(yīng)用

-應(yīng)用1：簡化表達式，如\(12x^2-18x=6x(2x-3)\)。

-應(yīng)用2：解決實際問題，如計算購物折扣等。典型例題講解1.例題1：分解多項式\(8x^3-12x^2+6x\)。

解答：首先找出各項的公因式。這里的公因式是\(2x\)。

\(8x^3-12x^2+6x=2x(4x^2-6x+3)\)。

2.例題2：分解多項式\(15a^2b-9ab^2+6a^2\)。

解答：找出各項的公因式。這里的公因式是\(3a\)。

\(15a^2b-9ab^2+6a^2=3a(5ab-3b^2+2a)\)。

3.例題3：分解多項式\(20x^2y-15xy^2-10x^2\)。

解答：找出各項的公因式。這里的公因式是\(5x\)。

\(20x^2y-15xy^2-10x^2=5x(4xy-3y^2-2x)\)。

4.例題4：分解多項式\(4m^3n^2-8m^2n^3+2mn^4\)。

解答：找出各項的公因式。這里的公因式是\(2mn^2\)。

\(4m^3n^2-8m^2n^3+2mn^4=2mn^2(2m^2n-4mn^2+n^2)\)。

5.例題5：分解多項式\(18xy^2-12x^2y+6x^3\)。

解答：找出各項的公因式。這里的公因式是\(6x\)。

\(18xy^2-12x^2y+6x^3=6x(3y^2-2xy+x^2)\)。

補充說明：

-在分解多項式時，首先要確定各項的公因式，包括數(shù)值和變量。

-提取公因式后，需要檢查剩余部分是否可以繼續(xù)分解。

-在處理含有不同變量和次數(shù)的項時，要特別注意提取變量的最低次冪。

-分解過程中，要確保分解后的多項式與原多項式等價。

-分解后的多項式通常以乘積形式表示，每個因子都是原多項式的因式。

注意：以上例題均為簡單情況，實際應(yīng)用中可能需要更復雜的分解過程。教師應(yīng)根據(jù)學生的實際情況，選擇合適的例題進行講解和練習。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學生在課堂上的表現(xiàn)總體積極，能夠積極參與討論和互動。大部分學生能夠正確識別多項式中的公因式，并能夠按照提公因式法的步驟進行因式分解。但在某些情況下，學生對較高次冪的變量處理不夠熟練，需要更多的練習來加強。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學生能夠有效合作，共同解決復雜的多項式因式分解問題。討論過程中，學生能夠提出不同的解題思路，并通過互相糾正和補充，最終達成共識。展示環(huán)節(jié)中，學生的表現(xiàn)顯示出他們在討論中的積極參與和成果。

3.隨堂測試：

通過隨堂測試，我評估了學生對提公因式法的掌握程度。測試結(jié)果顯示，大多數(shù)學生能夠正確完成因式分解題目，但在處理包含多個變量和較高次數(shù)的項時，部分學生仍然存在困難。測試的平均分數(shù)反映了學生在課堂上的學習效果。

4.個別輔導與反饋：

對于在測試中表現(xiàn)不佳的學生，我提供了個別輔導，針對性地解答他們的疑問，并幫助他們鞏固基礎(chǔ)知識。同時，我也給予了正面的反饋，鼓勵他們在后續(xù)的學習中繼續(xù)努力。

5.教師評價與反饋：

針對教學過程中的亮點和不足，我