專題能力提升練(十)　磁場(chǎng)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)-2025版高考物理二輪復(fù)習(xí)

12專題能力提升練(十)磁場(chǎng)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(40分鐘70分)【核心鞏固練】1.(6分)(2024·浙江1月選考)磁電式電表原理示意圖如圖所示,兩磁極裝有極靴,極靴中間還有一個(gè)用軟鐵制成的圓柱。極靴與圓柱間的磁場(chǎng)都沿半徑方向,兩者之間有可轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈。a、b、c和d為磁場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是()A.圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到的安培力向下B.a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同C.圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度處處為零D.c、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等【解析】選A。選項(xiàng)選項(xiàng)剖析對(duì)錯(cuò)A由左手定則可知,圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到的安培力向下√Ba、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同,但是方向不同×C磁感線是閉合的曲線,則圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零×D因c點(diǎn)處的磁感線較d點(diǎn)密集,可知c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度×2.(6分)(2024·玉林模擬)如圖所示,a、b、c為等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn),在b、c兩處有垂直于三角形所在平面的無(wú)限長(zhǎng)通電直導(dǎo)線,電流方向均垂直紙面向里、大小均為I,b處的導(dǎo)線在a處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向如圖所示。已知無(wú)限長(zhǎng)通電直導(dǎo)線在真空中某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=kIr,其中k為常量,I為通電直導(dǎo)線中的電流,r為該點(diǎn)到導(dǎo)線的距離。則a處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為(A.3BB.2BC.BD.【解析】選A。由圖可知b、c兩處的導(dǎo)線在a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,根據(jù)矢量合成可得Ba=2Bcos30°=3B3.(6分)(2024·長(zhǎng)沙三模)如圖所示,將一質(zhì)量分布均勻,電阻率不變的導(dǎo)線圍成正五邊形abcde,在a、e兩點(diǎn)用導(dǎo)線與恒壓電源相連接,空間中存在垂直正五邊形所在平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出),接通電源后ab邊所受的安培力大小為F。已知sin36°sin72°=5-12。若在A.5(5+1)3C.5(5-1)3F 【解析】選A。設(shè)恒壓電源電壓為U,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,邊長(zhǎng)為L(zhǎng),每個(gè)邊的電阻為R。在兩點(diǎn)用導(dǎo)線與恒壓電源相連接時(shí),ab邊電流為I1=U則F=BI1L=BUL若在a、d兩點(diǎn)用導(dǎo)線與該恒壓電源連接,則abcd電流為I2=U3R,aed電流為I3由幾何關(guān)系,三角形acd為頂角36°的等腰三角形,由正弦定理LcdLad=得Lad=5+1則aed、abcd的有效長(zhǎng)度均為L(zhǎng)'=5+1則正五邊形所受安培力大小為F'=BI2L'+BI3L'聯(lián)立求得F'=5(54.(6分)(2024·成都三模)如圖所示,xOy直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),半徑為a的14圓弧外存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。位于O點(diǎn)的粒子源向第一象限內(nèi)的各個(gè)方向均勻發(fā)射完全相同的帶正電的粒子,粒子速度大小均為v,比荷qm=k。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)發(fā)射出的總粒子中有13的粒子可以回到OA.3kv3aB.3v3kaC【解析】選D。由題意作圖當(dāng)速度與x軸正方向夾角為30°時(shí),粒子恰好沿y軸返回O點(diǎn),由幾何關(guān)系可得tan30°=ra,解得,粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=33a,又有洛倫茲力及牛頓第二定律得qvB=mv2r,將r=33a、qm=5.(6分)(2024·安慶三模)如圖所示,兩豎直平行邊界PQ、MN間,有正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下,勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。一帶電小球從O點(diǎn)以某一速度垂直邊界PQ進(jìn)入該場(chǎng)區(qū),恰好能沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)。下列判斷正確的是()A.小球一定帶正電B.若僅改變小球的電性進(jìn)入該場(chǎng)區(qū),小球進(jìn)入后仍將做直線運(yùn)動(dòng)C.若僅改變小球的電性進(jìn)入該場(chǎng)區(qū),小球進(jìn)入后將立即向下偏轉(zhuǎn)D.若小球以同樣大小速度垂直邊界MN進(jìn)入場(chǎng)區(qū),小球進(jìn)入后仍將做直線運(yùn)動(dòng)【解析】選C。若小球帶正電,則洛倫茲力向上,電場(chǎng)力向下,當(dāng)滿足Bqv=mg+qE時(shí),小球可沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng);若小球帶負(fù)電,則洛倫茲力向下,電場(chǎng)力向上,當(dāng)滿足qE=mg+Bqv時(shí),小球也可以沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤;根據(jù)上述分析可知,僅改變小球的電性,安培力和電場(chǎng)力的方向都會(huì)發(fā)生改變,如開(kāi)始小球帶正電,洛倫茲力大于電場(chǎng)力,改變電性后,小球的合力向下;同理,若小球帶負(fù)電,電場(chǎng)力大于洛倫茲力,改變電性后,合力依然向下,故B錯(cuò)誤,C正確;若小球以同樣大小速度垂直邊界MN進(jìn)入場(chǎng)區(qū),由于洛倫茲力反向,小球進(jìn)入后不會(huì)做直線運(yùn)動(dòng),D錯(cuò)誤。6.(6分·多選)xOy平面內(nèi)存在著變化電場(chǎng)和變化磁場(chǎng),變化規(guī)律如圖所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶铩㈦妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向?yàn)?y方向。t=0時(shí)刻,一電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v0沿+x方向入射(不計(jì)粒子重力)。B-t圖中B0=2πmqt0,E-t圖中E0=A.t04時(shí)刻粒子的坐標(biāo)為(v0B.t04時(shí)刻粒子的坐標(biāo)為(v0C.t02時(shí)刻粒子速度沿-D.198t0時(shí)刻粒子速度沿+x【解析】選A、C。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T=2πmqB洛倫茲力提供向心力,有qB0v0=mv02r1,所以t04即(v0t02π,v0tt=t02時(shí)刻,粒子到達(dá)M點(diǎn),其速度沿-粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),加速度大小為a=qE02t0時(shí)刻粒子速度大小為2v0,方向與+x方向夾角為45°,2t0時(shí)刻之后粒子繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),經(jīng)38t0=38T,粒子恰好運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn),此時(shí)粒子速度沿-7.(6分·多選)(2024·西安二模)如圖所示的直角三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,邊界Ⅰ、Ⅱ的長(zhǎng)度分別為3L、L;大量均勻分布的帶電粒子由邊界Ⅰ的左側(cè)沿平行邊界Ⅱ的方向垂直射入磁場(chǎng),粒子的速率均相等,已知從邊界Ⅰ離開(kāi)磁場(chǎng)的帶電粒子占總數(shù)的34,帶電粒子的質(zhì)量為m、所帶電荷量為+q,忽略帶電粒子之間的相互作用以及粒子的重力。下列說(shuō)法正確的是(A.帶電粒子射入磁場(chǎng)后沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)B.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為πC.剛好從邊界Ⅲ離開(kāi)的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為πD.帶電粒子的初速度大小為3【解析】選B、D。由左手定則可知,帶電粒子射入磁場(chǎng)的瞬間,帶電粒子受向上的磁場(chǎng)力作用,則帶電粒子在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤;帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)=2πmqB,帶電粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)半個(gè)圓周時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng),則帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為t=T2=π由于從邊界Ⅰ離開(kāi)磁場(chǎng)的帶電粒子占總粒子的34,則圖中的a、b、c為邊界Ⅰ的四等分點(diǎn),由幾何關(guān)系可知,三角形區(qū)域的頂角為30°,a點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為34L,根據(jù)幾何關(guān)系可得34L=解得粒子軌跡半徑r=312根據(jù)牛頓第二定律得qvB=mv解得v=3qBL12m,D正確;由圖可知,剛好從邊界Ⅲ離開(kāi)的帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度大小為120°,則該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t'=T【培優(yōu)創(chuàng)新練】8.(6分·多選)(2023·海南等級(jí)考)如圖所示,質(zhì)量為m,帶電量為+q的點(diǎn)電荷,從原點(diǎn)以初速度v0射入第一象限內(nèi)的電磁場(chǎng)區(qū)域,在0<y<y0,0<x<x0(x0、y0為已知)區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),在x>x0區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),控制電場(chǎng)強(qiáng)度(E值有多種可能),可讓粒子從NP射入磁場(chǎng)后偏轉(zhuǎn)打到接收器MN上,則()A.粒子從NP中點(diǎn)射入磁場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度滿足E=yB.粒子從NP中點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)速度為v0xC.粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心到NM的距離為mD.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓周半徑最大值是m【解析】選A、D。若粒子打到PN中點(diǎn),則x0=v0t1,12y0=12·qEmt選項(xiàng)A正確;粒子從PN中點(diǎn)射出時(shí),則y02=v速度v1=v02選項(xiàng)B錯(cuò)誤;設(shè)粒子從電場(chǎng)中射出時(shí)的速度方向與豎直方向夾角為θ,則tanθ=v0vy=粒子從電場(chǎng)中射出時(shí)的速度v=v粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則qvB=mv則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心到MN的距離為d=rcosθ,聯(lián)立解得d=mv0qBtanθ=Ex0Bv0,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)有最大運(yùn)動(dòng)半徑時(shí),進(jìn)入磁場(chǎng)的速度最大,則此時(shí)粒子從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng),此時(shí)豎直最大速度vym=2y0t,x0=v0可得最大半徑rm=mvmqB9.(6分)(2024·湖北選擇考)如圖所示,在以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。圓形區(qū)域外有大小相等、方向相反、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子沿直徑AC方向從A點(diǎn)射入圓形區(qū)域。不計(jì)重力,下列說(shuō)法正確的是()A.粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能經(jīng)過(guò)O點(diǎn)B.粒子射出圓形區(qū)域時(shí)的速度方向不一定沿該區(qū)域的半徑方向C.粒子連續(xù)兩次由A點(diǎn)沿AC方向射入圓形區(qū)域的最小時(shí)間間隔為7πD.若粒子從A點(diǎn)射入到從C點(diǎn)射出圓形區(qū)域用時(shí)最短,粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為【解析】選D。在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi),沿著徑向射入的粒子,總是沿徑向射出的;根據(jù)圓的特點(diǎn)可知粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不可能經(jīng)過(guò)O點(diǎn),故A、B錯(cuò)誤;粒子連續(xù)兩次由A點(diǎn)沿AC方向射入圓形區(qū)域,時(shí)間最短,則根據(jù)對(duì)稱性可知軌跡如圖甲所示則最小時(shí)間間隔為t=2T=4πmqB,故C錯(cuò)誤;粒子從A點(diǎn)射入到從則軌跡如圖乙所示設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r,根據(jù)幾何關(guān)系可知r=根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB=mv可得v=3【加固訓(xùn)練】(2024·雙鴨山模擬)如圖所示,在坐標(biāo)系O-xyz中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=mqg?、方向豎直向下(z軸負(fù)方向)的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在(0,0,h)處固定一電荷量為+q(q>0)的點(diǎn)電荷,在xOy平面內(nèi)有一質(zhì)量為m、電荷量為-q的微粒繞原點(diǎn)O沿圖示方向以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若微粒的圓周運(yùn)動(dòng)可以等效為大小為I的環(huán)形電流,重力加速度為gA.ω=5+12g?C.ω=(2-1)g? D.I=【解析】選B。該微粒受到重力、洛倫茲力、庫(kù)侖力三個(gè)力的作用,方向如圖所示庫(kù)侖力大小為FE=kq洛倫茲力大小為FB=qvB由幾何關(guān)系可得r=htanθ,R=?微粒在z軸方向上受力平衡,即FEcosθ=mg微粒在平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律得FEsinθ-FB=mω2r,又v=ωr聯(lián)立,解得ω2+g?ω-g?=0,解得ω=5-12故A、C錯(cuò)誤;微粒圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)=2π等效電流強(qiáng)度為I=qT=(10.(16分)如圖所示的坐標(biāo)系xOy中,第一象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0,第二象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),x軸下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出),磁感應(yīng)強(qiáng)度未知。一帶正電粒子從A(d,0)點(diǎn)以初速度v0開(kāi)始運(yùn)動(dòng),初速度方向與x軸負(fù)方向夾角為53°,粒子到達(dá)y軸時(shí)速度方向與y軸垂直,粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)區(qū)域、x軸下方磁場(chǎng)區(qū)域恰好回到A點(diǎn),且速度方向與初速度方向相同。粒子重力不計(jì),sin53°=0.8,cos53°=0.6,求:(1)粒子的比荷;(5分)(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小;(5分)(3)x軸下方磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。(6分)【解析】(1)設(shè)粒子在第一象限內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r1,則有qv0B0