2025版人教版高中物理精講精練必修1第08講：自由落體運動 原卷版

第08講：自由落體運動【考點歸納】考點一：自由落體運動的理解考點二：自由落體運動的三個基本公式考點三、自由落體運動研究求頻閃照片問題考點四：自由落體的平均速度考點五：自由落體重要的推論公式考點六：豎直上拋運動考點七：豎直上拋運動和自由落體的相遇問題考點八：自由落體運動的探究實驗考點九：自由落體運動的綜合【知識歸納】知識點一、自由落體運動1．定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動．2．物體的下落可看作自由落體運動的條件：空氣阻力的作用比較小，可以忽略．知識點二、自由落體加速度1．定義：在同一地點，一切物體自由下落的加速度都相同，這個加速度叫作自由落體加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示．2．方向：豎直向下．3．大小(1)在地球表面，g值隨緯度的增大而逐漸增大．(2)一般取值：g＝9.8m/s2或g＝10m/s2.知識點三、自由落體運動的規(guī)律1．自由落體運動的性質(zhì)：自由落體運動是初速度為0的勻加速直線運動．2．勻變速直線運動的基本公式及其推論都適用于自由落體運動．3．自由落體運動的速度、位移與時間的關(guān)系式：v＝gt，x＝eq\f(1,2)gt2.知識點四、自由落體運動的實驗探究1．實驗器材：打點計時器、紙帶、復(fù)寫紙、帶鐵夾的鐵架臺、質(zhì)量不同的重物、夾子、交流電源、毫米刻度尺．2．探究過程(1)按如圖所示將打點計時器豎直固定在鐵架臺上，連接好電路．(2)使紙帶穿過兩個限位孔，下端用夾子夾住連到重物上，讓重物靠近打點計時器．(3)用手捏住紙帶上端把紙帶拉成豎直狀態(tài)，啟動打點計時器，放開紙帶讓重物自由下落，打點計時器就在紙帶上打下一系列的點，重物落地后立刻關(guān)閉電源．(4)改變重物的質(zhì)量，重復(fù)幾次上面的實驗，選取一條點跡清晰的紙帶進行處理．3．數(shù)據(jù)處理(1)用刻度尺測量打點計時器在紙帶上打出的點之間的距離．(2)用vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)求出各點的速度，作v－t圖像，圖像應(yīng)為一條過原點的傾斜直線．(3)根據(jù)v－t圖像的斜率求加速度或根據(jù)Δx＝aT2計算加速度．4．實驗結(jié)論自由落體運動是初速度為零、加速度恒定(約為9.8m/s2，與物體的質(zhì)量無關(guān))的勻加速直線運動．技巧考點歸納：1．自由落體運動(1)自由落體運動是初速度v0＝0、加速度a＝g的勻加速直線運動，是勻變速直線運動的一個特例．(2)自由落體是一種理想化模型，這種模型忽略了次要因素——空氣阻力，突出了主要因素——重力．(3)運動圖像：自由落體運動的v－t圖像是一條過原點的傾斜直線，斜率k＝g.2．自由落體加速度(重力加速度)(1)方向：總是豎直向下，但不一定垂直地面；(2)大?。孩僭谕坏攸c，重力加速度都相同．②地球上緯度不同的地點重力加速度不同，其大小隨緯度的增加而增大，赤道上最小，兩極處最大，但各處的重力加速度都接近9.8m/s2，一般計算中g(shù)取9.8m/s2或10m/s2.二、自由落體運動的規(guī)律1．自由落體運動的基本公式勻變速直線運動規(guī)律eq\o(→,\s\up7(特例))自由落體運動規(guī)律eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v＝v0＋at,x＝v0t＋\f(1,2)at2))eq\o(→,\s\up7(v0＝0),\s\do5(a＝g))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v＝gt,h＝\f(1,2)gt2))2．勻變速直線運動的一切推論公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度為零的勻變速直線運動的比例式，都適用于自由落體運動．【題型歸納】題型一：自由落體運動的理解1．（24-25高一上·全國）關(guān)于自由落體運動，下列說法正確的是（）A．物體豎直向下的運動就是自由落體運動B．從水平飛行的飛機上釋放的物體將做自由落體運動C．雨滴下落的過程是自由落體運動D．從水龍頭上滴落的水滴下落的過程可近似看作自由落體運動2．（23-24高一上·廣東茂名·期末）踢毽子是我國民間的一項體育游戲，被人們譽為“生命的蝴蝶”。近年來，踢毽子成為全民健身活動之一。毽子由羽毛和膠墊組成，在下落時總是膠墊在下，羽毛在上，如圖所示，對此分析正確的是：（）A．毽子的自由下落是自由落體運動B．因為空氣阻力的存在，所以總是膠墊在下，羽毛在上C．膠墊重，所以總是膠墊在下，羽毛在上D．如果沒有空氣阻力，也總是出現(xiàn)膠墊在下，羽毛在上的現(xiàn)象3．（23-24高一上·廣東東莞·階段練習(xí)）關(guān)于自由落體運動，下列說法正確的是（

）A．物體從靜止開始下落的運動叫做自由落體運動B．初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動就是自由落體運動C．物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動叫自由落體運動D．伽利略用實驗直接證明了自由落體運動是勻變速直線運動題型二：自由落體運動的三個基本公式4．（23-24高一上·四川宜賓·期中）質(zhì)量為m的物體從高為3h處自由下落，開始的h用時為t，則（）A．物體落地時的速度為 B．物體落地時的速度為3gtC．物體落地所用的時間為 D．物體落地所用的時間為3t5．（23-24高一下·四川成都）一名宇航員在某星球上完成自由落體運動實驗，讓一小球從一定的高度自由下落，測得小球第5s內(nèi)的位移大小為18m（此時小球還未落地）。下列說法正確的是（）A．該星球上的重力加速度大小為 B．小球第5s內(nèi)的平均速度大小為3.6m/sC．小球第5s末的速度大小為10m/s D．小球第2s內(nèi)的位移大小為6m6．（23-24高一上·陜西渭南·期末）高一學(xué)生研學(xué)時在西安海洋館里觀看海獅拋球表演，某同學(xué)用手機記錄了球從最高點豎直落到水面的時間為0.8s，忽略空氣阻力，g取。關(guān)于小球下落過程下列說法正確的是（）A．小球下落高度為6.4m B．小球每秒鐘速度變化量為8m/sC．小球落水速度為8m/s D．前0.4s與后0.4s位移之比為題型三、自由落體運動研究求頻閃照片問題7．（23-24高一上·山東濰坊·期末）某同學(xué)利用手機頻閃拍攝法測小球的速度和加速度。讓小球從靠近豎直磚墻的某位置由靜止釋放，用頻閃拍攝法得到連續(xù)的小球位置如圖中1、2、3、4所示。已知連續(xù)兩次閃光的時間間隔均為T，每塊磚的厚度為d，由此可估算小球（

）A．下落的加速度大小為 B．經(jīng)過位置3時的速度大小為C．經(jīng)過位置4時的速度大小為 D．小球的釋放位置在位置1上方處8．（23-24高一上·重慶永川·期中）如圖所示，小球從豎直磚墻某位置靜止釋放，用頻閃照相機在同一底片上多次曝光，得到了圖中1、2、3、4、5…所示小球運動過程中每次曝光的位置。連續(xù)兩次曝光的時間間隔均為T，每塊磚的厚度為d。根據(jù)圖中的信息，下列判斷錯誤的是（）A．位置“1”是小球釋放的初始位置 B．小球做勻加速直線運動C．小球下落的加速度為 D．小球在位置“”的速度為9．（23-24高一上·江蘇·期中）“頻閃攝影”是研究物體運動常用的實驗手段。圖為用頻閃周期為T的相機拍攝的一張?zhí)O果自由下落的局部頻閃照片。則（）A．C點可能是AD的中點B．蘋果下落到B點時的速度大小為C．可測得當?shù)氐闹亓铀俣葹镈．位移大小一定滿足關(guān)系題型四：自由落體的平均速度10．（23-24高一上·山東泰安·期中）一物體做自由落體運動，落地前最后一秒的位移為，g取，以下說法正確的是（）A．物體下落的時間為5秒 B．物體的落地速度為C．物體整個下落過程中的平均速度為 D．物體開始下落的位置離地高度為11．（23-24高一上·山東日照·階段練習(xí)）無人機廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活的各個領(lǐng)域。某架無人機執(zhí)行任務(wù)時，懸停在距離地面80m的高空，并由靜止釋放物資。不計空氣阻力，g取10m/s2，下列判斷正確的是（）A．物資在空中的運動時間為8s B．物資下落第3s內(nèi)的平均速度為15m/sC．物資下落40m時的速度大小為20m/s D．物資落地前最后1s內(nèi)下落的高度為35m12．（23-24高一上·湖北恩施·期末）根據(jù)《中華人民共和國民法典》第一千二百五十四條規(guī)定：禁止從建筑物中拋擲物品.從建筑物中拋擲物品或者從建筑物上墜落的物品造成他人損害的，由侵權(quán)人依法承擔(dān)侵權(quán)責(zé)任。所以我們課間不要打鬧，不要在樓道內(nèi)拍球?，F(xiàn)在假設(shè)籃球從高樓層自由下落，其落地速度為，取重力加速度大小，忽略空氣阻力，則下列關(guān)于籃球的描述正確的是（）A．下落的時間為3s B．下落時距地面的高度為25mC．下落過程中的平均速度大小為 D．最后1s的位移為15m題型五：自由落體重要的推論公式13．（22-23高一上·廣東深圳·期末）某物體做自由落體運動，g取10m/s2，則（

）A．第2s內(nèi)的平均速度為10m/sB．第3s內(nèi)的位移為45mC．后一秒內(nèi)的位移總比前一秒內(nèi)的位移多10mD．后一秒內(nèi)的平均速度總比前一秒內(nèi)的平均速度大5m/s14．（22-23高一上·江西上饒·期中）假設(shè)未來的某一天，航天員在火星上距地面18m高處由靜止釋放一重物，測得重物經(jīng)過3s落到火星表面，則下列說法正確的是（）A．重物落地時的速度大小為8m/s B．火星表面的重力加速度大小為4m/s2C．重物下落過程中，任意相鄰1s內(nèi)的位移之差為2m D．重物落地前的1s內(nèi)位移大小為8m15．（20-21高一上·浙江衢州·階段練習(xí)）小球從靠近豎直磚墻的某位置由靜止釋放，用頻閃照相機拍攝的小球位置如圖中1、2、3和4所示。已知每塊磚的厚度是6cm，照相機的曝光時間是0.08s，由此可知小球（）A．經(jīng)過位置2時的瞬時速度大小為0.8m/sB．經(jīng)過位置4時的瞬時速度大小約為3.375m/sC．下落過程中的加速度大小為9.8m/s2D．從位置1到4過程中的平均速度大小約為1.6875m/s題型六：豎直上拋運動16．（23-24高一上·上海閔行·期末）男子跳高世界記錄為2.45米，如圖為背越式跳高分解動作示意圖。身高1.90米的運動員希望接近這一成績，他起跳時的豎直速度至少為（）A．3.5m/s B．4.5m/s C．5.5m/s D．7m/s17．（23-24高一上·上海黃浦·期末）在某高處豎直上拋的物體，5s內(nèi)通過的路程是65m，若不計空氣阻力，物體上拋的初速度可能是（）A．60m/s B．50m/s C．40m/s D．30m/s18．（23-24高一上·貴州畢節(jié)·期末）時，將一小球從地面以某一初速度豎直向上拋出，時落回地面。不計空氣阻力，重力加速度取，下列說法正確的是（）A．時小球處于上升過程中B．小球上升的最大高度為C．小球拋出時的初速度為D．時小球離地面的高度為題型七：豎直上拋運動和自由落體的相遇問題19．（23-24高一上·山東威?！て谀┬∏騛從距地面高5m的位置由靜止釋放，同時在a正下方另一小球b從地面以10m/s的初速度豎直向上拋出，重力加速度取，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．b下降的過程中與a相碰 B．兩小球經(jīng)歷0.6s相碰C．兩小球相碰時速度大小相等 D．兩小球相碰時距地面高度為4m20．（23-24高一上·湖南湘西·期末）小球a從距離地面H＝1.25m處靜止釋放，落地后反彈速度為落地時速度的，釋放小球a后，再過一段時間從同一位置靜止釋放小球b，小球b下落過程中與小球a第一次反彈后相遇時，小球a的速度恰好為0。不計空氣阻力，重力加速度g取，則先后釋放兩小球的時間間隔為（）A．0.3s B．0.4s C．0.5s D．0.6s21．（23-24高一上·江西·期中）長度為1m的空管登直放在水平地面上，在空管正上方有一小球（可視為質(zhì)點），如圖所示。將空管以20m/s的速度豎直向上拋出，同時由靜止釋放小球。小球剛進入空管時，與空管的速率相等，g取10m/s2。則（）

A．小球釋放點到地面的高度是20m B．小球穿過空管的時間是0.01sC．小球釋放點到地面的高度是19m D．小球穿過空管的時間是0.05s題型八：自由落體運動的探究實驗22．（23-24高一下·四川成都·期末）利用圖中所示的裝置可以研究自由落體運動的加速度，實驗中需要調(diào)整好儀器，接通打點計時器的電源，松開紙帶，使重物下落，打點計時器會在紙帶上打出一系列的點：(1)取下紙帶，取其中的一段并每隔一個計時點標出計數(shù)點，如圖所示，測出相鄰計數(shù)點間的距離分別cm，cm，cm，cm，cm，cm，已知打點計時器打點的時間間隔T0.02s，則重錘運動的加速度計算表達式為a＝，代入數(shù)據(jù)，可得加速度a＝（計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。(2)若計時器實際頻率為49Hz，則加速度計算結(jié)果（偏大、偏小或準確）23．（23-24高一下·甘肅蘭州）某物理興趣小組用如圖所示裝置探究自由落體運動的規(guī)律。(1)下面是該小組實驗時的操作步驟，正確的順序為A將鐵架臺放在水平桌面上，把打點計時器固定在鐵架臺上；B．安放紙帶C．松開紙帶讓重錘帶著紙帶下落D．接通電源(2)該小組按上述步驟打出一條紙帶，他們在紙帶上取連續(xù)的7個點進行研究，并用刻度尺測出相鄰兩點之間的距離，，，，，，，電磁打點計時器的電源頻率為。①根據(jù)實驗數(shù)據(jù)計算，該重錘自由下落的加速度是。（保留3位有效數(shù)字）②已知當?shù)氐闹亓铀俣葹?，請列出測量值與當?shù)刂亓铀俣戎涤胁町惖囊粋€原因。24．（23-24高一上·江蘇無錫·階段練習(xí)）某學(xué)生利用“研究勻變速直線運動”的實驗裝置來測量一個質(zhì)量為的重錘下落時的加速度值，該學(xué)生將重錘固定在紙帶下端，讓紙帶穿過打點計時器，實驗裝置如圖甲所示。(1)以下是該同學(xué)正確的實驗操作和計算過程，請?zhí)顚懫渲械目瞻撞糠郑孩賹嶒灢僮鳎浩鞑陌惭b完畢，，再釋放紙帶，讓重錘自由落下，待紙帶全部通過打點計時器后，關(guān)閉電源．②取下紙帶，取其中一段清晰的點，每隔一個點標出計數(shù)點如圖乙所示，測出相鄰計數(shù)點間的距離分別為，已知實驗所用交流電的頻率為，打點計時器的打點間隔s，則重錘運動的加速度的代數(shù)表達式為（含和T的代數(shù)表達式），代入數(shù)據(jù)，得加速度（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。③打點計時器打下C點時紙帶的速度（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。(2)如果實驗時交變電壓頻率稍有波動，從變成，而做實驗的同學(xué)并不知道，仍按進行數(shù)據(jù)處理，那么③中算得的與實際值相比。（選填：“偏大”、“偏小”或“不變”）題型九：自由落體運動的綜合25．（23-24高一上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）從離地面720m的空中自由落下一個小球，不計空氣阻力，取。（1）小球經(jīng)過多長時間落到地面。（2）自小球開始下落開始計時，求小球在最初2s內(nèi)及最后2s內(nèi)的位移大小。（3）小球下落全程的平均速度。26．（23-24高一上·四川德陽·期末）跳傘運動員做低空表演，他離開飛機后先做自由落體運動，當距離地面128m時打開降落傘，傘張開后運動員就以14的加速度做勻減速直線運動，到達地面時速度為4m/s，g取10。求：（1）運動員離開飛機時距地面的高度為多少；（2）離開飛機后，經(jīng)過多長時間運動員才能到達地面。27．（23-24高一下·浙江·期中）跳傘運動員做低空跳傘表演，他離開飛機后先做自由落體運動，當下降125m時打開降落傘，傘張開后運動員就以的加速度做勻減速運動，到達地面時速度為（）。求：（1）運動員打開降落傘時的速度是多大？（2）運動員離開飛機后，經(jīng)過多少時間才能到達地面？【高分演練】一、單選題28．（23-24高一上·浙江·期末）如圖所示，宇航員在月球上讓鐵錘和羽毛從同一高度處由靜止釋放，下降相同的距離，月球表面為真空環(huán)境，則（）A．羽毛用時較長 B．鐵錘用時較長C．落地時羽毛的速度較小 D．落地時鐵錘和羽毛速度相同29．（23-24高一上·浙江杭州·期中）校運會上，小民參加了跨越式跳高比賽，身高1.8米的他跳出了2米的好成績。由此估算他的豎直起跳初速度最接近（）A．1m/s B．2m/s C．5m/s D．6m/s30．（23-24高一下·湖南株洲·開學(xué)考試）一物體做自由落體運動，落地時的速度為30m/s，取，則它下落的時間和高度分別為（）A．3s、4.5m B．3s、45m C．30s、4.5m D．30s、45m31．（23-24高一上·浙江杭州·期中）浙江百丈漈瀑布是全國單體落差最高的瀑布。第一漈207米高，第二漈68米高，第三漈12米高，三漈相加共287米高，折合古時魯班尺是一百丈多17米，故名百丈漈。假設(shè)忽略上游水的初速度和空氣的阻力，那么，水僅僅下落第一漈后的速度大約是（）A． B． C． D．32．（23-24高一上·河南駐馬店·期末）跳水運動員訓(xùn)練時從跳臺雙腳朝下自由落下，某同學(xué)利用手機的連拍功能，連續(xù)拍攝了多張照片，從其中兩張連續(xù)的照片中可知，運動員雙腳距離水面的實際高度分別為和。由此估算手機連拍時間間隔最接近（）A． B． C． D．33．（23-24高一上·云南德宏·期末）如圖所示，圖為用每隔0.2s閃光一次的頻閃相機，在真空試驗室拍攝蘋果下落一段時間的頻閃照片，圖片中第一個蘋果為下落起點，下列說法不正確的是（為）（）A． B．C．圖中的大小為6 D．圖中的位移大小為34．（23-24高一上·河南駐馬店·期末）以一定的初速度豎直上拋的物體，從拋出至回到出發(fā)點的時間為?，F(xiàn)于物體上升的最大高度的處設(shè)置一塊擋板，物體撞擊擋板后以原速率彈回（撞擊所需時間不計，空氣阻力不計，重力加速大小?。?，則此時物體從拋出至回到出發(fā)點的時間為（）A． B． C． D．35．（23-24高一上·山西長治·期末）一座足夠高的樓房如圖所示，現(xiàn)在其樓頂邊緣的外側(cè)O點豎直向上以10m/s的初速度拋出一個小鋼球（可視為質(zhì)點），點和為拋出點正下方樓房外墻上兩點，且。已知小鋼球從下落到所需時間為1s，不計空氣阻力，重力加速度。則點和間的距離為（）A．25m B．20m C．15m D．12m36．（23-24高一上·江蘇無錫·期中）有一架照相機，其光圈（進光孔徑）隨被攝物體的亮度自動調(diào)節(jié)，而快門（曝光時間）是固定不變的。為估測這架照相機的曝光時間，實驗者從某磚墻前的高處使一個石子自由落下，拍攝石子在空中的照片如圖所示。由于石子的運動，它在照片上留下了一條模糊的徑跡。已知石子從地面以上2.34m的高度下落，每塊磚的平均厚度為6cm（磚之間的縫隙間距可忽略），則（

）A．石子徑跡表示的長度約Δx=0.06mB．石子在徑跡中點的速度約為v=6m/sC．這架相機的曝光時間約為Δt=0.01sD．若該石子從3m處落下，該相機拍攝的石子下落到相同位置的徑跡更短二、多選題37．（23-24高一上·湖北·期末）在足夠高的空中某點豎直上拋一物體，拋出后第內(nèi)物體的位移大小為，設(shè)物體拋出時的速度方向為正方向，忽略空氣阻力的影響，。則關(guān)于物體的運動，下列說法正確的是（）A．物體的上升時間可能是B．末的瞬時速度可能是C．第內(nèi)的平均速度一定是D．內(nèi)位移大小可能為38．（23-24高一下·廣東江門·階段練習(xí)）如圖所示，小球從豎直磚墻某位置靜止釋放，用頻閃照相機在同一底片上多次曝光，得到了圖中1、2、3、4、5…所示小球運動過程中每次曝光的位置，連續(xù)兩次曝光的時間間隔均為T，每塊磚的厚度為d。根據(jù)圖中的信息，下列判斷正確的是（）A．位置“1”是小球釋放的初始位置 B．小球是做勻加速直線運動C．小球下落的加速度為 D．小球在位置“3”的速度為39．（23-24高一上·山東菏澤·期末）真空中羽毛和鋼球從同一高度同時自由下落，如圖是用頻閃相機得到的它們下落過程中的一張局部照片。已知頻閃相機閃光的時間間隔為，由照片提供的信息，下列說法正確的是（

）A．一定滿足關(guān)系 B．一定滿足關(guān)系C．拍照當?shù)氐闹亓铀俣?D．羽毛下落到位置時的速度大小為40．（23-24高一上·貴州安順·期末）一科研氣球攜帶設(shè)備以10m/s的速度勻速上升到離地20m時，設(shè)備上的一個小配件脫離氣球，忽略配件受到的空氣阻力，重力加速度。，則配件離開氣球后（）A．做自由落體運動B．做豎直上拋運動C．上升離地的最大高度是45mD．上升離地的最大高度是25m41．（23-24高一上·河南鄭州·期末）如圖所示，一氦氣球下方系有一物體從地面由靜止釋放，以加速度勻加速上升，時繩子突然斷裂，繩子斷裂后物體運動過程中不計空氣阻力，重力加速度g取。下列說法正確的有（）A．物體從繩子斷裂后到落地過程中做勻變速直線運動B．物體運動過程中距離地面最大高度為40mC．和時，物體距離地面的高度相同D．物體從隨氣球開始運動到落地共用時10s三、實驗題42．（23-24高一上·重慶·期末）研究小組用如圖甲所示的裝置來研究自由落體運動。圖乙是實驗中利用電磁打點計時器記錄自由落體運動的軌跡時得到的一條紙帶，圖乙中的點是從放手開始打下的連續(xù)的點，其中相鄰兩點之間的距離為、、、，電源頻率為。（1）下列說法正確的是。A．實驗中使用秒表測量時間B．電磁打點計時器的工作電壓是220VC．求出的加速度一般比9.8m/s2小，是因為紙帶和重物受到阻力D．實驗時應(yīng)先由靜止釋放紙帶，然后趕緊接通電源（2）根據(jù)紙帶上的數(shù)據(jù)，D點的速度，重物的加速度大小為m/s2。（計算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）43．（23-24高一上·河北石家莊·期中）實驗課同學(xué)們利用如圖甲所示的裝置測量重物做自由落體加速度(1)注意事項如下：a.電磁打點計時器應(yīng)接_V交流電源；b.打點計時器的兩個限位孔應(yīng)在同一條豎直線上；c.開始時應(yīng)使重物（靠近/遠離）打點計時器處并保持靜止；d.應(yīng)先_（釋放紙帶/接通電源）。(2)如圖乙所示是某同學(xué)在實驗中得到的一條較為理想的紙帶。把開頭幾個模糊不清的點去掉，以較清晰的某一個點作為計數(shù)點1，隨后連續(xù)的幾個點依次標記為點2、3、4，測量出各點間的距離已標在紙帶上，已知打點計時器的打點周期為