2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系6 利用三角函數(shù)測(cè)高教學(xué)實(shí)錄 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系6利用三角函數(shù)測(cè)高教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系6利用三角函數(shù)測(cè)高教學(xué)實(shí)錄

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年10月25日星期三上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

2.強(qiáng)化學(xué)生的空間想象力和幾何直觀能力，通過(guò)測(cè)量活動(dòng)提升學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和科學(xué)探究精神，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和熱愛(ài)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.理解并運(yùn)用正弦、余弦函數(shù)解決直角三角形中的測(cè)量問(wèn)題。

2.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

難點(diǎn)：

1.正確選擇和運(yùn)用合適的三角函數(shù)公式。

2.解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如何準(zhǔn)確測(cè)量并記錄數(shù)據(jù)。

解決辦法與突破策略：

1.通過(guò)實(shí)例講解和演示，幫助學(xué)生理解三角函數(shù)在實(shí)際測(cè)量中的應(yīng)用。

2.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組合作，共同解決實(shí)際問(wèn)題，提高選擇公式的準(zhǔn)確性。

3.設(shè)計(jì)實(shí)踐環(huán)節(jié)，讓學(xué)生親自動(dòng)手測(cè)量，培養(yǎng)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確記錄和分析能力。

4.結(jié)合幾何直觀，引導(dǎo)學(xué)生理解三角函數(shù)在直角三角形中的關(guān)系，提高空間想象力。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生理解三角函數(shù)的應(yīng)用。

2.通過(guò)小組討論，讓學(xué)生參與解決問(wèn)題，培養(yǎng)合作能力和批判性思維。

3.設(shè)計(jì)測(cè)量活動(dòng)，讓學(xué)生親自操作，體驗(yàn)三角函數(shù)在實(shí)際測(cè)量中的運(yùn)用。

4.利用多媒體展示直角三角形的動(dòng)態(tài)變化，幫助學(xué)生直觀理解三角函數(shù)的變化規(guī)律。

5.安排角色扮演游戲，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中鞏固知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示高樓大廈、摩天大樓的照片，提問(wèn)學(xué)生如何估算這些建筑的高度，引出測(cè)量問(wèn)題的重要性。

-回顧舊知：簡(jiǎn)要回顧直角三角形的基本性質(zhì)和三角函數(shù)的定義，強(qiáng)調(diào)本節(jié)課將學(xué)習(xí)如何利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解正弦、余弦函數(shù)在直角三角形中的應(yīng)用，包括公式推導(dǎo)、性質(zhì)和圖示。

-舉例說(shuō)明：通過(guò)具體實(shí)例，如測(cè)量旗桿高度、建筑物的樓層數(shù)等，展示三角函數(shù)在實(shí)際測(cè)量中的運(yùn)用。

-互動(dòng)探究：組織學(xué)生分組討論，提出問(wèn)題，如如何確定測(cè)量角度、如何計(jì)算未知邊長(zhǎng)等，引導(dǎo)學(xué)生思考并解決問(wèn)題。

3.實(shí)踐操作（約15分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：分發(fā)測(cè)量工具，如量角器、皮尺等，讓學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)際測(cè)量活動(dòng)，如測(cè)量教室的高度、樹(shù)木的直徑等。

-教師指導(dǎo)：巡回指導(dǎo)，確保學(xué)生正確使用工具，及時(shí)糾正操作錯(cuò)誤，解答學(xué)生的疑問(wèn)。

4.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：完成教材中的練習(xí)題，包括計(jì)算題、應(yīng)用題等，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-教師指導(dǎo)：檢查學(xué)生的練習(xí)情況，個(gè)別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服難點(diǎn)。

5.小組合作（約15分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：分組合作，完成一個(gè)綜合性的測(cè)量項(xiàng)目，如測(cè)量校園內(nèi)的一棵樹(shù)的高度。

-教師指導(dǎo)：監(jiān)督項(xiàng)目進(jìn)度，提供必要的幫助，鼓勵(lì)學(xué)生交流合作。

6.總結(jié)與反思（約5分鐘）

-教師總結(jié)：回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性。

-學(xué)生反思：引導(dǎo)學(xué)生思考如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于日常生活和其他學(xué)科。

7.作業(yè)布置（約2分鐘）

-布置相關(guān)的練習(xí)題，要求學(xué)生課后完成，以鞏固所學(xué)知識(shí)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.知識(shí)掌握：

-學(xué)生能夠熟練掌握正弦、余弦函數(shù)的定義和性質(zhì)，能夠正確運(yùn)用這些函數(shù)解決直角三角形中的測(cè)量問(wèn)題。

-學(xué)生能夠理解三角函數(shù)在幾何測(cè)量中的應(yīng)用，并能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

2.技能提升：

-學(xué)生通過(guò)實(shí)際測(cè)量活動(dòng)，提高了動(dòng)手操作能力和數(shù)據(jù)記錄分析能力。

-學(xué)生在小組合作中，提升了溝通協(xié)作能力和團(tuán)隊(duì)解決問(wèn)題的能力。

3.思維發(fā)展：

-學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，培養(yǎng)了邏輯思維和空間想象能力，能夠從不同角度思考問(wèn)題。

-學(xué)生通過(guò)互動(dòng)探究，學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用三角函數(shù)進(jìn)行推理和證明，提高了數(shù)學(xué)思維能力。

4.應(yīng)用能力：

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中，如估算物體高度、計(jì)算建筑物尺寸等。

-學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，提高了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力。

5.學(xué)習(xí)興趣：

-學(xué)生通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組合作，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生了更濃厚的興趣，愿意主動(dòng)探索數(shù)學(xué)的奧秘。

-學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

6.自主學(xué)習(xí)：

-學(xué)生在完成作業(yè)和項(xiàng)目的過(guò)程中，學(xué)會(huì)了自主學(xué)習(xí)，能夠獨(dú)立查找資料、解決問(wèn)題。

-學(xué)生通過(guò)反思和總結(jié)，能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行評(píng)估，提高了自我管理能力。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)家的故事》中關(guān)于三角函數(shù)的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用的故事，了解三角函數(shù)的歷史背景和發(fā)展過(guò)程。

-視頻資源：科學(xué)紀(jì)錄片《數(shù)學(xué)之美》中的片段，展示三角函數(shù)在建筑設(shè)計(jì)、工程測(cè)量等領(lǐng)域的應(yīng)用。

2.拓展要求：

-學(xué)生可以利用圖書館、網(wǎng)絡(luò)資源或家長(zhǎng)的幫助，尋找相關(guān)的閱讀材料和視頻資源。

-鼓勵(lì)學(xué)生記錄下在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的有趣問(wèn)題或疑惑，并嘗試自行解決。

-學(xué)生可以嘗試將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中，例如測(cè)量家中物品的高度或?qū)挾?，并?jì)算其面積。

-學(xué)生可以制作一個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的小型項(xiàng)目報(bào)告，包括三角函數(shù)的定義、應(yīng)用實(shí)例以及個(gè)人學(xué)習(xí)心得。

-教師可以推薦一些在線數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺(tái)，如KhanAcademy、Coursera等，讓學(xué)生在課后進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)。

-學(xué)生可以嘗試設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用，如使用三角板測(cè)量窗戶的傾斜角度。

-學(xué)生可以與其他同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得，分享各自找到的有趣案例或問(wèn)題解決方法。

3.教師指導(dǎo)：

-教師可以提供一些推薦的閱讀材料和視頻資源，幫助學(xué)生拓展視野。

-教師可以組織討論小組，讓學(xué)生在課堂上分享自己的拓展學(xué)習(xí)成果。

-教師可以解答學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的疑問(wèn)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)障礙。

-教師可以鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或相關(guān)的科學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實(shí)踐能力。

-教師可以設(shè)置一些拓展作業(yè)，如設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)游戲或制作一個(gè)數(shù)學(xué)模型，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-正弦、余弦函數(shù)的定義和性質(zhì)

-直角三角形中角度與邊長(zhǎng)的關(guān)系

-三角函數(shù)在測(cè)量中的應(yīng)用

②關(guān)鍵詞：

-正弦、余弦

-角度、邊長(zhǎng)

-測(cè)量、應(yīng)用

③重點(diǎn)句子：

-“正弦函數(shù)表示的是直角三角形中對(duì)邊與斜邊的比值?！?/p>

-“余弦函數(shù)表示的是直角三角形中鄰邊與斜邊的比值?！?/p>

-“利用三角函數(shù)，我們可以通過(guò)已知的角度和一邊的長(zhǎng)度來(lái)計(jì)算另一邊的長(zhǎng)度?！?/p>

④內(nèi)容邏輯關(guān)系：

-首先，介紹正弦和余弦函數(shù)的定義，解釋其在直角三角形中的意義。

-其次，闡述直角三角形中角度與邊長(zhǎng)的關(guān)系，包括角度和邊長(zhǎng)之間的相互依賴性。

-最后，結(jié)合實(shí)際測(cè)量案例，說(shuō)明如何利用三角函數(shù)進(jìn)行測(cè)量，并解決實(shí)際問(wèn)題。課堂1.課堂評(píng)價(jià)策略

①提問(wèn)與回答：

-通過(guò)提問(wèn)，檢查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基本概念的理解程度。

-觀察學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)的反應(yīng)，評(píng)估其思維過(guò)程和邏輯能力。

②觀察與記錄：

-觀察學(xué)生在課堂活動(dòng)中的參與度，如小組討論、實(shí)驗(yàn)操作等。

-記錄學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，包括態(tài)度、合作精神、問(wèn)題解決能力等。

③測(cè)試與反饋：

-設(shè)計(jì)小測(cè)驗(yàn)或課堂練習(xí)，測(cè)試學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。

-及時(shí)批改并反饋測(cè)試結(jié)果，幫助學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度。

2.課堂評(píng)價(jià)實(shí)施

①課堂提問(wèn)：

-提問(wèn)關(guān)于三角函數(shù)定義的問(wèn)題，如“什么是正弦函數(shù)？”

-提問(wèn)關(guān)于應(yīng)用的問(wèn)題，如“如何利用三角函數(shù)測(cè)量旗桿的高度？”

②觀察與記錄：

-觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，如是否積極參與、是否能夠提出有建設(shè)性的意見(jiàn)。

-記錄學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作中的步驟是否正確，如使用量角器的技巧。

③測(cè)試與反饋：

-設(shè)計(jì)包含多種題型的小測(cè)驗(yàn)，如選擇題、填空題和計(jì)算題。

-在課后及時(shí)批改測(cè)試卷，并對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行詳細(xì)分析，幫助學(xué)生找出學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)。

3.課堂評(píng)價(jià)效果

①提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣：

-通過(guò)提問(wèn)和測(cè)試，激發(fā)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣，提高課堂參與度。

②診斷學(xué)習(xí)問(wèn)題：

-通過(guò)觀察和記錄，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，進(jìn)行針對(duì)性輔導(dǎo)。

③優(yōu)化教學(xué)方法：

-根據(jù)學(xué)生的反饋和學(xué)習(xí)效果，調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)質(zhì)量。

④培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力：

-通過(guò)課堂評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力。

4.課堂評(píng)價(jià)反饋

①學(xué)生反饋：

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后填寫學(xué)習(xí)反饋表，分享自己的學(xué)習(xí)心得和改進(jìn)建議。

②家長(zhǎng)反饋：

-與家長(zhǎng)溝通，了解學(xué)生在家的學(xué)習(xí)情況，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。

③教師反思：

-教師根據(jù)課堂評(píng)價(jià)結(jié)果，反思自己的教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，不斷調(diào)整教學(xué)策略。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)：在講解三角函數(shù)的應(yīng)用時(shí)，可以結(jié)合實(shí)際生活中的實(shí)例，如建筑測(cè)量、天文觀測(cè)等，讓學(xué)生在情境中學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的趣味性和實(shí)用性。

2.互動(dòng)式教學(xué)：通過(guò)小組討論、角色扮演等方式，增加課堂互動(dòng)，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念理解不深入：部分學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，對(duì)概念的理解不夠深入，導(dǎo)致在實(shí)際應(yīng)用中遇到困難。

2.教學(xué)方法單一：目前的教學(xué)方法較為傳統(tǒng)，缺乏創(chuàng)新，未能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

3.評(píng)價(jià)方式局限：評(píng)價(jià)方式主要集中在測(cè)試和作業(yè)上，未能全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

反思改進(jìn)措施（三）

1.深化概念教學(xué)：針對(duì)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念理解不深入的問(wèn)題，可以采用多種教學(xué)方法，如圖形演示、動(dòng)畫展示等，幫助學(xué)生直觀理解概念。

2.豐富教學(xué)方法：在教學(xué)中，可以嘗試引入多媒體技術(shù)、游戲化教學(xué)等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度。

3.多元化評(píng)價(jià)方式：除了傳統(tǒng)的測(cè)試和作業(yè)，可以增加課堂表現(xiàn)、小組合作、實(shí)踐操作等評(píng)價(jià)方式，全面評(píng)估學(xué)