2024-2025學(xué)年北師大版（2012）八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試模擬卷A卷（含詳解）

2024-2025學(xué)年北師大版（2012）八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試模擬卷A卷【滿(mǎn)分：120】一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列平面圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是,作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),得到點(diǎn),再將點(diǎn)向下平移4個(gè)單位,得到點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.3.如果,那么下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.4.某業(yè)主貸款2.2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)某種產(chǎn)品.已知產(chǎn)品的成本是每個(gè)5元，售價(jià)是每個(gè)8元，應(yīng)付的稅款和其他費(fèi)用是售價(jià)的10%，若每個(gè)月能生產(chǎn)、銷(xiāo)售2000個(gè)產(chǎn)品，問(wèn)至少幾個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款？()A.4 B.5 C.6 D.75.如圖,將含角的繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)處,點(diǎn)A落在邊延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)處,則的度數(shù)為()A.15° B.20° C.25° D.30°6.下列選項(xiàng)中,有逆定理的是()A.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 B.同角的補(bǔ)角相等C.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D.對(duì)頂角相等7.若關(guān)于x的不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是()A. B. C. D.8.如圖，在中，，，垂直平分.如果，那么的長(zhǎng)為()A.3 B.4 C.6 D.89.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，把線(xiàn)段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線(xiàn)段，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A. B. C. D.10.如圖,點(diǎn)A是射線(xiàn)上一個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)B是射線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),,以線(xiàn)段為邊在右側(cè)作等邊三角形,以線(xiàn)段為邊在上方作等邊三角形,連接,隨點(diǎn)B的移動(dòng),下列說(shuō)法中正確的是()①；②；③直線(xiàn)與射線(xiàn)所夾的銳角的度數(shù)不變；④隨點(diǎn)B的移動(dòng),線(xiàn)段的值逐漸增大.A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.不等式組的解集是______.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的兩邊,分別在x軸和y軸上,并且,,若把矩形繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在邊上的點(diǎn)處,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.13.已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限,則a的取值范圍是______.14.如圖是某種落地?zé)舻暮?jiǎn)易示意圖,已知懸桿的部分的長(zhǎng)度與支桿的長(zhǎng)度相等,點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且,若的長(zhǎng)度為,則此時(shí)B,D兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_____.15.如圖,,,,若,則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16.（6分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.(1)畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形；(2)平移,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的；(3)請(qǐng)寫(xiě)出(2)中點(diǎn)A的平移距離______.17.（8分）如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn),,,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與重合.(1)旋轉(zhuǎn)中心是______,旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)_____°；(2)請(qǐng)你判斷的形狀,簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；(3)四邊形DEBF的面積為_(kāi)_____.18.（9分）如圖所示,A、B兩塊試驗(yàn)田相距200m,C為水源地,,,為了方便灌溉,現(xiàn)有兩種方案修筑水渠.甲方案：從水源地C直接修筑兩條水渠分別到A、B；乙方案；過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn),垂足為H,先從水源地C修筑一條水渠到AB所在直線(xiàn)上的H處,再?gòu)腍分別向A、B進(jìn)行修筑.(1)請(qǐng)判斷的形狀(要求寫(xiě)出推理過(guò)程)；(2)兩種方案中,哪一種方案所修的水渠較短？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.19.（9分）某中學(xué)決定在“文體周”為一個(gè)節(jié)目制作A、B兩種道具,共80個(gè),制作的道具需要甲、乙兩種材料組合而成,現(xiàn)有甲種材料300件,乙種材料280件,已知組裝A、B兩種道具所需的甲、乙兩種材料,如表所示：甲種材料(件)乙種材料(件)A道具34B道具52經(jīng)過(guò)計(jì)算,制作一個(gè)A道具的費(fèi)用為5元,一個(gè)B道具的費(fèi)用為4元.設(shè)組裝A種道具x個(gè),所需總費(fèi)用為y元.(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式,并求出x的取值范圍；(2)問(wèn)組裝A種道具多少個(gè)時(shí),所需總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是多少？20.（9分）如圖,在中,,,點(diǎn)D是內(nèi)一點(diǎn),,,點(diǎn)E是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),.(1)求的度數(shù)；(2)求證：.21.（10分）如圖,在中,,D為邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作的垂線(xiàn),分別交邊,的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,F,且.(1)求證：點(diǎn)D在的平分線(xiàn)上；(2)連接,若,,求的值.22.（12分）如圖,數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-1,1,點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn),給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動(dòng)點(diǎn)Q,滿(mǎn)足,那么我們把這樣的點(diǎn)Q表示的數(shù)稱(chēng)為連動(dòng)數(shù),特別地,當(dāng)點(diǎn)Q表示的數(shù)是整數(shù)時(shí)我們稱(chēng)為連動(dòng)整數(shù).(1)-3,0,2.5是連動(dòng)數(shù)的是______；(2)關(guān)于x的方程的解滿(mǎn)足是連動(dòng)數(shù),求m的取值范圍______；(3)當(dāng)不等式組的解集中恰好有4個(gè)解是連動(dòng)整數(shù)時(shí),求a的取值范圍.23.（12分）【問(wèn)題提出】（1）如圖①，、均為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊、上.將繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連結(jié)、.在圖②中證明.【學(xué)以致用】（2）在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)D、E、C在同一條直線(xiàn)上時(shí)，求的大小.【拓展延伸】（3）在（1）的條件下，連結(jié).若，，直接寫(xiě)出的面積S的最大值和最小值.

答案以及解析1.答案：B解析：A不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C和D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選B.2.答案：C解析：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是,作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),得到點(diǎn)∴A′(1,2)∵將點(diǎn)向下平移4個(gè)單位,得到點(diǎn)∴點(diǎn)的坐標(biāo)是：.故選C3.答案：D解析：當(dāng)時(shí),A、,原運(yùn)算不正確；B、,原運(yùn)算不正確；C、,原運(yùn)算不正確；D、,原運(yùn)算正確.故選：D.4.答案：B解析：，可得每個(gè)月利潤(rùn)，設(shè)x個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款，則，解得.所以至少5個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款.故選：B.5.答案：A解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：,,∵,,∴,∵,,∴,∴,故選：A.6.答案：C解析：A、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的逆命題為：軸對(duì)稱(chēng)圖形是等腰三角形,此逆命題為假命題,所以A選項(xiàng)沒(méi)有逆定理,不符合題意；B、同角的補(bǔ)角相等的逆命題為：如果兩個(gè)角的補(bǔ)角相等,那么這兩個(gè)角是同一個(gè)角,此逆命題為假命題,所以B選項(xiàng)沒(méi)有逆定理,不符合題意；C、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等的逆命題為：全等的兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等,此逆命題為真命題,所以C選項(xiàng)有逆定理；D、對(duì)頂角相等的逆命題為：相等的角為對(duì)頂角,此命題為假命題,所以D選項(xiàng)沒(méi)有逆定理；故選：C.7.答案：A解析：解不等式①,得解不等式②,得不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解4個(gè)整數(shù)解為3,2,1,0.故選：A.8.答案：C解析：垂直平分，，；；；，，，，，.故選：C.9.答案：D解析：如圖，過(guò)點(diǎn)C作軸于D，，，∵把線(xiàn)段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線(xiàn)段BC，，，，，在和中，，，，，，，，，，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為，故選：D.10.答案：B解析：∵∴∵和都是等邊三角形,∴,,,∴,在和中,,∴,故①正確；∵,∴∵,∴,故②正確；延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E,∵,∴,∵,∴,∴直線(xiàn)與x軸的夾角恒為,故③正確；∵點(diǎn)A是x軸上一個(gè)定點(diǎn),∴的長(zhǎng)為定值,∵,∴,∴的長(zhǎng)為定值,∴隨點(diǎn)B的移動(dòng),線(xiàn)段的值不變,故④錯(cuò)誤,故選：B.11.答案：/解析：不等式①的解集即為：,解不等式②,得：,所以該不等式組的解集是.故答案為：.12.答案：解析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：,∵四邊形是矩形,∴,∴,∴的坐標(biāo)為,故答案為：.13.答案：解析：∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限,∴點(diǎn)P在第二象限,∴,解得：.故答案為：.14.答案：30解析：如圖,連接,∵,且∴,∵,∴是等邊三角形,∴,此時(shí)B,D兩點(diǎn)之間的距離為,故答案為：30.15.答案：2.5解析：如圖,作交于E,,,,,,,,,,,,故答案為：.16.答案：(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)5解析：(1)如下圖,連接并延長(zhǎng),使,同理可得點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),,連接,,,即為所求；(2)如(1)圖,將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得,同理可得點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),,連接,,,即為所求；(3),點(diǎn)A的平移距離是5.17.答案：(1)點(diǎn)D,90(2)是等腰直角三角形,理由詳見(jiàn)解析(3)16解析：(1)由旋轉(zhuǎn)可得,旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)D；旋轉(zhuǎn)角為,故答案為點(diǎn)D,90；(2)是等腰直角三角形.；理由：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得,,所以是等腰直角三角形.；(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：,∴四邊形DEBF的面積=正方形ABCD的面積.18.答案：(1)是直角三角形,理由見(jiàn)解析(2)甲方案所修的水渠較短；理由見(jiàn)解析解析：(1)是直角三角形；理由如下：∴,,∴,∴是直角三角形,；(2)甲方案所修的水渠較短；理由如下：∵是直角三角形,∴的面積,∴(m),∵,,∴,∴甲方案所修的水渠較短.19.答案：(1)(2)當(dāng)組裝A道具50個(gè)時(shí),所需費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是370元解析：(1),根據(jù)題意,得,解得,的取值范圍是；(2)由(1)得,是x的一次函數(shù),且,隨著x的增大而增大,當(dāng)時(shí),(元)；答：當(dāng)組裝A道具50個(gè)時(shí),所需費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是370元.20.答案：(1)(2)見(jiàn)解析解析：(1)在中,,,∴.∵,,∴,∴.∵,,∴所在直線(xiàn)垂直平分,∴平分,∴,∴；(2)如圖1,在線(xiàn)段上截取,連接,∵,,∴是等邊三角形,∴.∵,∴,∴,∴.∵,∴.∵,∴.21.答案：(1)證明見(jiàn)解析(2)解析：(1)證明：如圖,連接,,,,,,,在和中,,,,又,,點(diǎn)D在的平分線(xiàn)上；(2)由(1)可得：,,,,的值為.22.答案：(1)-3,2.5(2)或(3)解析：(1)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x,則,若點(diǎn)Q表示的數(shù)是-3,由可得,解得：或-5,所以-3是連動(dòng)數(shù)；若點(diǎn)Q表示的數(shù)是0,由可得,解得：或-2,所以0不是連動(dòng)數(shù)；若點(diǎn)Q表示的數(shù)是2.5,由可得,解得：或4.5,所以2.5是連動(dòng)數(shù)；所以-3,0,2.5是連動(dòng)數(shù)的是-3,2.5,故答案為：-3,2.5；(2)解關(guān)于x的方程得：,∵關(guān)于x的方程的解滿(mǎn)足是連動(dòng)數(shù),∴或,解得：或；故答案為：或；(3),解不等式①,得,解不等式②,得,∵不等式組的解集中恰好有4個(gè)解是連動(dòng)整數(shù),∴四個(gè)連動(dòng)整數(shù)解為-2,-1,1,2,∴,解得：