2024-2025學年北師大版（2012）八年級數(shù)學下學期期中考試模擬卷B卷（含詳解）

2024-2025學年北師大版（2012）八年級數(shù)學下學期期中考試模擬卷B卷【滿分：120】一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.剪紙文化是中國最古老的民間藝術之一,下列剪紙圖案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.2.用反證法證明“四邊形中至少有一個內(nèi)角大于或等于”時，應先假設()A.有一個內(nèi)角小于 B.每一個內(nèi)角都大于C.有一個內(nèi)角小于或等于 D.每一個內(nèi)角都小于3.若,且c為實數(shù),則下列不等式正確的是()A. B.C. D.4.如圖，將繞點A逆時針旋轉得到.當點B，C，在同一直線上，，時，()A. B. C. D.5.如圖,在平面直角坐標系中的斜邊BC在x軸上,點B坐標為,,,把先繞B點順時針旋轉180°,然后再向下平移2個單位,則A點的對應點的坐標為()A. B. C. D.6.將不等式組的解集表示在數(shù)軸上,正確的是()A. B.C. D.7.如圖,中,,,于點D,且,點E和F分別是,上的動點,則的最小值為()A.4 B.5 C. D.8.如圖,在平面直角坐標系中,點,點D在第一象限,且滿足：,.點B是x軸正半軸上的一個動點,連接.作的兩個外角平分線交于點C,點B在運動過程中,當線段取最小值時,的度數(shù)為()A. B. C. D.9.已知關于y的方程的解為整數(shù),且關于x的不等式組有解且至多有2個整數(shù)解,則滿足條件的所有整數(shù)a的和是()A.8 B.11 C.13 D.1910.如圖，在中，，，于點D，是的平分線，是邊的垂直平分線，分別交邊，于點F，G.若，則的值為()A. B.2 C. D.二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.請寫出定理“兩直線平行,同位角相等”的逆定理______________________________.12.如圖,將繞點C逆時針旋轉,得到,若點A恰好在的延長線上,則______°.13.已知關于x的不等式組無解,則a的取值范圍為____________.14.如圖，已知，以點A為圓心，以適當長為半徑作弧，分別與AM，AN相交于點B，C；分別以B，C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部相交于點P，作射線AP；分別以A，B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點D，E，作直線DE分別與AB，AP相交于點F，Q.若，，則F到AN的距離為___________.15.如圖，，A為x軸上一動點，將線段繞點A順時針旋轉得.連接、，則當取最小值時，A點的坐標是________.三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（6分）如圖,在平面直角坐標系中,的頂點坐標分別為,,.(1)畫出向右平移5個單位長度后的；(2)將繞原點O旋轉,畫出旋轉后的；(3)在y軸上確定點P,使得平分,并寫出點P的坐標.17.（8分）已知關于x的方程的解是非負數(shù).(1)求a的取值范圍；(2)若關于y的不等式組的解集為,求所有符合條件的整數(shù)a的和.18.（9分）2024年4月18日,西安市教育局召開全市踐行“三個課堂”現(xiàn)場推進會.為了加強“三個課堂”建設,使“立德樹人”在課堂深耕厚植,某校建成了一處勞動實踐基地,計劃將其全部用來種植蔬菜.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),某種蔬菜的種植成本y(元/平方米)與其種植面積x(平方米)之間的函數(shù)關系如圖所示,請根據(jù)圖中信息,解答下列問題：(1)請求出圖中段y與x之間的函數(shù)關系式；(2)當這種蔬菜每平方米的種植成本不超過26元時,種植蔬菜的面積最大為多少平方米？19.（9分）如圖,某居民小區(qū)有一塊四邊形空地,小道和把這塊空地分成了、和三個區(qū)域,分別擺放三種不同的花卉.已知,米,米,米,米.(1)求四邊形的面積；(2)小明和小林同時以相同的速度同時從點E出發(fā),分別沿和兩條不同的路徑散步,結果兩人同時到達點C,求線段的長度.20.（9分）已知,如圖,在中,,,的平分線AD與BC的垂直平分線DG交于點D,過點D的直線于點E,于點F(或AC延長線)(1)求證：；(2)求證：；(3)求AE的長.21.（10分）若一個不等式組A有解且解集為(),則稱為A的解集中點值,若A的解集中點值是不等式組B的解(即中點值滿足不等式組),則稱不等式組B對于不等式組A中點包含.(1)已知關于x的不等式組A：,以及不等式組B：,①A的解集中點值為.②不等式組B對于不等式組A______(填“是”或“不是”)中點包含.(2)已知關于x的不等式組C：和不等式組D：,若不等式組D對于不等式組C中點包含,求m的取值范圍.(3)關于x的不等式組E：()和不等式組F：,若不等式組F對于不等式組E中點包含,且所有符合要求的整數(shù)m之積為,求n的取值范圍.22.（12分）【提出問題】如圖1,等腰直角三角形中,,,點D為上一點,將線段繞點D逆時針旋轉至,連接,,探究,,之間的數(shù)量關系.【分析問題】小明在思考這道題時,想到了老師講過的“手拉手”模型,便嘗試著過點D作的垂線與相交于點F(如圖2),通過證明,最終探究出,,之間的數(shù)量關系.(1)根據(jù)小明的思路,補全的證明過程；(2)直接寫出,,之間的數(shù)量關系：______；【拓展思考】(3)如圖3,延長、相交于點M,點N是的中點,若M,D,N三點共線時,求線段的長度.23.（12分）從特殊到一般再到特殊是數(shù)學學習的重要模式,某數(shù)學興趣小組擬做以下探究學習.在中,,,將線段繞點C順時針旋轉,得到線段,連接,取中點H,直線與直線交于點E,連接.【感知特殊】(1)如圖1,當時,小組探究得出：線段與的數(shù)量關系為________,與的位置關系為________；【探究一般】(2)如圖2,當時,試探究線段,,之間的數(shù)量關系并證明；【應用遷移】(3)已知,在線段的旋轉過程中,當時,直接寫出線段的長.

答案以及解析1.答案：D解析：A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項不符合題意；B、既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項不符合題意；D、既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項符合題意；故選D.2.答案：D解析：用反證法證明“四邊形中至少有一個內(nèi)角大于或等于”時，應先假設：每一個內(nèi)角都小于90°.故選：D.3.答案：D解析：A、∵,∴或或,原選項不符合題意；B、∵,∴,原選項不符合題意；C、∵,∴或或,原選項不符合題意；D、∵,,∴,原選項符合題意；故選：D.4.答案：B解析：將繞點A逆時針旋轉，得到，，，，，，，故選：B.5.答案：D解析：作,并作出把先繞B點順時針旋轉180°后所得,如圖所示.∵,,∴,∴,∴,∴.∵點B坐標為,∴A點的坐標為.∵,∴,∴坐標為,∴坐標為.∵再向下平移2個單位,∴的坐標為.故選D.6.答案：B解析：解不等式,得：,解不等式,得：,則不等式組的解集為,故選：B.7.答案：D解析：連接,過點B作于點F,∵,,∴垂直平分,即的最小值為的長,,,,,故選：D.8.答案：B解析：如圖,在x軸和y軸上取點N、P,連接,過C作于點F,作于點E,作于點G,∵平分,平分,∴,,∴,∴平分,∴,∵,∴,∴當時,最小,.∴.故選：B.9.答案：D解析：,解得：,由,得：,∵不等式組有解且至多有2個整數(shù)解,∴,∴,∴,∵是整數(shù),∴或,∴或,∴滿足條件的所有整數(shù)a的和是；故選D.10.答案：A解析：連接，如圖，，是斜邊上的高線，，，，，，是的角平分線，，即，是邊的垂直平分線，，，，為等腰直角三角形，，，，.故選：A.11.答案：同位角相等,兩直線平行解析：定理“兩直線平行,同位角相等”的逆定理是同位角相等,兩直線平行,故答案為：同位角相等,兩直線平行.12.答案：80解析：∵將繞點C逆時針旋轉,得到,∴,,,∴是等腰三角形,∴,∴,∴,故答案為：.13.答案：解析：,解不等式①可得：,解不等式②得：,∵關于x的不等式組無解,∴,解得：,故答案為：.14.答案：解析：如圖，過點F作于點H，由作圖可得，，.，，，，，到AN的距離為.15.答案：解析：如圖，設點A坐標為，將線段和線段向左平移m，得到點、、，作軸于點E，作軸于點F，將線段繞點A順時針旋轉得，，，，，，，，坐標為，點坐標為，即點，則，當時取最小值時，此時點A坐標為，故答案為.16.答案：(1)見解析(2)見解析(3)圖見解析；解析：(1)如圖,即為所求；(2)如圖,即為所求；(3)如圖,點P即為所求,.17.答案：(1)(2)解析：(1),,,解得,該方程的解是非負數(shù),,解得；(2)解不等式①得：,解不等式②得：,該不等式組的解集為,,,由(1)得,,整數(shù)a可能為,或,,所有符合條件的整數(shù)a的和為.18.答案：(1)圖中段y與x之間的函數(shù)關系式為(2)種植蔬菜的面積最大為500平方米解析：(1)(1)設圖中段y與x之間的函數(shù)關系式為,根據(jù)題意,將點,代入,可得,解得,∴段y與x之間的函數(shù)關系式為；(2)對于函數(shù),令,可得,解得,∴種植蔬菜的面積最大為500平方米.19.答案：(1)平方米(2)線段的長度為6米解析：(1)∵,米,米∴米∵∴是直角三角形,且∴四邊形的面積為平方米(2)由(1)可得是直角三角形,依題意,米,設米,則米在中,∴解得：,即線段的長度為6米.20.答案：(1)見解析(2)見解析(3)解析：(1)證明：,,,AD平分,,,；(2)連接BD,CD,DG平分且垂直BC,,,平分,且,,,,；(3)∵,,∴,在中,,,∴.21.答案：(1)①5；②是(2)(3)解析：(1)①解不等式組A得,,∴不等式組A的解集中點值為,故答案為：；②∵不等式組B：,不等式組A的解集中點值為5,∴不等式組B對于不等式組A是中點包含,故答案為：是；(2)解不等式組C得,,∴不等式組C的解集中點值為解不等式組D得,,∵不等式組D對于不等式組C中點包含,∴解得；(3)解不等式組E得,,∴不等式組E的解集中點值為,解不等式組F得,,∵不等式組F對于不等式組E中點包含,∴,解得,∵所有符合要求的整數(shù)m之積為,∴m可取5,4,3,2或m可取5,4,3,2,1,∴或,即.22.答案：(1)見解析(2)(3)解析：(1)證明：如圖2中,過點D作的垂線與相交于點F.,,,,,,,,,在和中,,∴；(2)結論：.理由：是等腰直角三角形,,∵,,.故答案為：；(3)如圖3中,過點D作于點H.如圖2中,由(1)可知,,如圖3中,,,,,,,∵M,D,N三點共線,垂直平分線段,,,,,,設,則,,,.23.答案：(1),(2),見解析(3)或解析：(1)當時,則,∵,∴,由旋轉的性質得：,∴,∵,∴,∴,∴,∵點H為的中點,∴垂直平分(等腰三角形的三線合一),∴,∴(等腰三角形的三線合一),∴,∴,故答案為：,.(2),證明如下：如圖,過點C作的垂線,交延長線于點F,由旋轉的性質得：,∴,∴,即,∵,∴,∵點H為的中點,∴,垂直平分(等腰三角形的三線合一),∴,