中考數學一輪復習備考知識清單1 實數(含答案)

知識梳理一、實數的分類按定義分：，按大小分：【注意】1.不一定是負數，如是正數；2.分數都是有理數；3.常見的4種無理數形式：4.0的意義：①0既不是正數，也不是負數②0乘任何數都等于0③0除以任何非零數都等于0④0是任何自然數（0除外）的倍數⑤0不能當除數，不能當分母，不能當比的后項⑥相反數等于本身的數⑦0減去任何數等于這個數的相反數⑧0的任何非零次冪都等于0⑨任何非零數的0次冪都等于1⑩0的算術平方根、平方根、立方根都等于0二、實數的有關概念數軸：（1）數軸的三要素：原點、正方向、單位長度（2）數軸上的點與實數一一對應；（3）數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數；（4）數軸上兩點間的距離：相反數：（1）的相反數是（2）0的相反數是0（3）實數互為相反數絕對值：（1）：數軸上表示數的點與原點的距離（2）【注意】相反數與絕對值的關系：（1）互為相反數的兩個數的絕對值相同；（2）若，則或倒數：（1）的倒數是；（2）若互為倒數，則【注意】0沒有倒數，倒數等于本身的數是三、科學記數法與近似數科學記數法：（1）表示形式：（2）的確定（設原數為）當時，等于原數的整數位數減1；當時，為負數，等于原數左起第一個非零數前所有零的個數（包含小數點錢的零）【注意】當原數帶有計數單位或計量單位時，可以先進行轉化，如1萬=，1億=，等.近似數：（1）準確數：與實際完全符合的數，稱為準確數（2）近似數：許多實際情況中，較難取得準確數，把接近準確數但不等于準確數的數稱為近似數（3）近似數的精確度：近似數的精確度是指近似數與準確數的接近程度.一般地，一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位近似數的精確度的表述方法：①用數位表示，如精確到千位，精確到千分位等；②用小數表示，如精確到0.1，精確到0.01等；③對帶有單位的數用單位表示，如精確到1kg，精確到1m等.（4）取近似數的方法：通常用四舍五入法【注意】取近似數的方法是四舍五入法，關鍵是看準精確度，需要注意的問題是近似數的舍入，只考慮精確度后面的第一個數字，且近似數小數點后末位數字是0時千萬不能省略不寫.四、實數的運算運算法則：加法法則：①同號兩數相加：取相同的符號，并把絕對值相加②異號兩數相加：絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數：乘法法則：兩數相乘（除），同號得正，異號得負，并把絕對值相乘（除）；任何數同0相乘后得0；0除以任何數，仍得0【注意】幾個不為0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定.當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正運算律：交換律：加法交換律：，乘法交換律：結合律：加法結合律：，乘法結合律：分配律：乘法分配律：常見實數運算：乘方：表示個相乘冪的運算：特殊角的三角函數值：；；；；運算順序：先乘方，在乘除，最后加減；如有括號，先進行括號內的運算，一般按小括號、中括號、大括號依次進行；同級運算，從左到右進行五、數的開方平方根、算術平方根與立方根平方根無算術平方根無立方根【注意】（1）非負數才有平方根，任何實數都有立方根；（2）正數的平方根有兩個，互為相反數，正數的算術平方根只有一個且為正數；（3）立方根等于它本身的數有3個，分別為0，±1方法點撥1.與實數有關的概念題有理數與無理數統(tǒng)稱實數.有理數分為整數和分數，無理數是無線不循環(huán)小數.初中階段常見的無理數有三類：①含有根號且被開方數開方不盡，如等都是無理數；②圓周率及一些含的數，像等都是無理數；③有規(guī)律但不循環(huán)的無線小數，如0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次多1個0），4.6262262226…（相鄰兩個6之間依次多1個2）等都是無理數.2.與算術平方根、平方根的定義和性質有關的問題正確理解算術平方根和平方根的定義是解決問題的關鍵.若已知一個正數的算術平方根，則這個正數等于其算術平方根的平方；若已知一個正數的平方根，則這個正數等于其任意一個平方根的平方.根據一個數和它的平方根或算術平方根的關系列出方程，即可求出相應字母的值.【易錯提示】誤混淆正數的平方根和算術平方根正數的平方根為，算術平方根為，求解時不要混淆.3.與已知兩個數的立方根的關系求式子的值的有關問題一個數有且只有一個立方根，如果兩個數互為相反數，那么它們的立方根也互為相反數.已知兩個數的立方根的關系，求式子的值時，常見的有兩兩種類型：（1）已知，利用列方程求解；（2）已知與互為相反數，則與互為相反數，利用列方程求解.4.與平方根、立方根的性質有關的問題與平方根、立方根有關的計算問題常利用平方根、立方根的性質解答，性質主要有：（1）；（2）（3）；（4）.5.實數的大小比較題比較兩個是實數大小的方法有：（1）數軸法：在數軸上右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大；（2）絕對值法：兩個正數絕對值大的原數大，兩個負數絕對值大的反而??；（3）作差法：若，則，若，則，若，則；（4）開方法：若，則；（5）平方法：若，；（6）倒數法：是任意兩個正實數，若，則，若，則；（7）估計法：比較一些實數的大小，需要先估計部分實數的值，然后估計出整體值后，比較大??；（8）特殊值法：帶有字母的實數的大小比較，利用取特殊值法往往比較簡單；（9）有理化法：有理化法分為分子有理化和分母有理化，利用平方差公式將分子或分母的無理數化為有理數后進行比較；（10）放縮法（中間值法）：把要比較的兩個數適當地放大或縮小，使復雜的問題簡單化，以達到比較兩個實數的大小的目的.6.與非負實數有關的應用題正數和零統(tǒng)稱非負數.常見的非負數有三類：①；②；③.非負數有下列性質：①如果一個非負數不大于零，那么此非負數必等于零，即若，則.②如果幾個非負數的和為0，那么每一個非負數一定等于0，如若，則，可得.7.與方根有關的估算題開方開不盡的數的方根是無理數，其所在的范圍，可以通過乘方運算，采用“夾逼法”來確定.（1）確定的整數部分：根據算數平方根的定義，若夾在兩個連續(xù)非負數正數之間，則的整