中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考專題12：二次函數(shù)（綜合測試）

專題十二二次函數(shù)（綜合測試）——中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考合集【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.一部售價(jià)為4000元的手機(jī)，一年內(nèi)連續(xù)兩次降價(jià)，如果每次降價(jià)的百分率都是x，則兩次降價(jià)后的價(jià)格y(元)與每次降價(jià)的百分率x之間的函數(shù)關(guān)系式是()A. B. C. D.2.若拋物線的對(duì)稱軸是直線,且經(jīng)過點(diǎn),則使函數(shù)值成立的x的取值范圍是()A. B.或 C. D.或3.已知拋物線過點(diǎn),,,則,,的大小關(guān)系是()A. B. C. D.4.如圖是蔬菜塑料大棚及其正面的示意圖.示意圖中曲線可近似看作一條拋物線，四邊形為矩形且支架，，，均垂直于地面.已知米，米，以所在的直線為x軸，線段的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（規(guī)定一個(gè)單位長度代表1米），若點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則拋物線的表達(dá)式為()A. B. C. D.5.如圖,已知函數(shù)圖像與x軸只有三個(gè)交點(diǎn),分別是,,.①當(dāng)時(shí),或；②當(dāng)時(shí),y有最小值,沒有最大值；③當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大；④若點(diǎn)在函數(shù)圖象上,則m的值只有3個(gè).上述四個(gè)結(jié)論中正確的有()A.①② B.①②④ C.①③④ D.②③④6.小夢同學(xué)觀察下表數(shù)列的前五個(gè)數(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)是n的二次函數(shù).設(shè)，下列說法正確的是()n12345…n數(shù)列011…A.S有最大值為1 B.當(dāng)時(shí)，C.S有最小值為 D.當(dāng)時(shí)，7.如圖所示,二次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸相交于A、B兩點(diǎn),是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn),且為等邊三角形,則a的值為()A. B. C. D.8.關(guān)于拋物線與(,),下列說法中正確的是()A.兩條拋物線交于點(diǎn) B.拋物線和關(guān)于x軸對(duì)稱C.兩條拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.拋物線向左平移m個(gè)單位得到9.如圖,拋物線過,兩點(diǎn),且頂點(diǎn)在第四象限.設(shè),則M的取值范圍是().A. B.C. D.10.如圖，經(jīng)過的直線與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，且，則直線的解析式是()A. B. C. D.11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點(diǎn)為A點(diǎn),且與x軸的正半軸交于點(diǎn)B,P點(diǎn)為該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),則的最小值為().A. B. C.3 D.212.如圖,拋物線與交于點(diǎn),且分別與y軸交于點(diǎn)D、E.過點(diǎn)B作x軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)A、C,則以下結(jié)論：①無論x取何值,總是負(fù)數(shù)；②可由向右平移3個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到；③當(dāng)時(shí),隨著x的增大,的值先增大后減??；④四邊形為正方形.其中正確的是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每小題3分，共15分）13.如圖,已知拋物線與直線交于,兩點(diǎn),則關(guān)于x的不等式的解集是______.14.將拋物線先繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，再向上平移4個(gè)單位長度，得到的新拋物線的頂點(diǎn)恰好落在原拋物線上，則___________.15.有一條拋物線,三位學(xué)生分別說出了它的一些性質(zhì)：甲說：對(duì)稱軸是直線；乙說：與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為6；丙說：頂點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)圍成的三角形面積等于9,則這條拋物線解析式的頂點(diǎn)式是______.16.規(guī)定：兩個(gè)函數(shù),的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”.例如：函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”.若函數(shù)(k為常數(shù))的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則其“Y函數(shù)”的解析式為______.17.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線與y軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)B,拋物線頂點(diǎn)為P.若直線交直線于點(diǎn)C,且,則a的值為______.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）如圖,二次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)A,與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P是這個(gè)二次函數(shù)圖像在第二象限內(nèi)的一線,過點(diǎn)P作y軸的垂線與線段AB交于點(diǎn)C,求線段PC長度的最大值.19.（8分）在“母親節(jié)”期間,某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng),準(zhǔn)備以6元/個(gè)的價(jià)格購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售,并將所得利潤捐給慈善機(jī)構(gòu).根據(jù)市場調(diào)查,這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示.(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律,求銷售利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元/個(gè))之和的函數(shù)關(guān)系式；(3)若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元,要想獲得最大的利潤,試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià),并求出此時(shí)的最大利潤.20.（8分）如圖,直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn),拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)A,頂點(diǎn)為點(diǎn)D.(1)求B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo).(2)求拋物線的解析式,點(diǎn)A,點(diǎn)D的坐標(biāo),及拋物線的對(duì)稱軸；(3)設(shè)直線與拋物線兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,,是否存在k值使得,若存在,求k的值；若不存在,說明理由.21.（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,且,點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn).(1)求此拋物線的表達(dá)式；(2)若,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)連接,求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).22.（12分）如圖,是一個(gè)長方形廣告牌的示意圖,,,設(shè)計(jì)師在廣告牌上設(shè)計(jì)了三條拋物線(部分)作為構(gòu)圖輪廓,點(diǎn)D,E分別是,的中點(diǎn),拋物線①經(jīng)過點(diǎn)O和A,頂點(diǎn)為D,由拋物線②向右平移得拋物線③.以為單位長度,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,拋物線②的解析式為.(1)求拋物線①的解析式,并直接寫出拋物線③的解析式；(2)設(shè)計(jì)師在廣告牌上三條拋物線圍成的區(qū)域設(shè)計(jì)一些豎直的燈條,利用燈條的亮與不亮兩種狀態(tài)產(chǎn)生動(dòng)感效果.燈條的上端點(diǎn)在拋物線①上,下端點(diǎn)在拋物線②或③上.從某時(shí)刻開始,只有兩根燈條亮著,分別用和代表它們.從O處開始,以的速度向右移動(dòng),到E處停止.從A處開始,以的速度向左移動(dòng),到O處停止.在這一過程中,求：的最大值；的時(shí)長.23.（13分）在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(b為常數(shù))與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn),其橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)點(diǎn)Q到x軸的距離是點(diǎn)C到x軸距離的2倍時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)拋物線上任意兩點(diǎn),,,求m的取值范圍；(4)點(diǎn)Q與點(diǎn)B之間的部分(不包括Q、B兩點(diǎn))記為圖象G.點(diǎn),點(diǎn),連接,線段與圖象G只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直接寫出m的取值范圍.

答案以及解析1.答案：B解析：∵每次降價(jià)的百分率都是x，∴兩次降價(jià)后的價(jià)格y(元)與每次降價(jià)的百分率x之間的函數(shù)關(guān)系式是.故選：B.2.答案：D解析：∵拋物線的對(duì)稱軸是直線,且經(jīng)過點(diǎn),∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,∵,∴使函數(shù)值成立的x的取值范圍是或.故選：D.3.答案：B解析：由二次函數(shù),得它的對(duì)稱軸為直線,開口向上,∴圖象上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)則y的值越大,∵,,,∴,∴,故選：B.4.答案：A解析：米，米，米，米，設(shè)拋物線解析式為將，代入得，解得，.故選：A.5.答案：B解析：由函數(shù)圖象知,當(dāng)時(shí),或,故①正確；當(dāng)時(shí),圖象有最低點(diǎn),沒有最高點(diǎn),∴y有最小值,沒有最大值,故②正確；當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小,故③不正確；∵函數(shù)的圖象與原函數(shù)的圖象只有三個(gè)交點(diǎn),∴點(diǎn)在函數(shù)圖象上,則m的值只有3個(gè),故④正確故選：B6.答案：D解析：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：，將、、代入上式得：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為：；則，當(dāng)時(shí)，，故選D.7.答案：B解析：過點(diǎn)Q作,垂足為D,∵為等邊三角形,∴,,,∴Q為二次函數(shù)的頂點(diǎn),∵,∴,∴,,,將Q,A,B代入解析式得解得：故選：B.8.答案：D解析：令,則,,∴兩條拋物線交于點(diǎn),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵,,∴拋物線的對(duì)稱軸為直線,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,拋物線的對(duì)稱軸為直線,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,∴拋物線和關(guān)于y軸對(duì)稱,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；兩條拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；拋物線向左平移m個(gè)單位得到,故D選項(xiàng)正確；故選：D.9.答案：B解析：∵二次函數(shù)的圖像過點(diǎn),,∴,,∴,∵頂點(diǎn)在第四象限,∴,,∵,∴,,∴,即：,∴,∴,∵,∴.故選：B10.答案：D解析：設(shè)直線的解析式為，把代入得，，直線的解析式為，聯(lián)立得，整理得，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，，，即，，，整理得，解得或（舍去），，直線的解析式是，故選：D.11.答案：C解析：連接AO、AB,PB,作于H,于C,如圖所示,當(dāng)時(shí),,解得,,則,,則,∴,而,∴,∴為等邊三角形,∴,∴,∵AP垂直平分OB,∴,∴,當(dāng)H、P、B共線時(shí),PB+PH的值最小,最小值為BC的長,而,∴的最小值為3,故C正確.故選：C.12.答案：C解析：①,,無論x取何值,總是負(fù)數(shù);故①正確;②..拋物線與交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),,即,解得：；,可由向右平移3個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到;故②正確；③隨著x的增大,的值減小;故③錯(cuò)誤;④設(shè)與交于點(diǎn)F,當(dāng)時(shí),解得:或,點(diǎn),當(dāng)時(shí),,解得:或,當(dāng)·,,,當(dāng)時(shí),,,,,四邊形為平行四邊形,四邊形為矩形,,四邊形為正方形故④正確.故選:C.13.答案：解析：由圖象可知,當(dāng)時(shí),拋物線位于直線上方,∴不等式的解集是：,故答案為：.14.答案：5解析：，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，再向上平移4個(gè)單位長度，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.此頂點(diǎn)恰好落在原拋物線上，，解得.15.答案：,解析：∵對(duì)稱軸是直線,與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)距離為6,∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為,,設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為,∵頂點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)圍成的三角形面積等于9,∴,∴或,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為或,設(shè)函數(shù)解析式為或；把點(diǎn)代入得；把點(diǎn)代入得；∴滿足上述全部條件的一條拋物線的解析式為或.故答案為：,.16.答案：或解析：函數(shù)(k為常數(shù))的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),函數(shù)(k為常數(shù))的圖象與x軸也只有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)k=0時(shí),函數(shù)解析為,它的“Y函數(shù)”解析式為,它們的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)時(shí),此函數(shù)是二次函數(shù),它們的圖象與x軸都只有一個(gè)交點(diǎn),它們的頂點(diǎn)分別在x軸上,,得,故,解得,故原函數(shù)的解析式為,故它的“Y函數(shù)”解析式為,故答案為：或.17.答案：或解析：令,則,∴,∵過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)B,∴點(diǎn)B縱坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),,解得：,,∴,∴,∵,當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí),∴,,∴,當(dāng)點(diǎn)C在線段延長線上時(shí),∴,,∴,∵,∴,設(shè)直線解析式為,把代入,得,解得：,∴,把代入,得,解得：,把代入,得,解得：,綜上,a的值為或.故答案為：或.18.答案：(1)(2)解析：(1)將點(diǎn)代入中,得,解得,∴；(2)當(dāng)時(shí)得,∴,設(shè)直線AB的解析式為,,解得,∴直線AB的解析式為,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,由題意可知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是,代入,則可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為,因?yàn)镃在P的右側(cè),∴,因?yàn)辄c(diǎn)P是這個(gè)二次函數(shù)圖像在第二象限內(nèi)的一點(diǎn),所以,∴當(dāng)時(shí),PC長度的最大值是.19.答案：(1)(2)(3)要想獲得最大的利潤,則這種許愿瓶的銷售單價(jià)為元,最大利潤為元解析：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為,由題意,得,解得：,故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；(2)由題意,得,解得：,由題意,得,；(3)∵,∴圖象對(duì)稱軸為,∵,∴拋物線開口向下,當(dāng)時(shí),w隨x增大而減小,∴當(dāng)時(shí),.20.答案：(1),(2),,,(3)5或解析：(1)直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn),,.(2)將,代入拋物線可得：,解得：,拋物線解析式為,當(dāng)時(shí),,,解得或,,,,對(duì)稱軸.(3)k值存在,依題得：,,,,代入可得,,解得或5.21.答案：(1)(2)(3)面積的最大值是8；點(diǎn)P的坐標(biāo)為解析：(1)在拋物線中,令,則,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為,∴,∵,∴,,∴點(diǎn)A為,點(diǎn)B為,則把點(diǎn)A、B代入解析式,得,解得：,∴；(2)由題意,∵,點(diǎn)C為,∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為,令,則,解得：,,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；(3)設(shè)直線AC的解析式為,則把點(diǎn)A、C代入,得,解得：,∴直線AC的解析式為；過點(diǎn)P作軸,交AC于點(diǎn)D,如圖：設(shè)點(diǎn)P為,則點(diǎn)D為,∴,∵,∴,∴,∴當(dāng)時(shí),取最大值8；∴,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.22.答案：(1),(2)解析：(1)長方形中,,為單位長度,點(diǎn)D,E分別是,的中點(diǎn),,,,設(shè)拋物線①的解析式為,把代入,得,解得,故拋物線①的解析式為,拋物線②的解析式為,拋物線②向右平移得拋物線③,拋物線③的解析式為；(2)設(shè)燈條移動(dòng)了秒,則點(diǎn)M,N的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)為,,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),隨t的增大而增大,當(dāng)時(shí),隨t的增大而減小,當(dāng),即燈條運(yùn)動(dòng)了時(shí),取最大值,最大值為；當(dāng)時(shí),,,,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,解得,即運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí),,的時(shí)長為.23.答案：(1)(2)或(3)(4)或解析：(1)把代入,得,解得：,∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.(2)令,則,∴,∴點(diǎn)C到x軸距離為3,設(shè)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)Q到x軸的距離是點(diǎn)C到x軸距離的2倍時(shí),,∴或,把代入,得,即,∵,∴方程無解；把代入,得,即,解得：,,∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)或.(3)∵,∴拋物線的