黑龍江省牡丹江市海林市朝鮮族中學(xué)2025年高三高考考前卷數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

黑龍江省牡丹江市海林市朝鮮族中學(xué)2025年高三高考考前精品卷數(shù)學(xué)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為,且點(diǎn)到該漸近線的距離為,則雙曲線的實(shí)軸的長為A. B.C. D.2.若2m>2n>1,則()A. B.πm﹣n>1C.ln(m﹣n)>0 D.3.已知函數(shù)滿足,設(shè),則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列判斷錯(cuò)誤的是()A.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則B.已知直線平面,直線平面,則“”是“”的充分不必要條件C.若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布:,則D.是的充分不必要條件5.已知函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn),則函數(shù)圖象以點(diǎn)為對(duì)稱中心的充要條件是()A. B.C. D.6.若將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是()A.函數(shù)在上單調(diào)遞增 B.函數(shù)的周期是C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.函數(shù)在上最大值是17.已知點(diǎn)、.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則使得的面積為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A. B. C. D.8.已知函數(shù),給出下列四個(gè)結(jié)論:①函數(shù)的值域是;②函數(shù)為奇函數(shù);③函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減;④若對(duì)任意,都有成立,則的最小值為;其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A. B. C. D.9.如圖,平面四邊形中,,,,,現(xiàn)將沿翻折,使點(diǎn)移動(dòng)至點(diǎn),且,則三棱錐的外接球的表面積為()A. B. C. D.10.已知,若方程有唯一解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.11.?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,例如:四葉草曲線就是其中一種,其方程為.給出下列四個(gè)結(jié)論:①曲線有四條對(duì)稱軸;②曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為;③曲線第一象限上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積最大值為;④四葉草面積小于.其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①② B.①③ C.①③④ D.①②④12.函數(shù)的部分圖象大致為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為_________(用數(shù)字作答).14.如圖,在體積為V的圓柱中,以線段上的點(diǎn)O為項(xiàng)點(diǎn),上下底面為底面的兩個(gè)圓錐的體積分別為,,則的值是______.15.曲線在處的切線的斜率為________.16.展開式中的系數(shù)為_______________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)為響應(yīng)“堅(jiān)定文化自信,建設(shè)文化強(qiáng)國”,提升全民文化修養(yǎng),引領(lǐng)學(xué)生“讀經(jīng)典用經(jīng)典”,某廣播電視臺(tái)計(jì)劃推出一檔“閱讀經(jīng)典”節(jié)目.工作人員在前期的數(shù)據(jù)采集中,在某高中學(xué)校隨機(jī)抽取了120名學(xué)生做調(diào)查,統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示:樣本中男女比例為3:2,而男生中喜歡閱讀中國古典文學(xué)和不喜歡的比例是7:5,女生中喜歡閱讀中國古典文學(xué)和不喜歡的比例是5:3.(1)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為喜歡閱讀中國古典文學(xué)與性別有關(guān)系?男生女生總計(jì)喜歡閱讀中國古典文學(xué)不喜歡閱讀中國古典文學(xué)總計(jì)(2)為做好文化建設(shè)引領(lǐng),實(shí)驗(yàn)組把該校作為試點(diǎn),和該校的學(xué)生進(jìn)行中國古典文學(xué)閱讀交流.實(shí)驗(yàn)人員已經(jīng)從所調(diào)查的120人中篩選出4名男生和3名女生共7人作為代表,這7個(gè)代表中有2名男生代表和2名女生代表喜歡中國古典文學(xué).現(xiàn)從這7名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加座談會(huì),記為參加會(huì)議的人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù),求5的分布列及數(shù)學(xué)期望附表及公式:.18.(12分)已知是拋物線:的焦點(diǎn),點(diǎn)在上,到軸的距離比小1.(1)求的方程;(2)設(shè)直線與交于另一點(diǎn),為的中點(diǎn),點(diǎn)在軸上,.若,求直線的斜率.19.(12分)已知實(shí)數(shù)x,y,z滿足,證明:.20.(12分)已知等差數(shù)列中,,數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)求;(2)若,求的前項(xiàng)和.21.(12分)網(wǎng)絡(luò)看病就是國內(nèi)或者國外的單個(gè)人、多個(gè)人或者單位通過國際互聯(lián)網(wǎng)或者其他局域網(wǎng)對(duì)自我、他人或者某種生物的生理疾病或者機(jī)器故障進(jìn)行查找詢問、診斷治療、檢查修復(fù)的一種新興的看病方式.因此,實(shí)地看病與網(wǎng)絡(luò)看病便成為現(xiàn)在人們的兩種看病方式,最近某信息機(jī)構(gòu)調(diào)研了患者對(duì)網(wǎng)絡(luò)看病,實(shí)地看病的滿意程度,在每種看病方式的患者中各隨機(jī)抽取15名,將他們分成兩組,每組15人,分別對(duì)網(wǎng)絡(luò)看病,實(shí)地看病兩種方式進(jìn)行滿意度測評(píng),根據(jù)患者的評(píng)分(滿分100分)繪制了如圖所示的莖葉圖:(1)根據(jù)莖葉圖判斷患者對(duì)于網(wǎng)絡(luò)看病、實(shí)地看病那種方式的滿意度更高?并說明理由;(2)若將大于等于80分視為“滿意”,根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表:滿意不滿意總計(jì)網(wǎng)絡(luò)看病實(shí)地看病總計(jì)并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為患者看病滿意度與看病方式有關(guān)?(3)從網(wǎng)絡(luò)看病的評(píng)價(jià)“滿意”的人中隨機(jī)抽取2人,求這2人平分都低于90分的概率.附,其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822.(10分)如圖,橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,,上、下頂點(diǎn)分別為,,且,為等邊三角形,過點(diǎn)的直線與橢圓在軸右側(cè)的部分交于、兩點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求四邊形面積的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.B【解析】

雙曲線的漸近線方程為,由題可知.設(shè)點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離為,解得,所以,解得,所以雙曲線的實(shí)軸的長為,故選B.2.B【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合特殊值進(jìn)行辨析.【詳解】若2m>2n>1=20,∴m>n>0,∴πm﹣n>π0=1,故B正確;而當(dāng)m,n時(shí),檢驗(yàn)可得,A、C、D都不正確,故選:B.此題考查根據(jù)指數(shù)冪的大小關(guān)系判斷參數(shù)的大小,根據(jù)參數(shù)的大小判定指數(shù)冪或?qū)?shù)的大小關(guān)系,需要熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合特值法得出選項(xiàng).3.B【解析】

結(jié)合函數(shù)的對(duì)應(yīng)性,利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:若,則,即成立,若,則由,得,則“”是“”的必要不充分條件,故選:B.本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結(jié)合函數(shù)的對(duì)應(yīng)性是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.4.D【解析】

根據(jù)正態(tài)分布、空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系、充分條件與必要條件的判斷、二項(xiàng)分布及不等式的性質(zhì)等知識(shí),依次對(duì)四個(gè)選項(xiàng)加以分析判斷,進(jìn)而可求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng),若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性,有,故選項(xiàng)正確,不符合題意;對(duì)于選項(xiàng),已知直線平面,直線平面,則當(dāng)時(shí)一定有,充分性成立,而當(dāng)時(shí),不一定有,故必要性不成立,所以“”是“”的充分不必要條件,故選項(xiàng)正確,不符合題意;對(duì)于選項(xiàng),若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布:,則,故選項(xiàng)正確,不符合題意;對(duì)于選項(xiàng),,僅當(dāng)時(shí)有,當(dāng)時(shí),不成立,故充分性不成立;若,僅當(dāng)時(shí)有,當(dāng)時(shí),不成立,故必要性不成立.因而是的既不充分也不必要條件,故選項(xiàng)不正確,符合題意.故選:D本題考查正態(tài)分布、空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系、充分條件與必要條件的判斷、二項(xiàng)分布及不等式的性質(zhì)等知識(shí),考查理解辨析能力與運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.5.A【解析】

由題可得出的坐標(biāo)為,再利用點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì),即可求出和.【詳解】根據(jù)題意,,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,又,所以.故選:A.本題考查指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)問題和函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6.A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)伸縮變換特點(diǎn)可得到解析式;利用整體對(duì)應(yīng)的方式可判斷出在上單調(diào)遞增,正確;關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,錯(cuò)誤;根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的求解可知錯(cuò)誤;根據(jù)正弦型函數(shù)在區(qū)間內(nèi)值域的求解可判斷出最大值無法取得,錯(cuò)誤.【詳解】將橫坐標(biāo)縮短到原來的得:當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增,正確;的最小正周期為:不是的周期,錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),此時(shí)沒有最大值,錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng):本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì),涉及到三角函數(shù)的伸縮變換、正弦型函數(shù)周期性、單調(diào)性和對(duì)稱性、正弦型函數(shù)在一段區(qū)間內(nèi)的值域的求解;關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用整體對(duì)應(yīng)的方式,通過正弦函數(shù)的圖象來判斷出所求函數(shù)的性質(zhì).7.C【解析】

設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),以為底結(jié)合的面積計(jì)算出點(diǎn)到直線的距離,利用點(diǎn)到直線的距離公式可得出關(guān)于的方程,求出方程的解,即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的方程為,即,設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,則,解得,另一方面,由點(diǎn)到直線的距離公式得,整理得或,,解得或或.綜上,滿足條件的點(diǎn)共有三個(gè).故選:C.本題考查三角形面積的計(jì)算,涉及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.8.C【解析】

化的解析式為可判斷①,求出的解析式可判斷②,由得,結(jié)合正弦函數(shù)得圖象即可判斷③,由得可判斷④.【詳解】由題意,,所以,故①正確;為偶函數(shù),故②錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,故③正確;若對(duì)任意,都有成立,則為最小值點(diǎn),為最大值點(diǎn),則的最小值為,故④正確.故選:C.本題考查三角函數(shù)的綜合運(yùn)用,涉及到函數(shù)的值域、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)奇偶性及函數(shù)最值等內(nèi)容,是一道較為綜合的問題.9.C【解析】

由題意可得面,可知,因?yàn)椋瑒t面,于是.由此推出三棱錐外接球球心是的中點(diǎn),進(jìn)而算出,外接球半徑為1,得出結(jié)果.【詳解】解:由,翻折后得到,又,則面,可知.又因?yàn)?,則面,于是,因此三棱錐外接球球心是的中點(diǎn).計(jì)算可知,則外接球半徑為1,從而外接球表面積為.故選:C.本題主要考查簡單的幾何體、球的表面積等基礎(chǔ)知識(shí);考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力及創(chuàng)新意識(shí),屬于中檔題.10.B【解析】

求出的表達(dá)式,畫出函數(shù)圖象,結(jié)合圖象以及二次方程實(shí)根的分布,求出的范圍即可.【詳解】解:令,則,則,故,如圖示:由,得,函數(shù)恒過,,由,,可得,,,若方程有唯一解,則或,即或;當(dāng)即圖象相切時(shí),根據(jù),,解得舍去),則的范圍是,故選:.本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題,考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.11.C【解析】

①利用之間的代換判斷出對(duì)稱軸的條數(shù);②利用基本不等式求解出到原點(diǎn)的距離最大值;③將面積轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式,然后根據(jù)基本不等式求解出最大值;④根據(jù)滿足的不等式判斷出四葉草與對(duì)應(yīng)圓的關(guān)系,從而判斷出面積是否小于.【詳解】①:當(dāng)變?yōu)闀r(shí),不變,所以四葉草圖象關(guān)于軸對(duì)稱;當(dāng)變?yōu)闀r(shí),不變,所以四葉草圖象關(guān)于軸對(duì)稱;當(dāng)變?yōu)闀r(shí),不變,所以四葉草圖象關(guān)于軸對(duì)稱;當(dāng)變?yōu)闀r(shí),不變,所以四葉草圖象關(guān)于軸對(duì)稱;綜上可知:有四條對(duì)稱軸,故正確;②:因?yàn)椋裕?,所以,取等?hào)時(shí),所以最大距離為,故錯(cuò)誤;③:設(shè)任意一點(diǎn),所以圍成的矩形面積為,因?yàn)?,所以,所以,取等?hào)時(shí),所以圍成矩形面積的最大值為,故正確;④:由②可知,所以四葉草包含在圓的內(nèi)部,因?yàn)閳A的面積為:,所以四葉草的面積小于,故正確.故選:C.本題考查曲線與方程的綜合運(yùn)用,其中涉及到曲線的對(duì)稱性分析以及基本不等式的運(yùn)用,難度較難.分析方程所表示曲線的對(duì)稱性,可通過替換方程中去分析證明.12.B【解析】

圖像分析采用排除法,利用奇偶性判斷函數(shù)為奇函數(shù),再利用特值確定函數(shù)的正負(fù)情況。【詳解】,故奇函數(shù),四個(gè)圖像均符合。當(dāng)時(shí),,,排除C、D當(dāng)時(shí),,,排除A。故選B。圖像分析采用排除法,一般可供判斷的主要有:奇偶性、周期性、單調(diào)性、及特殊值。二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.5670【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式展開的通項(xiàng),可得二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng),可求得其系數(shù).【詳解】二項(xiàng)展開式一共有項(xiàng),所以由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng),系數(shù)為.故答案為:5670本題考查了二項(xiàng)式定理展開式的應(yīng)用,由通項(xiàng)公式求二項(xiàng)式系數(shù),屬于中檔題.14.【解析】

根據(jù)圓柱的體積為,以及圓錐的體積公式,計(jì)算即得.【詳解】由題得,,得.故答案為:本題主要考查圓錐體的體積,是基礎(chǔ)題.15.【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義令,即可求出切線斜率.【詳解】,,,即曲線在處的切線的斜率.故答案為:本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù),屬于基礎(chǔ)題.16.【解析】

把按照二項(xiàng)式定理展開,可得的展開式中的系數(shù).【詳解】解:,故它的展開式中的系數(shù)為,故答案為:.本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)見解析,沒有(2)見解析,【解析】

(1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,計(jì)算出的值,由此判斷出沒有的把握認(rèn)為喜歡閱讀中國古典文學(xué)與性別有關(guān)系.(2)先判斷出的所有可能取值,然后根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式,計(jì)算出分布列并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)男生女生總計(jì)喜歡閱讀中國古典文學(xué)423072不喜歡閱讀中國古典文學(xué)301848總計(jì)7248120所以,沒有的把握認(rèn)為喜歡閱讀中國古典文學(xué)與性別有關(guān)系.(2)設(shè)參加座談會(huì)的男生中喜歡中國古典文學(xué)的人數(shù)為,女生中喜歡古典文學(xué)的人數(shù)為,則.且;;.所以的分布列為則.本小題主要考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn),考查隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,考查數(shù)據(jù)處理能力,屬于中檔題.18.(1)(2)【解析】

(1)由拋物線定義可知,解得,故拋物線的方程為;(2)設(shè)直線:,聯(lián)立,利用韋達(dá)定理算出的中點(diǎn),又,所以直線的方程為,求出,利用求解即可.【詳解】(1)設(shè)的準(zhǔn)線為,過作于,則由拋物線定義,得,因?yàn)榈降木嚯x比到軸的距離大1,所以,解得,所以的方程為(2)由題意,設(shè)直線方程為,由消去,得,設(shè),,則,所以,又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的方程為,令,得,點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以,解得,所以直線的斜率為.本題主要考查拋物線的定義,直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.涉及拋物線的弦的中點(diǎn),斜率問題時(shí),可采用韋達(dá)定理或“點(diǎn)差法”求解.19.見解析【解析】

已知條件,需要證明的是,要想利用柯西不等式,需要的值,發(fā)現(xiàn),則可以用柯西不等式.【詳解】,.由柯西不等式得,...本題考查柯西不等式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.20.(1),;(2).【解析】

(1)由條件得出方程組,可求得的通項(xiàng),當(dāng)時(shí),,可得,當(dāng)時(shí),,得出是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,可求得的通項(xiàng);(2)由(1)可知,,分n為偶數(shù)和n為奇數(shù)分別求得.【詳解】(1)由條件知,,,當(dāng)時(shí),,即,當(dāng)時(shí),,是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,;(2)由(1)可知,,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),綜上,本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)的求得,以及其前n項(xiàng)和,注意分n為偶數(shù)和n為奇數(shù)兩種情況分別求得其數(shù)列的和,屬于中檔題.21.(1)實(shí)地看病的滿意度更高,理由見解析;(2)列聯(lián)表見解析,有;(3).【解析】

(1)對(duì)實(shí)地看病滿意度更高,可以從莖葉圖四個(gè)方面選一個(gè)回答即可;(2)先完成列聯(lián)表,再由獨(dú)立性檢驗(yàn)得有的把握認(rèn)為患者看病滿意度與看病方式有關(guān);(3)利用古典概型的概率公式求得這2人平分都低于90分的概率.【詳解】(1)對(duì)實(shí)地看病滿意度更高,理由如下:(i)由莖葉圖可知:在網(wǎng)絡(luò)看病中,有的患者滿意度評(píng)分低于80分;在實(shí)地看病中,有的患者評(píng)分高于80分,因此患者對(duì)實(shí)地看病滿意度更高.(ii)由莖葉圖可知:網(wǎng)絡(luò)看病滿意度評(píng)分的中位數(shù)為73分,實(shí)地看病評(píng)分的中位數(shù)為87分,因此患者對(duì)實(shí)地看病滿意度更高.(iii)由莖葉圖可知:網(wǎng)絡(luò)看病的滿意度評(píng)分平均分低于80分;實(shí)地看病的滿意度的評(píng)分平均分高于80分,因此患者對(duì)實(shí)地看病滿意度更高.(iV)由莖葉圖可知:網(wǎng)絡(luò)看病的滿意度評(píng)分在莖6上的最多,關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布;實(shí)地看病的評(píng)分分布在莖8,上的最多,關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布,又兩種看病方式打分的分布區(qū)間相同,故可以認(rèn)為實(shí)地看病評(píng)分比網(wǎng)絡(luò)看病打分更高,因此實(shí)地看病的滿意度更高.以上給出了4種理由,考生答出其中任意一一種或

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