高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)整理

高中數(shù)學(xué)是一個(gè)非常重要的學(xué)科，但也是一門充滿難度的

學(xué)科，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)非常繁瑣而復(fù)雜，即使是最優(yōu)秀的

學(xué)生也難以避免犯一些小錯(cuò)誤。高中數(shù)學(xué)中存在許多經(jīng)典的易

錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，本文將對(duì)一些常見的易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理，希望能

夠幫助那些正在苦惱于高中數(shù)學(xué)的同學(xué)。

一、函數(shù)基本性質(zhì)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)

1.奇偶性

在數(shù)學(xué)中，奇偶性是函數(shù)基本性質(zhì)之一，但也是一個(gè)容易

被混淆的概念。在奇偶性問(wèn)題中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)混淆有關(guān)符號(hào)和

有關(guān)函數(shù)值的符號(hào)。因此，我們需要牢記函數(shù)奇偶性的定義和

特點(diǎn)：

①已知函數(shù)f(x)定義在［-a定上，f(-x)=f(x),則f(x)是偶函

數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。且f(0)是對(duì)稱中心。

②已知函數(shù)f(x淀義在定上，f(-x)=-f(x),則f(x)是奇函

數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

特別地，f(-x)=f(x)時(shí)f(x)偶，f(-x)=-f(x)是f(x)奇，f(x)偶，則

f(x?2是偶，f(x)奇,則f(x)A2是偶。

2.函數(shù)復(fù)合

在函數(shù)的復(fù)合問(wèn)題中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)混淆合成的次序或分配

律的運(yùn)用。為此，我們需要記住以下一些易錯(cuò)點(diǎn)：

①函數(shù)合成的計(jì)算次序：(f0(x)=f(g(x))注意:g在前，f在

后。

②函數(shù)合成不滿足交換律。例如，(f匈(x)=f

(g(x)X(g"(x)=g(f(x))

③函數(shù)合成滿足結(jié)合律：[(f-g)-h](x)=[f-(g?h)](x)=f(g(h(x)))

二、導(dǎo)數(shù)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)

1.常見函數(shù)導(dǎo)數(shù)

在導(dǎo)數(shù)問(wèn)題中，學(xué)生需要熟悉常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)規(guī)律。以下

為一些常見函數(shù)導(dǎo)數(shù)表：

①常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0

$$(cy=o.$$

②?函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是$\bold{(xAn)'=nxA{n-l}}$。

③指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是$\bold{(aAx)，=aAxlna}$。

④對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是$\bold{(log_ax)，=\frac{l}{xlna}}$。

⑤三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如下：

$$\sinx：(\sinx)'=\cosx$$

$$\cosx：(\cosx)'=-\sinx$$

$$\tanx：(\tanx)'=\secA2x$$

$$\cotx：(\cotx)'=-\cscA2x$$

2.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則

學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)函數(shù)的過(guò)程中，不僅要掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，還

要了解導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，如加減乘除、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則等，

同時(shí)也注意以下幾個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：

①$(u+v)，=if+v。(uvY=u，v+uv。(\frac

uv),=\frac{u,v-uv,}{vA2}$。

②注意符號(hào)問(wèn)題，如$(cosx)，=sinx$,$(eA{-x})，=-eA{-x}$

③高階導(dǎo)數(shù)法則$(fA{(n)})'=fA{(n+l)}(x),n>=l$

三、極限易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)

在極限問(wèn)題中，學(xué)生很容易迷失方向、打錯(cuò)符號(hào)或缺少一

些嚴(yán)格證明的步驟。在解決極限問(wèn)題時(shí)，需要記住以下一些重

要且經(jīng)常出現(xiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)：

1.常用極限

①常數(shù)函數(shù)的極限為常數(shù)，即$\lim_{x18}C=C$。

②求$\lim_{x玲0}\frac{\sinx}{x}=l$,

$\lim_{x^±°°}\frac{\sinx}{x}=0$。

③二次根式的極限可用$(a+b)”$展開式求解。

2.三個(gè)技巧

①變量替換法：變量替換可以將不合法的表達(dá)式轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

合法的表達(dá)式,例如$\lim_{x玲g}\frac{x-1}{3x+2}$。

②盧卡斯定理：適用于二項(xiàng)式系數(shù)極限求解。

③利用中值定理求解、其他定理證明思路。例如，不等

式代替極限判斷法則，極限的單調(diào)有界性判斷定理，轉(zhuǎn)化為泰

勒級(jí)數(shù)等。

四、不等式易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)

在高中數(shù)學(xué)中，不等式也是一個(gè)重要的概念，不等式的深

入理解和掌握需要學(xué)生掌握一些易錯(cuò)點(diǎn)：

1.搭起框架

在進(jìn)行不等式證明時(shí)，往往是先假設(shè)不等式成立，然后逐

漸引入一些約束條件來(lái)推導(dǎo)出已知結(jié)論，最后證明假設(shè)成立。

2.常用方法

①數(shù)學(xué)歸納法：常用于解決有關(guān)自然數(shù)的不等式問(wèn)題，

要熟練掌握數(shù)學(xué)歸納三步走。

②展開式法：運(yùn)用二項(xiàng)式定理，把式子展開成和式，然

后進(jìn)行合并和化簡(jiǎn)。

③斜率法：當(dāng)題目給出一條直線的時(shí)候，可利用這個(gè)直

線的斜率來(lái)進(jìn)行不等式的轉(zhuǎn)化。

④均值不等式：應(yīng)牢記各種不等式的型式和應(yīng)用場(chǎng)合。

3.要注意的問(wèn)題

①在不等式求解時(shí)，要注意嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過(guò)程，不能隨意

猜測(cè)或直接運(yùn)用公因式法則進(jìn)行化簡(jiǎn)。

②在證明不等式時(shí)