材料力學(xué)第章課件

第2章材料力學(xué)主要內(nèi)容：

軸向拉伸與壓縮的概念與實(shí)例

軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力

軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力

軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)變

材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)

拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算任務(wù)一拉伸與壓縮任務(wù)一拉伸與壓縮引言

保證工程構(gòu)件在使用中不破壞，滿足構(gòu)件的強(qiáng)度條件.

滿足工程構(gòu)件的變形要求，滿足構(gòu)件的剛度條件.

使工程構(gòu)件（受壓桿）處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，滿足構(gòu)件的穩(wěn)定條件.主要研究構(gòu)件的強(qiáng)度及其材料的彈性變形問(wèn)題,而且只研究小變形的情況。

材料力學(xué)的任務(wù)：研究對(duì)象——變形(固)體

變形體：

把構(gòu)件如實(shí)地看成是“變形固體”簡(jiǎn)稱(chēng)為變形體彈性變形：除去外力后自行消失的變形,稱(chēng)為彈性變形塑性變形：除去外力后不能消失的變形，稱(chēng)為塑性變形或永久性變形彈簧拉長(zhǎng)拉力不大，去除拉力后，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)拉力過(guò)大，去除拉力后，彈簧不能恢復(fù)原長(zhǎng)彈性變形塑性變形對(duì)變形固體的四個(gè)基本假設(shè)：

連續(xù)性假設(shè)即認(rèn)為在物體的整個(gè)體積內(nèi)毫無(wú)空隙地充滿了構(gòu)成該物體的物質(zhì)。均勻性假設(shè)即認(rèn)為物體內(nèi)各點(diǎn)的材料性質(zhì)都相同，不隨點(diǎn)的位置變化而改變。各向同性假設(shè)即認(rèn)為物體受力后，在各個(gè)方向上都具有相同的性質(zhì)。小變形假設(shè)即認(rèn)為構(gòu)件受力后所產(chǎn)生的變形與構(gòu)件的原始尺寸相比小得多。桿件分類(lèi)：桿件：長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于橫截面尺寸時(shí)的構(gòu)件，或簡(jiǎn)稱(chēng)為桿軸線：桿的各橫截面形心的連線直桿：軸線為直線的桿曲桿：軸線為曲線的桿桿的橫截面：垂直于桿軸線的截面等直桿：橫截面的形狀和大小不變的直桿桿件變形的基本形式

1.軸向拉伸及軸向壓縮

2.剪切3.扭轉(zhuǎn)

4.彎曲

當(dāng)桿件的變形較為復(fù)雜時(shí),可看成是由上述幾種基本變形組合而成,稱(chēng)為組合變形。

§2－1軸向拉伸與壓縮簡(jiǎn)易起重機(jī)

內(nèi)燃機(jī)的連桿

受力簡(jiǎn)圖

拉伸或壓縮桿件的受力特點(diǎn)：作用在桿件上的外力合力作用線與桿的軸線重合

桿件的變形特點(diǎn)桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短

這種變形形式稱(chēng)為軸向拉伸)或軸向壓縮,簡(jiǎn)稱(chēng)為拉伸或壓縮。

§2－2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力內(nèi)力：由于外力作用后引起的內(nèi)力改變量(附加內(nèi)力)。截面法：假想地用一截面將桿件截開(kāi)，從而揭示和確定內(nèi)力的方法。

截面法步驟：

在需要求內(nèi)力的截面處，假想用一平面將桿件截開(kāi)成兩部分。

將兩部分中的任一部分留下，而將另一部分移去，并以作用在截面上的內(nèi)力代替移去部分對(duì)留下部分的作用。

對(duì)留下部分寫(xiě)出靜力學(xué)平衡方程，即可確定作用在截面上的內(nèi)力大小和方向。

假想截開(kāi)保留代換平衡求解FFmmFNF′N(xiāo)ⅠⅡFⅠmmFmmⅡxFFmmFNF′N(xiāo)ⅠⅡFⅠmmFmmⅡx軸力：由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。故拉壓時(shí)的內(nèi)力稱(chēng)為軸力。軸力正負(fù)號(hào)：拉為正、壓為負(fù)軸力單位：牛頓（N）千牛頓（kN）例試畫(huà)出圖示桿件的軸力圖解：1、利用截面法,沿AC段的任一截面1-1將桿切成兩部分,取AC部分研究，受力如圖b)所示,由平衡方程2、繪制軸力圖。負(fù)號(hào)表示所設(shè)FN1的方向與實(shí)際受力方向相反，即為壓力。

取CB段的任一截面2-2將桿截開(kāi)成兩部分,取右段研究，受力如圖c)所示，由平衡方程結(jié)果為正,表示假設(shè)FN2為拉力是正確的?！?－3軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力桿件的強(qiáng)度不僅與軸力的大小有關(guān)，還與桿件的橫截面的面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來(lái)比較和判斷桿件的強(qiáng)度。應(yīng)力：?jiǎn)挝幻娣e上的內(nèi)力應(yīng)力的大小反映了內(nèi)力在截面上的集聚程度

應(yīng)力的基本單位為牛頓/米2（N/㎡）

帕斯卡（簡(jiǎn)稱(chēng)帕，代號(hào)Pa）

拉（壓）桿截面上的應(yīng)力

平面假設(shè)：直桿在軸向拉（壓）時(shí)橫截面仍保持為平面。該式為橫截面上的正應(yīng)力σ計(jì)算公式。拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。正應(yīng)力：垂直于橫截面的應(yīng)力F

例9-1階梯形鋼桿受力如圖a)所示,已知F1=20kN，F(xiàn)2=30kN，F(xiàn)3=10kN，AC段橫截面面積為400mm2,CD段橫截面面積為200mm2。繪制桿的軸力圖,并求各段桿橫截面上的應(yīng)力。解(1)繪制軸力圖，如圖b)所示。

(2)計(jì)算應(yīng)力由于桿件為階梯形，各段橫截面尺寸不同。從軸力圖中又知桿件各段橫截面上的軸力也不相等。為使每一段桿件內(nèi)部各個(gè)截面上的橫截面面積都相等，軸力都相同，應(yīng)將桿分成AB、BC、CD三段，分別進(jìn)行計(jì)算。AB段BC段CD段§2－4軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)變縱向變形：絕對(duì)變形：原長(zhǎng)：變形后長(zhǎng)度縱向線應(yīng)變簡(jiǎn)稱(chēng)應(yīng)變

軸向拉伸中，稱(chēng)為絕對(duì)伸長(zhǎng)，并為正值；在軸向壓縮中稱(chēng)為絕對(duì)縮短，并為負(fù)值。

伸長(zhǎng)時(shí)取正值，稱(chēng)為拉應(yīng)變；縮短時(shí)取負(fù)號(hào)，稱(chēng)為壓應(yīng)變沿軸向的伸長(zhǎng)稱(chēng)為縱向變形；沿軸向的縮短稱(chēng)為橫向變形。

胡克定律胡克定律可簡(jiǎn)述為：若應(yīng)力未超過(guò)材料的比例極限時(shí)，線應(yīng)變與正應(yīng)力成正比。E:拉伸或壓縮時(shí)材料的彈性模量E的單位為牛頓/米2（N/㎡），數(shù)值可用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得。表示構(gòu)件在受到拉、壓時(shí)材料抵抗彈性變形的能力縱向線應(yīng)變是無(wú)量綱量

§2－5材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)

材料力學(xué)性質(zhì)：材料在受力過(guò)程中，在強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出的特性。也稱(chēng)為機(jī)械性質(zhì)。一般用常溫靜載試驗(yàn)來(lái)測(cè)定材料的力學(xué)性質(zhì)。

拉伸時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)試樣圓截面試件：l＝10d（長(zhǎng)試件）

l＝5d（短試件）標(biāo)距：試樣上試驗(yàn)段長(zhǎng)度低碳鋼拉伸試驗(yàn)

拉伸曲線

應(yīng)力-應(yīng)變曲線OGABCD

e

b

p

sFO1O2

p

eH

OB－彈性階段

DC－屈服階段

CG－強(qiáng)化階段

GH－局部變形階段

1.彈性階段OB2.屈服階段DC材料開(kāi)始產(chǎn)生不能消除的永久變形－出現(xiàn)鋸齒型曲線DC，即應(yīng)力幾乎保持不變而應(yīng)變卻大量增長(zhǎng)。它標(biāo)志材料暫時(shí)失去了對(duì)變形的抵抗能力。這種現(xiàn)象稱(chēng)為屈服。材料在屈服階段所產(chǎn)生的變形為不能消失的塑性變形。Q235

：

s=240MPa產(chǎn)生的變形是彈性的。最大應(yīng)力---彈性極限，常以

e

表示。

且有

=E

服從虎克定律。

Q235

：

p=200Mpa

p

與

e

接近。3.強(qiáng)化階段CG在試件內(nèi)的晶?；平K了時(shí)，屈服現(xiàn)象便告終止，試件恢復(fù)了繼續(xù)抵抗變形的能力,即發(fā)生強(qiáng)化

最高點(diǎn)G所對(duì)應(yīng)的名義應(yīng)力，即試件在拉伸過(guò)程中所產(chǎn)生的最大抗力F、除以初始橫截面面積A所得的值,稱(chēng)為材料的強(qiáng)度極限σb。

Q235

：

b=400MPa4.局部變形階段GH名義應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限后，試件便發(fā)生局部變形，即在某一橫截面及其附近出現(xiàn)局部收縮即所謂頸縮現(xiàn)象。在試件繼續(xù)伸展過(guò)程中，由于頸縮部分的橫截面面積急劇縮小，試件對(duì)于變形的抗力因而減小，于是按初始橫截面面積計(jì)算的名義應(yīng)力也隨之減小。當(dāng)頸縮至橫截面收縮到某一程度時(shí)，試件便斷裂。屈服極限σS和強(qiáng)度極限σb是低碳鋼重要的強(qiáng)度指標(biāo)

§2－6拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算安全因數(shù)和許用應(yīng)力對(duì)拉伸和壓縮的桿件，塑性材料以屈服為破壞標(biāo)志，脆性材料以斷裂為破壞標(biāo)志。塑性材料脆性材料應(yīng)選擇不同的強(qiáng)度指標(biāo)作為材料所能承受的極限應(yīng)力

極限應(yīng)力拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件要使拉壓桿有足夠的強(qiáng)度，要求桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力，即強(qiáng)度條件為：根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類(lèi)強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題1、強(qiáng)度校核：2、截面設(shè)計(jì)：3、確定許用載荷：

分析現(xiàn)場(chǎng)故障設(shè)備的革新改造新工藝、新參數(shù)的調(diào)整

例9-4如圖所示的圓截面桿，已知承受的軸向載荷F=4kN，桿件材料的許用應(yīng)力