四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 全冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)梳理

第一單元《大數(shù)的認(rèn)識(shí)》知識(shí)點(diǎn)梳理

億以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)/

「例1:億以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)

1.一萬(wàn)一萬(wàn)地?cái)?shù)，10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)；10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)；

10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)；10個(gè)一千萬(wàn)是一億。

2.計(jì)數(shù)單位：一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn).....億都是計(jì)數(shù)

單位。

3.每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十。

4.數(shù)位：在用數(shù)字表示數(shù)的時(shí)候，這些計(jì)數(shù)單位要按照一定

的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做（數(shù)位）。

5.數(shù)位順序表【熟記】

按照我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣，從右邊起，每（四）個(gè)數(shù)位是一級(jí)。

數(shù)位順序表

數(shù)

億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)

級(jí)

千百十千百十

數(shù)億萬(wàn)千百十個(gè)

億億億萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)

位位位位位位位

位位位位位位

計(jì)數(shù)千百十千百十

億萬(wàn)千百十個(gè)

單位億億億萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)

OS也例3:億以?xún)?nèi)數(shù)的讀法

1.含有兩級(jí)的數(shù)怎么讀？

（1）先讀（萬(wàn)）級(jí)，再讀（個(gè)）級(jí)；

（2）萬(wàn)級(jí)的數(shù)，要按照（個(gè)）級(jí)的數(shù)的讀法來(lái)讀，再在

后面加上一個(gè)（萬(wàn)）字。

(3)每級(jí)末尾不管有幾個(gè)0,都(不讀)，其他數(shù)位上有

一個(gè)?；蜻B續(xù)幾個(gè)0,都只讀(一個(gè))0o

4:億以?xún)?nèi)數(shù)的寫(xiě)法

1,含有兩級(jí)的數(shù)怎么寫(xiě)？

(1)先寫(xiě)(萬(wàn))級(jí)，再寫(xiě)(個(gè))級(jí)；

(2)哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)(0)o

例5:億以?xún)?nèi)數(shù)的大小比較

1?億以?xún)?nèi)數(shù)的大小比較方法：

(1)位數(shù)不相同時(shí)，位數(shù)多的數(shù)大；

(2)位數(shù)相同的兩個(gè)數(shù)，從最高位比起，最高位上的數(shù)

大的那個(gè)數(shù)就(大)，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一

個(gè)數(shù)位上的數(shù)。

"例6、例7:整萬(wàn)數(shù)的改寫(xiě)、非整萬(wàn)數(shù)的改寫(xiě)

1.能將給出的數(shù)按要求改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位(用“萬(wàn)”作

單位表示整萬(wàn)的數(shù)只需要去掉萬(wàn)位后面的四個(gè)0,并寫(xiě)上“萬(wàn)”

字)

2.能夠根據(jù)要求省略“萬(wàn)”以后的尾數(shù)求近似數(shù)(先根據(jù)“四

舍五入”法省略萬(wàn)后面的尾數(shù)，在改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位的

數(shù))。

數(shù)的產(chǎn)生

1.古時(shí)候，人們?cè)谏a(chǎn)勞動(dòng)中，逐漸有了計(jì)數(shù)的需要。后來(lái)

人們發(fā)明了一些記數(shù)符號(hào)，這些記數(shù)符號(hào)就叫做數(shù)字。

2.自然數(shù)：表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4........都是自然數(shù)。

一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示，0也是自然數(shù)。

(1)最小的自然數(shù)是0,沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)

是無(wú)限的。

(2)所有的自然數(shù)都是整數(shù)。

十進(jìn)制計(jì)數(shù)法

1.從一億開(kāi)始數(shù).....

10個(gè)一億是十億；

10個(gè)十億是一百億；

10個(gè)一百億是一千億。

2.計(jì)數(shù)單位：個(gè)(一)、十、百、千、萬(wàn)，....，億、十

億、百億、千億都是計(jì)數(shù)單位。

3.數(shù)位順序表?！就稀?/p>

4.十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十的

計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)第'］計(jì)數(shù)法。

億以上數(shù)的認(rèn)巴

例1：億以上數(shù)的讀法

1?億以上的怎么讀？

(1)先分級(jí)，再?gòu)淖罡呒?jí)讀起。

(2)讀完億級(jí)或萬(wàn)級(jí)的數(shù)，要加“億”字或“萬(wàn)”字。

(3)每級(jí)末尾不管有幾個(gè)0,都不讀，其它數(shù)位上有一個(gè)或

連續(xù)有幾個(gè)0,都只讀一個(gè)零。

，/例2:億以上數(shù)的寫(xiě)法

1?億以上的數(shù)怎樣寫(xiě)？

(1)先看這個(gè)數(shù)有幾級(jí)，再?gòu)淖罡呒?jí)寫(xiě)起，先寫(xiě)億級(jí)，再

寫(xiě)萬(wàn)級(jí)，最后寫(xiě)個(gè)級(jí)；

(2)哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也，沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0。

1"例3、例4:億以上數(shù)的改寫(xiě)與省略

1.改寫(xiě)。

去掉末尾的八個(gè)0,將數(shù)寫(xiě)成用億作單位的數(shù)。

如：200000000=2億

2.省略。

去掉末尾的八位數(shù)字，將數(shù)寫(xiě)成用億作單位的數(shù)。

（用“四舍五入”法，要注意看清去掉部分的

最高位，如果是5或比5大,要向前一位進(jìn)一。）

如：72002300077億459800000^5億

3.改寫(xiě)和省略的區(qū)別:改寫(xiě)不改變數(shù)的大

小用二連接

如：450000=45萬(wàn)200000000=2億

省略改變了數(shù)的大小用r連接

如：54340u5萬(wàn)720023000^7

億

計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)

11算盤(pán)。

由我國(guó)古代發(fā)明的，沿用至今的計(jì)算工具是（算盤(pán)）。

檔上珠

梁

框TOW》下珠

1顆上珠表示5,1顆下珠表示1。

2.計(jì)算器。

計(jì)算器上的按鍵：

0N/C開(kāi)關(guān)及清除屏鍵

OFF關(guān)機(jī)鍵

AC清除鍵

第二單元《公頃和平方千米》知識(shí)點(diǎn)梳理

K例1:認(rèn)識(shí)公頃

1.公頃：測(cè)量土地的面積，可以用用“公頃”作單位。邊長(zhǎng)

是100米的正方形面積是1公頃。

2.公頃和平方米。

1公頃=10000平方米

gX例2：認(rèn)識(shí)平方千米

1.平方千米：計(jì)量比較大的土地面積，常用“平方千米”作

單位，用字母表示為左加，邊長(zhǎng)是1千米的正方形的面積是

1平方千米。

1平方千米=1000000平方米=100公頃

2.生活中的公頃和平方千米

(1)“鳥(niǎo)巢”的占地面積約20公頃，5個(gè)鳥(niǎo)巢的占地面積約

為1平方千米。

(2)400米跑道圈起來(lái)的部分面積大約是1公頃。

(3)我國(guó)的土地面積約為960萬(wàn)平方千米。

(4)1平方千米比2個(gè)天安門(mén)廣場(chǎng)還要大一些。

帶面積單位時(shí)，先考慮面積的大小，再看括號(hào)前面數(shù)的

大小。果園、廣場(chǎng)、體育館一般帶公頃，如：一個(gè)足球場(chǎng)的

面積大約是1(公頃)。一個(gè)果園的面積是3(公頃)。天安

門(mén)廣場(chǎng)的面積大約是44（公頃）。較大的面積如一個(gè)區(qū)、一

個(gè)城市、一個(gè)省、一個(gè)國(guó)家都用平方千米做單位，如：洛陽(yáng)

市的面積約是15230（平方千米）。河南省的面積約是17萬(wàn)

（平方千米）。上海市的面積約是6364（平方千米）

常用的長(zhǎng)度和面積單位及進(jìn)率

長(zhǎng)度單位：千米、米、分米、厘米、毫米

進(jìn)率：1千米二1000米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

1分米二10厘米=100毫米

1厘米=10毫米

面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米

進(jìn)率：1平方千米二100公頃二1000000平方米

1公頃=10000平方米

1平方米二100平方分米二10000平方厘米

1平方分米二100平方厘米

單位之間互化的方法

低級(jí)單位化高級(jí)單位要除以它們之間的進(jìn)率，高級(jí)單位

化低級(jí)單位要乘它們之間的進(jìn)率。

第三單元《角的度量》知識(shí)點(diǎn)梳理

線(xiàn)段、直線(xiàn)、射線(xiàn)

1.把線(xiàn)段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條射線(xiàn)。把線(xiàn)段的兩端

都無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條直線(xiàn)。線(xiàn)段和射線(xiàn)都是直線(xiàn)的一部

分。

2.線(xiàn)段、射線(xiàn)、線(xiàn)段的聯(lián)系與區(qū)別

名稱(chēng)是否可測(cè)端點(diǎn)個(gè)數(shù)是否可延伸圖形

線(xiàn)段可以測(cè)量長(zhǎng)度2不可以?xún)啥搜由?/p>

射線(xiàn)不可以測(cè)量1可以一端無(wú)限延伸—.

直線(xiàn)不可以測(cè)量0可以?xún)啥藷o(wú)限延伸——

3.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)（無(wú)數(shù)）條直線(xiàn)。經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)可以畫(huà)（1）

條直線(xiàn)。

4.從一點(diǎn)出發(fā)可以引（無(wú)數(shù)）條射線(xiàn)。

5.兩點(diǎn)之間（線(xiàn)段）最短。

6.直線(xiàn)上兩點(diǎn)之間的部分叫做（線(xiàn)段）。

7.手電筒或探照燈等射出來(lái)的光線(xiàn)，都可以看作射線(xiàn)。

8.下圖中有（6）條射線(xiàn)。有（3）條線(xiàn)段。

---?-----?----?------

ABC

9.下圖中有（10）條線(xiàn)段。

魚(yú)

1.角：從一點(diǎn)引出兩條（射線(xiàn)）所組成的圖形叫做（角）。

這個(gè)點(diǎn)叫做角的（頂點(diǎn)），這兩條射線(xiàn)叫做角的（邊）。角有

（1）個(gè)頂點(diǎn),（2）條邊。

2.角通常用符號(hào)來(lái)表示。下圖的角可以記作為‘'N1”。

3.角的大小與兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與角張開(kāi)的（大?。┯嘘P(guān),

張口越大，角越大。

4.放大鏡不能把角放大。

角的度量

1「人們將圓平均分成360份，將其中一份所對(duì)的角作為度量

角的單位，它的大小就是（1度）記作（1°）。角的計(jì)量單位

是（度），用符號(hào)”表示。

2.測(cè)量角的大小所使用的工具是（量角器）。量角器把半圓

分成180等分制成的。-⑶圈刻度）

（中心點(diǎn)）

3.怎樣用量角器測(cè)量一個(gè)角的度數(shù)？

（1）把量角器的中心與角的（頂點(diǎn)）重合，0°刻度線(xiàn)與

角的一條邊（重合）。

（2）角的另一邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的（度

____）

數(shù)）。

角的分類(lèi)

1.認(rèn)識(shí)一副三角板上角的度數(shù)。

2.平角：一條射線(xiàn)繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周，形成的角叫做（平

角）。

3.周角：一條射線(xiàn)繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，形成的角叫做（周

角）of/v

1直角二90。1平角=1801周角=3600

1周角二2平角=4直角

二平角不能畫(huà)成一條直線(xiàn)，除了標(biāo)上角的符號(hào)外，還要標(biāo)上

角的頂點(diǎn)。

二周角不能畫(huà)成一條射線(xiàn)，要標(biāo)上角的符號(hào)。

4.銳角是大于0度小于90度的角；鈍角是大于90度而小于

180度。

銳角〈直角<鈍角<平痢〈周角

5.兩條直線(xiàn)相交，構(gòu)成四個(gè)角，相對(duì)的兩個(gè)角度數(shù)相等，相

鄰的兩個(gè)角度數(shù)和是180。o

結(jié)論：N1=N3;Z2=Z4對(duì)頂角相等

Z1+Z4=18053

你還知道哪兩個(gè)角的和是180。?

6.下面兩個(gè)角是什么關(guān)系？

Z1+Z2=1805

7.用三角板可以拼出30度、60度、90度、45度、75度、

105度、135度、120度和150度的角。

8.1小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)一大格，所對(duì)的角是30。；分針轉(zhuǎn)一圈，

所對(duì)的角是360°o鐘面上3時(shí)和9時(shí)整，時(shí)針和分針組成

了直角；鐘面上6時(shí)整，時(shí)針和分針組成了平角。

畫(huà)角

1、畫(huà)角的步驟:

(1)畫(huà)一條射線(xiàn)，使量角器的中心和射線(xiàn)的端點(diǎn)重合，?？?/p>

度線(xiàn)和射線(xiàn)重合。

(2)在量角器某一度數(shù)刻度線(xiàn)的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。

(3)以畫(huà)出的射線(xiàn)的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過(guò)剛畫(huà)的點(diǎn)再畫(huà)一條

射線(xiàn)。

第四單元《三位數(shù)乘兩位數(shù)》知識(shí)點(diǎn)梳理

、底例1、例2:三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算

1.三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法計(jì)算方法：

先用第二個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)與第一個(gè)因數(shù)相乘，用哪

一位上的數(shù)去乘，乘得的積的末位就和那一位對(duì)齊，再把兩

次乘得的積相加。

2.因數(shù)中間或末尾有0的乘法，會(huì)用簡(jiǎn)便的列豎式。

\廠(chǎng)［例3:積的變化規(guī)律

積的變化規(guī)律1:兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因

數(shù)乘（或除以）兒（0除外），積也乘（或除以）幾。

積的變化規(guī)律2：兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)乘以幾，另一個(gè)

因數(shù)除以幾，積不變。

注：在乘法中，要想使積不變，兩個(gè)因數(shù)的變化就要相反，

一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)數(shù)，另一個(gè)因數(shù)就要除以相同的數(shù)。

積的變化規(guī)律3:兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)乘以2,另一個(gè)

因數(shù)乘3,積就乘（2X3）O

例4:常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系

1.每件商品的價(jià)錢(qián)，叫做單價(jià)；買(mǎi)了多少，叫做數(shù)量；一共

用的錢(qián)數(shù)，［做總價(jià)。

單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)

2.一共行了多長(zhǎng)的路，叫做路程；每小時(shí)（或每分鐘等）行

的路程，叫做速度；行了幾小時(shí)（或幾分鐘等），叫做時(shí)間。

速度X時(shí)間=路程路程+速度=時(shí)間路程+時(shí)間=速度

70千米/時(shí)讀作：70千米每時(shí)表示1小時(shí)行70千米

第五單元《平行四邊形和梯形》知識(shí)點(diǎn)梳理

平行與垂直

例1:平行與垂直

1.在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系即相交和平行。

2.在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以

說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。

上圖中a與b互相平行，記作a〃b,讀作a平行于b。

注意：平行是兩條直線(xiàn)之間在同一平面內(nèi)的位置關(guān)系，平行

線(xiàn)是至少兩條的，不能說(shuō)其中一條是平行線(xiàn)，只能說(shuō)一條是

另一條的平行線(xiàn)。

3,兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一

條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。

上圖中直線(xiàn)a與b互相垂直，記作a_Lb,讀作a垂直于b。

4.拓展：

同時(shí)平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。

同時(shí)垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。

5.畫(huà)平行線(xiàn)（過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)）

6,平行線(xiàn)間的規(guī)律。

如圖，〃〃上量一量，N1和N2的度數(shù)，你發(fā)

ZI=(120°)

Z2=(120°)

結(jié)論：一條直線(xiàn)與兩條平行線(xiàn)相交，同一方向的夾角度數(shù)（相

例2:畫(huà)垂線(xiàn)

1.畫(huà)垂線(xiàn)的基本方法。

方法一：用一副三角尺畫(huà)

方法二：用顯角器畫(huà)

方法三：用一個(gè)三角尺畫(huà)

2.過(guò)直線(xiàn)上（外）一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)的步驟:

(1)把三角尺的一條直角邊與已知直線(xiàn)重合；

(2)沿直線(xiàn)移動(dòng)三角尺，使三角尺的頂點(diǎn)(或邊)與已知直

線(xiàn)重合；

(3)過(guò)已知點(diǎn)沿三角尺的另一條直角邊畫(huà)一條直線(xiàn)；

(4)在垂足處標(biāo)出垂直符號(hào)。

3?過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)或垂線(xiàn)只能畫(huà)出1條。

4.在同一平面內(nèi)，與一條已知直線(xiàn)平行(或垂直)的直線(xiàn)有

無(wú)數(shù)條。

—T例3:點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

1.距離：從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所畫(huà)的(垂直線(xiàn)段)最短，

它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線(xiàn)的(距離)。

A

3.結(jié)論：端點(diǎn)分別在兩條平行線(xiàn)上，且與平行線(xiàn)垂直的所有

線(xiàn)段的長(zhǎng)度都相等。即：平行線(xiàn)間的距離處處相等。

h

例4:畫(huà)長(zhǎng)方形

1.用畫(huà)垂線(xiàn)的方法畫(huà)長(zhǎng)方形。

(1)畫(huà)一條長(zhǎng)；

(2)過(guò)畫(huà)好的長(zhǎng)的兩個(gè)端點(diǎn)，分別以寬為長(zhǎng)度畫(huà)兩條垂線(xiàn)

段；

(3)把兩條垂線(xiàn)段另外的端點(diǎn)連接起來(lái)；

(4)標(biāo)出長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)和一條寬的長(zhǎng)度。

2.長(zhǎng)方形和正方形相對(duì)的邊(互相平行)，相鄰的邊(互相

垂直)。

3.畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)4厘米，寬3厘米的長(zhǎng)方形。

4.畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)5厘米的正方形。

平行四邊形的認(rèn)識(shí)］)

例1、例2:平行四邊形的認(rèn)識(shí)及不穩(wěn)定性

1.平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊

形。

2.平行四邊形的特點(diǎn)。

角：平行四邊形對(duì)角相等。鄰角的度數(shù)和是180度，四個(gè)角

的度數(shù)和是360度。

邊：平行四邊形對(duì)邊平行且相等。

3.從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線(xiàn)，這點(diǎn)和

垂足之間的線(xiàn)段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平

e平行四邊形有（無(wú)數(shù)）條高。

一對(duì)邊之間的高長(zhǎng)度相等；對(duì)邊之間的高互相平行;

4.你會(huì)畫(huà)平行四邊形的高嗎？

（D作平行四邊形的高就用作垂線(xiàn)的方法。

（2）在作平行四邊形的高時(shí)，我們一般從平行四邊形的一

個(gè)頂點(diǎn)開(kāi)始向?qū)呑鞔咕€(xiàn)。

5.以平行四邊形的一條邊為底，能作（無(wú)數(shù)）條高，這些高

的長(zhǎng)度都（相等）。

6.（長(zhǎng)方形）和（正方形）都是特殊的平行四邊形。

7.平行四邊形具有（不穩(wěn)定性）。

例3:梯形的認(rèn)識(shí)

1.梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。

2.認(rèn)識(shí)梯形各部分之間的名稱(chēng)

在梯形中，平行的兩條邊分別叫做梯形的上底和下底

（其中短的叫上底，長(zhǎng)的叫下底）。不平行的兩條邊叫做梯

形的腰。從梯形上底的一點(diǎn)到下底引一條垂線(xiàn)，這點(diǎn)和垂足

之間的線(xiàn)段叫做梯形的高。

3.在上底、下底之間有（無(wú)數(shù)）條高。

4.認(rèn)識(shí)特殊的梯形：

等腰梯形：兩腰長(zhǎng)度相等的梯形叫做等腰梯形c等腰梯形的

兩個(gè)底角相等。

直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。

5.直角梯形的高就是它的那條垂直于上底、下底的腰。

6.兩個(gè)完全相同的梯形可以拼成平行四邊形。兩個(gè)完全一樣

的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

7.四邊形之間的關(guān)系。

正方形是特殊的長(zhǎng)方形；

長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。

等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。

第六單元《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》知識(shí)點(diǎn)梳理

口算除法

除數(shù)是兩位

商一位數(shù)

數(shù)的除法

筆算除法?商兩位數(shù)

I商的變化規(guī)律

口算除法

1、整十?dāng)?shù)除整十?dāng)?shù)的口算、整十?dāng)?shù)除幾百幾十的口算:

方法一：想乘法、算除法方法二：表內(nèi)除法

2、除數(shù)是兩位數(shù)的除法的估算：

除法估算掌握是舍是入要靈活，都要看作整十?dāng)?shù)口算容易

出結(jié)果。

筆算除法

1、除數(shù)是兩位數(shù)的除法的筆算法則：

(1)從被除數(shù)的高位數(shù)起，先看被除數(shù)的前兩位；

(2)如果前兩位比除數(shù)小，就要看前三位；除到被除數(shù)

的哪一位，商就寫(xiě)在那一位的上面；

(3)余數(shù)必須比除數(shù)小。

2、除數(shù)是兩位數(shù)的除法，一般把除數(shù)用“四舍五入法”看

作和它接近的整十?dāng)?shù)來(lái)試商；試商大了要調(diào)小，試商小了要

調(diào)大。(四舍商大舍去1,五入商小加上3、除數(shù)是兩位數(shù)

的除法法則：

(1)先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù)，如果前兩位數(shù)比

除數(shù)小，再除前三位數(shù)。

(2)除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫(xiě)在哪一位上面。

(3)每求出一位商，余數(shù)必須比除數(shù)小。

4、三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)，被除數(shù)的前兩位數(shù)比除數(shù)小，商是

一位數(shù)；被除數(shù)的前兩位數(shù)比除數(shù)大，商是兩位數(shù)。

5、商的變化規(guī)律。

商的變化規(guī)律一：除數(shù)不變，被除數(shù)乘(或除以)一個(gè)

非0的數(shù)，商就乘(或除以)同一個(gè)數(shù)。

商的變化規(guī)律二：被除數(shù)不變，除數(shù)乘(或除以)一個(gè)

非0的數(shù)，商反而除以（或乘）同一個(gè)數(shù)。

商的變化規(guī)律三：被除數(shù)和除數(shù)都乘（或除以）一個(gè)非

0的數(shù)，商不變。

6、解決問(wèn)題：

單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)總價(jià)?數(shù)量=單價(jià)總價(jià)?單價(jià)二數(shù)量

7、在有余數(shù)的除法中：

被除數(shù)：除數(shù)二商余數(shù)；被除數(shù)二商X除數(shù)十余數(shù)；

商二（被除數(shù)一余數(shù)）：除數(shù)；除數(shù)二（被除數(shù)一余數(shù)）;商

第七單元《條形統(tǒng)計(jì)圖》知識(shí)點(diǎn)梳理

認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖（1格代表1個(gè)單位）例1

…7gl認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖（格代表個(gè)單位）例

條形統(tǒng)計(jì)圖＜12|2

認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖（1格代表5個(gè)及多個(gè)單位）例3

1.條形統(tǒng)計(jì)圖一般簡(jiǎn)稱(chēng)“條形圖”，也叫“長(zhǎng)條圖”、“直條

圖”。條形圖可畫(huà)成豎條，也可畫(huà)成橫條。

2.統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：

統(tǒng)計(jì)表：能清楚的看出數(shù)量的多少。

條形統(tǒng)計(jì)圖：不僅能看出數(shù)量的多少，還能直觀的反映

出數(shù)量的差異，便于比較。

3.根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，一格可以表示1個(gè)單位、2個(gè)單位、5

個(gè)單位或多個(gè)單位。

4.制作條形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料整理數(shù)據(jù).

(2)作圖定標(biāo)尺.先畫(huà)縱軸，確定一定的比例(即標(biāo)尺),

作為長(zhǎng)度單位；再畫(huà)橫軸，縱、橫軸的長(zhǎng)短要適中.

(3)畫(huà)直條.條形的寬度、間隔要一致.

(4)寫(xiě)上條形統(tǒng)計(jì)圖的總標(biāo)題、制圖日期及數(shù)量單位.

第八單元《數(shù)學(xué)廣角一優(yōu)化與策略》知識(shí)點(diǎn)梳理

____________________沏茶問(wèn)題

「運(yùn)籌問(wèn)題(合理省時(shí))1

---------烙餅問(wèn)題

優(yōu)化思想4I--------

、對(duì)策問(wèn)題(以強(qiáng)勝弱)田忌賽馬

1X例1：沏茶問(wèn)題

1.想一想怎樣合理安排時(shí)間呢？

(D先觀察做事情的順序，再考慮哪些事情可以同時(shí)做。

(2)寫(xiě)出做事情的順序。

(3)最后計(jì)算出所需時(shí)間。

合理安排事情的順序，能同時(shí)做的事情同時(shí)做，就能節(jié)省

時(shí)間。

1分鐘］分鐘8分鐘1分鐘

洗水壺接水"I燒水沏茶?

rF2分鐘口

騏___與____同時(shí)41洗1仆茶杯鐘.流壬程圖

例2:烙餅問(wèn)題

1,每次