數(shù)據(jù)分析初步章末重難點題型（舉一反三）（浙教版）

專題L3數(shù)據(jù)分析初步章末重難點題型

【浙教版】

【考點1平均數(shù)的計算】

【方法點撥】平均數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，用數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

【例1】(2019春?瓊中縣期末)如果一組數(shù)據(jù)-3,-0.1..Y.6.9,5的平均數(shù)為5,則*為()

A.22B.11C.8D.5

【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算方法列方程求解即可.

【答案】解：由平均數(shù)的計算公式得：1(-3+x+0+l+x+6+9+5)=5

8

解得：x=ll,

故選：B.

【點睛】考查算術(shù)平均數(shù)的計算方法，利用方程求解，熟記計算公式是解決問題的前提，是比較基礎的

題目.

【變式1-1](2019?邵陽縣模擬)如果兩組數(shù)據(jù)內(nèi)，X2.....An：V，”……)，〃的平均數(shù)分別為7和那么

新的一組數(shù)據(jù)2X]+V，法2+兒……2x”+)，”的平均數(shù)是()

A.2^B.2yC.2"^yD.9；丫

【分析】均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù).

【答案】解：由已知，(X1+X2+…+.s)=nx>

(yi+)2+…+=〃y,

新的一組數(shù)據(jù)2AI+)，I,Ixi+yi……2x”+’y〃的平均數(shù)為

(2xi+yi,2x2+”.......2x〃+y“)4-〃

=[2(xi+x2+…+x〃)+(yi+y2+…+如)]+〃

=(2nx+ny)

=2x+y

故選：C.

【點睛】本題考查平均數(shù)的計算，可以先把它們都加起來，再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)

中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標.

【變式1-2](2019春?永春縣期中)已知一組數(shù)據(jù)3，42，。3，〃4，。5的平均數(shù)為5,則另一組數(shù)據(jù)41+5,

“2-5,s+5,由-5,的+5的平均數(shù)為（)

A.4B.5C.6D.10

【分析】根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)，所有數(shù)之和除以總個數(shù)即可得出平均數(shù).

【答案】解：依題意得：41+5+42-5+43+5+44-5+45+5

=UI+。2+。3+。4+〃5+5

=30,

所以平均數(shù)為6.

故選：C.

【點睛】本題考查的是平均數(shù)的定義，本題利用了整體代入的思想，解題的關(guān)鍵是了解算術(shù)平均數(shù)的定

義，難度不大.

【變式1-3]（2018春?南寧期末）X],%2，…，Xio的平均數(shù)為〃，刈，XI2，...?X50的平均數(shù)為力，則XI，

.V2，…，內(nèi)）的平均數(shù)為（）

A.a+bB.亙也C.儂+

50bD.10a+40b

26050

【分析】先求前10個數(shù)的和，再求后40個數(shù)的和，然后利用平均數(shù)的定義求出50個數(shù)的平均數(shù).

【答案】解：前1（）個數(shù)的和為10”，后40個數(shù)的和為40450個數(shù)的平均數(shù)為，l°a+40b

50

故選：D.

【點睛】正確理解算術(shù)平均數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

【考點2加權(quán)平均數(shù)的計算】

【方法點撥】在通常計算平均數(shù)的過程中，各個數(shù)據(jù)在結(jié)果中所占的份量是相等的。而實際情況有時并非

如此，如果要區(qū)分不同的數(shù)據(jù)的不同權(quán)重，就需要使用加權(quán)平均數(shù).當我們改變一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)值所占的

權(quán)重時，這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)就有可能隨之改變.

【例2】（2019?恩施州）某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%,

期中考試成績占30%,期末考試成績占50%.小桐的三項成績（百分制）依次為95,90,85.則小桐這

學期的體育成績是（）

【分析】直接利用每部分分數(shù)所占百分比進而計算得出答案.

【答案】解：由題意可得，小桐這學期的體育成績是：

95X20%+90X30%+85X50%=19+27+42.5=88.5（分）.

故選：A.

【點睛】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，正確理解各部分所占百分比是解題關(guān)鍵.

【變式2-1］（2019春?紅河州期末）某居民小區(qū)10戶家庭5月份的用水情況統(tǒng)計結(jié)果如表所示:

月用水量/加345689

戶數(shù)233I1

這10戶家庭的月平均用水量是（）

【分析】加權(quán)平均數(shù)：若〃個數(shù)XI，X2，X3，…，物的權(quán)分別是卬1，卬2，卬3，…，W”，則Xlwl+x2w2+…

i-xnwnw1+w2+,?,+wn叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).

【答案】解：這10戶家庭的月平均用水量工（4X2+5X3+6X3+8X1+9X1）=5.8（w3）,

10

故選：C.

【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練運用加權(quán)平均數(shù)公式計算是解題的關(guān)鍵.

【變式2-2］（2019春?門頭溝區(qū)期末）兩位應聘者進行某公司一個英文翻譯崗位，以下是兩位應聘者的英

語聽、說、譯、寫四方面水平測試成績，公司決定在考慮整體水平的基礎上，側(cè)重對“聽說能力”的考查,

賦予了四方面水平的權(quán)重，其中合理的是（）

應聘者面試筆試平均

聽說譯寫成績

甲979()948792

乙8594979292

A.0.2,0.2,0.3,0.3B.0.25,0.25,0.25,0.25

【分析】因為側(cè)重對“聽說能力”的考查，所以對?“聽說能力”的考查應賦予較高的權(quán)重.

【答案】解：因為側(cè)重對“聽說能力”的考查，所以對“聽說能力”的考查應賦予較高的權(quán)重，

故選：C.

【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練運用加權(quán)平均數(shù)公式是解題的關(guān)鍵.

【變式2-3］（2019秋?河西區(qū)期末）某城市2017年公務員錄用考試是這樣統(tǒng)計成績的，綜合成績=筆試成

績x60%+面試成績x40%,小紅姐姐的筆試成績是82分，她的競爭對手的筆試成績是88分，小紅姐姐要

使自己的綜合成績追平競爭對手，則她的面試成績必須比競爭對手多（）

A.4.8分B.6分C.9分D.12分

【分析】設未知數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法分別表示各自的最后總分，讓總分相等，求出兩個面試

成績的差即可.

【答案】解：???購買課外書花費3（）元的有12人，人數(shù)最多,

，眾數(shù)是30元；

把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是20和21個數(shù)的平均數(shù)，

則中位數(shù)是典毀=50元；

2

故選：B.

【點睛】本題考杳了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算

方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定

中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

【變式3-2]（2019?深圳模擬）若一組數(shù)據(jù)3,4,x,6,7的眾數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.3B.4C.6D.7

【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義求出入的值，再根據(jù)中位數(shù)的意義，從小到大排序后，找出處在第3位的數(shù)即

可.

【答案】解：一組數(shù)據(jù)3,4,x,6,7的眾數(shù)是3,因此x=3,

將一組數(shù)據(jù)3,4,3,6,7排序后處在第3位的數(shù)是4,因此中位數(shù)是4.

故選：B.

【點睛】考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義和求法，眾數(shù)指在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)是將一組

數(shù)據(jù)排序后處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)，理解眾數(shù)、中位數(shù)的意義是正確解答的前提.

【變式3-3]（2019春?廬陽區(qū)期末）某籃球隊10名隊員的年齡結(jié)構(gòu)如表：

年齡/歲192021222426

人數(shù)11Xy21

已知該隊隊員年齡的中位數(shù)為21.5,則眾數(shù)是（）

A.21歲B.22歲C.23歲D.24歲

【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的總個數(shù)及中位數(shù)定義得出.*=3、），=2,再利用眾數(shù)的定義求解可得.

【答案】解：???共有10個數(shù)據(jù)，

，x+y=5,

又該隊隊員年齡的中位數(shù)為21.5,即紅絲=21.5,

2

??x=3、y=2,

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為21,

故選:A.

【點睛】本題主要考杳中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)的定義得出X、），的值.

【考點4平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)合】

【例4】（2019?眉山）某班七個興趣小組人數(shù)如下：5,6,6,x,7,8,9,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.6B.6.5C.7D.8

【分析】直接利用已知求出x的值，再利用中位數(shù)求法得出答案.

【答案】解：???5,6,6,x,7,8,9,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7,

Ax=7X7-（5+6+6+7+8+9）=8,

???這組數(shù)據(jù)從小到大排列為:5,6,6,7,8,8,9

則最中間為7,即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了中位數(shù)，正確得出x的值是解題關(guān)鍵.

【變式4-1］（2019?株洲）若一組數(shù)據(jù)-3,I,6,3的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值為（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義分三種情況啟1,l<x<3,34V6,G6時，分別列出方程，進

行計算即可求出答案.

【答案】解：當時，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：工（工+3+1+6+3）=3,

5

解得％=2（舍去）；

當1V.Y3時，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：1（x+3+1+6+3）=3,

5

解得x=2；

當3忘1〈6時,，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：1（x+3+1+6+3）=3,

5

解得彳=2（舍去）；

當x26時，中位數(shù)與平均數(shù)柜等，則得到：1（x+3+1+6+3）=3,

5

解得x=2（舍去）.

所以x的值為2.

故選：A.

【點睛】本題考查平均數(shù)和中位數(shù).求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。?/p>

的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)：當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).同時運用分類

討論的思想解決問題.

【變式4-2]（2018?武昌區(qū)校級模擬）某中學籃球隊16名隊員的年齡如表：

年齡（歲）1314x16

人數(shù)2653

若這16名隊員年齡的中位數(shù)是14.5,則16名隊員年齡的平均數(shù)是（精確到0.1）（）

【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義和求法，可以推斷第9個數(shù)據(jù)是15,然后根據(jù)平均數(shù)的求法計算出結(jié)果，做

出判斷.

【答案】解：16名隊員的中位數(shù)是排序后的第8個和笫9個數(shù)的平均數(shù)，而第8個數(shù)是14歲，中位數(shù)

是14.5,因此第9個數(shù)一定是15,表格中的工是15,

--13X2+14x6+15X5+16x3?

X------------------------------------------------?

16

故選：B.

【點睛】考杳中位數(shù)、平均數(shù)的意義和求法，掌握方法和準確計算是解決問題的前提.

【變式4-3]（2018?正陽縣二模）某人打靶五次的環(huán)數(shù)如下：1,4,6,8,x,其中整數(shù)x是這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

A.4.8B.4.8或5

【分析】根據(jù)1，4,弟6,8這組數(shù)據(jù)中，x是數(shù)據(jù)的中位數(shù)知x=4或4=5或x=6,在根據(jù)平均數(shù)的

定義分別計算可得.

【答案】解：???在1,4,x,6,8這組數(shù)據(jù)中，x是數(shù)據(jù)的中位數(shù),

，x=4或x=5或x=6,

當x=4時,平均數(shù)為尸4+4+6+8=46

5

當x=5時,平均數(shù)為尸4+5+6+8=48：

5

當x=6時,平均數(shù)為1+4+6+6+8=5：

5

故選：D.

【點睛】本題主要考查中位數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)的定義得出x的值.

【考點5從扇形統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)】

【例5】（2019春?西湖區(qū)校級月考）右圖是某種學生快餐（共400g）營養(yǎng)成分扇形統(tǒng)計圖，已知其中表示

脂肪的扇形的圓心角為36°,維生素和礦物質(zhì)含量占脂肪的一半，蛋白質(zhì)含量比碳水化合物多40g.有

關(guān)這份快餐，下列說法正確的是（）

A.表示維生素和礦物質(zhì)的扇形的圓心角為20°

B.脂肪有44g,含量超過10%

C.表示碳水化合物的扇形的圓心角為135°

D.蛋白質(zhì)的含量為維生素和礦物質(zhì)的9倍

【分析】根據(jù)脂肪的扇形的圓心角為36°,維生素和礦物質(zhì)含量占脂肪的一半，可求出維生素和礦物質(zhì)

含量所對應扇形的圓心角為18°,進而求出各個部分所占整體的百分比，各個部分的具體數(shù)量是多少克,

均可以求出，然后做出選項判斷，

【答案】解：???脂肪的扇形的物心角為36°,維生素和礦物質(zhì)含量占脂肪的一半，

???維生素和礦物質(zhì)含量所對應扇形的圓心角為18°,

因此A選項不符合題意；

???脂肪的扇形的圓心角為36°,占整體的且-=10%,400XI0%=40克，

360

???B選項不符合題意，

V400X（1-10%-5%）=340g,蛋白質(zhì)含量比碳水化合物多40g,

；?蛋白質(zhì)190g,碳水化合物為150g,

???碳水化合物對應圓心角為360°X」如=135°

400

因此。選項符合題意，

維生素和礦物質(zhì)的含量為400>45%=20月，蛋白質(zhì)190g,9倍多，

因此。選項不符合題意，

故選：C.

【點睛】考查感形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，扇形統(tǒng)計圖表示各個數(shù)據(jù)所占整體的百分比，根據(jù)總體和

部分的關(guān)系，可以對數(shù)顯進行計算，理解各個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解決問題的前提.

【變式5-1]（2019春?石景山區(qū)期末）如圖是某學校高中兩個班的學生上學時步行、騎車、乘公交、乘私

家車人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，己知乘公交人數(shù)是乘私家車人數(shù)的2倍.若步行人數(shù)是18人，則下列結(jié)論正確

的是（）

A.被調(diào)查的學生人數(shù)為90人

B.乘私家車的學生人數(shù)為9人

C.乘公交車的學生人數(shù)為20人

D.4車的學生人數(shù)為16人

【分析】由步行人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以對應的比例可得乘私家車、公交車、騎自

行車的人數(shù).

【答案】解：被調(diào)查的學生人數(shù)為18?30%=60（人），A選項錯誤；

乘私家車的學生人數(shù)60X（I-25%-30%）X-l=9（人），8選項正確；

3

乘公交車的學生人數(shù)60X（1-25%-30%）xZ=]8（人），C選項錯誤；

3

薪車的學生人數(shù)為60X25%=15（人），。選項錯誤；

故選：B.

【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖.扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分

數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù).

【變式5-2]（2019春?東城區(qū)期末）下面兩個統(tǒng)計圖反映的是甲、乙兩所學校三個年級的學生在各校學生

總?cè)藬?shù)中的占比情況，下列說法錯誤的是（）

A.甲校中七年級學生和八年級學生人數(shù)一樣多

B.乙校中七年級學生人數(shù)最多

C.乙校中八年級學生比九年領學生人數(shù)少

D.甲、乙兩校的九年級學生人數(shù)一樣多

【分析1扇形統(tǒng)計圖反映的部分與整體的關(guān)系，即各個部分占的比例大小關(guān)系，在一個扇形統(tǒng)計圖中，

可以直觀的得出各個部分所占的比例，得出各部分的大小關(guān)系，但在不同的幾個扇形統(tǒng)計圖中就不能直

觀看出各部分的大小關(guān)系，雖然比例較大，代表的數(shù)量不一定就多，還與總體有關(guān).

【答案】解：甲校中七年級學生占全校的35%,和八年級學生人數(shù)也占全校的35%,由于甲校的人數(shù)是

一定的，因此甲校中七年級學生和八年級學生人數(shù)一樣多是正確的；

乙校中七年級占45%,而其他兩個年級分別占25%,30%,因此B是正確的：

乙校中八年級學生占25%,比九年級學生人數(shù)占30%由于整體乙校的總?cè)藬?shù)是一定的，所以C是正確的；

兩個學校九年級所占的比都是30%,若兩個學校的總?cè)藬?shù)不同.他們也不相等，故。是錯誤的，

故選：

【點睛】考查對扇形統(tǒng)計圖所反映的各個部分所占整體的百分比的理解，扇形統(tǒng)計圖只反映部分占總體

的百分比，百分比相同，代表的數(shù)量不一定相等.

【變式5-3]（2019?江西）根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費調(diào)查報告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，由圖

可知，下列說法錯誤的是（）

A.扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比

B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%

C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%

D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是108°

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的百分比的意義逐一判斷即可得.

【答案】解：A.扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項正確；

B.每天閱讀30分鐘以上的居無家庭孩子的百分比為1-40%=60%,超過50%,此選項正確；

C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占30%,此選項錯誤；

D.每天閱讀30分鐘至1小時的居氏家庭孩子對應扇形的圓心仍是360°X（1-40%-10%-20%）=

108°,此選項正確;

故選：C.

【點睛】本題主要考杳扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分

數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù).

【考點6從條形統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)】

【例6】（2018秋?蚌埠期末）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，下面說法正確的是（）

A.步行人數(shù)為50人

B.步行與騎自行車的人數(shù)和比坐公共汽車的人要少

C.坐公共汽車的人占總數(shù)的50%

D.騎自行車的人數(shù)最少只有90人

【分析】從圖中可獲取步行人數(shù)、騎自行車的人數(shù)、做公共汽車的人數(shù)，進而求得初一學生的總?cè)藬?shù)，

以及步行人數(shù)、坐公共汽車的人數(shù)占總數(shù)的比值.再進行判斷.

【答案】解：A、從圖中可以發(fā)現(xiàn)：步行人數(shù)是60人：

B、步行與騎自行車的人數(shù)和與坐公共汽車的人相等，都是150人；

C、坐公共汽車的人數(shù)占總數(shù)的150+（60+90+150）=50%；

D、騎自行車的人數(shù)是90人.

故選：C.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示各個項目的具體數(shù)目.能夠讀懂統(tǒng)計圖，根

據(jù)圖中的數(shù)據(jù)進行正確計算.

【變式6-1]（2019春?西湖區(qū)期末）如圖是甲，乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計圖，則（）

A.甲的平均成績比乙好

B.乙的平均成績比甲好

C.甲、乙兩人的平均成績一樣

D.無法確定誰的平均成績好

【分析】從統(tǒng)計圖中，能夠得到10個人的平均成績，通過計算甲、乙的平均成績進行比較即可.

【答案】解：甲的平均數(shù)為：8X4+9X2+10X4=9環(huán),乙的平均數(shù)為：8義3+9X4+10義3=9環(huán),

1010

因此甲、乙的平均成績一樣.

故選：C.

【點睛】考查條形統(tǒng)計圖的制作方法，從條形統(tǒng)計圖中獲取各自的成績是解決問題的前提.

【變式6-2]（2019春?海淀區(qū)期末）博物館作為征集、典藏、陳列和研究代表自然和人類文化遺產(chǎn)實物的

場所，其存在的目的是為眾提供知識、教育及欣賞服務.近年來，人們到博物館學習參觀的熱情越來越

高，2012-2018年我國博物館參觀人數(shù)統(tǒng)計如下：

小明研究了這個統(tǒng)計圖，得出四個結(jié)論：

①2012年到2018年，我國博物館參觀人數(shù)持續(xù)增

?2019年末我國博物館參觀人數(shù)估計將達到1082億人次

@2012年到2018年，我國博物館參觀人數(shù)年增幅最大的是2017年；

④2016年到2018年，我國博物館參觀人數(shù)平均年增長率超過10%

其中正確的是（）

A.①③B.①②③C.①②④D.①②

【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的信息對4個結(jié)論矩形判斷即可.

【答案】解：①2012年到2018年，我國博物館參觀人數(shù)持續(xù)增，正確；

@X72）=[045,故2019年末我國博物館參觀人數(shù)估計將達到10.45億人次；故錯誤;

9.72

③2012年到2018年，我國博物館參觀人數(shù)年增幅最大的是2017年；正確：

④設平均年增長率為x,則8.50（1+x）2=10.08,

解得：x=0.0889,

故2016年到2018年，我國博物館參觀人數(shù)平均年增長率是8.89%,故錯誤；

故選：A.

【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，弄清題中圖形中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

【變式6-3]（2019?通州區(qū)二模）甲，乙，丙三種作物，分別在山腳，山腰和山頂三個試驗出進行試驗，

每個試驗田播種二十粒種子，農(nóng)業(yè)專家將每個試驗田成活的種子個數(shù)統(tǒng)計如條形統(tǒng)計圖，如圖所示，下

面有四個推斷：

①甲種作物受環(huán)境影響最?。?/p>

②乙種作物平均成活率最高；

③內(nèi)種作物最適合播種在山腰；

④如果每種作物只能在一個地方播種，那么山腳，山腰和山頂分別播種甲，乙，丙三種作物能使得成活

率最高，

其中合理的是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)進行計算，即可得到農(nóng)作物的成活數(shù)量以及三種作物平均成活率，

根據(jù)農(nóng)作物的成活數(shù)量判斷播種的位置即可.

【答案】解：由圖可得，乙種作物受環(huán)境影響最小，故①錯混；

甲種作物平均成活率為15,乙種作物平均成活率為16,丙種作物平均成活率約為15.67,故乙種作物平

均成活率最高，故②正確；

丙種作物最適合播種在山腳，故③錯誤；

如果每種作物只能在一個地方潘種，那么山腳，山腰和山頂分別播種甲，乙，丙三種作物能使得成活率

最高，故④正確.

故選：

【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，解題時注意：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.

【考點7從折線統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)】

【例7】（2019春?西湖區(qū)校級月考）如圖，王老師將某班近三個月跳躍類項目的訓練情況做了統(tǒng)計，并繪

制了折線統(tǒng)計圖，則根據(jù)圖中信息，以下判斷錯誤的是（）

A.男女生5月份的平均成績一樣

B.4月到6月，女生平均成績一直在進步

C.4月到5月，女生平均成績的增長率約為8.5%

D.5月到6月女生平均成績比4月到5月的平均成績增長快

【分析】男女生5月份的平均成績均為8.9,據(jù)此判斷4選項；4月到6月，女生平均成績依次為8.8、

B.9、9.2,據(jù)此可判斷4選項；根據(jù)增長率的概念，結(jié)合折線圖的數(shù)據(jù)計算，從而判斷C選項；根據(jù)女

生平均成績兩端折線的上升趨勢可判斷。選項.

【答案】解：A.男女生5月份的平均成績一樣，都是8.9,此選項正確，不符合題意；

B.4月到6月，女生平均成績依次為8.8、8.9、9.2,其平均成績一直在進步，此選項正確，不符合題意;

C.4月到5月，女生平均成績的增長率為區(qū)殳&&XI00%-1.14%,此選項錯誤，符合題意；

8.8

D.5月到6月女生平均成績比4月到5月的平均成績增長快，此選項正確，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖的運用，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線圖

得出解題所需的數(shù)據(jù)及增長率的概念.

【變式7-1]（2019?海淀區(qū)校級三模）太陽能是來自太陽的輻射能量，對于地球上的人類來說，太陽能是

對環(huán)境無任何污染的可再生能源，因此許多國家都在大力發(fā)展太陽能.如圖是2013?2017年我國光伏發(fā)

電裝機容量統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，判斷下列說法不合理的是（）

A.截至2017年底，我國光伏發(fā)電累計裝機容量為13078萬千瓦

B.2017年我國光伏發(fā)電新裝機容量占當年累計裝機容量的50%

C.2013-2017年，我國光伏發(fā)電新增裝機容量的平均值約為2500萬千瓦

D.2013-2017年，我國光伏發(fā)電新增裝機容最先減少后增加

【分析】依據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進行判斷，即可得出結(jié)論.

【答案】解：A.截至2017年底，我國光伏發(fā)電累計裝機容量為13078萬千瓦，故本選項正確；

B.2017年我國光伏發(fā)電新裝機容量約占當年累計裝機容量的40.6%,故本選項錯誤；

C.2013-2017年，我國光伏發(fā)電新增裝機容量的平均值約為2500萬千瓦，故本選項正確；

D.2013-2017年，我國光伏發(fā)電新增裝機容量先減少后增加，故木選項正確；

故選：B.

【點睛】本題主要考查了折線統(tǒng)計圖，折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點,

然后把各點用線段依次連接起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)最增減變化.

【變式7-2]（2019春?鹿邑縣期末）甲、乙兩家公司在去年1-8月份期間的盈利情況，統(tǒng)計圖如圖所示，

下列結(jié)論不正確的是（）

A.甲公司的盈利正在下跌

B.乙公司的盈利在1-4月間上升

C.在8月，兩家公司獲得相同的盈利

D.乙公司在9月份的盈利一定比甲的多

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖中所反映的數(shù)據(jù)增減變化情況，這個做出判斷即可，

【答案】解—：由折線統(tǒng)計圖可以看出：甲公司1-8月份的盈利的曲線呈下降趨勢，因此盈利在逐月下跌,

A的判定是正確的，

乙公司1-4月份盈利曲線是上升的，因此B的判定是正確的

8月時，甲、乙公司的盈利是一樣的，因此C的判定是正確的，

9月的盈利很難取得誰的多、誰的少，不確定因此D的判定是錯誤的，

故選：D.

【點睛】考查從折線統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)做出分析的能力，正確識別圖中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

【變式7-3]（2019春?文登區(qū)期末）如圖是甲、乙兩超市1月份到8月份的贏利情況統(tǒng)計圖，下列結(jié)論不

正確的是（）

A.甲超市5月份的利潤為30萬元

B.甲超市的利潤逐月減少

C.乙超市4月份的利潤最大

D.乙超市9月份的利潤將超過甲超市

【分析】折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)顯，根據(jù)數(shù)顯的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接

起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚

地表示出數(shù)量的增減變化情況.

【答案】A、甲超市5月份的利潤為30萬元，此選項正確；

B、甲超市的利潤逐月減少，此項錯誤；

C、乙超市4月份的利潤最大，此選項正確；

D、乙超市9月份的利潤將超過甲超市，此選項正確；

故選：B.

【點睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖，折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)最，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，

然后把各點用線段依次連接起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化.

【考點8統(tǒng)計圖的選擇】

【例8】（2018秋?龍華區(qū)期末）金庸先生筆下的“五岳劍派”就是在以下五大名山中：

山名“東岳泰山”“西岳華山”“南岳衡山”“北岳恒山”“中岳嵩山”

海拔（米）15452155130020161491

若想根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計圖，以便更清楚的比較這五座山的高度，最合適的是（）

A.扇形統(tǒng)計圖B.折線統(tǒng)計圖C.條形統(tǒng)計圖D.以上都可以

【分析】條形統(tǒng)計圖便于比較各個數(shù)據(jù)的大小多少，折線統(tǒng)計圖則比較直觀的反映數(shù)據(jù)增減變化情況，

扇形統(tǒng)il圖反映各個部分占整體的百分比，從各個統(tǒng)訂圖的特點做出選擇.

【答案】解：因為條形統(tǒng)計圖比較直觀的反映各個數(shù)據(jù)的大小多少，因此比較五座山的高度，采用條形

統(tǒng)計圖較好，

故選：C.

【點睛】考查各種統(tǒng)計圖的特點，掌握條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖所反映數(shù)據(jù)的特點是就問

題的關(guān)鍵.

【變式8-1］（2019春?大名縣期末）要反映我區(qū)12月II日至17日這一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜

采用（）

A.條形統(tǒng)計圖B.折線統(tǒng)計圖

C.扇形統(tǒng)計圖D.頻數(shù)分布統(tǒng)計圖

【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不

能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個

項目的具體數(shù)目.

【答案】解?：根據(jù)題意，要求直觀反映我市?周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點,

應選擇折線統(tǒng)計圖.

故選:B.

【點睛】此題主要考查統(tǒng)計圖的選擇，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點來判斷.

【變式8-2］（2018秋?雙峰縣期末）空氣是由多種氣體混合而成的.為了簡明扼要地介紹空氣的組成情況.較

好地描述數(shù)據(jù)，最適合使用的統(tǒng)計圖是（）

A.條形統(tǒng)計圖B.折線統(tǒng)計圖C.扇形統(tǒng)計圖D.直方圖

【分析】扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；

折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；

條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；

頻數(shù)分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻數(shù)分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別.

【答案】解：根據(jù)題意，得

要求直觀反映空氣的組成情況，即各部分在總體中所占的百分比，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應選擇扇形

統(tǒng)計圖.

故選：C.

【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點.

【變式8-3]（2019秋?太原期末）小穎調(diào)查該校九年級一班全體學生某周完成部分學科作業(yè)的時間，并把

平均時間統(tǒng)計如下：

學科語文數(shù)學英語物理化學

平均時間/時4231

為了更清楚地描述上述數(shù)據(jù)，還可以選擇（）

A.條形統(tǒng)計圖

B.扇形統(tǒng)計圖

C.折線統(tǒng)計圖或扇形統(tǒng)計圖

D.條形統(tǒng)計圖或扇形統(tǒng)計圖

【分析】根據(jù)題意的要求，結(jié)合統(tǒng)計圖的特點，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，條形統(tǒng)計圖能清

楚地表示出每個項目的具體數(shù)目，頻數(shù)分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻數(shù)分布情

況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別.易得答案.

【答案】解：根據(jù)題意，為了更清楚地描述全體學生某周完成部分學科作業(yè)的時間，

而條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目，符合要求，

故選：A.

【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖的選擇，統(tǒng)計圖的選擇要根據(jù)常用的幾種統(tǒng)計圖反映數(shù)據(jù)的不同特征結(jié)合

實際來選擇.

【考點9極差的計算】

[ft9]（2018秋?高郵市期末）一組數(shù)據(jù)：I,5,-2,0,-1的極差是（）

A.5B.6C.7D.8

【分析】根據(jù)極差的定義即可求得.

【答案】解：數(shù)據(jù)：1,5,-2,0,-1的極差是：5-（-2）=7；

故選：C.

【點睛】此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大

值減去最小值.

【變式9-1]（2019秋?贛榆區(qū)期末）贛榆一月份某口的最高氣溫是8°C,最低氣溫是-1°C,這天氣溫的

極差是（）

A.-TCB.7°CC.-9°CD.9°C

【分析】極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，由此計算即可.

【答案】解：這天氣溫的極差是：8-（-1）=9（℃）.

故選：

【點睛】本題考杳了極差的知:只，解答本題的關(guān)鍵是掌握極差的定義.極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與

最小數(shù)據(jù)的差.極差=最大值-最小值.

【變式9-2]（2019秋?沂源縣期中）數(shù)據(jù)-1、0、3、5、x的極差為7,那么x等于（）

A.6B.-2C.6或-2D.不能確定

【分析】根據(jù)極差的公式：極差=最大值-最小值求解即可.

【答案】解：根據(jù)題意：（?1）=7或5?4=7,

.*.x=6或x=-2.

故選：C.

【點睛】考查了極差，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值.此題注意：①/是最大值；

②x是最小值.

【變式9-3]（2019秋?阜寧縣期中）學校為了豐富學生課余活動開展了一次“愛我阜寧，唱我阜寧”的歌

詠比賽，共有18名同學入圍，他們的決賽成績?nèi)绫恚?/p>

成績（分）

人數(shù)235431

則入圍同學決賽成績的極差是（）

【分析】根據(jù)極差的定義即可求得.

-9.40=0.5：

故選：A.

【點睛】此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大

值減去最小值.

【考點10標準差的計算】

【例10]（2019?鐵西區(qū)校坡模擬）己知一組數(shù)據(jù)4，…，物，其標準差為Si,另有一組數(shù)據(jù)戶，”，…，

加，其中班=69+5(&=1,2,…，〃)，其標準差是S2,則正確的是()

A.52=651+5B.S2=5SIC.S2=J^S\D.S2=^6SI+5

【分析】根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論.

【答案】解：..?數(shù)據(jù)xi,X2,Xn＞其標準差為Si,數(shù)據(jù).yi,”，…，加其中”=6疑+5(k=1,2,…，

〃)，其標準差是S2,

??.第二組數(shù)據(jù)的標準差是第一組數(shù)據(jù)的6倍，

???S2=6SI,

故選:B.

【點睛】本題考查了標準差，熟練掌握標準差的概念是解題的關(guān)鍵.

【變式10-1】(2019?南京校級模擬)從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成

績的標準差為()

分數(shù)54321

人數(shù)2010303010

A.V3B.C.3D

—f

【分析】先根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)求出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出方差，然后根據(jù)標準差的計算公式即

可求出答案.

【答案】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(5X20+4X10+3X30+2X30+1X10)4-100=3,

方差=-^[20X(5-3)2+10X(4-3)2+30X(2-3)2+10X(1-3)2]=^

1005

則則這100人成績的標準差為,恒=空匝：

V55

故選：B.

【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、方差、標準差的概念，掌握標準差的計算公式即方差的算術(shù)平方根是

解題的關(guān)鍵；注意標準差和方差一樣都是非負數(shù).

【變式10-2](2019春?寧波月考)一組數(shù)據(jù)：1,3,2,5,x的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的標準差為()

A.2B.4C.72D.~2

【分析】先由平均數(shù)的公式計算出x的值，根據(jù)方差的公式計算出方差，再計算出標準差.

【答案】解：由題意知：x=\5-(1+3+2+5)=4

方差$2=Jq(1-3)2+(3-3)2+(2-3)2+(5-3)2+(4-3)2]=2

5

故五個數(shù)據(jù)的標準差是5=后=比,

故選：C.

【點睛】本題考查了平均數(shù)、標準差，計算標準差需要先算出方差，計算方差的步驟是：

（1）計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)7；（2）計算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；

（3）計算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù).標準差即方差的算術(shù)平方根；

注意標準差和方差一樣都是非負數(shù).

【變式10-3】（2019春?營口期末）設S是數(shù)據(jù)xi,X2,…，心的標準差，Si是2.5,垃-2.5,…x〃?

2.5的標準差，則有（）

A.S=S\B.S\=S~

C.S\=（S-2.5）2D.Si=VS-2.5

【分析］根據(jù)方差的意義，新數(shù)據(jù)的方差不變，這樣可求出其標準差與方差的關(guān)系.

【答案】解：YS是數(shù)據(jù)不，必…，物的標準差，S1是幻-2.5,X2-2.5,…x〃-2.5的標準差，利用一

組數(shù)據(jù)同時加減一個數(shù)，方差不變，

，S=Si.

故選:A.

【點睛】此題主要考查了標準差的意義，利用方差的性質(zhì)得出S,?的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

【考點11方差的計算】

【方法點撥】計算方差的公式：設一組數(shù)據(jù)是X】、心、X是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。則這組數(shù)據(jù)的方差是:

s?=-才+氏■刑?…?（勺?對］

n

【例11】（2019秋?蕭山區(qū)校級月考）已知一組數(shù)據(jù)即，X2,X3,平均數(shù)為2,方差為3,那么另一組數(shù)2即

-1,2x2-1,2x3-1的平均數(shù)和方差分別是（）

A.2,2B.3,3C.3,12D.3,4

3

【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的變化規(guī)律，即可得出答案.

【答案】解：???數(shù)據(jù)川，X2,X3,平均數(shù)是2,

???數(shù)據(jù)2x1-1,2X2-1,2x3-1的平均數(shù)是2X2-1=3；

..?數(shù)據(jù)加，X2，X3的方差是3,

???數(shù)據(jù)2XI-1,2n-1,2x3-1的方差是3X22=12,

故選；C.

【點睛】此題考查了平均數(shù)與方差，關(guān)鍵是掌握平均數(shù)與方差的計算公式和變化規(guī)律，一般地設〃個數(shù)

據(jù)，巾，X2，…X〃的平均數(shù)為X，則方差（XI-X）2+（X2-X）2+—+（Xn-X）與，它反映了一組

n

數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

【變式11-1】（2019春?海陽市期中）若一組數(shù)據(jù)0,S，...4“的平均數(shù)為10,方差為4,那么數(shù)據(jù)20+3,

2s+3,…，2小+3的平均數(shù)和方差分別是（）

A.13,4B.23,8C.23,16D.23,19

【分析】根據(jù)平均數(shù)的概念、方差的性質(zhì)解答.

【答案】解：數(shù)據(jù)m,02,……，的平均數(shù)為10,那么數(shù)據(jù)2m+3,2G+3,…，2a〃+3的平均數(shù)為2

X10+3=23,

數(shù)據(jù)0,。2,……，an,方差為4,那么數(shù)據(jù)2n+3,勿2+3,…，2%+3的方差為4X2z=16,

故選：C.

【點睛】本題考查的是平均數(shù)和方差，當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，當數(shù)據(jù)都

乘上一個數(shù)（或除一個數(shù)）時，方差乘（或除）這個數(shù)的平方倍.

【變式11-2】（2019春?自貢期末）若一組數(shù)據(jù)1,1,X,3,3的平均數(shù)為x,則這組數(shù)據(jù)的方差是（）

A.4B.-1C.D.2

55

【分析】先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算.

【答案】解：?.?數(shù)據(jù)1,1,-3,3的平均數(shù)為工，

（l+l+x+3+3）=x,

5

解得：x=2,

則這組數(shù)據(jù)的方差是§2=工［（1-2）2+（1-2）2+（2-2）2+（3-2）2+（3-2）2］=-1；

55

故選：B.

【點睛】本題考查方差的定義：一般地設〃個數(shù)據(jù)，W,X2,…X”的平均數(shù)為7.則方差$2=工［（rI,-）

n

?+（X2-7）2+…+（切-G）勺它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

【變式11-3】（2019春?莒南縣期末）若一組數(shù)據(jù)汨+1,X2+1，…，X〃+1的平均數(shù)為17,方差為2,則另一

組數(shù)據(jù)汨+2,X2+2,…，x〃+2的平均數(shù)和方差分別為（1

A.17,2B.18,2C.17,3D.18,3

【分析［根據(jù)平均數(shù)和方差的變化規(guī)律，即可得出答案.

【答案】解：???數(shù)據(jù)甩+1,12+1,…，Xn+\的平均數(shù)為17,

/.XI+2,X2+2,…，%+2的平均數(shù)為18,

二?數(shù)據(jù)xi+l，X2+1,…，物+1的方差為2,

；?數(shù)據(jù)xi+2,X2+2,???,初+2的方差不變,還是2；

故選：B.

【點睛】本題考查了方差與平均數(shù)，用到的知識點：如果一組數(shù)據(jù).VI,契，…，切的平均數(shù)為彳，方差

為S2,那么另一組數(shù)據(jù).+4例+兒…，〃的平均數(shù)為方差為小支

【考點12方差的意義】

【方法點撥】方差可以比較全面地反映一組數(shù)據(jù)相對于平均值的波動情況，方差越小越穩(wěn)定.

【例12]（2019秋?樂清市校級月考）甲，乙，丙，丁四名同學在學校演講選拔賽的成績平均數(shù)x與方差

$2如下表所不：

甲乙丙丁

平均數(shù)7

方差，

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加市演講比賽，應該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答.

【答案】解：從平均數(shù)看，成績最好的是丙、丁同學，

從方差看，甲、丙方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，

所以要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加市級比賽，應該選擇內(nèi)，

故選：C.

【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵.

【變式12-1】（2019春?樂清市期中）甲、乙、丙、丁四位選手各進行了10次射擊，射擊成績的平均數(shù)和

方差如下表：

選手甲乙丙丁

平均數(shù)（環(huán)）

方差

則成績發(fā)揮最不穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【分析】根據(jù)方差的定義，方差越大數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，從而得出答案.

【答案】解：由于S丁2Vs內(nèi)2Vs乙2Vs甲2,則成績發(fā)揮最不穩(wěn)定的是?。?/p>

故選：D.

【點睛】本題考查方差的意義,方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離

平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離

平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【變式12-2】（2019?河南模擬）某校要從甲、乙、丙、丁四名學生中選出一名學生參加數(shù)學競賽，對這四

名學生進行了10次數(shù)學測試，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析4人的平均成績均為95分