浙江省余姚市六校聯(lián)考2023-2024學年八年級下學期數(shù)學期中考試試卷（含答案）

浙江省余姚市六校聯(lián)考2023-2024學年八年級下學期數(shù)學期中考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A．5+2=7 B．22?3．已知一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則這個多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形4．已知關于x的一元二次方程x2+bx?3=0有一個根為1，則A．?2 B．2 C．?3 D．35．已知一組數(shù)據(jù)2，0，2，4，?4則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．2和2 B．2和4 C．4和4 D．2和-46．用配方法解方程x2-4x-3=0，則配方正確的是（）A．（x-2）2=1 B．（x+2）2=1 C．（x-2）2=7 D．（x+2）2=77．若點P(a,A．-2和3 B．2和-3 C．2和3 D．-2和-38．一次足球聯(lián)賽實行單循環(huán)比賽（每兩支球隊之間都比賽一場），計劃安排15場比賽，設邀請了x支球隊參加聯(lián)賽，則下列方程符合題意的是（）A．12x(C．x(x+1)9．如圖，在平行四邊形ABDC中，對角線AD和CB相交于點E，AD⊥DC，若AD=2，AC=3，則BC的長度為（）

A．6 B．26 C．5 D．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為AD的中點，連接CE，CE⊥AD，點F在AB上，連接EF，EF＝CE，若BC＝6，CD＝5，則線段BF的長為（）A．185 B．215 C．165二、填空題（每小題4分，共24分）11．若二次根式x?5在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.12．將方程(x?1)(x+3)=1化成一般形式是13．甲、乙、丙三人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）都是8.9，方差（單位：環(huán)2）分別是S2甲=0.45，S2乙=0.42，S2丙=0.51，則三人中成績最穩(wěn)定的是.14．若方程x2?4x+1=0的兩個根是x1，x15．如圖，平行四邊形ABCD對角線相交于點O，且AD≠CD，過點O作OM⊥AC，交AD于點M，若果三角形CDM的周長為8，那么平行四邊形ABCD的周長是.16．如圖，O是平面直角坐標系原點，AB∥OC，AO⊥OC，AB=1，OC=4，P為線段AO上一個動點，連結PB并延長至點E，使得點E落在直線x=2上，以PE，PC為鄰邊作平行四邊形PEFC，則對角線PF的最小值為.三、解答題（共8題，共66分）17．計算：（1）8+12?26 18．解方程：（1）x2?16=0 19．如圖，在5×5的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，A和B兩點均在小正方形的頂點上，請按照下列要求，在圖①和圖②中畫出一個符合條件的四邊形（所畫四邊形的頂點均在小正方形的頂點上）。（1）在圖①中畫四邊形ABCD，使其為中心對稱圖形（2）在圖②中以A,20．在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點E，∠C=3∠BAE.（1）求∠B的度數(shù).（2）若CE=2BE，AB=4，求AB和CD之間的距離.21．數(shù)學活動課上，老師帶領同學們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐活動。同學們隨機收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長（單位：，寬（單位：的數(shù)據(jù)后，分別計算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：

12345678910芒果樹葉的長寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝樹葉的長寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9分析數(shù)據(jù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差芒果樹葉的長寬比3.744.00.0424荔枝樹葉的長寬比1.950.0669【問題解決】（1）m=，n=，并求荔枝樹葉的長寬比的平均數(shù)．（2）同學說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認為芒果樹葉的形狀差別大．”同學說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的兩倍．”以上兩位同學的說法中，合理的是同學；（3）現(xiàn)有一片長，寬的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹？并給出你的理由．22．為更好地開展勞動教育課程，我校計劃用一面足夠長的墻為一邊，其余各邊用總長42米的圍欄建成如圖所示的生態(tài)園，中間用圍欄隔開（如圖所示），由于場地限制，垂直于墻的一邊長不超過7米（圍欄忽略不計）（1）若生態(tài)園的面積為144平方米，求生態(tài)園垂直于墻的邊長；（2）生態(tài)園的面積能否達到153平方米？請說明理由.23．已知三角形ABC的一邊BC的長為5，另兩邊AB，AC的長分別是關于x的一元二次方程x2（1）無論k為何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當k=2時，請判斷三角形ABC的形狀，并說明理由；24．我們規(guī)定：有一組鄰邊相等，且這組鄰邊的夾角為60°的凸四邊形叫做“準箏形”（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，AB＝BC，求證：四邊形ABCD是“準箏形”；（2）小軍同學研究“準箏形”時，思索這樣一道題：如圖2，“準箏形”ABCD，AD＝BD，∠BAD＝∠BCD＝60°，BC＝5，CD＝3，求AC的長.小軍研究后發(fā)現(xiàn)，可以CD為邊向外作等邊三角形，構造手拉手全等模型，用轉化的思想來求AC.同學，請你按照小軍的思路求的AC的長.（3）如圖3，在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝120°，BC＝23，設D是△ABC所在平面內(nèi)一點，當四邊形ABCD是“準箏形”時，請直接寫出四邊形ABCD的面積．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A、B、D不是中心對稱圖形，C是中心對稱圖形

故答案為C.

【分析】中心對稱圖形：把一個圖形繞著一個點旋轉180°后與自身重合的圖形，依據(jù)定義判定即可.2．【答案】C【解析】【解答】

A、5與2不是同類項，不能合并，故A錯誤

B、22?2=2，故B錯誤

C、3×5=3×5153．【答案】D【解析】【解答】設這個多邊形的邊數(shù)為n

1800n-2=3600×44．【答案】B【解析】【解答】

∵關于x的一元二次方程x2+bx?3=0有一個根為1，

∴1+b-3=0

∴b=2

故正確答案為B.5．【答案】A【解析】【解答】把一組數(shù)據(jù)2，0，2，4，?4進行排序為：-4，0，2，2，4

因此中位數(shù)為：2

眾數(shù)為：2

故答案為A.

【分析】先把一組數(shù)據(jù)進行排序后，中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；而眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)6．【答案】C【解析】【解答】∵x2-4x-3=0

∴x2-4x=3

∴x2-4x+4=7

∴x-227．【答案】B【解析】【解答】若點P(a,3)8．【答案】B【解析】【解答】∵每個球隊可打：（x-1）場

∴x支球隊共打x(x-1)場

∵每兩支球隊之間都比賽一場

∴12x9．【答案】B【解析】【解答】在平行四邊形ABDC中，AE=DE=12AD=1,CE=BE=12CB

∵AD⊥DC，

∴CD=AC2-AD2=10．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，延長FE交CD的延長線于點M，連接CF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，BC=AD=6，∴∠AFE=∠EMD，∵E為AD的中點，∴AE=DE=3，在△AEF和△DEM中，∠AEF=∠DEM∠AFE=∠EMD∴△AEF≌△DEM（AAS），∴AF=DM，EF=EM，又∵EF=CE，∴EF=CE=EM，∴∠FCM=90°，∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴CE=CD∴FM=2CE=8，∵AB∥CD，∴∠BFC=∠DCF=90°，設BF=x，則AF=DM=5-x，∴CM=10-x，∵CF2+CM2=FM2，∴62-x2+（10-x）2=82，∴x=185∴BF=185故答案為：A.

【分析】延長FE交CD的延長線于點M，連接CF，由平行四邊形的性質可得BC=AD=6，∠AFE=∠EMD，由線段的中點可得AE=DE=3，根據(jù)AAS證明△AEF≌△DEM，可得AF=DM，EF=EM，即得EF=CE=EM，可求∠FCM=90°，由垂直的定義可得∠CED=90°，利用勾股定理求出CE=4，由平行線的性質可得∠BFC=∠DCF=90°，設BF=x，則AF=DM=5-x，CM=10-x，在Rt△CFM中，利用勾股定理建立關于x方程并解之即可.11．【答案】x≥5【解析】【解答】

∵二次根式x?5有意義

∴x-5≥0

則x≥5

故答案為x≥5.

【分析】二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)大于等于0.12．【答案】x2【解析】【解答】∵(x?1)(x+3)=1

∴x2+3x-x-3=1

∴x2+2x-4=0

故答案為13．【答案】乙【解析】【解答】∵0.51>0.45>0.42

∴三人中成績最穩(wěn)定的是乙

故答案是乙.

【分析】方差越小，成績越穩(wěn)定.14．【答案】5【解析】【解答】∵方程x2?4x+1=0的兩個根是x1，x2，

∴x1+x2=4,x115．【答案】16【解析】【解答】∵平行四邊形ABCD對角線相交于點O，

∴AO=OC

∵OM⊥AC

∴AM=CM

∵三角形CDM的周長為8

∴CD+DM+CM=8

∴CD+DM+AM=8

∴CD+AD=8

∴平行四邊形ABCD的周長為：2（AD+CD）=16

故答案為：16.

【分析】根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，得出AO=OC又因為OM⊥AC，所以OM是AC的垂直平分線，得出AM=CM，從而把四邊形ABCD周長轉化了三角形CDM的周長的2倍.16．【答案】16【解析】【解答】解：作FN⊥x軸于N，EM⊥y軸于M，連接PF，

∵四邊形PEFC是平行四邊形，

∴PE=CF，PE∥CF

∴∠FCN=∠ETC，

∵∠MEP=∠ETC，

∴∠FCN=∠MEP，

∵FN⊥x軸于N，EM⊥y軸于M，

∴∠EMP=∠FNC=90°，

∴△EMP≌△CNF，

∴EM=CN=2，

∴ON=OC+CN=4+2=6，

當PF⊥FN時，PF的值最小，此時PF=ON=6，

PF的最小值為6.

故答案為6.

【分析】本題先通過作FN⊥x軸于N，EM⊥y軸于M，構造出△EMP≌△CNF，從而得出EM=CN=2，求出ON的長度，因為PP為線段AO上一個動點，所以根據(jù)垂線段最段，當PF⊥FN時，PF的值最小.17．【答案】（1）解：原式=2（2）解：原式=6【解析】【分析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可

（2）先把二次根式化為最簡，把除法改成乘法，然后再根據(jù)乘法公式a·18．【答案】（1）解：x（2）解：(x+1)(x?5)=0【解析】【分析】

（1）先移項，再根據(jù)直接開平方法解方程即可

（2）先根據(jù)因式分解法中的十字相乘法進行因式分解，再解方程即可.19．【答案】（1）解：如圖1四邊形ABCD即為所作（2）解：如圖2平行四邊形ABEF即為所作【解析】【分析】(1)畫四邊形ABCD，使其為中心對稱圖形，這樣的四邊形為平行四邊形都可以

（2）先畫出BF=3，再以AB為邊，BF為對角線畫平行四邊形即可.20．【答案】（1）解：設∠BAE=x°，由∠C=3∠BAE，得∠C=3x°∵AE⊥BC∴∠B+∠C=180°∴3x°+90°-x°=180°解得x=45°即∠B=45°（2）解：∵AE⊥BC，∠B=45°，AB=4，AE=BE=2CE=2BE=4設AB與CD之間的距離為h由面積可得h=6【解析】【分析】(1)先設∠BAE=x°，再根據(jù)平行四邊形的性質：鄰角互補，得出方程，解方程即可

（2）先AE⊥BC，∠B=45°得出△ABE為等腰直角三角形，求出BE，再求出BC，最后根據(jù)平行四邊形的面積（等積法）求出AB和CD之間的距離.21．【答案】（1）3.75；2.0（2）B（3）解：樹葉來自荔枝樹；理由：根據(jù)長與寬的比值大約為2可得【解析】【解答】解：（1）10個數(shù)按從小到大的順序排列后，3.7和3.8處于中間位置，即中位數(shù)為（3.7+3.8）÷2=3.75，

在荔枝樹葉的長寬比中，2.0出現(xiàn)次數(shù)最多，

故答案為：3.75，2.0.

(2)∵0.0424<0.0669，

∴芒果樹葉的形狀差別小，故A同學說法不合理；

∵荔枝樹葉的長寬比的平均數(shù)1.91，中位數(shù)是1.95，眾數(shù)是2.0.

∴B同學說法合理

故答案為B.

【分析】（1）先把10個數(shù)據(jù)按從小到大的順序依次排列，中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)；

眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

(2)芒果樹葉的長寬比的方差小于荔枝樹葉的長寬比的方差，故芒果樹葉的形狀差別小，方差越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，荔枝樹葉的長寬比的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)都接近于2，說明長約是寬的2倍

（3）算出樹葉的長款比即可.22．【答案】（1）設生態(tài)園垂直于墻的邊長為x米，則平行于墻的邊長為（42-3x）米，由提議可得(解得x由于x2（2）解：由題意可得(整理得x∵△=（?14∴該一元二次方程無解∴生態(tài)園面積不能達到153平方米?！窘馕觥俊痉治觥?/p>

(1)設生態(tài)園垂直于墻的邊長為x米，則平行于墻的邊長為（42-3x）米，

根據(jù)等量關系：生態(tài)園的面積=長×寬，列出方程即可

（2）先令生態(tài)園的面積為153，列出方程，看方程是否有解，若無解，就達不到；若有解，看解是否在取值范圍內(nèi)即可.23．【答案】（1）解：△=∴無論k為何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：當k=2時，原方程化為x解得x∵3∴三角形是直角三角形【解析】【分析】(1)考查根的判別式，△=(2k+3)24．【答案】（1）證明：在四邊形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∵∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，∴∠B＝360°﹣（∠A+∠C+∠D）＝360°﹣（270°+30°）＝60°，∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是“準箏形”；（2）解：以CD為邊作等邊△CDE，連接BE，過點E作EF⊥BC于F，如圖2所示：則DE＝DC＝CE＝3，∠CDE＝∠DCE＝60°，∵AB＝AD，