2024-2025學(xué)年河北省石家莊市辛集中學(xué)高二（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省石家莊市辛集中學(xué)高二（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列求導(dǎo)正確的(

)A.(x+1x)′=1+1x2 B.[2.曲線y=x2?2lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(0,1] B.[1,+∞)

C.(?∞,?1]和(0,1] D.[?1,0)和[1,+∞)3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a4=15，SA.14 B.4 C.?4 D.4.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a1，a7是方程xA.5 B.±5 C.4 D.±45.曲線y=ln(3x?2)上的點(diǎn)到直線3x?y+7=0的最短距離是(

)A.10 B.210 C.36.已知函數(shù)f(x)=(x2+2x?2)eA.f(x)有最大值，無最小值 B.f(x)無最大值，有最小值

C.f(x)既有最大值，也有最小值 D.f(x)既無最大值，也無最小值7.若f(x)=x3+ax2+bx?a2?7a在A.?32或?12 B.?32或18.設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S6=6，A.48 B.84 C.90 D.1129.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為{SnA.7 B.8 C.9 D.1010.已知0<x1<xA.x2ex1<x1ex二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。11.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，下列說法正確的是(

)A.?3是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)

B.?1是函數(shù)y=f(x)的最小值點(diǎn)

C.y=f(x)在區(qū)間(?3,1)上單調(diào)遞增

D.y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零12.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，若a3=12，SA.數(shù)列{an}是遞增數(shù)列 B.S5=60

C.?247<d<?2 D.S13.若函數(shù)f(x)=x3?3xA.f(x)的極大值點(diǎn)為2

B.f(x)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)

C.點(diǎn)(1,?2)是f(x)的對(duì)稱中心

D.f(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。14.已知等比數(shù)列{an}，若a4?a2=615.設(shè)a∈R，f(x)=x2+ax+lnx，若函數(shù)y=f(x)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則a16.已知函數(shù)f(x)=(x?1)ex?xlnx，若?x1，x2∈(0,+∞)且x四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，S4=2a5．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=x2?ex．

(1)求f(x)的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；

(2)若g(x)=f′(x)(f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，求g(x)19.(本小題12分)

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=12an2+an．

(1)求{20.(本小題12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=alnx+1x,a∈R．

(1)若函數(shù)g(x)=f(x)?x在定義域上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

(2)當(dāng)a>0時(shí)，討論函數(shù)f(x)=alnx+21.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=xex?1?m(x+1)2，其中m∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若不等式f(x)+m(x2參考答案1.D

2.B

3.B

4.D

5.A

6.B

7.C

8.C

9.C

10.D

11.AC

12.BD

13.BCD

14.1415.(?∞,?216.(?∞,117.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

因?yàn)閍1=2，S4=2a5，

所以4×2+4×32d=2(2+4d)，

解得d=2，

所以an=a1+(n?1)d=2n．

(2)由(1)可知，18.解：(1)f(x)=x2?ex，則f′(x)=2x?ex，

f(0)=?1，f′(0)=?1，

所以f(x)的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y?(?1)=?1×(x?0)，

即x+y+1=0．

(2)g(x)=f′(x)=2x?ex，x∈[0,1]，

則g′(x)=2?ex，

當(dāng)x∈[0,ln2]時(shí)，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x∈(ln2,1]時(shí)，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，

所以g(x)的最大值為g(ln2)=2ln2?2，

又19.解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，2a1=12a12+a1，

又an>0，則a1=2；

當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn?1=12an?12+an?1，

可得2an=20.(1)由題意，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，

∵g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

∴g′(x)=ax?1x2?1≤0在(0,+∞)上恒成立，

即當(dāng)x∈(0,+∞)，a≤x+1x恒成立，

∴a≤(x+1x)min，

∵當(dāng)x∈(0,+∞)，x+1x≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，

∴當(dāng)x=1時(shí)，(x+1x)min=2，

∴a≤2．

∴a的取值范圍為(?∞,2]，

(2)顯然x=1不是f(x)的零點(diǎn)，∴f(x)=0?alnx+1x=0?a=?1xlnx，

令?(x)=?1xlnx，x>0且x≠1則?′(x)=1+lnx(xlnx)2，

?′(x)>0?x?(1e,1)∪(1,+∞)，?′(x)<0?x∈(0,1e)，

∴?(x)在(0,1e)單調(diào)遞減，在(121.當(dāng)m≤0時(shí)，函數(shù)f(x)在(?∞,?1)上單