人教版高中物理精講精練-選擇性必修34.4氫原子光譜和玻爾的原子模型 解析版

4.4氫原子光譜和玻爾的原子模型

【考點(diǎn)歸納】

考點(diǎn)一：光譜分析

考點(diǎn)二：．氫原子光譜的特點(diǎn)（巴耳末公式)

考點(diǎn)三：對(duì)玻爾理論的理解（基態(tài)、激發(fā)態(tài)、電離）

考點(diǎn)四：計(jì)算電子躍遷過程中頻率的種數(shù)、波長

考點(diǎn)五：玻爾的原子模型綜合問題

【知識(shí)歸納】

知識(shí)點(diǎn)一、光譜

1．定義：用棱鏡或光柵把物質(zhì)發(fā)出的光按波長(頻率)展開，獲得波長(頻率)和強(qiáng)度分布的記錄．

2．分類

2．太陽光譜

特點(diǎn)在連續(xù)譜的背景上出現(xiàn)一些不連續(xù)的暗線，是一種吸收光譜

陽光中含有各種顏色的光，但當(dāng)陽光透過太陽的高層大氣射向地球時(shí)，太陽高層大

產(chǎn)生

氣中含有的元素會(huì)吸收它自己特征譜線的光，然后再向四面八方發(fā)射出去，到達(dá)地

原因

球的這些譜線看起來就暗了，這就形成了明亮背景下的暗線

知識(shí)點(diǎn)二、氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律

如圖所示為氫原子的光譜．

1．氫原子光譜的特點(diǎn)：在氫原子光譜圖中的可見光區(qū)內(nèi)，由右向左，相鄰譜線間的距離越來越小，表現(xiàn)出明顯的

規(guī)律性．

2．巴耳末公式

111

(1)巴耳末對(duì)氫原子光譜的譜線進(jìn)行研究得到公式：＝R∞(－)(n＝3,4,5，…)，該公式稱為巴耳末公式．式中

λ22n2

7－1

R叫作里德伯常量，實(shí)驗(yàn)值為R∞＝1.10×10m.

(2)公式中只能取n≥3的整數(shù)，不能連續(xù)取值，波長是分立的值．

3．其他譜線：除了巴耳末系，氫原子光譜在紅外和紫外光區(qū)的其他譜線也都滿足與巴耳末公式類似的關(guān)系式．

知識(shí)點(diǎn)三、經(jīng)典理論的困難

1．核式結(jié)構(gòu)模型的成就：正確地指出了原子核的存在，很好地解釋了α粒子散射實(shí)驗(yàn)．

2．經(jīng)典理論的困難：經(jīng)典物理學(xué)既無法解釋原子的穩(wěn)定性，又無法解釋原子光譜的分立線狀譜．

知識(shí)點(diǎn)四、玻爾原子理論的基本假設(shè)

1．軌道量子化

(1)原子中的電子在庫侖引力的作用下，繞原子核做圓周運(yùn)動(dòng)．

(2)電子運(yùn)行軌道的半徑不是任意的，也就是說電子的軌道是量子化的(填“連續(xù)變化”或“量子化”)．

(3)電子在這些軌道上繞核的運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的，不產(chǎn)生電磁輻射．

2．定態(tài)

(1)當(dāng)電子在不同的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，原子處于不同的狀態(tài)，具有不同的能量．電子只能在特定軌道上運(yùn)動(dòng)，原子的

能量只能取一系列特定的值．這些量子化的能量值叫作能級(jí)．

(2)原子中這些具有確定能量的穩(wěn)定狀態(tài)，稱為定態(tài)．能量最低的狀態(tài)稱為基態(tài)，其他的狀態(tài)叫作激發(fā)態(tài)．

3．頻率條件

當(dāng)電子從能量較高的定態(tài)軌道(其能量記為En)躍遷到能量較低的定態(tài)軌道(能量記為Em，m＜n)時(shí)，會(huì)放出能量為h

ν的光子，該光子的能量hν＝En－Em，該式稱為頻率條件，又稱輻射條件．

2．能量量子化

(1)不同軌道對(duì)應(yīng)不同的狀態(tài)，在這些狀態(tài)中，盡管電子做變速運(yùn)動(dòng)，卻不輻射能量，因此這些狀態(tài)是穩(wěn)定的，原

子在不同狀態(tài)有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的．

(2)基態(tài)：原子最低的能量狀態(tài)稱為基態(tài)，對(duì)應(yīng)的電子在離核最近的軌道上運(yùn)動(dòng)，氫原子基態(tài)能量E1＝－13.6eV.

(3)激發(fā)態(tài)：除基態(tài)之外的其他能量狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)，對(duì)應(yīng)的電子在離核較遠(yuǎn)的軌道上運(yùn)動(dòng)．

1

氫原子各能級(jí)的關(guān)系為：En＝E1(E1＝－13.6eV，n＝1,2,3，…)

n2

3．躍遷

原子從一種定態(tài)躍遷到另一種定態(tài)時(shí)，它輻射或吸收一定頻率的光子，光子的能量由這兩種定態(tài)的能量差決定，即

發(fā)射光子hν＝Em－En

高能級(jí)Em低能級(jí)En.

吸收光子hν＝Em－En

技巧歸納一、玻爾理論對(duì)氫光譜的解釋

1．氫原子能級(jí)圖

2．能級(jí)躍遷：處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的，它會(huì)自發(fā)地向較低能級(jí)躍遷，經(jīng)過一次或幾次躍遷到達(dá)基態(tài)．所以

2nn－1

一群氫原子處于量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)時(shí)，可能輻射出的光譜線條數(shù)為N＝Cn＝.

2

3．光子的發(fā)射：原子由高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)以光子的形式放出能量，發(fā)射光子的頻率由下式?jīng)Q定．

hν＝Em－En(Em、En是始末兩個(gè)能級(jí)且m>n)，

能級(jí)差越大，發(fā)射光子的頻率就越高．

4．光子的吸收：原子只能吸收一些特定頻率的光子，原子吸收光子后會(huì)從較低能級(jí)向較高能級(jí)躍遷，吸收光子的

能量仍滿足hν＝Em－En(m>n)．

技巧歸納二、能級(jí)躍遷的幾種情況的對(duì)比

1．自發(fā)躍遷與受激躍遷的比較

(1)自發(fā)躍遷：

①由高能級(jí)到低能級(jí)，由遠(yuǎn)軌道到近軌道．

②釋放能量，放出光子(發(fā)光)：hν＝E初－E末．

nn－1

③大量處于激發(fā)態(tài)為n能級(jí)的原子可能的光譜線條數(shù)：.

2

(2)受激躍遷：

①由低能級(jí)到高能級(jí)，由近軌道到遠(yuǎn)軌道．

a.光照射

②吸收能量

b.實(shí)物粒子碰撞

2．使原子能級(jí)躍遷的兩種粒子——光子與實(shí)物粒子

(1)原子若是吸收光子的能量而被激發(fā)，則光子的能量必須等于兩能級(jí)的能量差，否則不被吸收，不存在激發(fā)到n

能級(jí)時(shí)能量有余，而激發(fā)到n＋1能級(jí)時(shí)能量不足，則可激發(fā)到n能級(jí)的問題．

(2)原子還可吸收外來實(shí)物粒子(例如，自由電子)的能量而被激發(fā)，由于實(shí)物粒子的動(dòng)能可部分地被原子吸收，所

以只要入射粒子的能量大于或等于兩能級(jí)的差值，就可使原子發(fā)生能級(jí)躍遷．

3．一個(gè)氫原子躍遷和一群氫原子躍遷的區(qū)別

(1)一個(gè)氫原子躍遷的情況分析

①確定氫原子所處的能級(jí)，畫出能級(jí)圖．

②根據(jù)躍遷原理，畫出氫原子向低能級(jí)躍遷的可能情況示意圖．

例如：一個(gè)氫原子最初處于n＝4激發(fā)態(tài)，它向低能級(jí)躍遷時(shí)，有4種可能情況，如圖6，情形Ⅰ中只有一種頻率的

光子，其他情形為：情形Ⅱ中兩種，情形Ⅲ中兩種，情形Ⅳ中三種．

注意：上述四種情形中只能出現(xiàn)一種，不可能兩種或多種情形同時(shí)存在．

(2)一群氫原子躍遷問題的計(jì)算

①確定氫原子所處激發(fā)態(tài)的能級(jí)，畫出躍遷示意圖．

2nn－1

②運(yùn)用歸納法，根據(jù)數(shù)學(xué)公式N＝Cn＝確定躍遷時(shí)輻射出幾種不同頻率的光子．

2

③根據(jù)躍遷能量公式hν＝Em－En(m>n)分別計(jì)算出各種光子的頻率．

技巧歸納三：原子的能量及變化規(guī)律

1．原子的能量：En＝Ekn＋Epn.

e2v2

2．電子繞氫原子核運(yùn)動(dòng)時(shí)：k＝mn，

2

rnrn

2

12ke

故Ekn＝mvn＝

22rn

電子軌道半徑越大，電子繞核運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能越?。?/p>

3．當(dāng)電子的軌道半徑增大時(shí)，庫侖引力做負(fù)功，原子的電勢(shì)能增大，反之，電勢(shì)能減?。?/p>

4．電子的軌道半徑增大時(shí)，說明原子吸收了能量，從能量較低的軌道躍遷到了能量較高的軌道．即電子軌道半徑

越大，原子的能量En越大．

【題型歸納】

題型一：光譜分析

1．（23-24高二上·山西）如圖所示為氣體放電管中氦原子的發(fā)射光譜圖，圖片顯示光譜只有一些分立的亮線。下列

說法正確的是（）

A．氦原子光譜中的不同亮線由處于不同能量狀態(tài)的原子發(fā)光而形成

B．放電管中的氦原子受到高速運(yùn)動(dòng)的電子的撞擊，從低能級(jí)躍遷到高能級(jí)時(shí)放出光子

C．大量氦原子發(fā)光時(shí)，可以發(fā)射出各種頻率的光，圖片顯示的僅是少數(shù)氦原子發(fā)光的光譜

D．氦原子發(fā)光時(shí)放出的光子能量等于兩個(gè)能級(jí)之差，所以其發(fā)射光譜只有一些分立的亮線

【答案】D

【詳解】AB．氦原子光譜中的亮線，是明線光譜，它是由于氦原子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)釋放出光子形成的，

故AB錯(cuò)誤；

CD．原子從高能態(tài)向低能態(tài)躍遷會(huì)放出光子，光子能量等于兩個(gè)能級(jí)之差，其發(fā)射光譜只有一些分立的亮線，能

量是只有一些固定的，則并不可以發(fā)出各種頻率的光，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

2．（22-23高二下·河南南陽·期末）包含各種波長的復(fù)合光，被原子吸收了某些波長的光子后，連續(xù)光譜中這些波長

的位置上便出現(xiàn)了暗線，這樣的光譜叫作吸收光譜。傳到地球表面的太陽光譜就是吸收光譜（）

A．太陽光譜中的暗線是太陽大氣中的原子吸收光子后產(chǎn)生的

B．太陽光譜中的暗線是地球大氣中的原子吸收光子后產(chǎn)生的

C．利用太陽光譜可以分析地球大氣中含有哪些元素

D．利用太陽光譜可以分析太陽光中含有哪些元素

【答案】A

【詳解】太陽光譜中的暗線是太陽大氣中的原子吸收光子后產(chǎn)生的，且太陽光譜中的許多暗線與太陽大氣中存在的

金屬元素的特征譜線相對(duì)應(yīng)，于是我們知道太陽大氣中存在哪些金屬元素。

故選A。

3．（19-20高二下·山東棗莊·階段練習(xí)）關(guān)于光譜和光譜分析，下列說法正確的是（）

A．太陽光譜是連續(xù)譜，分析太陽光譜可以知道太陽內(nèi)部的化學(xué)組成

B．霓虹燈和煉鋼爐中熾熱鐵水產(chǎn)生的光譜，都是線狀譜

C．強(qiáng)白光通過酒精燈火焰上的鈉鹽，形成的是吸收光譜

D．進(jìn)行光譜分析時(shí)，可以利用發(fā)射光譜，也可以用吸收光譜

【答案】C

【詳解】A．太陽光譜是吸收光譜，這是由于太陽內(nèi)部發(fā)出的強(qiáng)光經(jīng)過溫度比較低的太陽大氣層時(shí)產(chǎn)生的，所以A

錯(cuò)誤；

B．霓虹燈呈稀薄氣體狀態(tài)，因此光譜是線狀譜，而煉鋼爐中熾熱鐵水產(chǎn)生的光譜是連續(xù)光譜，所以B錯(cuò)誤；

C．強(qiáng)白光通過酒精燈火焰上的鈉鹽時(shí)，某些頻率的光被吸收，形成吸收光譜，所以C正確；

D．發(fā)射光譜可以分為連續(xù)光譜和線狀譜，而光譜分析中只能用線狀譜和吸收光譜，因?yàn)樗鼈兌季邆涮卣髯V線，所

以D錯(cuò)誤。

故選C。

題型二：．氫原子光譜的特點(diǎn)（巴耳末公式)

4．（20-21高二下·寧夏銀川·期末）下列說法正確的是（）

A．所有氫原子光譜的波長都可由巴耳末公式求出

B．據(jù)巴耳末公式可知，只要n取不同的值，氫原子光譜的譜線可以有無數(shù)條

C．巴耳末系是氫原子光譜中的可見光部分

D．氫原子光譜是連續(xù)譜

【答案】C

【詳解】A．此公式是巴耳末在可見光的14條譜線分析時(shí)發(fā)現(xiàn)的，式中的n只能取整數(shù)，不能連線取值，且從3，

4，…開始取，只能適用于氫光譜，及紅外與紫外區(qū)，則公式

111

R()

22n2

的n只能取整數(shù)，不能連線取值，且從3，4，…開始取，A錯(cuò)誤；

B．氫原子的譜系有好幾個(gè)，巴耳末系僅是可見光區(qū)中的一個(gè)，僅四條譜線，B錯(cuò)誤；

C．巴耳末公式是由當(dāng)時(shí)已知的可見光中的部分譜線總結(jié)出來的，但它適用于整個(gè)巴耳末線系，C正確；

D．由于氫原子發(fā)射的光子的能量

E=En-Em

所以發(fā)射的光子的能量值E是不連續(xù)的，只能是一些特殊頻率的譜線，D錯(cuò)誤。

故選C。

5．（22-23高二下·云南玉溪·期末）下列說法正確的是（）

A．巴耳末公式所計(jì)算得出的波長與氫原子光譜中的波長是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系

B．根據(jù)巴耳末公式不僅可以分析氫原子光譜，也可以分析其他原子的發(fā)光光譜

C．由巴耳末公式得到的波長都在可見光波段

D．氫原子光譜中有紅外光區(qū)、可見光區(qū)和紫外光區(qū)

【答案】D

【詳解】A．巴耳末公式只能描述氫原子光譜中的一個(gè)線系，不能確定氫原子光譜中所有譜線對(duì)應(yīng)的波長，故A錯(cuò)

誤；

B．根據(jù)巴耳末公式只能分析氫原子光譜，不能分析其他原子的發(fā)光光譜，故B錯(cuò)誤；

C．巴耳末線系包括可見光區(qū)和部分紫外光區(qū)，故C錯(cuò)誤；

D．氫原子光譜中有可見光區(qū)，紅外光區(qū)，紫外光區(qū)，故D正確。

故選D。

6．（2021·遼寧大連·一模）如圖所示是氫原子的能級(jí)圖，其中由高能級(jí)向n=2能級(jí)躍遷時(shí)釋放的一組譜線稱為“巴爾

末線系”。現(xiàn)有大量處于n=5能級(jí)的氫原子向低能級(jí)躍遷，則（）

A．產(chǎn)生的光子中有3種屬于巴爾末線系

B．產(chǎn)生的光子中有6種屬于巴爾末線系

C．從n=5能級(jí)躍遷到n=2能級(jí)時(shí)產(chǎn)生的光子波長最長

D．從n=4能級(jí)躍遷到n=2能級(jí)要吸收2.55eV的能量

【答案】A

【詳解】AB．大量處于n=5能級(jí)的氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)，其中的5→2，4→2，3→2三種躍遷產(chǎn)生的譜線屬于巴

爾末線系，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；

C．從n=5能級(jí)躍遷到n=4能級(jí)時(shí)，能級(jí)差最小，則產(chǎn)生的光子頻率最小，波長最長，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D．從n=4能級(jí)躍遷到n=2能級(jí)要放出(-0.85)-(-3.4)=2.55eV的能量，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選A。

題型三：對(duì)玻爾理論的理解（基態(tài)、激發(fā)態(tài)、電離）

7．（22-23高二下·貴州黔東南·期末）極光是一種絢麗多彩的等離子體現(xiàn)象，多發(fā)生在地球南、北兩極的高空。極光

是由于空間中的高能帶電粒子進(jìn)入地球時(shí)轟擊大氣層產(chǎn)生的，高能帶電粒子使地球大氣分子（原子）激發(fā)到高能級(jí)，

在受激的分子（原子）恢復(fù)到基態(tài)的過程中會(huì)輻射光。下列對(duì)氫原子光譜說法正確的是（）

A．大量氫原子從n5能級(jí)躍遷到n1能級(jí)最多能發(fā)出5種不同頻率的光

B．一個(gè)氫原子從n4能級(jí)躍遷到n1能級(jí)最多能發(fā)出3種不同頻率的光

C．用能量為11eV的光子照射處于基態(tài)的氫原子，可使氫原子躍遷到第2能級(jí)

D．由玻爾理論知，電子可繞原子核沿任意軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

【答案】B

【詳解】A．大量氫原子從n5能級(jí)躍遷到n1能級(jí)最多能發(fā)出不同頻率的光的種數(shù)為

2種

C510

故A錯(cuò)誤；

B．一個(gè)氫原子從n4能級(jí)躍遷到n1能級(jí)最多能發(fā)出3種不同頻率的光分別為從n4能級(jí)躍遷到n3，從n3

能級(jí)躍遷到n2，從n2能級(jí)躍遷到n1。故B正確；

C．根據(jù)玻爾的躍遷假設(shè)，可得

EE2E110.2eV

即用能量為10.2eV的光子照射處于基態(tài)的氫原子，可使氫原子躍遷到第2能級(jí)。故C錯(cuò)誤；

D．由玻爾理論知，電子繞原子核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道是一系列特定的軌道。故D錯(cuò)誤。

故選B。

8．（23-24高三上·江西·期末）如圖所示是氫原子的能級(jí)圖，一個(gè)處于n3能級(jí)上的氫原子發(fā)生能級(jí)躍遷時(shí)，下列

說法正確的是（）

A．向低能級(jí)躍遷時(shí)，電子的動(dòng)能和電勢(shì)能都減小

B．該氫原子可能發(fā)出3種不同頻率的光

C．用動(dòng)能為0.78eV的鉀離子去撞擊該氫原子，可使該氫原子躍遷到n4能級(jí)

D．要使該氫原子發(fā)生電離，入射光的能量最少為13.60eV

【答案】C

【詳解】A．根據(jù)庫侖力提供向心力，即

e2v2

k2m

rnrn

可知

2

12ke

Ekmev

22rn

向低能級(jí)躍遷時(shí)，rn減小，電子動(dòng)能增加；電子帶負(fù)電，電勢(shì)能減小，故A錯(cuò)誤；

B．一個(gè)處于n3能級(jí)上的氫原子發(fā)生能級(jí)躍遷時(shí)，可能發(fā)出2種不同頻率的光，或只發(fā)出1種頻率的光，故B錯(cuò)

誤；

C．由題知

E4E30.85eV1.51eV0.66eV0.78eV

可知用動(dòng)能為0.78eV的鉀離子去撞擊該氫原子，可使該氫原子躍遷到n4能級(jí)，故C正確；

D．要使該氫原子發(fā)生電離，入射光的能量最少為1.51eV，故D錯(cuò)誤。

故選C。

9．（20-21高三·全國·課時(shí)練習(xí)）關(guān)于玻爾原子理論，下列說法中不正確的是（）

A．繼承了盧瑟福的核式結(jié)構(gòu)模型，但對(duì)原子能量和電子軌道引入了量子化假設(shè)

B．氫原子核外電子的軌道半徑越大，動(dòng)能越大

C．能級(jí)躍遷吸收（放出）光子的頻率由兩個(gè)能級(jí)的能量差決定

D．原子只能處于一系列不連續(xù)的狀態(tài)中，每個(gè)狀態(tài)都對(duì)應(yīng)一定的能量

【答案】B

【詳解】A．玻爾原子理論繼承了盧瑟福的原子核式模型，但對(duì)原子能量和電子軌道引入了量子化假設(shè)。電子運(yùn)行

軌道半徑是不連續(xù)的，A不符合題意；

B．按照玻爾理論，電子在軌道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，并不向外輻射能量，但當(dāng)電子從高軌道向低軌道躍遷時(shí)才會(huì)向外輻

射能量，所以氫原子核外電子離原子核越遠(yuǎn)，氫原子的能量越大，但核外電子軌道半徑越大，動(dòng)能越小，B符合題

意；

C．電子躍遷時(shí)，輻射或吸收光子的能量由能級(jí)的能量差決定，即

hvEmEn

C不符合題意；

D．按照玻爾理論，原子只能處于一系列不連續(xù)的狀態(tài)中，每個(gè)狀態(tài)都對(duì)應(yīng)一定的能量，D不符合題意。

故選B。

題型四：計(jì)算電子躍遷過程中頻率的種數(shù)、波長

10．（23-24高三上·福建福州·階段練習(xí)）如圖所示是氫原子的能級(jí)圖，大量處于n=4激發(fā)態(tài)的氫原子向低能級(jí)躍遷

時(shí)，可以輻射出多種不同頻率的光子，其中巴耳末系是指氫原子由高能級(jí)向n=2能級(jí)躍遷時(shí)釋放的光子。下列說法

正確的是（）

A．最多可放出6種頻率不同的光子，全部屬于巴耳末系

B．放出的光子中波長最長的是n=4激發(fā)態(tài)躍遷到n=3激發(fā)態(tài)時(shí)產(chǎn)生的

C．用動(dòng)能為12.7eV的電子撞擊氫原子，可使處于基態(tài)的氫原子躍遷至n=4的激發(fā)態(tài)

D．用能量為2.56eV的光子照射處于n=2能級(jí)的氫原子，可以使它躍遷到n=4的激發(fā)態(tài)

【答案】B

【詳解】A．大量原子躍遷時(shí)輻射出光子的種數(shù)m為

2

mCn

則可知大量處于n=4能級(jí)的氫原子最多可輻射出6種頻率的光子，而屬于巴耳末系的只有兩種，故A錯(cuò)誤；

B．氫原子躍遷時(shí)釋放的能量為

EEmEn(mn)

而根據(jù)

Eh，c

可知，放出的光子中波長最長的是n=4激發(fā)態(tài)躍遷到n=3激發(fā)態(tài)時(shí)產(chǎn)生的，故B正確；

C．氫原子與實(shí)物粒子發(fā)生碰撞而躍遷，實(shí)物粒子的能量需大于等于能級(jí)差值，則處于基態(tài)的氫原子躍遷至n=4的

激發(fā)態(tài)需要的能量為

EE4E10.85eV(13.60eV)12.75eV

因此，用動(dòng)能為12.7eV的電子撞擊氫原子，不能使處于基態(tài)的氫原子躍遷至n=4的激發(fā)態(tài)，故C錯(cuò)誤；

D．處于n=2能級(jí)的氫原子躍遷到n=4能級(jí)需要吸收的能量

EE4E20.85eV(3.40eV)2.55eV

而氫原子吸收光子發(fā)生躍遷，必須吸收等于能級(jí)差值的光子的能量，故D錯(cuò)誤。

故選B。

11．（22-23高二下·山東威?！て谀┤鐖D所示為氫原子的能級(jí)圖，E1、E2、E3、E4分別為1、2、3、4能級(jí)上的能

量，一個(gè)氫原子處于n3的激發(fā)態(tài)。已知光速為c，普朗克常量為h，下列說法正確的是（）

A．氫原子向低能級(jí)躍遷可發(fā)出3種頻率的光

hc

B．氫原子向低能級(jí)躍遷發(fā)出光的最大波長為

E3E1

C．氫原子吸收能量為E4E3的光子可躍遷到n4能級(jí)

1

D．氫原子被能量為E的電子碰撞可發(fā)生電離

23

【答案】C

【詳解】A．根據(jù)單個(gè)氫原子在不同能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)發(fā)出的光的種數(shù)

mn1

則可知，一個(gè)處于n3能級(jí)的氫原子躍遷時(shí)發(fā)出的光最多有2種，故A錯(cuò)誤；

B．根據(jù)

c

可知，光的頻率越小則波長越大，而根據(jù)

Eh

可知，放出的能量越小則頻率越小，因此該氫原子從n3能級(jí)躍遷到n2能級(jí)時(shí)釋放的能量最小，則有

EE3E2h

解得

ch

max

E3E2

故B錯(cuò)誤；

C．氫原子若吸收光子進(jìn)行躍遷，則所吸收光子的能量必須等于能級(jí)之間的差值，即若要躍遷到n4能級(jí)，則所吸

收的光子的能量必須等于

EE4E3

故C正確；

D．氫原子與實(shí)物粒子發(fā)生碰撞而發(fā)生電離，則實(shí)物粒子所具有的能量必須大于等于氫原子所在能級(jí)能量的絕對(duì)值，

即該氫原子被電子碰撞后要發(fā)生電離，則該電子的能量為

E3

故D錯(cuò)誤。

故選C。

12．（22-23高二下·寧夏石嘴山·期末）氫原子的能級(jí)示意圖如圖所示，已知E1、E2、E3分別代表氫原子處于n=1、2、

3能級(jí)時(shí)的能量，h為普朗克常量，下列說法正確的是（）

EE

A．大量處于n3能級(jí)的氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)，產(chǎn)生的光子的最大頻率為32

h

B．當(dāng)氫原子從n4能級(jí)躍遷到n1能級(jí)時(shí)，對(duì)應(yīng)的電子的軌道半徑變小，電子的動(dòng)能變小，原子能量變小

C．若氫原子從n2能級(jí)躍遷到n1能級(jí)時(shí)放出的光子恰好能使某金屬發(fā)生光電效應(yīng)，則當(dāng)氫原子從n3能級(jí)

躍遷到n1能級(jí)時(shí)放出的光子照射該金屬時(shí)，逸出的光電子的最大初動(dòng)能為1.89eV

D．大量處于n4能級(jí)的氫原子向基態(tài)躍遷時(shí)，能輻射出3種不同頻率的光子

【答案】C

【詳解】A．大量處于n3能級(jí)的氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)，從n3能級(jí)躍遷到n1能級(jí)時(shí)，能級(jí)差最大，產(chǎn)生的

光子的能量最大，光子的頻率最高，根據(jù)光電效應(yīng)方程得

E3E1h

解得

EE

31

h

A錯(cuò)誤；

B．根據(jù)牛頓第二定律得

e2v2

km

r2r

1

Emv2

k2

解得

ke2

E

k2r

當(dāng)氫原子從n4能級(jí)躍遷到n1能級(jí)時(shí)，對(duì)應(yīng)的電子的軌道半徑變小，電子的動(dòng)能變大；又因?yàn)闅湓訌膎4能

級(jí)躍遷到n1能級(jí)時(shí)，原子向外輻射能量，所以氫原子能量變小，B錯(cuò)誤；

C．若氫原子從n2能級(jí)躍遷到n1能級(jí)時(shí)放出的光子恰好能使某金屬發(fā)生光電效應(yīng)，則該金屬的逸出功為

WE2E13.4eV13.6eV10.2eV

當(dāng)氫原子從n3能級(jí)躍遷到n1能級(jí)時(shí)放出的光子照射該金屬時(shí)，根據(jù)光電效應(yīng)方程

1

mv2EEW

2m31

解得

1

mv21.89eV

2m

逸出的光電子的最大初動(dòng)能為1.89eV，C正確；

D．大量處于n4能級(jí)的氫原子向基態(tài)躍遷時(shí)，能輻射出6種不同頻率的光子，D錯(cuò)誤。

故選C。

題型五：玻爾的原子模型綜合問題

13．（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）原子處于磁場(chǎng)中，某些能級(jí)會(huì)發(fā)生劈裂。如圖甲，XX代表激發(fā)態(tài)1，X代表激發(fā)態(tài)2，

G代表基態(tài)，由于能級(jí)劈裂，如圖乙，X態(tài)劈裂為兩支，分別為XH、XV兩個(gè)能級(jí)。原子劈裂前輻射出光譜線①和

②，劈裂后輻射出光譜線③、④、⑤和⑥，下列說法正確的是（）

A．①和③的能量相等

B．③的頻率大于⑤的頻率

C．③和④的頻率之和等于⑤和⑥的頻率之和

D．若用④照射某種金屬能發(fā)生光電效應(yīng)，則用⑥照射也一定能發(fā)生

【答案】C

【詳解】A．因原子能級(jí)躍遷放出的光子的能量等于原子的能級(jí)差，由題圖可知光子①、③對(duì)應(yīng)的能量關(guān)系為

E③E①

故A錯(cuò)誤；

B．由題圖可知光子③、⑤對(duì)應(yīng)的能量關(guān)系為

E③E⑤

由光子能量Eh，③的頻率小于⑤的頻率，故B錯(cuò)誤；

C．XX態(tài)能級(jí)與基態(tài)能級(jí)差保持不變，故③和④的頻率之和等于⑤和⑥的頻率之和，故C正確；

D．由光子能量Eh和E④E⑥，知用④照射某金屬表面時(shí)能發(fā)生光電效應(yīng)，可知E④大于此金屬的逸出功W0，

因E⑥E④，則無法比較E⑥與W0的大小關(guān)系，故用⑥照射該金屬不一定能發(fā)生光電效應(yīng)，故D錯(cuò)誤。

故選C。

14．（22-23高二下·山東青島·期末）“夢(mèng)天號(hào)”實(shí)驗(yàn)艙攜帶世界首套可相互對(duì)比的冷原子鐘組發(fā)射升空，對(duì)提升我國

ν

導(dǎo)航定位、深空探測(cè)等技術(shù)具有重要意義。如圖所示為某原子鐘工作的四能級(jí)體系，原子吸收頻率為0的光子，從

基態(tài)I躍遷至激發(fā)態(tài)能級(jí)II，然后自發(fā)輻射出頻率為1的光子，躍遷到原子鐘的上能級(jí)2，并在一定條件下可躍遷

到原子鐘的下能級(jí)1，實(shí)現(xiàn)受激輻射，發(fā)出頻率為2的鐘激光，最后輻射出頻率為3的光子回到基態(tài)。以下關(guān)系式

正確的是（）

A．213B．0123

C．1203D．213

【答案】B

ν

【詳解】原子吸收頻率為0的光子，從基態(tài)I躍遷至激發(fā)態(tài)能級(jí)II，則有

h0EE

在自發(fā)輻射出頻率為1的光子，躍遷到原子鐘的上能級(jí)2過程有

h1EE2

躍遷到原子鐘的下能級(jí)1過程有

h2E2E1

輻射出頻率為3的光子回到基態(tài)過程有

h3E1E

解得

0123

故選B。

15．（22-23高二下·北京豐臺(tái)·期末）圖甲是研究光電效應(yīng)的電路圖，K極金屬的逸出功為2．30eV。圖乙為氫原子

能級(jí)圖。下列說法正確的是（）

A．當(dāng)P移至與最左端時(shí)，電流表示數(shù)一定變?yōu)?

B．電壓表示數(shù)增大，電流表示數(shù)一定增大

C．氫原子從n=5能級(jí)躍遷到n=2能級(jí)，放出光子

D．從n=5能級(jí)躍遷到n=3能級(jí)產(chǎn)生的光能讓圖甲中的K極金屬發(fā)生光電效應(yīng)

【答案】C

【詳解】A．當(dāng)P移至最左端時(shí)，AK極間的電壓為零，光電管、電流表組成閉合電路，發(fā)生光電效應(yīng)時(shí)，逸出的

光電子具有初動(dòng)能，會(huì)有光電流產(chǎn)生，電流表示數(shù)不為零，故A錯(cuò)誤；

B．電壓表示數(shù)增大，電流增大，當(dāng)電壓達(dá)到一定值時(shí)，電流達(dá)到飽和光電流，電流表示數(shù)不再增大，故B錯(cuò)誤；

C．氫原子從n=5能級(jí)躍遷到n=2能級(jí)，由高能級(jí)向低能級(jí)躍遷，釋放出能量，放出光子，故C正確；

D．從n=5能級(jí)躍遷到n=3能級(jí)，釋放的能量為

EE5E30.54eV(1.51eV)0.97eV<2.30eV

所以產(chǎn)生的光不能讓圖甲中的K極金屬發(fā)生光電效應(yīng)，故D錯(cuò)誤。

故選C。

【課堂過關(guān)精練】

一、單選題

16．（23-24高二下·江蘇南通·期中）如圖所示是氫原子能級(jí)圖，現(xiàn)用一束單色光照射大量處于基態(tài)的氫原子；停止

光照后，氫原子輻射出的光中有3種頻率的光能讓逸出功為3.20eV的鈣發(fā)生光電效應(yīng)。己知光速c=3×108m/s、普

朗克常量為h=6.63×10-34J·s，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A．基態(tài)氫原子吸收光子后，核外電子動(dòng)能增大

B．停止光照后，氫原子最多可能輻射6種巴耳末系的光子

C．鈣產(chǎn)生光電效應(yīng)時(shí)，光電子最大初動(dòng)能為9.55eV

D．照射基態(tài)氫原子單色光光子動(dòng)量為p=6.8×10-8kg·m/s

【答案】C

【詳解】A．通過分析，能夠使3.20eV的金屬發(fā)生光電效應(yīng)，則釋放的光子的能量要大于3.20eV，有41，31，

21三種躍遷的光子滿足；因此基態(tài)氫原子吸收光子后應(yīng)該躍遷到量子數(shù)為4的能級(jí)，能級(jí)越高核外電子動(dòng)能越小，

故A錯(cuò)誤；

B．大量處于n=4激發(fā)態(tài)的氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)，一共可以輻射出6種不同頻率的光子，其中巴耳末系是指氫原

子由高能級(jí)向n=2能級(jí)躍遷時(shí)釋放的光子，所以停止光照后，氫原子最多可能輻射2種（42，32）巴耳末

系的光子，故B錯(cuò)誤；

C．躍遷放出的能量最高的光子為41躍遷放出的光子，由躍遷條件可知能量為

h=E4-E1=12.75eV

根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程

ν

EkhW0

可知鈣產(chǎn)生光電效應(yīng)時(shí)，光電子最大初動(dòng)能為

Ek12.75eV-3.20eV=9.55eV

故C正確；

D．單色光光子能量等于使基態(tài)氫原子躍遷到第4能級(jí)吸收的光子能量12.75eV，根據(jù)

h

p

c

則其動(dòng)量

hν

p6.8×10-27kg·m/s

c

故D錯(cuò)誤。

故選C。

17．（23-24高二下·江蘇南通·期中）如圖所示為氫原子的電子軌道示意圖，根據(jù)玻爾原子理論，下列說法正確的是

（）

A．能級(jí)越高，氫原子越穩(wěn)定

B．能級(jí)越高，電子動(dòng)能越大

C．電子的軌道可能是一些連續(xù)的數(shù)值

D．從n2躍遷到n1比從n3躍遷到n2輻射出的光子動(dòng)量大

【答案】D

【詳解】A．根據(jù)波爾原子理論可知能級(jí)越低，氫原子越穩(wěn)定，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．由題意可知，電子在能級(jí)軌道上繞原子核做圓周運(yùn)動(dòng)，由

e2v2

km

r2r

能級(jí)越低，其半徑越小，所以電子速度越大，電子動(dòng)能為

1ke2

Emv2

k22r

所以能級(jí)越低，軌道半徑越小，電子動(dòng)能越大，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．由波爾原子理論可知，電子的軌道是不連續(xù)的，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．氫原子能級(jí)圖，如圖所示

從n2能級(jí)躍遷到n1能級(jí)輻射出的光子能量為

3.40eV13.6eV10.20eV

從n3能級(jí)躍遷到n2能級(jí)輻射出的光子能量為

1.51eV3.40eV1.89eV

由上述分析可知，從n2能級(jí)躍遷到n1能級(jí)輻射出的光子能量較大，由

h

p，εhν，c

整理有

p

c

即從n2躍遷到n1比從n3躍遷到n2輻射出的光子動(dòng)量大，故D項(xiàng)正確。

故選D。

18．（23-24高二下·江蘇淮安·期中）如圖為氫原子6種可能的躍遷，對(duì)它們發(fā)出的光，下列說法正確的是（）

A．a(chǎn)光的波長最短

B．c光的頻率最大

C．f光的光子能量最大

D．b、d光的光子能量之和大于e光的光子能量

【答案】B

【詳解】A．由圖可知a光對(duì)應(yīng)n4躍遷到n3輻射的光，所以a光的光子能量最小，頻率最小，波長最長，故A

錯(cuò)誤；

BC．由圖可知c光對(duì)應(yīng)n4躍遷到n1輻射的光，所以c光的光子能量最大，頻率最大，故B正確，C錯(cuò)誤；

D．由圖可知b、d光的光子能量之和為

bdE4E2E3E2e光的光子能量為

eE3E1E3E2E2E1

由于

E4E2E2E1

則有

bde

故D錯(cuò)誤。

故選B。

19．（23-24高二下·江蘇鹽城·階段練習(xí)）已知?dú)湓拥哪芗?jí)圖如圖所示，現(xiàn)用光子能量介于10~12.9eV范圍內(nèi)的光

去照射一群處于基態(tài)的氫原子，則下列說法中正確的是（）

A．在照射光中可能被吸收的光子能量有4種

B．在照射光中可能被吸收的光子能量只有2種

C．照射后可能觀測(cè)到氫原子發(fā)射不同波長的光有3種

D．照射后可能觀測(cè)到氫原子發(fā)射不同波長的光有6種

【答案】D

【詳解】AB．因?yàn)?/p>

-13.6eV+10eV=-3.6eV，-13.6eV+12.9eV=-0.7eV

可知照射光中有三種頻率的光子被吸收，故AB錯(cuò)誤；

2

CD．氫原子躍遷的最高能級(jí)為n=4能級(jí)，根據(jù)C4=6知，氫原子發(fā)射出6種不同波長的光，故D正確，C錯(cuò)誤。

故選D。

20．（2024·福建莆田·二模）如圖為氫原子的能級(jí)示意圖。一群處于n4能級(jí)的氫原子自發(fā)躍遷時(shí)向外輻射出不同

頻率的光子，已知藍(lán)光光子的能量范圍為2.53~2.76eV。則這群氫原子：

A．輻射光子后能量增大

B．從n4向n2躍遷可輻射藍(lán)光

C．從n4向n1躍遷可輻射藍(lán)光

D．最多能輻射出3種不同頻率的光子

【答案】B

【詳解】A．高能級(jí)向低能級(jí)躍遷向外放出能量，以光子形式釋放出去，輻射光子后能量減小，故A錯(cuò)誤；

D．最多能放不同頻率光子的種數(shù)為

2

C46

故D錯(cuò)誤；

B．從n4向n2躍遷輻射出的光子的能量為

E0.85eV(3.4)eV2.58eV

在藍(lán)光光子的能量范圍，可知從n4向n2躍遷可輻射藍(lán)光，故B正確；

C．從n4向n1躍遷射出的光子的能量為

E0.85eV(13.6)eV12.75eV

不在藍(lán)光光子的能量范圍，所以從n4向n1躍遷不可以輻射藍(lán)光，故C錯(cuò)誤。

故選B。

11

21．（2024·甘肅·一模）1906年，賴曼發(fā)現(xiàn)了氫原子的賴曼系譜線，其波長滿足公式：R1,n2,3,4,,R

n2

為里德堡常量。氫原子從n3和n2的激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)，輻射光子的能量之比為（）

A．9:4B．32:27C．4:3D．4:1

【答案】B

【詳解】氫原子從n3的激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)

11

R1

32

氫原子從n2的激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)

11

R1

22

又

hc

Eh

聯(lián)立得，輻射光子的能量之比為

E3:E232:27

故選B。

22．（23-24高三上·河北廊坊·期末）在真空管中充入氫氣，接上直流高壓電源，在電場(chǎng)的激發(fā)下，氫原子會(huì)發(fā)光，

巴爾末堅(jiān)信其中幾條發(fā)光譜線的波長應(yīng)服從某種規(guī)律，于是他在1885年提出了巴耳末系譜線波長的公式，若用

11

頻率來表示則為Rcn3,4,5,,R叫里德伯常量，c表示真空中的光速；在此基礎(chǔ)上玻爾用能級(jí)全面

22n2

EnE1

打開了氫原子光譜的密碼，其中一部分發(fā)光譜線的頻率公式為n2,3,4,E為氫原子基態(tài)能量，En為

h1

E

氫原子激發(fā)態(tài)能量，且E1,h表示普朗克常量，下列說法正確的是（）

nn2

1111

A．若用波長的倒數(shù)來表示巴爾末公式，則巴爾末公式為Rn3,4,5,

22n2

B．可以用巴爾末公式計(jì)算氫原子從n2向n1躍遷時(shí)放出的光子頻率

C．不可以用玻爾的頻率公式來計(jì)算氫原子從n2向n1躍遷時(shí)放出的光子頻率

EE

D．若氫原子從n3向n2躍遷時(shí)放出的光子頻率用32來表示，則可以得出R、c、h、E之間的關(guān)系

h1

【答案】D

【詳解】A．由

c

結(jié)合

11

Rc

22n2

可得巴爾末公式為

111

Rn3,4,5,

22n2

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B．對(duì)于

11

Rc

22n2

由于n3,4,5,，則無法計(jì)算氫原子從n2向n1躍遷時(shí)放出的光子頻率，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C．對(duì)于

EE

n1

h

由于n2,3,4,，則可以用玻爾的頻率公式來計(jì)算氫原子從n2向n1躍遷時(shí)放出的光子頻率，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D．若氫原子從n3向n2躍遷時(shí)放出的光子頻率用

EE

32

h

來表示，則有

E1E1

22

32

h

對(duì)比

11

Rc

2232

綜合可得

E

1Rc

h

即可以得出R、c、h、E1之間的關(guān)系，選項(xiàng)D正確。

故選D。

【高分突破精練】

一、單選題

23．（22-23高二下·陜西咸陽）如圖所示為一價(jià)氦離子（He）的能級(jí)圖。根據(jù)玻爾原子理論，下列說法正確的是（）

A．能級(jí)越高，氦離子越穩(wěn)定

B．10.0eV的能量可以被處于n2能級(jí)的氦離子吸收

C．大量處于n3能級(jí)的氦離子，最多可輻射2種不同頻率的光子

D．從n2躍遷到n1比從n3躍遷到n2輻射出的光子動(dòng)量大

【答案】D

【詳解】A．根據(jù)玻爾原子理論可知能級(jí)越低，氦離子越穩(wěn)定，故A錯(cuò)誤；

B．光子的能量必須等于兩個(gè)能級(jí)間的能量差，光子才會(huì)被吸收，氦離子才會(huì)發(fā)生躍遷，而10.0eV的光子不等于任

何兩個(gè)能級(jí)間的能量差，