人教版高中物理精講精練-必修3技巧強(qiáng)化訓(xùn)練 庫侖力、電場強(qiáng)度、和電場平衡綜合問題（解析版）

技巧強(qiáng)化訓(xùn)練：庫侖力、電場強(qiáng)度、和電場平衡綜合問題

一、單選題

1．如圖，三個固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm．小球c所受庫侖力的

合力的方向平行于a、b的連線．設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對值為k，則（）

1616

A．a(chǎn)、b的電荷同號，kB．a(chǎn)、b的電荷異號，k

99

6464

C．a(chǎn)、b的電荷同號，kD．a(chǎn)、b的電荷異號，k

2727

2．如圖，在a，0位置放置電荷量為q的正點(diǎn)電荷，在0，a位置放置電荷量為q的負(fù)點(diǎn)電荷，在距Pa，a為2a

的某點(diǎn)處放置正點(diǎn)電荷Q，使得P點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零。則Q的位置及電荷量分別為（）

A．0，2a，2qB．0，2a，22q

C．2a，0，2qD．2a，0，22q

3．用長為1.4m的輕質(zhì)柔軟絕緣細(xì)線，拴一質(zhì)量為1.0×10－2kg、電荷量為2.0×10-8C的小球，細(xì)線的上端固定于O

點(diǎn)．現(xiàn)加一水平向右的勻強(qiáng)電場，平衡時細(xì)線與鉛垂線成370，如圖所示．現(xiàn)向左拉小球使細(xì)線水平且拉直，靜止

釋放，則（sin370=0.6）

A．該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為3.75×107N/C

B．平衡時細(xì)線的拉力為0.17N

C．經(jīng)過0.5s，小球的速度大小為6.25m/s

D．小球第一次通過O點(diǎn)正下方時，速度大小為7m/s

4．直角坐標(biāo)系xOy中，M、N兩點(diǎn)位于x軸上，G、H兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖．M、N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷，一電量為Q

的正點(diǎn)電荷置于O點(diǎn)時，G點(diǎn)處的電場強(qiáng)度恰好為零．靜電力常量用k表示．若將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)，則H點(diǎn)

處場強(qiáng)的大小和方向分別為()

3kQ3kQ

A．，沿y軸正向B．，沿y軸負(fù)向

4a24a2

5kQ5kQ

C．，沿y軸正向D．，沿y軸負(fù)向

4a24a2

5．一帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)，在電場力作用下沿曲線abc從a運(yùn)動到c，已知質(zhì)點(diǎn)的速率是遞減的．關(guān)于b點(diǎn)電場強(qiáng)度E

的方向，下列圖示中可能正確的是（虛線是曲線在b點(diǎn)的切線）

A．B．C．D．

6．如右圖，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點(diǎn)，O點(diǎn)為半圓弧的圓心，.電荷量相等、符

號相反的兩個電荷分別置于M、N兩點(diǎn)，這時O點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小為E1；若將N點(diǎn)處的點(diǎn)電荷移至P點(diǎn)，則O點(diǎn)

的場強(qiáng)大小變?yōu)镋2.E1與E2之比為()

A．1：2B．2：1C．D．

7．如圖所示，四個點(diǎn)電荷所帶電荷量的絕對值均為Q，分別固定在正方形的四個頂點(diǎn)上，正方形邊長為a，則正方

形兩條對角線交點(diǎn)處的電場強(qiáng)度()

42kQ22kQ

A．大小為，方向豎直向上B．大小為，方向豎直向上

a2a2

42kQ22kQ

C．大小為，方向豎直向下D．大小為，方向豎直向下

a2a2

8．如圖所示，正電荷q均勻分布在半球面ACB上，球面半徑為R，CO為通過半球面頂點(diǎn)C和球心O的軸線。P、

M為軸線上的兩點(diǎn)，距球心O的距離均為2R。在M右側(cè)軸線上O點(diǎn)固定一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷Q，O、M點(diǎn)間的距

離為R，已知P點(diǎn)的場強(qiáng)為零。已知均勻帶電的封閉球殼外部空間的電場強(qiáng)度可等效在球心處的點(diǎn)電荷，則M點(diǎn)的

場強(qiáng)為（）

kqkQkq4kQkq24kQkq2kQ

A．B．C．D．

4R2R22R25R22R225R24R25R2

9．如圖所示，實線為三條未知方向的電場線，從電場中的M點(diǎn)以相同的速度飛出a、b兩個帶電粒子，a、b的運(yùn)

動軌跡如圖中的虛線所示，設(shè)a、b只受電場力作用，則（）

A．a(chǎn)一定帶正電，b一定帶負(fù)電

B．電場力對a做正功，對b做負(fù)功

C．a(chǎn)的速度將減小，b的速度將增大

D．a(chǎn)的加速度將減小，b的加速度將增大

10．電荷量為4×10－6C的小球絕緣固定在A點(diǎn)，質(zhì)量為0.2kg、電荷量為－5×10－6C的小球用絕緣細(xì)線懸掛，靜止

于B點(diǎn)。A、B間距離為30cm，AB連線與豎直方向夾角為60°。靜電力常量為9.0×109N?m2/C2，小球可視為點(diǎn)電荷。

下列圖示正確的是（）

A．B．C．D．

11．如圖所示，空間內(nèi)存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場，一根長為L、不可伸長的絕緣細(xì)繩的一端連著一個質(zhì)量為m、

帶電荷量為+q的小球，另一端固定于O點(diǎn)。初始時細(xì)繩（張緊狀態(tài)）與電場線平行，由靜止釋放小球，已知小球

擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)時，細(xì)繩與豎直方向的最大夾角30，重力加速度為g，則（）

3mg

A．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為

q

3gL

B．?dāng)[動過程中小球的最大速度為

3

43mg

C．?dāng)[動過程中小球所受的最大拉力為

3

23gL

D．小球經(jīng)過最低點(diǎn)時的速度為

3

12．如圖所示，電量為＋q和－q的點(diǎn)電荷分別位于正方體的頂點(diǎn)，正方體范圍內(nèi)電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)有()

A．體中心、各面中心和各邊中點(diǎn)B．體中心和各邊中點(diǎn)

C．各面中心和各邊中點(diǎn)D．體中心和各面中心

二、多選題

13．如圖，A、B兩個帶電小球用等長絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，A球固定，B球受到庫侖力作用與細(xì)線間成一定的夾

角，若其中一個小球由于漏電，電荷量緩慢減小，則關(guān)于A、B兩球的間距和庫侖力大小的變化，下列說法中正確

的是（）

A．間距變小，庫侖力變大B．間距變小，庫侖力變小

C．間距變小，繩子拉力不變D．間距不變，庫侖力減小

14．如圖所示，兩個帶等量負(fù)電荷的小球A、B（可視為點(diǎn)電荷），被固定在光滑的絕緣水平面上，M、N是小球A、

B連線的水平中垂線上的兩點(diǎn)，且MO＝ON?，F(xiàn)將一個電荷量很小的帶正電的小球C（可視為質(zhì)點(diǎn)）由M點(diǎn)靜止釋

放，在小球C向N點(diǎn)運(yùn)動的過程中，下列關(guān)于小球C的說法可能正確的是（）

A．速度先增大，再減小

B．速度一直增大

C．加速度先增大再減小，過O點(diǎn)后，加速度先減小再增大

D．加速度先減小，再增大

15．AB和CD為圓上兩條相互垂直的直徑，圓心為O，將電荷量分別為+q和-q的兩點(diǎn)電荷放在圓周上，其位置關(guān)

于AB對稱且距離等于圓的半徑，如圖所示。要使圓心處的電場強(qiáng)度為零，可在圓周上再放一個適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)電荷Q，

則該點(diǎn)電荷（）

A．應(yīng)放在A點(diǎn)，Q=2qB．應(yīng)放在B點(diǎn)，Q=-2q

C．應(yīng)放在C點(diǎn)，Q=-qD．應(yīng)放在D點(diǎn)，Q=q

16．如圖所示，分別在A、B兩點(diǎn)放置點(diǎn)電荷Q21014C和Q21014C。在AB的垂直平分線上有一點(diǎn)C，且

AB=AC=BC=6×10-2m，靜電力常量k9.0109Nm2/C2。若有一電子固定在C點(diǎn)，則下列關(guān)于它所受的靜電力的大

小和方向判斷正確的是（）

A．大小為8×10-21NB．方向平行于AB連線由B點(diǎn)指向A點(diǎn)

C．大小為8×10-20ND．方向平行于AB連線由A點(diǎn)指向B點(diǎn)

17．用電場線能很直觀、很方便地比較電場中各點(diǎn)的電場強(qiáng)弱。左圖是等量異種點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場的電場線，右圖是

場中的一些點(diǎn)：O是電荷連線的中點(diǎn)，E、F是連線中垂線上關(guān)于O對稱的兩點(diǎn)，B、C和A、D也關(guān)于O對稱，則

下列說法正確的是（）

A．B、C兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，方向相反

B．A、D兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小和方向都相同

C．從E到F過程中電場強(qiáng)度先增大后減小

D．從B到C過程中電場強(qiáng)度先增大后減小

18．用電場線能很直觀、很方便地比較電場中各點(diǎn)場強(qiáng)的強(qiáng)弱。如圖甲是等量異種點(diǎn)電荷形成電場的電場線，圖乙

是場中的一些點(diǎn)：O是電荷連線的中點(diǎn)，E、F是連線中垂線上相對O對稱的兩點(diǎn)，B、C和A、D也相對O對稱。

則（）

A．B、C兩點(diǎn)場強(qiáng)大小和方向都相同B．A、D兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向相反

C．E、O、F三點(diǎn)比較，O點(diǎn)場強(qiáng)最弱D．B、O、C三點(diǎn)比較，O點(diǎn)場強(qiáng)最弱

19．在一個點(diǎn)電荷Q的電場中，讓x軸與電場中的一條電場線重合，坐標(biāo)軸上A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0.3m和0.6m

（如圖甲所示），在A、B兩點(diǎn)分別放置帶正電的試探電荷，其受到的靜電力跟試探電荷的電荷量的關(guān)系分別如圖乙

中直線a、b所示。已知靜電力常量k9.0109Nm2/C2，下列說法正確的是（）

A．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度是40N/C，方向沿x軸負(fù)方向

B．B點(diǎn)的電場強(qiáng)度是2.5N/C，方向沿x軸正方向

C．點(diǎn)電荷Q帶正電，所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)

D．點(diǎn)電荷Q的帶電荷量約為4.441011C

三、解答題

20．如圖，真空中xOy平面直角坐標(biāo)系上的ABC三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，邊長L=2.0m。若將電荷量均為q=+2.0×10-6C

的兩點(diǎn)電荷分別固定在A、B點(diǎn)，已知靜電力常量k=9.0×109N·m2/C2。求：

(1)兩點(diǎn)電荷間的庫侖力大小；

(2)C點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小和方向。

21．如圖所示，長l＝1m的輕質(zhì)細(xì)繩上端固定，下端連接一個可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球，小球靜止在水平向右的勻強(qiáng)

電場中，繩與豎直方向的夾角θ＝37°.已知小球所帶電荷量q＝1.0×10－6C，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E＝3.0×103N/C，取重力

加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

(1)小球所受電場力F的大?。?/p>

(2)小球的質(zhì)量m；

(3)將電場撤去，小球回到最低點(diǎn)時速度v的大?。?/p>

22．如圖所示，把一個傾角為θ的絕緣斜面固定在勻強(qiáng)電場中，電場方向水平向右，電場強(qiáng)度大小為E，有一質(zhì)量

為m、帶電荷量為＋q的物體，以初速度v0從A端滑上斜面恰好能沿斜面勻速運(yùn)動，求物體與斜面間的動摩擦因數(shù)．

23．如圖所示，有一水平向左的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E1.25104N/C，一根長L1.5m、與水平方向的夾角為37

的光滑絕緣細(xì)直桿MN固定在電場中，桿的下端M固定一個帶電小球A，電荷量Q4.5106C；另一帶電小球B

穿在桿上可自由滑動，電荷量q1.0106C，質(zhì)量m1.0102kg?，F(xiàn)將小球B從桿的上端N靜止釋放，小球B

開始運(yùn)動。（靜電力常量k9.0109Nm2/C2，取g10m/s2，sin370.6，cos370.8）求：

(1)小球B開始運(yùn)動時的加速度為多大？

(2)小球B的速度最大時，與M端的距離r為多大？

24．如圖所示，絕緣輕繩懸掛一個帶正電小球，小球質(zhì)量為m=4.0′10-3kg，所帶電荷量為q3.0108C，為使小

球靜止時絕緣繩與豎直方向成37，可在空間加一勻強(qiáng)電場（sin370.6，cos370.8，g取10m/s2）。

（1）當(dāng)所加的勻強(qiáng)電場沿水平方向時，求該勻強(qiáng)電場的大?。?/p>

（2）若所加的勻強(qiáng)電場最小，求該勻強(qiáng)電場的大小和方向。

25．如圖所示，A、B兩小球帶等量同號電荷，A固定在豎直放置絕緣支柱上，B受A的斥力作用靜止于光滑的絕

3

緣斜面上與A等高處，兩者的水平距離為r=m斜面傾角為θ=30°，B的質(zhì)量為m=103×10-3kg.求:

10

(1)畫出小球B的受力分析圖；

(2)B球?qū)π泵娴膲毫Υ笮。?/p>

(3)B球帶的電荷量大小(g取10m/s2,靜電力常量k=9.0×109N·m2/C).

26．如圖所示,ABCD豎直放置的光滑絕緣細(xì)管道,其中AB部分是半徑為R的1/4圓弧形管道,BCD部分是固定的水

平管道,兩部分管道恰好相切于B．水平面內(nèi)的M、N、B三點(diǎn)連線構(gòu)成邊長為L等邊三角形,MN連線過C點(diǎn)且垂直

于BCD．兩個帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷分別固定在M、N兩點(diǎn),電荷量分別為+Q和-Q.現(xiàn)把質(zhì)量為m、電荷量為+q

的小球(小球直徑略小于管道內(nèi)徑,小球可視為點(diǎn)電荷),由管道的A處靜止釋放,已知靜電力常量為k,重力加速度為g.

求:

(1)小球運(yùn)動到B處時受到電場力的大小;

(2)小球運(yùn)動到C處時的速度大小;

(3)小球運(yùn)動到圓弧最低點(diǎn)B處時,小球?qū)艿缐毫Φ拇笮?

27．如圖所示，質(zhì)量均為m、帶等量異種電荷的A、B兩個小球放在光滑絕緣的固定斜面上，給B球施加沿斜面向

上、大小為F=2mg（g為重力加速度）的拉力，結(jié)果A、B兩球以相同的加速度向上做勻加速運(yùn)動，且兩球保持相

對靜止，兩球間的距離為L，小球大小忽略不計，斜面的傾角θ=30°，靜電力常量為k。求∶

（1）兩球一起向上做加速運(yùn)動的加速度大?。?/p>

（2）A球所帶的電荷量。

參考答案：

1．D

【詳解】根據(jù)同種電荷相斥，異種電荷相吸，且小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a，b的連線，可知，a、b

的電荷異號，對小球c受力分析，如下圖所示

因ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm，因此ac⊥bc，那么兩力的合成構(gòu)成矩形，依據(jù)相似三角形之比，則有

Faac4

Fbbc3

根據(jù)庫侖定律有

QqQqb

Fkca，F(xiàn)kc

aac2bbc2

綜上所得

q44264

a

2

qb3327

故D正確，ABC錯誤。

故選D。

2．B

【詳解】

根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式

Q

Ek

r2

兩點(diǎn)量異種點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的場強(qiáng)大小為

kq

E，方向如圖所示

0a2

兩點(diǎn)量異種點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的合場強(qiáng)為

kq

E2E2，方向與+q點(diǎn)電荷與-q點(diǎn)電荷的連線平行如圖所示

10a2

Q點(diǎn)電荷在p點(diǎn)的場強(qiáng)大小為

QkQ

E2k22

2a2a

三點(diǎn)電荷的合場強(qiáng)為0，則E2方向如圖所示，大小有

E1E2

解得

Q22q

由幾何關(guān)系可知Q的坐標(biāo)為（0，2a）

故選B。

3．C

1.0102100.75

【詳解】AB．小球在平衡位置時，由受力分析可知：qE=mgtan370，解得EN/C3.75106N/C，

2.0108

mg1.010－210

細(xì)線的拉力：T=TN0.125N，選項AB錯誤；

cos3700.8

C．小球向左被拉到細(xì)線水平且拉直的位置，釋放后將沿著電場力和重力的合力方向做勻加速運(yùn)動，其方向與豎直

T0.125

方向成370角，加速度大小為am/s212.5m/s2，則經(jīng)過0.5s，小球的速度大小為v=at=6.25m/s，

m1.010－2

選項C正確；

1

D．小球從水平位置到最低點(diǎn)的過程中，若無能量損失，則由動能定理：mgLqELmv2，帶入數(shù)據(jù)解得v=7m/s；

2

因小球從水平位置先沿直線運(yùn)動，然后當(dāng)細(xì)繩被拉直后做圓周運(yùn)動到達(dá)最低點(diǎn)，在繩子被拉直的瞬間有能量的損失，

可知到達(dá)最低點(diǎn)時的速度小于7m/s，選項D錯誤．

4．B

【詳解】因正電荷Q在O點(diǎn)時，G點(diǎn)的場強(qiáng)為零，則可知兩負(fù)電荷在G點(diǎn)形成的電場的合場強(qiáng)與正電荷Q在G點(diǎn)

產(chǎn)生的場強(qiáng)等大反向，大小為

Q

E合k

d2

若將正電荷移到G點(diǎn)，則正電荷在H點(diǎn)的場強(qiáng)為

QkQ

E1＝k

（2a)24a2

因兩負(fù)電荷在G點(diǎn)的場強(qiáng)與在H點(diǎn)的場強(qiáng)等大反向，則H點(diǎn)的合場強(qiáng)為

3kQ

E＝E合－E1＝

4a2

方向沿y軸負(fù)向

故選B。

5．D

【詳解】A、電荷做曲線運(yùn)動，電場力與速度方向不在同一直線上，應(yīng)指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，不可能沿軌跡的切線

方向，則場強(qiáng)也不可能沿軌跡的切線方向．故A錯誤．

B、負(fù)電荷所受的電場力方向與場強(qiáng)方向相反，圖中電場力方向與速度方向的夾角為銳角，電場力做正功，電荷的

速率增大，與題不符．故B錯誤．

C、圖中場強(qiáng)方向指向軌跡的內(nèi)側(cè)，則電場力指向軌跡的外側(cè)，電荷的軌跡應(yīng)向上彎曲，不可能沿如圖的軌跡運(yùn)動．故

C錯誤．

D、圖中場強(qiáng)方向指向軌跡的外側(cè)，則電場力指向軌跡的內(nèi)側(cè)，而且電場力方向與電荷的速度方向成鈍角，電場力

做負(fù)功，電荷的速率減小，符合題意．故D正確．

6．B

【詳解】試題分析：由得：；若將N點(diǎn)處的點(diǎn)電荷移至P點(diǎn)，則O點(diǎn)的場強(qiáng)大小變?yōu)?/p>

0

E2，知兩點(diǎn)電荷在O點(diǎn)的場強(qiáng)夾角為120，由矢量的合成知，得：，B對

7．C

【詳解】四個點(diǎn)電荷中處于對角線上的兩個正負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的方向沿對角線方向且由正電荷指向負(fù)電

kQ2kQ

E

荷，四個點(diǎn)電荷中任意一個點(diǎn)電荷在對角線交點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為2a2，根據(jù)疊加原理，正方

(a)2

2

42kQ

形兩條對角線交點(diǎn)處的電場強(qiáng)度E總，方向豎直向下.故C正確，ABD錯誤．

a2

故選C

8．C

【詳解】A．由P點(diǎn)的場強(qiáng)為零可知，左半球殼在P點(diǎn)場強(qiáng)與點(diǎn)電荷-Q在P點(diǎn)場強(qiáng)等大、反向，故左半球殼在P

點(diǎn)場強(qiáng)方向向左，大小為

QQ

E左kk

(5R)225R2

半球殼補(bǔ)圓后（電荷量為2q）在P點(diǎn)場強(qiáng)方向向左，大小為

2qq

E圓kk

(2R)22R2

則右半球殼在P點(diǎn)的場強(qiáng)方向向左，大小為

qQ

E右E圓E左kk

2R225R2

由對稱性可知，左半球殼在M點(diǎn)的場強(qiáng)方向向右，大小為

qQ

EE右kk

12R225R2

故M點(diǎn)的合場強(qiáng)為

Qq24Q

E合Ekkk

1R22R225R2

方向向右，C正確。

故選C。

9．D

【詳解】A．由圖，b粒子的軌跡向右彎曲，b粒子受到的電場力方向向右，a的軌跡向左彎曲，b粒子受到的電場

力方向向左，由于電場線方向未知，因此無法確定兩個粒子的電性，A錯誤；

BC．由圖知，電場力方向與粒子速度方向的夾角都是銳角，所以電場力對兩個粒子都做正功，動能都增大，速度都

增大，BC錯誤；

D．向左電場線越來越疏，場強(qiáng)越來越小，則a所受電場力減小，加速度減小，b所受電場力增大，加速度增大，D

正確。

故選D。

10．B

【分析】根據(jù)庫侖定律求解兩球之間的庫侖力，然后對球B受力分析，結(jié)合共點(diǎn)力平衡條件分析三力之間的關(guān)系，

從而確定細(xì)線拉力方向．

66

qAqB9410510

【詳解】兩球之間的庫侖力為Fk9.0102N，小球B受到的重力大小為GB2N，且

r20.32

F與豎直方向夾角為60°，F(xiàn)GB，故小球B受到的庫侖力，重力以及細(xì)線的拉力，組成的矢量三角形為等邊三角

形，所以細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，B正確．

【點(diǎn)睛】當(dāng)三力平衡時，能組成一個封閉的矢量三角形，再結(jié)合一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形即可求解．

11．C

【詳解】A．設(shè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為E，對小球由靜止到擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)的最高位置的過程，根據(jù)動能定理有

mgLcosqEL1sin0

解得

3mg

E

3q

故A錯誤；

BC．將電場力與重力合成，有

23mg

F合

3

合力方向與豎直方向成30°角斜向右下，將合力等效成一個合場力，找出等效最低點(diǎn)O，對處于O的小球受力分析，

如下圖所示

由幾何關(guān)系得60，研究小球由靜止到O點(diǎn)的過程，根據(jù)動能定理有

12

mgLsinqEL1cosmv0

2O

解得

23gL

v

O3

小球在O點(diǎn)時受到的拉力最大，設(shè)為Fmax，根據(jù)牛頓第二定律得

2

vO

FF合m

maxL

解得

43mg

F

max3

故B錯誤，C正確；

D．小球在O點(diǎn)時的速度最大，所以小球經(jīng)過最低點(diǎn)時的速度小于擺動過程中的最大速度，故D錯誤。

故選C。

12．D

【詳解】兩個等量同種電荷在其連線的中點(diǎn)處的合場強(qiáng)為零，兩個等量同種正電荷在其連線的中垂線上的合場強(qiáng)沿

中垂線指向遠(yuǎn)離正電荷的方向，兩個等量同種負(fù)電荷在其連線的中垂線上的合場強(qiáng)沿中垂線指向負(fù)電荷的方向。在

正方體的上面中心，上面的四個電荷分成兩組產(chǎn)生的場強(qiáng)都是零，下面的四個電荷分成兩組產(chǎn)生的場強(qiáng)等大反向，

所以正方體的上面中心處的合場強(qiáng)為零，同理所有各面中心處的合場強(qiáng)都為零。在體中心，可以將八個電荷分成四

組，產(chǎn)生的合場強(qiáng)為零。而在各邊中心，場強(qiáng)無法抵消，合場強(qiáng)不為零，故選D。

13．BC

【分析】本題是力學(xué)中動態(tài)平衡問題，采用的是三角形相似法，得到力的大小與三角形邊長的關(guān)系，進(jìn)行分析，也

可以應(yīng)用函數(shù)法求解。

以小球B為研究對象，由于逐漸漏電的過程中，處于動態(tài)平衡狀態(tài)。分析B受力情況：重力G，A的斥力F1和線的

∽

拉力F2三個力作用，作出力圖，根據(jù)△FBF1△PQB，得到線的拉力F2與線長的關(guān)系，再進(jìn)行分析求解。

【詳解】以小球為研究對象，球受到重力G，A的斥力F2和線的拉力F1三個力作用，作出力圖，如圖；

由平衡條件得

F＝G

∽

根據(jù)△FBF1△OAB得

GFF

12

OAOBAB

在A、B兩質(zhì)點(diǎn)帶電量逐漸減少的過程中，OB、OA、G均不變，BA減小，則繩子拉力不變，A、B間斥力F2的大

小變小，故BC正確，AD錯誤。

故選BC。

14．AD

【詳解】根據(jù)等量負(fù)點(diǎn)電荷的電場線分布可知，在AB的中垂線上，從無窮遠(yuǎn)處到O點(diǎn)，電場強(qiáng)度先變大后變小，

到O點(diǎn)變?yōu)榱?，電場?qiáng)度方向沿中垂線指向O點(diǎn)；若M、N相距較遠(yuǎn)，則小球C受庫侖力從M向O運(yùn)動時，小球

C的速度不斷增大，加速度先變大后變小，在O點(diǎn)時加速度變?yōu)榱?，速度達(dá)到最大，從O向N運(yùn)動時，小球C的

速度不斷減小，加速度先變大后變小——具有對稱性。如果M、N相距較近，則小球C受庫侖力從M向O運(yùn)動時，

小球C的速度不斷增大，加速度越來越小，在O點(diǎn)時加速度變?yōu)榱?，速度達(dá)到最大，從O向N運(yùn)動時，速度不斷

減小，加速度越來越大。

故選AD。

15．CD

【詳解】AB．先將+q、-q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度合成，因為+q、-q與O點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，如圖所示

可求出合電場強(qiáng)度E0方向水平向右，大小

q

E0=E1=E2=k

R2

欲使圓心O處的電場強(qiáng)度為零，所放置的點(diǎn)電荷Q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向必須水平向左，且大小也為E0；若

在A點(diǎn)和B點(diǎn)放置點(diǎn)電荷Q，則它產(chǎn)生的電場強(qiáng)度只能沿豎直方向，達(dá)不到目的，故AB錯誤；

CD．根據(jù)

Qq

kk

R2R2

若在C點(diǎn)放置點(diǎn)電荷Q，則必為負(fù)電荷，且Q=-q；若在D點(diǎn)放置點(diǎn)電荷Q，則必為正電荷，且Q=q，故CD正確。

故選CD。

16．AB

【詳解】電子帶負(fù)電荷，在C點(diǎn)同時受A、B兩點(diǎn)電荷的作用力為FA、FB，如圖所示

由庫侖定律

qq

Fk12

r2

解得

Qe

Fk18.01021N

Ar2

同理可得

21

FB8.010N

由平行四邊形定則和幾何知識得，固定在C點(diǎn)的電子受到的靜電力為

21

FFAFB8.010N

方向平行于AB連線由B點(diǎn)指向A點(diǎn)。

故選AB。

17．BC

【詳解】根據(jù)題意，由圖根據(jù)等量異種電荷形成電場的對稱性，結(jié)合電場線的疏密程度表示電場強(qiáng)度的大小及電場

線的切線方向表示電場強(qiáng)度的方向，可以看出

A．B、C兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，方向相同，故A錯誤；

B．A、D兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小和方向都相同，故B正確；

C．從E到F過程中電場強(qiáng)度先增大后減小，故C正確；

D．從B到C過程中電場強(qiáng)度先減小后增大，故D錯誤。

故選BC。

18．AD

【詳解】A．由對稱性可知，B、C兩點(diǎn)場強(qiáng)大小和方向都相同，選項A正確；

B．A、D兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向相同，選項B錯誤；

C．E、O、F三點(diǎn)比較，O點(diǎn)電場線最密集，則場強(qiáng)最強(qiáng)，選項C錯誤；

D．B、O、C三點(diǎn)比較，O點(diǎn)電場線最稀疏，則場強(qiáng)最弱，選項D正確。

故選AD。

19．BD

【詳解】AB．根據(jù)圖像乙的斜率可求出A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為

4

EkN/C40N/C

Aa0.1

同理可求出B點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為

1

EkN/C2.5N/C

Bb0.4

由于試探電荷帶正電，可知A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向均沿x軸正方向，A錯誤，B正確；

CD．由于點(diǎn)電荷Q在兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向相同，且A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度，所以場源電荷必定

在A點(diǎn)的左側(cè)。設(shè)場源電荷的坐標(biāo)為x，據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式可得

Q

Ek

A(0.3x)2

Q

Ek

B(0.6x)2

聯(lián)立解得

x=0.2m

Q4.441011C

C錯誤，D正確。

故選AD。

20．(1)F=9.0×10-3N；(2)E7.8103N/C，方向沿y軸正方向

【詳解】(1)根據(jù)庫侖定律，A、B間的庫侖力大小為

q2

Fk

L2

代入數(shù)據(jù)得

F=9.0×10-3N

(2)A、B兩點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，均為

q

Ek

1L2

A、B兩點(diǎn)電荷形成的電場在C點(diǎn)的合場強(qiáng)大小為

E2E1cos30

代入數(shù)據(jù)得

93

E103N/C7.8103N/C

2

方向沿y軸正方向。

21．(1)F=3.0×10－3N(2)m=4.0×10－4kg(3)v=2.0m/s

【詳解】(1)根據(jù)電場力的計算公式可得電場力FqE1.01063.0103N3.0103N；

(2)小球受力情況如圖所示：

3

qEqE310

根據(jù)幾何關(guān)系可得mg，所以mkg4104kg；

tangtan10tan37

1

(3)電場撤去后小球運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，則mgl(1cos37)mv2，解得v=2m/s．

2

qEcosmgsin

22．

mgcosqEsin

【詳解】物體做勻速直線運(yùn)動，由平衡條件得：

在垂直于斜面方向上：N=mgcosθ+qEsinθ…①

在平行與斜面方向上：f+mgsinθ=qEcosθ…②

滑動摩擦力：f=μN(yùn)…③

fqEcosmgsin

由①②③可得：＝．

NmgcosqEsin

【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生受力分析及力的合成以及摩擦定律的相關(guān)知識，正確的受力分析是正確解題的關(guān)鍵，學(xué)會

用正交分解法處理多力合成問題．

23．(1)a＝3.2m/s2；(2)r＝0.9m

【詳解】(1)開始運(yùn)動時小球B受重力、庫侖力、桿的彈力和電場力，沿桿方向運(yùn)動，由牛頓第二定律得

kQq

mgsinqEcosma

L2

解得

kQqqEcos

agsin3.2m/s2

mL2m

(2)小球B速度最大時合力為零，即

kQq

mgsinqEcos0

r2

解得

kQq

r0.9m

mgsinqEcos

24．（1）1.0106N/C；（2）8.0105N/C，方向垂直輕繩斜向右上方

【詳解】（1）對小球進(jìn)行受力分析，如圖所示

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件

qEmgtan

解得

mgtan

E1.0106N/C

q

（2）根據(jù)平行四邊形定則，可以將三個力放到同一個矢量三角形中，顯然，只有當(dāng)電場力與繩垂直時，電場力最

小

FqEminmgsin

解得

mgsin

E8.0105N/C

minq

方向垂直輕繩斜向右上方

3

25．（1）見解析（2）0.20N（3）106C

3

【詳解】（1）受力分析圖如圖

（2）令B球?qū)π泵娴闹С至镕N，帶的電荷量Q，A、B相距r．

＝