2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 一次方程與方程組3.2 一元一次方程的應(yīng)用 5利用一元一次方程解配套問題和工程問題教學(xué)實錄（新版）滬科版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應(yīng)用5利用一元一次方程解配套問題和工程問題教學(xué)實錄（新版）滬科版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應(yīng)用5利用一元一次方程解配套問題和工程問題教學(xué)實錄（新版）滬科版設(shè)計思路本節(jié)課以“利用一元一次方程解配套問題和工程問題”為主題，結(jié)合七年級數(shù)學(xué)上冊第3章內(nèi)容，通過創(chuàng)設(shè)實際情境，引導(dǎo)學(xué)生運用一元一次方程解決實際問題。課程設(shè)計注重學(xué)生的動手操作和合作探究，通過小組討論、展示交流等方式，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的能力，提高邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng)。通過分析配套問題和工程問題，強(qiáng)化學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型、求解方程、解釋和驗證結(jié)果的意識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-重點一：理解并掌握一元一次方程在解決配套問題中的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程。

-重點二：熟練運用一元一次方程解決工程問題，特別是理解工作量、工作效率和工作時間之間的關(guān)系。

-重點三：通過實際問題，學(xué)會將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，建立數(shù)學(xué)模型。

2.教學(xué)難點

-難點一：正確識別并提取配套問題中的等量關(guān)系，如商品的單價、數(shù)量和總價之間的關(guān)系。

-難點二：在工程問題中，準(zhǔn)確理解并應(yīng)用“工作效率×工作時間=工作總量”這一核心公式。

-難點三：解決實際問題時的邏輯推理能力，包括如何根據(jù)題目條件進(jìn)行合理的假設(shè)和推理。教學(xué)資源-軟硬件資源：黑板、粉筆、直尺、三角板、計算器

-課程平臺：多媒體教學(xué)設(shè)備（電腦、投影儀）

-信息化資源：配套問題與工程問題的教學(xué)課件、相關(guān)圖片和視頻資料

-教學(xué)手段：小組討論、合作學(xué)習(xí)、實際問題解決演練教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

-詳細(xì)內(nèi)容：首先，通過展示一些日常生活中的配套問題，如“買5個蘋果和3個橘子一共需要多少錢？”引導(dǎo)學(xué)生回顧一元一次方程的概念和應(yīng)用。接著，提出問題：“如果蘋果和橘子的價格比例是2:3，那么每種水果各買多少個時，總價會是最少的？”以此激發(fā)學(xué)生對配套問題解決方法的好奇心，自然過渡到新課的學(xué)習(xí)。

2.新課講授

-第一條：講解配套問題的解題思路，以“購買兩種商品的價格關(guān)系”為例，引導(dǎo)學(xué)生列出方程并解決。

-第二條：介紹工程問題的基本概念，通過“修路工程”的例子，說明工作效率、工作時間和工作總量之間的關(guān)系，并展示如何建立一元一次方程。

-第三條：分析工程問題中的實際問題，如“挖土方工程”，講解如何根據(jù)題目條件確定方程中的未知數(shù)和等量關(guān)系。

3.實踐活動

-第一條：學(xué)生獨立完成配套問題練習(xí)，如“一個水果店有蘋果和香蕉，蘋果的價格是香蕉的兩倍，如果用100元可以買5個蘋果和3個香蕉，那么蘋果和香蕉各多少錢？”

-第二條：學(xué)生分組討論并解決工程問題，如“一個水池，如果每小時挖3立方米，需要4小時挖完；如果每小時挖5立方米，需要多少小時挖完？”

-第三條：學(xué)生展示自己的解題過程，教師點評并總結(jié)解題方法。

4.學(xué)生小組討論

-第一方面：討論如何從實際問題中提取等量關(guān)系，舉例回答：“如何確定蘋果和香蕉的數(shù)量關(guān)系，使得總價最低？”

-第二方面：討論如何建立方程，舉例回答：“在‘挖土方工程’中，如何根據(jù)工作效率和工作時間的關(guān)系建立方程？”

-第三方面：討論如何驗證方程的解是否合理，舉例回答：“在解決‘修路工程’問題時，如何檢查計算出的工作時間是否符合實際情況？”

5.總結(jié)回顧

-內(nèi)容：對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)一元一次方程在解決配套問題和工程問題中的應(yīng)用。通過回顧本節(jié)課的重點和難點，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。例如，強(qiáng)調(diào)在解決配套問題時，要注意價格比例和數(shù)量關(guān)系；在解決工程問題時，要理解工作效率、工作時間和工作總量之間的關(guān)系。

-用時：5分鐘

總用時：45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握一元一次方程在解決配套問題和工程問題中的應(yīng)用，能夠熟練地將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并正確列出方程。

2.問題解決能力：學(xué)生學(xué)會了如何從實際問題中提取關(guān)鍵信息，建立等量關(guān)系，并運用一元一次方程進(jìn)行求解。這有助于提高學(xué)生在面對類似問題時，能夠快速準(zhǔn)確地找到解決問題的方法。

3.邏輯思維能力：本節(jié)課的教學(xué)過程中，學(xué)生需要分析問題、建立模型、進(jìn)行推理和驗證。這些環(huán)節(jié)有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高他們分析和解決問題的能力。

4.數(shù)學(xué)應(yīng)用意識：學(xué)生在解決實際問題的過程中，逐漸認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，從而增強(qiáng)了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。

5.團(tuán)隊合作能力：通過小組討論和實踐活動，學(xué)生學(xué)會了與他人合作，共同解決問題。這有助于提高他們的團(tuán)隊協(xié)作能力和溝通能力。

6.自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在本節(jié)課中，通過自主探索和實踐，學(xué)會了如何通過查閱資料、討論和反思來提高自己的學(xué)習(xí)能力。

7.應(yīng)變能力：面對不同的實際問題，學(xué)生能夠靈活運用所學(xué)知識，調(diào)整解題策略，提高自己的應(yīng)變能力。

8.時間管理能力：學(xué)生在完成配套問題和工程問題的過程中，學(xué)會了合理安排時間，提高自己的時間管理能力。

9.學(xué)習(xí)策略：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了一些有效的學(xué)習(xí)策略，如歸納總結(jié)、類比推理、反思總結(jié)等，這些策略有助于提高他們的學(xué)習(xí)效率。

10.評價與反思能力：學(xué)生在解決問題的過程中，學(xué)會了如何評價自己的解題過程，以及如何從他人的解題思路中汲取經(jīng)驗教訓(xùn)，提高自己的評價與反思能力。課后拓展1.拓展內(nèi)容

-閱讀材料：《生活中的數(shù)學(xué)問題》選篇，介紹如何運用一元一次方程解決日常生活中的實際問題，如購物、旅行、分配資源等。

-視頻資源：《數(shù)學(xué)家的故事》系列，講述數(shù)學(xué)家如何運用數(shù)學(xué)知識解決歷史難題，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和探索精神。

2.拓展要求

-鼓勵學(xué)生閱讀《生活中的數(shù)學(xué)問題》選篇，思考并嘗試解決其中的問題，如“如何安排購物清單，使得總價最低？”

-觀看《數(shù)學(xué)家的故事》系列視頻，了解數(shù)學(xué)家們的創(chuàng)新思維和解決問題的方法，嘗試將視頻中的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到自己的學(xué)習(xí)中。

-教師推薦閱讀材料：《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》系列，提供更多關(guān)于數(shù)學(xué)思維和問題解決的練習(xí)題，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維能力。

-教師解答疑問：學(xué)生可以通過課后作業(yè)或在線平臺向教師提問，教師及時解答學(xué)生的疑問，幫助學(xué)生鞏固知識點。

-小組合作項目：學(xué)生分組合作，選擇一個與配套問題或工程問題相關(guān)的實際場景，設(shè)計一個數(shù)學(xué)模型，并嘗試解決實際問題。

-撰寫數(shù)學(xué)小論文：學(xué)生可以選擇一個自己感興趣的數(shù)學(xué)問題，通過查閱資料、分析數(shù)據(jù)和撰寫論文，展示自己的研究過程和成果。

-數(shù)學(xué)游戲設(shè)計：學(xué)生利用所學(xué)知識，設(shè)計一個數(shù)學(xué)游戲，如“方程接力賽”，通過游戲提高學(xué)生對一元一次方程的興趣和應(yīng)用能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

1.回顧本節(jié)課所學(xué)的核心知識點，強(qiáng)調(diào)一元一次方程在解決配套問題和工程問題中的應(yīng)用。

2.總結(jié)配套問題的解題步驟：識別等量關(guān)系、建立方程、求解方程、檢驗答案。

3.強(qiáng)調(diào)工程問題中工作效率、工作時間和工作總量之間的關(guān)系，以及如何應(yīng)用這些關(guān)系解決問題。

4.討論在解決實際問題時，如何將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，建立合適的數(shù)學(xué)模型。

當(dāng)堂檢測：

1.配套問題：

-問題：某商店賣蘋果和香蕉，蘋果每千克5元，香蕉每千克3元。如果用100元可以買5千克蘋果和3千克香蕉，那么蘋果和香蕉各多少千克？

-解答步驟：設(shè)蘋果重量為x千克，香蕉重量為y千克，根據(jù)等量關(guān)系列出方程5x+3y=100，解得x和y的值。

2.工程問題：

-問題：一項工程，如果每天完成30個單位的工作量，需要10天完成；如果每天完成40個單位的工作量，需要多少天完成？

-解答步驟：設(shè)工程總量為W，根據(jù)等量關(guān)系列出方程30×10=40×t，解得t的值。

3.應(yīng)用題：

-問題：某班計劃組織一次公益活動，如果每人捐款20元，可以籌集到2000元；如果每人捐款30元，可以籌集到多少元？

-解答步驟：設(shè)班級人數(shù)為n，根據(jù)等量關(guān)系列出方程20n=2000，解得n的值，然后計算捐款總額。

檢測反饋：

-教師對學(xué)生的解答進(jìn)行點評，指出解題過程中的亮點和不足。

-針對學(xué)生的錯誤，進(jìn)行個別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生理解錯誤原因并改正。

-鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)練習(xí)，鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。板書設(shè)計①本文重點知識點：

-一元一次方程的定義和性質(zhì)

-配套問題的等量關(guān)系建立

-工程問題的基本關(guān)系式

-方程的求解步驟和檢驗方法

②詞、句重點：

-“等量關(guān)系”是指兩個或多個數(shù)量在數(shù)量上相等的關(guān)系。

-“工作效率×工作時間=工作總量”是解決工程問題的核心關(guān)系式。

-“方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值?！?/p>

③方程求解步驟：

-寫出等量關(guān)系式

-列出方程

-解方程

-檢驗解

④配套問題示例：

-商品單價×數(shù)量=總價

⑤工程問題示例：

-每小時完成的工程量×工作時間=總工程量

⑥應(yīng)用題示例：

-每人捐款金額×捐款人數(shù)=總捐款金額

⑦注意事項：

-確保方程的正確性

-注意方程中的符號和單位

-檢驗解是否滿足實際問題的要求教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思與改進(jìn)是我們教學(xué)過程中不可或缺的一環(huán)?；仡櫧裉斓摹袄靡辉淮畏匠探馀涮讍栴}和工程問題”這一節(jié)課，我覺得有幾個方面可以反思和改進(jìn)。

首先，我覺得在導(dǎo)入新課的時候，可以更加貼近學(xué)生的生活實際。雖然我使用了日常生活中的例子，但可能還是有些學(xué)生覺得離他們較遠(yuǎn)。今后，我打算嘗試使用更多學(xué)生熟悉的生活場景，比如校園活動、家庭消費等，這樣更容易引起他們的興趣和共鳴。

其次，新課講授部分，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于方程的建立和理解還有一定的困難。在今后的教學(xué)中，我計劃在講解方程建立的過程中，更多地引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律，而不是直接給出公式。比如，在解決配套問題時，我會讓學(xué)生先列出幾個簡單的例子，然后引導(dǎo)他們觀察這些例子中的數(shù)量關(guān)系，最后總結(jié)出一般性的等量關(guān)系。

再次，實踐活動的設(shè)計上，我覺得可以更加多樣化。今天的練習(xí)主要是書面作業(yè)，但有些學(xué)生可能更喜歡動手操作。因此，我計劃在未來的課程中增加一些實際操作的活動，比如使用計算器進(jìn)行計算，或者通過小組合作完成一些簡單的實驗，以此來增強(qiáng)學(xué)生的實踐能力。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生之間的交流不夠充分。有些學(xué)生可能因為害怕出錯而不愿意發(fā)言，或者是因為缺乏自信而不敢表達(dá)自己的觀點。為了改善這一點，我打算在未來的教學(xué)中，更多地鼓勵學(xué)生表達(dá)自己的看法，同時也要給予他們更多的支持和鼓勵。

最后，當(dāng)堂檢測部分，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在面對復(fù)雜問題時，解題思路不夠清晰。這可能是因為他們在平時的練習(xí)中，接觸到的題型比較單一。因此，我計劃在今后的教學(xué)中，增加更多類型的題目，特別是那些需要綜合運用所學(xué)知識的題目，以此來提高學(xué)生的解題能力。

1.優(yōu)化導(dǎo)入環(huán)節(jié)