第二十五章 概率初步 能力提優(yōu)卷 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第第頁(yè)第二十五章概率初步時(shí)間:60分鐘滿分:100分一、選擇題(本題共6小題,每小題5分,共30分)1.下列事件中,屬于不可能事件的是()A.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中9環(huán)B.某種彩票的中獎(jiǎng)率為10%,買10張有1張中獎(jiǎng)C.今天是星期六,明天就是星期一D.在只裝有10個(gè)紅球的布袋中摸出1個(gè)球,這個(gè)球一定是紅球2.在如圖所示的正方形紙板范圍內(nèi)隨機(jī)地撒一把紅豆,則紅豆落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 ()A.12 B.13 C.34 3.共享經(jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活.小沈收集了自己感興趣的4個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo),共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識(shí),制成編號(hào)為A、B、C、D的四張卡片(除字母和內(nèi)容外,其余完全相同).現(xiàn)將這四張卡片背面朝上,洗勻放好,然后從中隨機(jī)抽取一張卡片(不放回),再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張,則抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率為()A.112 B.16 C.14 4.在一個(gè)不透明的口袋里,裝有僅顏色不同的黑球、白球若干個(gè),某小組做摸球試驗(yàn):將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè),記下顏色,再放入袋中,不斷重復(fù).下表是試驗(yàn)中的一組數(shù)據(jù),則摸到黑球的概率約是()摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m425484205328401摸到黑球的頻率0.420.360.420.410.410.401A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.75.如圖所示的圖形中,每個(gè)三角形上各有一個(gè)數(shù)字,若六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為20,則稱該圖形是“和諧圖形”.已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和為14,現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)數(shù)字標(biāo)在另外兩個(gè)三角形上,則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為()A.310 B.15 C.320 6.毛澤東在《沁園春·雪》中提到五位歷史名人:秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小明將這五位名人簡(jiǎn)介分別寫(xiě)在五張完全相同的知識(shí)卡片上,小哲從中隨機(jī)抽取一張,卡片上介紹的人物是唐朝以后出生的概率是()A.15 B.25 C.35 二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)7.有兩個(gè)不透明的袋子,第一個(gè)袋子里裝有3個(gè)紅球和4個(gè)黑球,第二個(gè)袋子里裝有4個(gè)紅球和3個(gè)黑球,這些球除顏色外其他都相同,分別從袋子中摸出一個(gè)球,從第個(gè)袋子里摸出黑球的可能性更大.

8.某射手在同一條件下進(jìn)行射擊,結(jié)果如下表所示:射擊次數(shù)(n)102050100200500…擊中靶心次數(shù)(m)8174592182453…擊中靶心頻率(mn0.800.850.900.920.910.906…由此表估計(jì)這個(gè)射手射擊1次,擊中靶心的概率是.(保留一位小數(shù))

9.截至2020年10月,鄭州地鐵運(yùn)營(yíng)線路共5條,多條地鐵的開(kāi)通極大地方便了人們的出行.下圖是某地鐵站的進(jìn)站口,共有4個(gè)閘機(jī)檢票通道口,若甲、乙兩人各隨機(jī)選擇一個(gè)閘機(jī)檢票通道口進(jìn)站乘地鐵,則甲、乙兩人從同一個(gè)閘機(jī)檢票通道口進(jìn)站的概率是.

10.在如圖所示的電路中,當(dāng)隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1,S2,S3中的兩個(gè)時(shí),至少有一個(gè)燈泡發(fā)光的概率是.

三、解答題(本大題共4小題,共50分)11.(10分)如圖,在3×3的正方形方格中,陰影部分是涂黑的5個(gè)小正方形所形成的圖案.(1)如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個(gè)正方形方格上,那么米粒落在陰影部分的概率是多少?(2)現(xiàn)從方格內(nèi)空白的小正方形(A,B,C,D)中任取2個(gè)涂黑,得到新圖案,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求形成的新圖案是中心對(duì)稱圖形的概率.12.(10分)乒乓球是我國(guó)的國(guó)球,比賽采用單局11分制,是一種世界流行的球類體育項(xiàng)目,比賽分團(tuán)體、單打、雙打等數(shù)種.在某站公開(kāi)賽中,某直播平臺(tái)同時(shí)直播4場(chǎng)男單四分之一比賽,四場(chǎng)比賽的球桌號(hào)分別為“T1”“T2”“T3”“T4”(假設(shè)4場(chǎng)比賽同時(shí)開(kāi)始),小寧和父親準(zhǔn)備一同觀看其中的某一場(chǎng)比賽,但兩人的意見(jiàn)不統(tǒng)一,于是采用抽簽的方式?jīng)Q定,抽簽規(guī)則如下:將正面分別寫(xiě)有數(shù)字“1“2”“3”“4”的四張卡片(除數(shù)字不同外,其余均相同,數(shù)字“1”“2”“3”“4”分別對(duì)應(yīng)球桌號(hào)“T1”“T2”“T3”“T4”)背面朝上洗勻,父親先從中隨機(jī)抽取一張,小寧再?gòu)氖Ｏ碌?張卡片中隨機(jī)抽取一張,比較兩人所抽卡片上的數(shù)字,觀看較大的數(shù)字對(duì)應(yīng)球桌的比賽.(1)下列事件中屬于必然事件的是.

A.抽到的是小寧最終想要看的一場(chǎng)比賽的球桌號(hào)B.抽到的是父親最終想要看的一場(chǎng)比賽的球桌號(hào)C.小寧和父親抽到同一個(gè)球桌號(hào)D.小寧和父親抽到的球桌號(hào)不一樣(2)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求小寧和父親最終觀看“T4”球桌比賽的概率.13.(14分)某地響應(yīng)國(guó)家號(hào)召,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為調(diào)查該地居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該地四類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾4001004060可回收物301401020有害垃圾5206015其他垃圾25152040(1)估算該地“有害垃圾”被正確投放在“有害垃圾”箱的概率.(2)已知該地一個(gè)月有5600噸生活垃圾,問(wèn)投放錯(cuò)誤的“有害垃圾”大約有幾噸?14.(16分)在一個(gè)不透明的口袋里裝有四個(gè)分別標(biāo)有1、2、3、4的小球,它們的形狀、大小等完全相同.小明先從口袋里隨機(jī)不放回地取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為x;小紅在剩下的三個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為y,點(diǎn)Q的坐標(biāo)記作(x,y).(1)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,寫(xiě)出Q點(diǎn)所有可能的坐標(biāo);(2)計(jì)算由x、y確定的點(diǎn)Q(x,y)在函數(shù)y=2x2的圖象上的概率;(3)小明、小紅約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則是:若x、y滿足xy>6,則小明勝;若x、y滿足xy<6,則小紅勝.這個(gè)游戲公平嗎?說(shuō)明理由;若不公平,怎么修改規(guī)則才對(duì)雙方公平?

參考答案一、選擇題123456CDBABB1.C【解析】射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中9環(huán),是隨機(jī)事件;某種彩票中獎(jiǎng)率為10%,買10張有1張中獎(jiǎng),是隨機(jī)事件;今天是星期六,明天就是星期一,是不可能事件.2.D【解析】∵經(jīng)割補(bǔ),可使陰影區(qū)域內(nèi)的面積恰巧占正方形面積的14,∴紅豆落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為13.B【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示:共有12種等可能的結(jié)果,抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的有2種情況,∴抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率為212=14.A【解析】觀察表格得,通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.4左右.∴摸到黑球的概率約是0.4.5.B【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示:共有20個(gè)等可能的結(jié)果,恰好使該圖形為“和諧圖形”的結(jié)果有4個(gè),∴恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為420=16.B【解析】在秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5人中,唐朝以后出生的有2人.∴在上述5人中隨機(jī)抽取一張,所抽到的人物為唐朝以后出生的概率=25二、填空題78910一0.9127.一【解析】∵第一個(gè)袋子里裝有3個(gè)紅球和4個(gè)黑球,∴摸出黑球的概率是43+4=47,∵第二個(gè)袋子里裝有4個(gè)紅球和3個(gè)黑球,∴摸出黑球的概率是34+3=37,∵47>8.0.9【解析】依題意得擊中靶心的頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.9,估計(jì)這名射手射擊一次,擊中靶心的概率為0.9.9.14【解析】把4個(gè)閘機(jī)檢票通道口分別記為A、B、C、D,畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示共有16個(gè)等可能的結(jié)果,甲、乙兩人從同一個(gè)閘機(jī)檢票通道口進(jìn)站的結(jié)果有4個(gè),∴甲、乙兩人從同一個(gè)閘機(jī)檢票通道口進(jìn)站的概率為416=110.23共有6種等可能的結(jié)果,至少有一個(gè)燈泡發(fā)光的有4種情況,∴至少有一個(gè)燈泡發(fā)光的概率為46=2三、解答題11.解:(1)如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個(gè)正方形方格上,那么米粒落在陰影部分的概率為59;(4分(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示:共有12個(gè)等可能的結(jié)果,其中形成的新圖案是中心對(duì)稱圖形的結(jié)果有4個(gè),∴形成的新圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為412=13.(1012.解:(1)D.(3分)∵父親先從中隨機(jī)抽取一張,小寧再?gòu)氖Ｏ碌?張卡片中隨機(jī)抽取一張,∴小寧和父親抽到的球桌號(hào)不一樣,它為必然事件.(2)畫(huà)樹(shù)狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中小寧和父親最終觀看“T4”球桌比賽的結(jié)果數(shù)為6,∴小寧和父親最終觀看“T4”球桌比賽的概率=612=12.(1013.解:(1)60÷(5+20+60+15)=0.6.答:該地“有害垃圾”投放正確的概率是0.6.(4分)(2)5600×1001000×(1-0.6)=224(噸)答:該地一個(gè)月5600噸生活垃圾中有害垃圾投放錯(cuò)誤的大約有224噸.(14分)14.解:(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得共有12種等可能的結(jié)果,它們是(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3);(4分)(2)點(diǎn)(1,2)在函數(shù)y=