2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《幾何圖形位似比》專項(xiàng)測(cè)試卷帶答案

第第頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《幾何圖形位似比》專項(xiàng)測(cè)試卷帶答案學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，則A′B′的長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C．10 D．152.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△OAB以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），則△OAB與△OCD的相似比是（）A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：33.如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心，相似比為．若的周長(zhǎng)為4，則的周長(zhǎng)是（）A.4 B.6 C.9 D.164．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC與△ODE是位似圖形，則它們位似中心的坐標(biāo)是．5．在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）以點(diǎn)C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為2：1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）作出△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C；（3）在（2）的條件下，求出點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．6.如圖所示，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，把小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，矩形的4個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，連接對(duì)角線．（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)為位似中心，把縮小，作出它的位似圖形，并且使所作的位似圖形與的相似比等于；（2）將以為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，作出，并求出線段旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所形成扇形的周長(zhǎng)．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，點(diǎn)，和的坐標(biāo)分別為，和，先以原點(diǎn)為位似中心在第三象限內(nèi)畫一個(gè)，使它與位似，且相似比為2：1，然后再把繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到．（1）畫出，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出，直接寫出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．8.《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，正方形的面積為4，以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形，若，則四邊形的外接圓的周長(zhǎng)為___________．9.如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個(gè)△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．參考答案1．如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，則A′B′的長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C．10 D．15【答案】B【解析】根據(jù)位似圖形的概念列出比例式，代入計(jì)算即可．∵圖形甲與圖形乙是位似圖形，位似比為2：3∴＝，即＝解得，A′B′＝9．2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△OAB以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），則△OAB與△OCD的相似比是（）A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3【答案】D【解析】根據(jù)信息，找到OB與OD的比值即可．∵B（0，1），D（0，3）∴OB＝1，OD＝3∵△OAB以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到△OCD∴△OAB與△OCD的相似比是OB：OD＝1：3．3.如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心，相似比為．若的周長(zhǎng)為4，則的周長(zhǎng)是（）A.4 B.6 C.9 D.16【答案】B【解析】根據(jù)周長(zhǎng)之比等于位似比計(jì)算即可．設(shè)的周長(zhǎng)是x∵與位似，相似比為，的周長(zhǎng)為4∴4：x=2：3解得：x=6故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的周長(zhǎng)之比等于位似比是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC與△ODE是位似圖形，則它們位似中心的坐標(biāo)是．【答案】（4，2）．【解析】根據(jù)圖示，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，該點(diǎn)就是位似中心．如圖點(diǎn)G（4，2）即為所求的位似中心．5．在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）以點(diǎn)C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為2：1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）作出△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C；（3）在（2）的條件下，求出點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．【答案】（1）A1（3，﹣3）；（2）見解答；（3）π．【解析】（1）延長(zhǎng)AC到A1使A1C＝2AC，延長(zhǎng)BC到B1使B1C＝2BC，則可得到△A1B1C，然后寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2即可；（3）先利用勾股定理計(jì)算出CB，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．解：（1）如圖，△A1B1C為所作，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，﹣3）；（2）如圖，△A2B2C為所作；（3）CB＝＝所以點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)＝＝π．6.如圖所示，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，把小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，矩形的4個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，連接對(duì)角線．（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)為位似中心，把縮小，作出它的位似圖形，并且使所作的位似圖形與的相似比等于；（2）將以為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，作出，并求出線段旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所形成扇形的周長(zhǎng)．【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；弧長(zhǎng)是【解析】（1）根據(jù)位似圖形的定義作圖即可；（定義：如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，交點(diǎn)叫做位似中心；）（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的方法：將頂點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線旋轉(zhuǎn)即可得旋轉(zhuǎn)后的圖形；OB旋轉(zhuǎn)后扇形的半徑為OB長(zhǎng)度，在坐標(biāo)網(wǎng)格中，根據(jù)直角三角形勾股定理可得OB長(zhǎng)度，然后代入扇形弧長(zhǎng)公式,同時(shí)加上扇形兩半徑即可求出答案．（2）作出旋轉(zhuǎn)后圖形周長(zhǎng)是．【點(diǎn)睛】題目主要考察位似圖形的畫法、旋轉(zhuǎn)圖形畫法、勾股定理及弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，難點(diǎn)是對(duì)定義的理解及對(duì)公式的運(yùn)用．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，點(diǎn)，和的坐標(biāo)分別為，和，先以原點(diǎn)為位似中心在第三象限內(nèi)畫一個(gè)，使它與位似，且相似比為2：1，然后再把繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到．（1）畫出，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出，直接寫出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．【答案】（1）見解析，A1(-2，-4)；（2）見解析．【解析】連接AO、BO、CO，并延長(zhǎng)到2AO、2BO、2CO，長(zhǎng)度找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可；根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)勾股定理列式求出OA，然后利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．（1）如圖所示，A1(-2，-4)；（2）如圖所示，∵OA=∴的長(zhǎng)為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換作圖和軸對(duì)稱圖形的作法及畫位似圖形．注意：畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．8.《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，正方形的面積為4，以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形，若，則四邊形的外接圓的周長(zhǎng)為___________．【答案】【解析】根據(jù)正方形ABCD的面積為4，求出，根據(jù)位似比求出，周長(zhǎng)即可得出；正方形ABCD的面積為4所求周長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形，涉及知識(shí)點(diǎn)：正方形的面積，正方形的對(duì)角線，圓的周長(zhǎng)，解題關(guān)鍵求出正方形ABCD的邊長(zhǎng)．9.如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個(gè)△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．【答案】（1）作圖見解析