2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《數(shù)與式》專項測試卷帶答案

第第頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《數(shù)與式》專項測試卷帶答案學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1．《哪吒之魔童鬧?！纷陨嫌骋詠恚褎?chuàng)造多項紀(jì)錄，2025年2月17日，該電影總票房（含預(yù)售）突破120億元，進(jìn)入全球影史票房榜前10名，數(shù)據(jù)120億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．120×108 B．1.2×109 C．1.2×1010 D．0.12×10112．已知m=27?3A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜63．將一組數(shù)22622，1023…2n…A．72 B．82 C．58 D．474．若a，b是正整數(shù)，且滿足2a+2a+?+A．a(chǎn)+3＝8b B．3a＝8b C．a(chǎn)+3＝b8 D．3a＝8+b5．用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個圖案中，菱形的個數(shù)是（）A．20 B．21 C．23 D．266．若k為任意整數(shù)，則（2k+3）2﹣4k2的值總能（）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除二、填空題7．若x2+2x＝3，則2x2+4x﹣5＝．8．如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個圖案中有個火柴棒．9．已知a﹣b＝3，ab＝10，則a2+b2＝．10．若a+1a=5，則a11．已知a2﹣2b+1＝0，則4ba2+112．已知a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1）a2=11?a1a3=11?a2…an13．已知實數(shù)ab滿足ab＝1的兩根則1a2三解答題14．先化簡再代入求值：(1?2a+1)÷a15．（1）解不等式組：2x?5＜75?2(x?2)≥3?6x（2）先化簡再求值：（x+3x2?x?xx2?2x+1）÷2x?316．（1）計算：12?（π﹣3.14）0+|2?3（2）計算：a217．（1）計算：9+（π+1）0+2sin60°+|2?3（2）已知a2﹣a﹣3＝0求代數(shù)式（a﹣2）2+（a﹣1）（a+3）的值．18．已知實數(shù)abcmn滿足3m+n=ba（1）求證：b2﹣12ac為非負(fù)數(shù)（2）若abc均為奇數(shù)mn是否可以都為整數(shù)？說明你的理由．19．閱讀下面材料：將邊長分別為aa+ba+2ba+3b的正方形面積分別記為S1S2S3S4則S2﹣S1＝（a+b）2﹣a＝[（a+b）+a]?[（a+b）﹣＝（2a+b）?＝b+2ab例如：當(dāng)a＝1b＝3時S2﹣S1＝3+23根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）當(dāng)a＝1b＝3時S3﹣S2＝S4﹣S3＝（2）當(dāng)a＝1b＝3時把邊長為a+nb的正方形面積記作Sn+1其中n是正整數(shù)從（1）中的計算結(jié)果你能猜出Sn+1﹣Sn等于多少嗎？并證明你的猜想（3）當(dāng)a＝1b＝3時令t1＝S2﹣S1t2＝S3﹣S2t3＝S4﹣S3…tn＝Sn+1﹣Sn且T＝t1+t2+t3+…+t50求T的值．參考答案一選擇題1．【解答】解：120億＝12000000000＝1.2×1010．故選：C．2．【解答】解：m=27?3=∵9∴3＜12即實數(shù)m的范圍是3＜m＜4故選：B．3．【解答】解：由題意可得前七行所有的數(shù)的總個數(shù)為1+2+3+4+5+6+7＝28則第八行左起第1個數(shù)是第29個數(shù)即29×2故選：C．4．【解答】解：根據(jù)已知得8×2a＝28b即2a+3＝28b∴a+3＝8b．故選：A．5．【解答】解：由所給圖形可知第①個圖案中菱形的個數(shù)為：2＝1×3﹣1第②個圖案中菱形的個數(shù)為：5＝2×3﹣1第③個圖案中菱形的個數(shù)為：8＝3×3﹣1第④個圖案中菱形的個數(shù)為：11＝4×3﹣1…所以第n個圖案中菱形的個數(shù)為（3n﹣1）個當(dāng)n＝8時3n﹣1＝23（個）即第⑧個圖案中菱形的個數(shù)為23個．故選：C．6．【解答】解：（2k+3）2﹣4k2＝4k2+12k+9﹣4k2＝12k+9＝3（4k+3）∵k為任意整數(shù)∴（2k+3）2﹣4k2的值總能被3整除故選：B．二填空題7．【解答】解：∵x2+2x＝3∴2x2+4x﹣5＝2（x2+2x）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1．故答案為：1．8．【解答】觀察圖形的變化可知：擺第1個圖案要用火柴棒的根數(shù)為：3擺第2個圖案要用火柴棒的根數(shù)為：5＝3+2＝1+2×2擺第3個圖案要用火柴棒的根數(shù)為：7＝3+2+2＝1+3×2…則擺第n個圖案要用火柴棒的根數(shù)為：1+2n×1＝2n+1故第7個圖案要用火柴棒的根數(shù)為：2×7+1＝15．故答案為：15．9．【解答】解：∵a﹣b＝3ab＝10∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝9+20＝29故答案為：29．10．【解答】解：∵a+∴a2+1a2=（a+1a）故答案為3．11．【解答】解：∵a2﹣2b+1＝0∴a2+1＝2b∵a2≥0∴a2+1≥1∴b＞0∴4b=4b＝2．12．【解答】解：∵a1＝x+1∴a2=a3=∴a4=11?∴a5=?a6=…由上可得每三個為一個循環(huán)∵2024÷3＝674?2∴a2024=?1故答案為：?113．【解答】解：∵ab＝1∴原式==b=a+b＝1故答案為：1．三解答題14．【解答】解：(1?=a+1?2a+1?=a?1a+1?=當(dāng)a=2+1時原式15．【解答】解：（1）2x?5＜7①解不等式①得x＜6解不等式②得x≥?∴不等式組的解集為：?32≤（2）（x+3x2=[x+3=[(x+3)(x?1)=x=∵x2﹣2x﹣1＝0∴x2﹣2x＝1∴原式=116．【解答】解：（1）12?（π﹣3.14）0+|2?＝23?1+2?3＝23?1+2＝1．（2）a=(a?2)=(a?2)=(a?2)17．【解答】解：（1）9+（π+1）0+2sin60°+|2?＝3+1+2×32＝3+1+3+＝6（2）（a﹣2）2+（a﹣1）（a+3）＝a2﹣4a+4+a2+3a﹣a﹣3＝2a2﹣2a+1∵a2﹣a﹣3＝0∴a2﹣a＝3當(dāng)a2﹣a＝3時原式＝2（a2﹣a）+1＝2×3+1＝6+1＝7．18．【解答】解：（1）證明：∵3m+n=∴b＝a（3m+n）c＝amn則b2﹣12ac＝[a（3m+n）]2﹣12a2mn＝a2（9m2+6mn+n2）﹣12a2mn＝a2（9m2﹣6mn+n2）＝a2（3m﹣n）2∵amn是實數(shù)∴a2（3m﹣n）2≥0∴b2﹣12ac為非負(fù)數(shù)．（2）mn不可能都為整數(shù)．理由如下：若mn都為整數(shù)其可能情況有：①mn都為奇數(shù)②mn為整數(shù)且其中至少有一個為偶數(shù)①當(dāng)mn都為奇數(shù)時則3m+n必為偶數(shù)又∵3m+n=∴b＝a（3m+n）∵a為奇數(shù)∴a（3m+n）必為偶數(shù)這與b為奇數(shù)矛盾②當(dāng)mn為整數(shù)且其中至少有一個為偶數(shù)時則mn必為偶數(shù)又∵mn=∴c＝amn∵a為奇數(shù)∴amn必為偶數(shù)這與c為奇數(shù)矛盾綜上所述mn不可能都為整數(shù)．19．【解答】解：S3﹣S2＝（a+2b）2﹣（a+b）＝a2+4ab+4b﹣a2﹣2ab＝2ab+3當(dāng)a＝1b＝3時S3﹣S2＝9+23S4﹣S3＝（a+3b）2﹣（a+2b）2＝a2+6ab+9b﹣a2﹣4ab?＝2ab+5當(dāng)a＝1b＝3時S4﹣S3＝15+23故答案為：9+2315+23