2025年中考數學總復習《與圓有關的位置關系》專項測試卷帶答案

第第１頁2025年中考數學總復習《與圓有關的位置關系》專項測試卷帶答案學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________基礎過關1．(2024云師大實驗中學模擬)如圖是某“光盤行動”的宣傳海報，圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關系是()第1題圖A.相切B.相交C.相離D.平行2.北師九下P68習題第2題改編已知點A是⊙O外一點，且⊙O的半徑為3，則OA的長度可能為()A.1B.2C.3D.43.人教九上P98第1題改編如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，若⊙O的半徑為4，AC＝10，則BC的值為()第3題圖A.6B.7C.8D.94．(2024山西)如圖，已知△ABC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，與AC相切于點A，連接OD.若∠AOD＝80°，則∠C的度數為()第4題圖A.30°B.40°C.45°D.50°5．(2024福建)如圖，已知點A，B在⊙O上，∠AOB＝72°，直線MN與⊙O相切，切點為C，且C為的中點，則∠ACM等于()第5題圖A.18°B.30°C.36°D.72°6.人教九上P103第14題改編如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則△ABC的內切圓半徑r的值為()第6題圖A.2B.eq\r(3)C.1D.eq\f(\r(3),2)7．如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC.若∠AOC＝120°，則∠BCD的大小為()A.30°B.40°C.50°D.60°第7題圖8.人教九上P122第1(3)題改編如圖，△ABC內接于⊙O，PA，PB是⊙O的兩條切線，若∠C＝50°，則∠PBA等于()A.50°B.60°C.70°D.80°第8題圖9．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，若∠P＝40°，則∠ADC＝__________°.第9題圖10．(2023云大附中四模)如圖，AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于點E，OD⊥AC，∠AOD＝∠C.(1)判斷BC與⊙O的位置關系，并說明理由；(2)若OD＝3，tanC＝eq\f(4,3)，求AE的長.第10題圖綜合提升11．(2024陜西)如圖，直線l與⊙O相切于點A，AB是⊙O的直徑，點C，D在l上，且位于點A兩側，連接BC，BD，分別與⊙O交于點E，F，連接EF，AF.(1)求證：∠BAF＝∠CDB；(2)若⊙O的半徑r＝6，AD＝9，AC＝12，求EF的長．第11題圖參考答案1．B2.D3．A【解析】∵BC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，AB＝8，由勾股定理得BC＝eq\r(AC2－AB2)＝eq\r(102－82)＝6.4．D【解析】∵＝，∴∠B＝eq\f(1,2)∠AOD＝40°.∵以AB為直徑的⊙O與AC相切于點A，∴∠BAC＝90°，∴∠C＝90°－∠B＝90°－40°＝50°.5．A【解析】∵C為的中點，∠AOB＝72°，∴∠AOC＝∠BOC＝36°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC＝eq\f(180°－36°,2)＝72°.∵直線MN與⊙O相切，切點為C，∴∠OCM＝90°，∴∠ACM＝∠OCM－∠ACO＝90°－72°＝18°.6．C【解析】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(32＋42)＝5.設△ABC的面積為S.由題可列：S＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)r·BC＋eq\f(1,2)r·AC＋eq\f(1,2)r·AB，即6＝6r，解得r＝1.7．A【解析】∵CD為切線，OC為半徑，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB，∵∠AOC＝∠B＋∠OCB＝2∠OCB＝120°，∴∠OCB＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)×120°＝60°，∴∠BCD＝∠OCD－∠OCB＝90°－60°＝30°.8．A【解析】如解圖，連接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的兩條切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠C＝50°，∴∠AOB＝2∠C＝100°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝eq\f(180°－100°,2)＝40°，∴∠PBA＝∠PBO－∠OBA＝90°－40°＝50°.第8題解圖9．115【解析】如解圖，連接OC，∵PC是⊙O的切線，∴∠OCP＝90°，∵∠P＝40°，∴∠COB＝50°，∵OC＝OB，∴∠ABC＝eq\f(1,2)(180°－50°)＝65°，∴∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－65°＝115°.第9題解圖10．解：(1)BC與⊙O相切理由：∵OD⊥AC∴∠ADO＝90°∴∠AOD＋∠A＝90°又∵∠AOD＝∠C∴∠A＋∠C＝90°∴∠ABC＝90°∴AB⊥BC∵AB為⊙O的直徑∴BC是⊙O的切線，即BC與⊙O相切；(2)如解圖，連接BE∵AB為⊙O的直徑∴BE⊥AE∵OD⊥AC∴OD∥BE∵AO＝OB，O為AB的中點∴D為AE的中點∴OD為△ABE中位線∴BE＝2OD＝6∵∠ABC＝∠AEB＝90°∴∠ABE＋∠A＝∠A＋∠C＝90°∴∠ABE＝∠C∵tanC＝eq\f(4,3)∴tan∠ABE＝tanC＝eq\f(AE,BE)＝eq\f(4,3)∴AE＝eq\f(4,3)BE＝8.第10題解圖11．(1)證明：∵AB是⊙O的直徑∴∠AFB＝90°∴∠BAF＝90°－∠ABF.∵直線l與⊙O相切于點A，AB是⊙O的直徑∴∠BAD＝90°∴∠CDB＝90°－∠ABF∴∠BAF＝∠CDB；(2)解：如解圖①，連接AE∵AC＝12，AD＝9∴CD＝AC＋AD＝21∵AB是⊙O的直徑，⊙O的半徑r＝6∴∠AEB＝90°，AB＝2r＝12∴AE⊥BC，AC＝AB.在Rt△BAD中，BD＝eq\r(AD2＋AB2)＝eq\r(92＋122)＝15.∵∠BAC＝∠BAD＝∠BEA＝90°，AC＝AB∴BE＝AE＝eq\f(\r(2),2)AB＝6eq\r(2).由(1)知∠BAF＝∠CDB又∵∠BAF＝∠BEF∴∠BEF＝∠BDC∵∠EBF＝∠DBC∴△BEF∽△BDC∴eq\f(EF,DC)＝eq\f(BE,BD)，即eq\f(EF,21)＝eq\f(6\r(,2),15)解得EF＝eq\f(42\r(,2),5).【一題多解】如解圖②，連接AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，AB＝2r＝12，∴AE⊥BC，AC＝AB.在Rt△BAD中，BD＝eq\r(AD2＋AB2)＝eq\r(92＋122)＝15.∵∠BAC＝∠BAD＝∠BEA＝90°，AC＝AB，∴BE＝AE＝eq\f(\r(2),2)AB＝6eq\r(2)，∠ABC＝∠ACB＝45°.過點B作BG⊥EF于點G，∵∠BEG＝∠BAF＝∠BDC，∠EBF＝∠CBD，∴∠BFG＝∠ACB.∵∠BEG＝∠ADB，在Rt△BEG中，EG＝BE·cos∠BEG＝BE·cos∠ADB＝6eq\r(2)×eq\f(9,15)＝eq\f(18\r(2),5)，在Rt△ABF中，BF＝AB·cos∠ABF＝12×eq\f