大物物理教程 第2版 習(xí)題及答案 第3章 靜電學(xué)（王海威版）

第3章靜電學(xué)習(xí)題解答習(xí)題3-13-1一電場強度為的均勻電場，的方向與沿x軸正向，如圖所示．則通過圖中一半徑為R的半球面的電場強度通量為習(xí)題3-1(A)R2E．(B)R2E/2．(C)2R2E．(D)0．［D］解：分析帶電，本題涉及勻強電場，用電通量定義求解，的方向關(guān)系不方便表達，根據(jù)勻強電場特點，可借助高斯定理，轉(zhuǎn)換成通過平面的電通量。在半球底面作一圓面與半球冠構(gòu)成一封閉高斯面。依高斯定理，通過閉合曲面電通量為零?？蓪⒋朔忾]曲面分解成：3-2有一邊長為a的正方形平面，在其中垂線上距中心O點a/2處，有一電荷為q的正點電荷，如圖所示，則通過該平面的電場強度通量為(A)．(B)(C)(D)［D］解：分析帶電：點電荷產(chǎn)生的電場與所求面的通量的面法線方向角的關(guān)系不便表達，直接用電通量定義求解不便，可借助高斯定理，根據(jù)通量的對稱關(guān)系求解。為此作另5個正方形與原正方形構(gòu)成正方體，由題目知，該點電荷在正方體中心，依對稱性，q激發(fā)的電場通過正方體6個面的電通量相同，即通過所求面的電通量為：3-3點電荷Q被曲面S所包圍，從無窮遠(yuǎn)處引入另一點電荷q至曲面外一點，如圖所示，則引入前后：(A)曲面S的電場強度通量不變，曲面上各點場強不變．(B)曲面S的電場強度通量變化，曲面上各點場強不變．(C)曲面S的電場強度通量變化，曲面上各點場強變化．(D)曲面S的電場強度通量不變，曲面各點場強變化．［D］解：高速定理，依電通量的含義和電場強度的性質(zhì)，通過整個封閉曲面的電通量只取決于面內(nèi)電荷代數(shù)和除以真空中介電常數(shù)，高斯面上各點場強由面內(nèi)、外電荷疊加而成，受外來電荷影響。習(xí)題3-43-4半徑為R的均勻帶電球面的靜電場中各點的電場強度的大小E與距球心的距離習(xí)題3-4習(xí)題5-3習(xí)題5-2習(xí)題5-3習(xí)題5-2解：分析帶電：球面帶電具有點對稱特點，由高斯定理可求的球面內(nèi)電荷為零，場強為零。3-5兩個同心均勻帶電球面，半徑分別為Ra和Rb(Ra＜Rb),所帶電荷分別為Qa和Qb．設(shè)某點與球心相距r，當(dāng)Ra＜r＜Rb時，該點的電場強度的大小為：(A)． (B)．(C)． (D)．[D]解：分析帶電：球面帶電具有點對稱性，作如圖高斯面，依高斯定理有：3-6如圖所示，半徑為R的均勻帶電球面，總電荷為Q，設(shè)無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，則球內(nèi)距離球心為r的P點處的電場強度的大小和電勢為：習(xí)題3-6(A)E=0，習(xí)題3-6(B)E=0，．(C)，．(D)，．［B］解：分析帶電：因電荷具有點對稱性，過場點取球面為高斯面，依高斯定理有：，當(dāng)?shù)茫海?dāng)?shù)?，取無窮遠(yuǎn)電勢為零，由習(xí)題3-73-7真空中有一點電荷Q，在與它相距為r的a點處有一試驗電荷q．現(xiàn)使試驗電荷q從a點沿半圓弧軌道運動到b點，如圖所示．則電場力對習(xí)題3-7(A)．(B)．(C)(D)0．［D］解：分析帶電：電場由兩個點電荷產(chǎn)生的電場構(gòu)成，它們帶電各具點對稱，依點電荷電勢公式，a、b兩點與點電荷的距離相等，以無窮遠(yuǎn)為電勢零點，依點電荷電勢公式：，知，再依，得習(xí)題3-83-8一空心導(dǎo)體球殼，其內(nèi)、外半徑分別為R1和R2，帶電荷q，如圖所示．當(dāng)球殼中心處再放一電荷為習(xí)題3-8(A)．(B)．(C).(D)．［D］解：分析帶電：球殼帶電具有點對稱，根據(jù)帶電球殼和空腔導(dǎo)體在導(dǎo)體殼上產(chǎn)生的電勢特點及電勢疊加原理有：3-9兩個同心薄金屬球殼，半徑分別為R1和R2(R2>R1)，若分別帶上電荷q1和q2，則兩者的電勢分別為U1和U2(選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點)．現(xiàn)用導(dǎo)線將兩球殼相連接，則它們的電勢為(A)U1．(B)U2．(C)U1+U2．(D)．［B］解：分析帶電：球殼帶電具有點對稱，依據(jù)電勢疊加原理：導(dǎo)線連接前，導(dǎo)線連接后系統(tǒng)的電荷全部分布在外球殼上，其電勢為：3-10關(guān)于高斯定理，下列說法中哪一個是正確的？(A)高斯面內(nèi)不包圍自由電荷，則面上各點電位移矢量為零．(B)高斯面上處處為零，則面內(nèi)必不存在自由電荷．(C)高斯面的通量僅與面內(nèi)自由電荷有關(guān)．(D)以上說法都不正確．［C］習(xí)題3-11解：需正確理解高斯定理及其中各量的含義，高斯定理闡述的是通過整個閉合曲面的電場（習(xí)題3-113-11用力F把電容器中的電介質(zhì)板拉出，在圖(a)和圖(b)的兩種情況下，電容器中儲存的靜電能量將(A)都增加．(B)都減少．(C)(a)增加，(b)減少．(D)(a)減少，(b)增加．［D］解：由于，在介質(zhì)被拉出的過程中，S、d未變，減小，C減??；（a）由于與電源相連，電荷會發(fā)生變化，而不變，依，其存儲的靜電能量減少；（b）斷開電源狀態(tài)，習(xí)題3-12Q不變，依，其存儲的靜電能量增加。習(xí)題3-123-12兩個平行的“無限大”均勻帶電平面，其電荷面密度分別為＋和＋2，如圖所示，則A、B、C三個區(qū)域的電場強度分別為：EA＝__________________，EB＝__________________，EC＝_______________(設(shè)方向向右為正)．－3/(20)；－/(20)；3/(20)解：分析帶電：由兩塊無限大帶電平板構(gòu)成，依無限大帶電平板產(chǎn)生的電場場強公式：左板在其周圍產(chǎn)生的電場大小為：，方向如圖中紅箭頭；右板在其周圍產(chǎn)生的電場大小為：，方向如圖中藍箭頭；取如圖坐標(biāo)系，依疊加原理有：習(xí)題3-133-13如圖所示．試驗電荷q，在點電荷+Q產(chǎn)生的電場中，沿半徑為R的整個圓弧的3/4圓弧軌道由a點移到d點的過程中電場力作功為________________；從d點移到無窮遠(yuǎn)處的過程中，電場力作功為____________．(0;習(xí)題3-13解：分析帶電：點帶電。依點電荷的電勢公式，取無窮遠(yuǎn)為電勢零點，有：，知，依電場力做功公式：，又依電勢定義，d點電勢等于將單位正電荷從d點移動到無窮遠(yuǎn)的過程中，電場力做的功，有3-14空氣平行板電容器的兩極板面積均為S，兩板相距很近，電荷在平板上的分布可以認(rèn)為是均勻的．設(shè)兩極板分別帶有電荷±Q，則兩板間相互吸引力為____________________．（Q2/(20S)）解：分析帶電：面帶帶電。將其中一板上電荷看成場源電荷，另一板上電荷看成受力電荷，場源電荷產(chǎn)生的場強為：，依3-15空氣的擊穿電場強度為2×106V·m-1，直徑為0.10m的導(dǎo)體球在空氣中時最多能帶的電荷為______________．(真空介電常量0=8.85×10-12C2·N-1·m-2)（5.6×10-7C）解：分析帶電：點對稱。將金屬球看成是電容器，其表面場強與帶電量的關(guān)系為：，可得：3-16設(shè)雷雨云位于地面以上500m的高度，其面積為107m2，為了估算，把它與地面看作一個平行板電容器，此雷雨云與地面間的電場強度為104V/m，若一次雷電即把雷雨云的電能全部釋放完，則此能量相當(dāng)于質(zhì)量為______________kg的物體從500m高空落到地面所釋放的能量．(真空介電常量0=8.85×10-12C2·N-1·m-2)（452）解：分析帶電：可看成平行板電容器，其能量為：而，，代入得：，重力勢能：，兩式聯(lián)立得：。3-17在相對介電常量為r的各向同性的電介質(zhì)中，電位移矢量與場強之間的關(guān)系是___________________．（）解：電位移矢量是人們引進的一個與介質(zhì)無關(guān)的過渡量，定義為：。習(xí)題習(xí)題3-183-18如圖所示，真空中一長為L的均勻帶電細(xì)直桿，總電荷為q，試求在直桿延長線上距桿的一端距離為d的P點的電場強度．ＰLＰLddqx(L+d－x)dExO1）電荷分布情況分析：電荷分布在一段直線上，2）建立坐標(biāo)系：設(shè)桿的左端為坐標(biāo)原點O，x軸沿直桿方向．3）確立帶電微元：帶電直桿的電荷線密度為λ=q/L，在x處取一電荷元dq=λdx=qdx/L，4）帶電微元的場強公式：它在P點的場強：統(tǒng)一積分變量，確定積分限：積分求結(jié)果：總場強為方向沿x軸，即桿的延長線方向．習(xí)題3-63-19帶電細(xì)線彎成半徑為R的半圓形，電荷線密度為λ=λ0sin，式中λ0為一常數(shù)，為半徑R與x軸所成的夾角，如圖所示．試求環(huán)心O處的電場強度．習(xí)題3-6解：分析帶電：在圓弧上，求圓心處場強建立坐標(biāo)系：依題取積分微元：在處取電荷元，其電荷為dq=λdl=λ0sinRd4）微元在場點的電場：它在O點產(chǎn)生的場強為在x、y軸上的二個分量：dEx=－dEcos；dEy=－dEsin5）統(tǒng)一積分變量，確定積分限：6）求積分結(jié)果：對各分量分別求和，3-20有一電荷面密度為s的“無限大”均勻帶電平面．若以該平面處為電勢零點，試求帶電平面周圍空間的電勢分布。解：分析帶電：面對稱，選坐標(biāo)系：選坐標(biāo)原點在帶電平面所在處，x軸垂直于平面．確定解題定理：由高斯定理可得場強分布為：E=±/(20)習(xí)題3-20(式中“＋”對x＞0區(qū)域，“－”對x＜0區(qū)域。平面外任意點習(xí)題3-20（1）在x≤0區(qū)域由場強積分求電勢：電勢零點依題（2）在x≥0區(qū)域3-21用質(zhì)子轟擊重原子核．因重核質(zhì)量比質(zhì)子質(zhì)量大得多，可以把重核看成是不動的．設(shè)重核帶電荷Ze，質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷為e、轟擊速度．若質(zhì)子不是正對重核射來，的延長線與核的垂直距離為b，如圖所示，試求質(zhì)子離核的最小距離r．解：分析受力:該過程只有電荷之間的靜電場力做功，因為重核看成不動，該力且為有心力，將重原子核和質(zhì)子為研究對象，滿足能量守恒定律，和角動量守恒。合理設(shè)定有關(guān)狀態(tài)參數(shù)：設(shè)質(zhì)子原先離重核很遠(yuǎn)，相對于最小距離r，可以認(rèn)為在無限遠(yuǎn)處。由物理原理列方程：（1）依能量守恒定律有，在前后兩種距離下，習(xí)題3-21習(xí)題3-21（2）依動量矩守恒有，mvr=mv0b②4）解方程組，得結(jié)果：由②式得v=bv0/r代入①式，經(jīng)整理后得到由上式解出(另一解r為負(fù)值，不符合要求)習(xí)題3-223-22圖示一厚度為d的“無限大”均勻帶電平板，電荷體密度為．試求板內(nèi)外的場強分布，并畫出場強隨坐標(biāo)x變化的圖線，即E—x圖線(設(shè)原點在帶電平板的中央平面上，Ox習(xí)題3-22直于平板)．解：1）分析帶電：為面對稱分布；由電荷分布的對稱性可知在中心平面兩側(cè)離中心平面相同