歷屆高考試題2004-數(shù)學(xué)（理）78

PAGE 全國(guó)卷數(shù)學(xué)（理）第11頁(yè)（共8頁(yè)）2004年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（必修+選修Ⅱ）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘.第I卷球的表面積公式S=4球的表面積公式S=4其中R表示球的半徑，球的體積公式V=其中R表示球的半徑 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（A·B）=P（A）·P（B） 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=CPk(1－P)n－k一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，則集合= （） A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}2．函數(shù)的反函數(shù)為 （） A． B． C． D．3．過(guò)點(diǎn)（－1，3）且垂直于直線的直線方程為 （） A． B． C． D．4．= （） A． B． C． D．5．不等式的解集為 （） A． B． C． D．6．等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于 （） A．160 B．180 C．200 D．2207．對(duì)于直線m、n和平面，下面命題中的真命題是 （） A．如果、n是異面直線，那么 B．如果、n是異面直線，那么相交 C．如果、n共面，那么 D．如果、n共面，那么8．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為 （） A． B． C． D．9．從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有 （） A．210種 B．420種 C．630種 D．840種10．已知球的表面積為20π，球面上有A、B、C三點(diǎn).如果AB=AC=2，BC=，則球心 到平面ABC的距離為 （） A．1 B． C． D．211．△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.如果a、b、c成等差數(shù)列， ∠B=30°，△ABC的面積為，那么b= （） A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則（） A．0 B．1 C． D．5第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13．展開(kāi)式中的系數(shù)為.14．向量a、b滿足（a－b）·（2a+b）=－4，且|a|=2，|b|=4，則a與b夾角的余弦值等于.15．函數(shù)的最大值等于.16．設(shè)滿足約束條件：則的最大值是.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）已知α為第二象限角，且sinα=求的值.18．（本小題滿分12分） 求函數(shù)在[0，2]上的最大值和最小值.19．（本小題滿分12分） 某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答三個(gè)問(wèn)題.競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分.假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.（Ⅰ）求這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求這名同學(xué)總得分不為負(fù)分（即≥0）的概率.20．（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，AB=8，AD=4，側(cè)面PAD為等邊三角形，并且與底面所成二面角為60°.（Ⅰ）求四棱錐P—ABCD的體積；（Ⅱ）證明PA⊥BD.21．（本小題滿分12分） 雙曲線的焦點(diǎn)距為2c，直線過(guò)點(diǎn)（a，0）和（0，b），且點(diǎn)（1，0）到直線的距離與點(diǎn)（－1，0）到直線的距離之和求雙曲線的離心率e的取值范圍.22．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)的所有正數(shù)從小到大排成數(shù)列（Ⅰ）證明數(shù)列{}為等比數(shù)列；（Ⅱ）記是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求2004年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（必修+選修Ⅱ）參考答案一、選擇題1—12DCADABCABABC二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13．2814．15．16．2三、解答題17．本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式以及三角函數(shù)式的恒等變形等 基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.滿分12分.解：當(dāng)為第二象限角，且時(shí)，所以=18．本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)，判斷函數(shù)的最大值、最小 值以及綜合運(yùn)算能力.滿分12分.解：令化簡(jiǎn)為解得當(dāng)單調(diào)增加；當(dāng)單調(diào)減少.所以為函數(shù)的極大值.又因?yàn)樗詾楹瘮?shù)在[0，2]上的最小值，為函數(shù)在[0，2]上的最大值.19．本小題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念，以及運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解 決實(shí)際問(wèn)題的能力.滿分12分.解：（Ⅰ）的可能值為－300，－100，100，300.P（=－300）=0.23=0.008,P（=－100）=3×0.22×0.8=0.096,P（=100）=3×0.2×0.82=0.384,P（=300）=0.83=0.512,所以的概率分布為－300－100100300P0.0080.0960.3840.512根據(jù)的概率分布，可得的期望E=（－300）×0.08+（－100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180.（Ⅱ）這名同學(xué)總得分不為負(fù)分的概率為P（≥0）=0.384+0.512=0.896.20．本小題主要考查棱錐的體積、二面角、異面直線所成的角等知識(shí)和空間想象能力、分析 問(wèn)題能力.滿分12分.解：（Ⅰ）如圖1，取AD的中點(diǎn)E，連結(jié)PE，則PE⊥AD.作PO⊥平面在ABCD，垂足為O，連結(jié)OE.根據(jù)三垂線定理的逆定理得OE⊥AD，所以∠PEO為側(cè)面PAD與底面所成的二面角的平面角，由已知條件可知∠PEO=60°，PE=6，所以PO=3，四棱錐P—ABCD的體積VP—ABCD=（Ⅱ）解法一：如圖1，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.通過(guò)計(jì)算可得P（0，0，3），A（2，－3，0），B（2，5，0），D（－2，－3，0）所以因?yàn)樗訮A⊥BD.解法二：如圖2，連結(jié)AO，延長(zhǎng)AO交BD于點(diǎn)F.通過(guò)計(jì)算可得EO=3，AE=2，又知AD=4，AB=8，得所以Rt△AEO∽R(shí)t△BAD.得∠EAO=∠ABD.所以∠EAO+∠ADF=90°所以AF⊥BD.因?yàn)橹本€AF為直線PA在平面ABCD內(nèi)的身影，所以PA⊥BD.21．本小題主要考查點(diǎn)到直線距離公式，雙曲線的基本性質(zhì)以及綜合運(yùn)算能力.滿分12分.解：直線的方程為，即由點(diǎn)到直線的距離公式，且，得到點(diǎn)（1，0）到直線的距離，同理得到點(diǎn)（－1，0）到直線的距離由即