高中數(shù)學(xué)人教必修51．1正弦定理和余弦定理教案3

課題：乙堯定理、余堯定理（1）

教學(xué)目的：

⑴使學(xué)生掌握正弦定理

⑵能應(yīng)用解斜三角形，解決實(shí)際問(wèn)題

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的正確理解和熟練運(yùn)用

授課類(lèi)型：新授課

課時(shí)安排：1課時(shí)

教具：多媒體、實(shí)物投影儀

教學(xué)過(guò)程：

一、引言：在直角三角形中，由三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、銳角三角函數(shù),

可以由已知的邊和角求出未知的邊和角那么斜三角形怎么辦？

——提出課題：正弦定理、余弦定理

二、講解新課：

正弦定理：在任一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦比相等，

即===2R（R為AABC外接圓半徑）

1.直角三角形中：sinA=,sinB=,sinC=l

即c=,c=,c=.

2.斜三角形中

證明一：（等積法）在任意斜AABC當(dāng)中

SAABC-

兩邊同除以即得：==

證明二：（外接圓法）

如圖所示，ZA=ZD

同理=2R,=2R

證明三：（向量法）

過(guò)A作單位向量垂直于

由+=

兩邊同乘以單位向量得?（+尸?

則.+?=.

/.||?||cos90°+||?||cos(90°-C)=||?||cos(90°-A)

同理，若過(guò)C作垂直于得：=/.==

正弦定理的應(yīng)用從理論上正弦定理可解決兩類(lèi)問(wèn)題：

1.兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；

2.兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角（見(jiàn)圖示）

已知a,b和A,用正弦定理求B時(shí)的各種情況：

⑴若A為銳角時(shí)：

已知邊a,b和/A

無(wú)解僅有一^j''解有兩個(gè)解僅有一個(gè)解

⑵若A為直角或鈍角時(shí)：

三、講解范例：

例1已知在

解：

由得

由得

例2在

解：V

例3

解：

例4已知△/灰；夕。為6的平分線，求證：AB'.BC=AD：DC

分析：前面大家所接觸的解三角形問(wèn)題是在一個(gè)三角形內(nèi)研究問(wèn)題，而6的平

分線即將△4%分成了兩個(gè)三角形：4ABD與ACBD,故要證結(jié)論成立，可證明

它的等價(jià)形式：AB\AD=BC\DC,從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到兩個(gè)三角形內(nèi)，而在三角

形內(nèi)邊的比等于所對(duì)角的正弦值的比，故可利用正弦定理將所證繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，

再根據(jù)相等角正弦值相等，互補(bǔ)角正弦值也相等即可證明結(jié)論

證明：在△/劭?jī)?nèi),利用正弦定理得：

在△質(zhì)內(nèi)，利用正弦定理得：

?.?如是6的平分線

，/ABD=ADBC：.sin48gsinDBC

'：/ADB+NBDC=\8Q°

：.sinADB=sin(180°—/BDO=sinBDC

評(píng)述：此題可以啟發(fā)學(xué)生利用正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，并且

注意互補(bǔ)角的正弦值相等這一特殊關(guān)系式的應(yīng)用

四、課堂練習(xí)：

1在中，，則“為()

A2RB7?C47?D(〃為外接圓半徑)

2△/比'中，sin'asil?班sin2G則△/歐為()

A直角三角形B等腰直角三角形C等邊三角形D等腰三角形

3在△/比'中，sin4>sin8是/>6的

A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件

4在'中，求證：

參考答案：1A,2A3C

4

五、小結(jié)正弦定理，兩種應(yīng)用

六、課后作業(yè)：

1在△/回中，已知，求證：a,k/成等差數(shù)列

證明：由已知得sin(6+C)sin(B—C)=sin(4+8)?sin(4-8)

cos2B—cos2C=cos2A—cos2B

2cos28=cos24+cos2C

.*.2six\B=sinA+sin2C

由正弦定理可得2爐=甘+02

即￡,片,d成等差數(shù)列

七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）

八、課后記：

課題：立堯定理、余韶定理（2）

教學(xué)目的：

1.掌握正弦定理、余弦定理；

2.使學(xué)生能初步運(yùn)用它們解斜三角形，并會(huì)解決斜三角形的計(jì)算問(wèn)題

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理、余弦定理的運(yùn)用

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理、余弦定理的靈活運(yùn)用

授課類(lèi)型：新授課

課時(shí)安排：1課時(shí)

教具：多媒體、實(shí)物投影儀

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1正弦定理：在任一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦比相等，

即===2R（R為AABC外接圓半徑）

2正弦定理的應(yīng)用從理論上正弦定理可解決兩類(lèi)問(wèn)題：

1.兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；

2.兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角（見(jiàn)圖示）

已知a,b和A,用正弦定理求B時(shí)的各種情況：

⑴若A為銳角時(shí)：

已知邊a,b和NA

無(wú)解僅有一個(gè)解有兩個(gè)解

⑵若A為直角或鈍角時(shí)：

3.在RtZ\ABC中（若C=90。）有：在斜三角形中一邊的平方與其余兩邊平方

和及其夾角還有什么關(guān)系呢？

二、講解新課：

1.余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它

們夾角的余弦的積的兩倍

即

［問(wèn)題］對(duì)于任意一個(gè)三角形來(lái)說(shuō)，是否可以根據(jù)一個(gè)角和夾此角的兩邊，求出

此角的對(duì)邊？

［推導(dǎo)］如圖在中，、、的長(zhǎng)分別為、、

即

同理可證，

2.余弦定理可以解決的問(wèn)題

利用余弦定理，可以解決以下兩類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題：

（1）已知三邊，求三個(gè)角；

（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角

三、講解范例：

例1在AABC中，已知a=7,Z>=10,c=6,求A、B和C

解：=0725,A~44°

,?=08071,C七36°,

：.B=180°-(A+C)^100°

(VsinC=-05954,；.C弋36°或144°(舍))

例2在AABC中，已知a=2730,6=3696,C=82°28',解這個(gè)三角形

解：由，得c-4297

V心07767,；.A?39°2；

：.B=180°-(A+C)=58°30'

(VsinA="06299,；.A=39°或141°(舍))

例3△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,5)、(-2,8)、(4,1),求A

解法一：；|AB|=

BC=

AC=

A心84°

解法二：=(-8,3),=(-2,-4)

cosA==,A=84°

例4設(shè)二(xi,yD=(X2,y?)與的夾角為。(OWOWTI),

求證：X1X2+yiy2=||||cos0

證明：如圖，設(shè)，起點(diǎn)在原點(diǎn)，終點(diǎn)為A,B

則A=(xi,yi)B=(X2,y2)二—

在aABC中，由余弦定理

|-|2=ll2+ll2-2||||cose

222

?.?|—|2=||2=|(X2?X1,y2-yi)l=(x2-xi)+(y2-yi)

||2=xi2+yi2,||2=X22+y22

222222

?**(X2-XI)+(y2-yi)=Xi+yi+X2+y2-2||||cos0

.*.xix2+yiy2=||||cos0即有?=xix2+yiy2=lll|cos0

四、課堂練習(xí)：

1在△/阿中，bCosA^acosB,則三角形為()

A直角三角形B銳角三角形C等腰三角形D等邊三角形

2在△/回中，若a>l}+c,則為;若才二毋+/,則△/回為

若才〈作+/且62</+02且^〈才+兄則△麴C為

3在歐中，sin/=2cos6sinC,則三角形為

4在中，B(=3,AB=2,且，A=

參考答案：1C2鈍角三角形，直角三角形，銳角三角形

3等腰三角形4120°

五、小結(jié)余弦定理及其應(yīng)用

六、課后作業(yè)：

1在△/8C中，證明下列各式：

(1)(aL—Z)2—c2)tanA+(a—b'+c)tanB=0

(2)

證明：(1)左邊=(a2—Z?2—c)

凸2bcz2,22、b2ac

=(a2-b2CJ*--0--?-+(a--Zr+c2)-----------——-——-

2Rb-+c2-a22Ra2+c2-b2

labc-(Z?2+c2-a2)a1+c2-b2

+222

2Rb2+c2-a2a+c-b

cibc,八?/.

——(—i1+1)=o=右

R

故原命題得證

故原命題得證

2在△力比'中，已知sin6?sinC=cos2,試判斷此三角形的類(lèi)型

解：'."sin5,sin(7=cos2,siru?,sinC=

：.2sinB-sinC=l+cos[180°—(5+C)]

將cos(8+C)=cos氏osC—sin咫in。代入上式得

cos27cosC+sin2?sinC=l,cos(B—C)=1

又0<6,JI,；.—Ji<B—“；.B—C=0；.B=C

故此三角形是等腰三角形

3在△力6C中，6cos4=acos2?試判斷三角形的形狀

解法一：利用余弦定理將角化為邊

VbcosA=acosB,b?

62+c—a2=a2+c2—IS，:.占=/，:.a=b,故此三角形是等腰三角形

解法二：利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角,：bcosA=acosB

又b=2RslnB,a=2Hsin",2Asin6cos4=27?sin/cos2?

sin/cos/?—cos/sin6=0/.sin(A—8)=0

'：0<A,B<n,n,：.A~B=0即/=方

故此三角形是等腰三角形

七、板書(shū)設(shè)計(jì)(略)

八、課后記：

課題：立堯定理、余堯定理（3）

教學(xué)目的：

1進(jìn)一步熟悉正、余弦定理內(nèi)容；

2能夠應(yīng)用正、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化；

3能夠利用正、余弦定理判斷三角形的形狀；

4能夠利用正、余弦定理證明三角形中的三角恒等式

教學(xué)重點(diǎn)：利用正、余弦定理進(jìn)行邊角互換時(shí)的轉(zhuǎn)化方向

教學(xué)難點(diǎn):三角恒等式證明中結(jié)論與條件之間的內(nèi)在聯(lián)系的尋求

授課類(lèi)型：新授課

課時(shí)安排：1課時(shí)

教具：多媒體、實(shí)物投影儀

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)式

1啟發(fā)學(xué)生在證明三角形問(wèn)題或者三角恒等式時(shí)，要注意正弦定理、余弦

定理的適用題型與所證結(jié)論的聯(lián)系，并注意特殊正、余弦關(guān)系的應(yīng)用，比如互

補(bǔ)角的正弦值相等，互補(bǔ)角的余弦值互為相反數(shù)等；

2引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)三角恒等式的證明或者三角形形狀的判斷，重在發(fā)揮正、

余弦定理的邊角互換作用

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

正弦定理：

余弦定理：

二、講授新課：

1正余弦定理的邊角互換功能

對(duì)于正、余弦定理，同學(xué)們已經(jīng)開(kāi)始熟悉，在解三角形的問(wèn)題中常會(huì)用到

它其實(shí)，在涉及到三角形的其他問(wèn)題中，也常會(huì)用到它們兩個(gè)定理的特殊功能

是邊角互換，即利用它們可以把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以把角的關(guān)系

轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，從而使許多問(wèn)題得以解決

例1已知0、。為AABC的邊，A、B分別是a、b的對(duì)角，且，求的值

解：?；（這是角的關(guān)系），

??.（這是邊的關(guān)系）于是，由合比定理得

例2已知△ABC中，三邊a、6、c所對(duì)的角分別是A、B、C,且a、6、c成等

差數(shù)列

求證：sinA+sinC=2sinB

證明：?."、b、c成等差數(shù)列，

a+c=26（這是邊的關(guān)系）①

又②

③

將②、③代入①，得整理得sinA+sinC=2sinB（這是角的關(guān)系）

2正、余弦定理的巧用

某些三角習(xí)題的化簡(jiǎn)和求解，若能巧用正、余弦定理，則可避免許多繁雜

的運(yùn)算，從而使問(wèn)題較輕松地獲得解決，現(xiàn)舉例說(shuō)明如下：

例3求sidZO。+cos280°+sin20°cos80°的值

解:原式=sin220°+sin210°—2sin20°sinlO0cos150°

V20°+10°+150°=180°,

.?.20°、10°、150°可看作一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角

設(shè)這三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊依次是a、b、c,由余弦定理得：cfi+b2-2abcos150°

=c2（X）

而由正弦定理知：a=27?sin20°,0=27?sinl0°,c=27?sinl50°,代入代）

式得：

sin220°+sin210°—2sin20°sinlO°cosl50°=sin2150°=

.,.原式=

例4在△板中，三邊長(zhǎng)為連續(xù)的自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，求此三

角形的三邊長(zhǎng)（）

分析：由于題設(shè)條件中給出了三角形的兩角之間的關(guān)系，故需利用正弦定理建

立邊角關(guān)系其中利用正弦二倍角展開(kāi)后出現(xiàn)了cos可繼續(xù)利用余弦定理建

立關(guān)于邊長(zhǎng)的方程，從而達(dá)到求邊長(zhǎng)的目的

解：設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為x,x+1,x+2,其中xGN*,又設(shè)最小

角為則

，①

又由余弦定理可得十=（x+1）2+（x+2）2—2（x+1）（x+2）cosa

將①代入②整理得：d—3x—4=0

解之得叫=4,X2=—1（舍）

所以此二角形二邊長(zhǎng)為4,5,6

評(píng)述：此題所求為邊長(zhǎng)，故需利用正、余弦定理向邊轉(zhuǎn)化，從而建立關(guān)于

邊長(zhǎng)的方程

例5已知三角形的一個(gè)角為60°,面積為lOcn?,周長(zhǎng)為20cm,求此三角形

的各邊長(zhǎng)

分析：此題所給的題設(shè)條件除一個(gè)角外，面積、周長(zhǎng)都不是構(gòu)成三角形的

基本元素，但是都與三角形的邊長(zhǎng)有關(guān)系，故可以設(shè)出邊長(zhǎng)，利用所給條件建

立方程，這樣由于邊長(zhǎng)為三個(gè)未知數(shù)，所以需尋求三個(gè)方程，其一可利用余弦

定理由三邊表示已知60°角的余弦，其二可用面積公式Szuflc=a6sinC表示面

積，其三是周長(zhǎng)條件應(yīng)用

解：設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,6=60°,則依題意得

由①式得：B=[20—(a+c)]"=400+a2+c~+2ac—40(a+c)④

將②代入④得400+3ac—40(a+c)=0

再將③代入得a+c=13

由/.bi=7,&=7

所以，此三角形三邊長(zhǎng)分別為5cm,7cm,8cm

評(píng)述：(1)在方程建立的過(guò)程中，應(yīng)注意由余弦定理可以建立方程，也要

注意含有正弦形式的面積公式的應(yīng)用

(2)由條件得到的是一個(gè)三元二次方程組，要注意要求學(xué)生體會(huì)其求解的方

法和思路，以提高自己的解方程及運(yùn)算能力

三、課堂練習(xí)：

1在△ABC中,已知8=30°力=5O,c=15O,那么這個(gè)三角形是()

A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形

2在△ABC中,若Z?2sin2C+c2sin2B=2/?ccosBcosC,則此三角形為()

A直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形

3在3c中，已知sinA：sinB:sinC=6：5：4,則secA=___________

中，，則三角形為

5在△A2C中，角A、8均為銳角且cosA>sinB,則AABC是.

6已知AABC中，，試判斷△ABC的形狀

22

7在△A2C中，(/+乒)sin(A-B)=(a-&)sin(A+B),判斷△ABC的形狀

參考答案：ID2A384等腰三角形5鈍角三角形

6等邊三角形7等腰三角形或直角三角形

四、小結(jié)熟悉了正、余弦定理在進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)換時(shí)的橋梁作用，并利用正、

余弦定理對(duì)三角恒等式進(jìn)行證明以及對(duì)三角形形狀進(jìn)行判斷

五、課后作業(yè)：

1在△ABC中，已知，求證：a2,b2,c2成等差數(shù)列

證明：由已知得sin(B+C)sin(B—C)=sin(A+B),sinCA~B)

cos2/?—cos2C=cos2A—cos2B2cos2B=cos24+cos2C

2sin2B=sin2A+sin2C

由正弦定理可得2尻=/+°2,即。2,理成等差數(shù)列

2在△ABC中，A=30°,cosB=2sinB—sinC

(1)求證：△ABC為等腰三角形；(提示2=C=75°)

（2）設(shè)。為△ABC外接圓的直徑BE與AC的交點(diǎn)，且48=2,求AO：DC

的值

答案：（1）略（2）1：

六、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）

七、課后記：

課題：a為定理、余接定理（4）

教學(xué)目的：

1進(jìn)一步熟悉正、余弦定理內(nèi)容；

2能夠應(yīng)用正、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化；

3能夠利用正、余弦定理判斷三角形的形狀；

4能夠利用正、余弦定理證明三角形中的三角恒等式

教學(xué)重點(diǎn)：利用正、余弦定理進(jìn)行邊角互換時(shí)的轉(zhuǎn)化方向

教學(xué)難點(diǎn)：三角函數(shù)公式變形與正、余弦定理的聯(lián)系

授課類(lèi)型：新授課

課時(shí)安排：1課時(shí)

教具：多媒體、實(shí)物投影儀

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)式

1啟發(fā)學(xué)生在證明三角形問(wèn)題或者三角恒等式時(shí)，要注意正弦定理、余弦

定理的適用題型與所證結(jié)論的聯(lián)系，并注意特殊正、余弦關(guān)系的應(yīng)用，比如互

補(bǔ)角的正弦值相等，互補(bǔ)角的余弦值互為相反數(shù)等；

2引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)三角恒等式的證明或者三角形形狀的判斷，重在發(fā)揮正、

余弦定理的邊角互換作用

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

正弦定理：

余弦定理：

二、講解范例：

例1在任一4ABC中求證:

證：左邊=

=27?[sinAsinB-sinAsinC+sinBsinC-sin5sinA+sinCsinA-sinCsinS]

=0=右邊

例2在AABC中，已知，，B=450求A、C及c

解一：由正弦定理得：

VB=45o<90°即b<a，A=60°或120°

當(dāng)A=60。時(shí)C=75°

當(dāng)A=12O°時(shí)C=15°

解二：設(shè)c=x由余弦定理

將已知條件代入，整理：

解之：

當(dāng)時(shí)

從而A=60。，C=75°

當(dāng)時(shí)同理可求得：A=120°,C=15°

例3在AABC中，BC=a,AC=b,a,6是方程的兩個(gè)根，且

2cos(A+B)=l

求(1)角C的度數(shù)(2)AB的長(zhǎng)度(3)AABC的面積

解：(1)cosC=cos[n:-(A+B)]=-cos(A+B)=-/.C=120°

(2)由題設(shè)：

AB2=AC2+BC2-2AC?BC?OSC

即AB=

(3)SAABC-

例4如圖，在四邊形ABCD中，已知AD1CD,AD=10,AB=14,ZBDA=60°,

ZBCD=135°求BC的長(zhǎng)

解：在AABD中，設(shè)BD=x

則

即

整理得：

解之：(舍去)

由余弦定理：

例5AABC中，若已知三邊為連續(xù)正整數(shù)，最大角為鈍角，1。求最大角；

2。求以此最大角為內(nèi)角，夾此角兩邊之和為4的平行四邊形的最大面積

解：1。設(shè)三邊且

：C為鈍角解得

?/?,?或3但時(shí)不能構(gòu)成三角形應(yīng)舍去

當(dāng)時(shí)

2。設(shè)夾C角的兩邊為

S

當(dāng)時(shí)S最大=

例6在△A2C中，AB=5,AC=3,。為BC中點(diǎn)，且4。=4,求BC邊長(zhǎng)

分析：此題所給題設(shè)條件只有邊長(zhǎng)，應(yīng)考慮在假設(shè)留為x后，建立關(guān)于x

的方程而正弦定理涉及到兩個(gè)角，故不可用此時(shí)應(yīng)注意余弦定理在建立方程時(shí)

所發(fā)揮的作用因?yàn)椋瑸槲鹬悬c(diǎn)，所以〃?、加可表示為，然用利用互補(bǔ)角的余

弦互為相反數(shù)這一性質(zhì)建立方程

解：設(shè)8c邊為x,則由〃為國(guó)中點(diǎn)，可得BD=DC=,

在中，cosADB=

在中，cosADC=

又NADB+NADC=18Q°

：.cosADB=cos(180°-AADC}=~cosADC

解得，x=2,所以，歐邊長(zhǎng)為2

評(píng)述：此題要啟發(fā)學(xué)生注意余弦定理建立方程的功能，體會(huì)互補(bǔ)角的余弦

值互為相反數(shù)這一性質(zhì)的應(yīng)用，并注意總結(jié)這一性質(zhì)的適用題型

另外，對(duì)于本節(jié)的例2,也可考慮上述性質(zhì)的應(yīng)用來(lái)求解sin/,思路如下:

由三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)可得，設(shè)BD=5k,DC=3k,則由互補(bǔ)角/亞心、

//如的余弦值互為相反數(shù)建立方程，求出后，再結(jié)合余弦定理求出cos4

再由同角平方關(guān)系求出sin/

三、課堂練習(xí)：

1半徑為1的圓內(nèi)接三角形的面積為0.25,求此三角形三邊長(zhǎng)的乘積

解：設(shè)△/歐三邊為a,b,c則S△板=

又，其中A為三角形外接圓半徑

abc=^RS^ABC=4X1X0.25=1

所以三角形三邊長(zhǎng)的乘積為1

評(píng)述：由于題設(shè)條件有三角形外接圓半徑，故聯(lián)想正弦定理：

,其中E為三角形外接圓半徑，與含有正弦的三角形面積公式5△.=發(fā)生聯(lián)系,

對(duì)a6c進(jìn)行整體求解

2在△/8C中，已知角6=45°,〃是回邊上一點(diǎn)，AD=5,AC=7,DC=3,求

AB

解：在△4%中，

cos

又0VCV180。，???sinC=

在△/歐中，

：.AB=

評(píng)述：此題在求解過(guò)程中，先用余弦定理求角，再用正弦定理求邊，要求學(xué)生

注意正、余弦定理的綜合運(yùn)用

3在△/比'中，已知cos/=,sin6=,求cosC的值

解：VCOST4=<=COS45°,0<A<工

.,.45°</<90°,，sin4=

：sin6=<=sin30°,Q<B<Jt

.?.0°<5<30°或150°<5<180°

若反>150°,則6+/>180°與題意不符

.?.0°<5<30°cosB=

/.cos(力+6)=cosJ,cos6——sin",sin6=

又。=180°-(A+B)

.".cosC=cos[180°—(4+6)]=—cos(/+_5)=—

評(píng)述：此題要求學(xué)生在利用同角的正、余弦平方關(guān)系時(shí)，應(yīng)根據(jù)已知的三

角函數(shù)值具體確定角的范圍，以便對(duì)正負(fù)進(jìn)行取舍，在確定角的范圍時(shí)，通常

是與已知角接近的特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行比較

四、小結(jié)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，我們進(jìn)一步熟悉了三角函數(shù)公式及三角形的有關(guān)性

質(zhì)，綜合運(yùn)用了正、余弦定理求解三角形的有關(guān)問(wèn)題，要求大家注意常見(jiàn)解題

方法與解題技巧的總結(jié)，不斷提高三角形問(wèn)題的求解能力

五、課后作業(yè)：

六、板書(shū)設(shè)