中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題14 四邊形綜合訓(xùn)練 (3)及答案

中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題十四四邊形綜合訓(xùn)練1.下列命題中，假命題是()A.有一個(gè)角為的平行四邊形是矩形 B.正方形的對(duì)角線互相垂直平分C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D.平行四邊形的對(duì)角線相等2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的外角和多，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角相等，則這個(gè)多邊形的一個(gè)外角是()A. B. C. D.3.如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是()A.當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形B.當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形C.當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形D.當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形4.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使，連接EB，EC，DB.添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是()A. B. C. D.5.如圖，平行四邊形的對(duì)角線、交于點(diǎn)O，平分交于點(diǎn)E，，，連接.下列結(jié)論：①；②平分；③；④垂直平分.其中正確的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.如圖，已知正方形邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在邊上且，點(diǎn)P，Q分別是邊，的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形的面積是()A. B. C. D.7.如圖，在正方形中，O為對(duì)角線、的交點(diǎn)，E、F分別為邊、上一點(diǎn)，且，連接.若，，則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.38.如圖，平行四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O.點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，，.下列結(jié)論：①；②；③四邊形是菱形；④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.19.如圖所示，在菱形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊，上的點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論有()A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④10.如圖，先將正方形紙片對(duì)折，折痕為，再把點(diǎn)B折疊到折痕上，折痕為，點(diǎn)B在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，則______°.11.如圖，矩形中，，，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，，連接與相交于點(diǎn)Q，則的長(zhǎng)為_____.12.如圖，在中，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到AP，連接，.當(dāng)為直角三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為__________________.13.如圖，在矩形中，，連接，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，直線分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn).下列結(jié)論：①四邊形是菱形；②；③；④若平分，則.其中正確結(jié)論的有_____.（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）14.問(wèn)題探究（1）如圖1，在菱形中，，于點(diǎn)F，，與交于點(diǎn)N，則的長(zhǎng)為___________；（2）如圖2，點(diǎn)M是正方形對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，于點(diǎn)H，連接.若，在M點(diǎn)從C到A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求的最小值；問(wèn)題解決（3）如圖3，某市欲規(guī)劃一塊形如矩形的休閑旅游觀光區(qū)，其中米，米，點(diǎn)E、F是觀光區(qū)的兩個(gè)入口（點(diǎn)E、F分別為、的中點(diǎn)），P，Q分別在線段，上，設(shè)計(jì)者欲從P到Q修建綠化帶，從B到H修建綠化帶，綠化帶寬度忽略不計(jì)，且滿足，點(diǎn)H在上，.為了方便市民游覽，計(jì)劃從D到H修建觀光通道，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)者求出觀光通道的最小值.15.如圖1，在矩形中，，，E是邊上的一點(diǎn)，連接，將矩形沿折疊，頂點(diǎn)D恰好落在邊上的點(diǎn)F處，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(1)求線段的長(zhǎng)；(2)求證四邊形為菱形；(3)如圖2，M，N分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且，設(shè)，是否存在這樣的點(diǎn)N，使是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案以及解析1.答案：D解析：有一個(gè)角為的平行四邊形是矩形，是真命題，故A不符合題意；正方形的對(duì)角線互相垂直平分，真命題，故B不符合題意；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，真命題，故C不符合題意；平行四邊形的對(duì)角線不一定相等，故D符合題意；故選：D2.答案：B解析：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得，解得：，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，它各外角都相等，一個(gè)外角為：，故選：B.3.答案：D解析：A.四邊形是平行四邊形，當(dāng)時(shí)，它是菱形，故A選項(xiàng)正確；B.四邊形是平行四邊形，對(duì)角線互相平分，，四邊形是菱形，故B選項(xiàng)正確；C.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項(xiàng)正確；D.根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知，當(dāng)時(shí)，它是矩形，不是正方形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；綜上所述，符合題意是D選項(xiàng)；故選D.4.答案：C解析：四邊形ABCD為平行四邊形，，，，，，四邊形DBCE為平行四邊形，，，，，為矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；，，為矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故選項(xiàng)C符合題意；，，為矩形，故選項(xiàng)D不符合題意.故選C.5.答案：B解析：在平行四邊形中，，，平分，，是等邊三角形，，E是的中點(diǎn)，，，，即，，故①錯(cuò)誤；，，，平分，故②正確；在中，，，，故③錯(cuò)誤；O是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，是的中位線，，，，，垂直平分，故④正確，綜上，正確的有2個(gè)，故選：B.6.答案：B解析：如圖1所示，作E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，四邊形的周長(zhǎng)最小，，，，.，D是的中點(diǎn)，是的中位線，，，，，，即，，，，故選：B.7.答案：A解析：在正方形中，和為對(duì)角線，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形；過(guò)點(diǎn)F作，如圖，，，是等腰直角三角形，，，，故選：A.8.答案：A解析：點(diǎn)E為的中點(diǎn)，，又，，，是等邊三角形，，，，即，故①正確；在平行四邊形中，，，，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形，又，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，，平行四邊形是菱形，故③正確；，在中，，，故②正確；在平行四邊形中，，又點(diǎn)E為的中點(diǎn)，，故④正確；綜上所述：正確的結(jié)論有4個(gè)，故選：A.9.答案：A解析：四邊形是菱形，，，，即是等邊三角形，同理：是等邊三角形，，在和中，，；，，，，故①正確，②正確；，點(diǎn)A，H，C，D四點(diǎn)共圓，，，，，，故③正確；，，，，，，故④正確；綜上可知，正確的有：①②③④，故選A.10.答案：75解析：正方形紙片對(duì)折，折痕為MN，是AD的垂直平分線，，把B點(diǎn)折疊在折痕MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，，四邊形是正方形，，，，，，，，在中，，.故答案為：75.11.答案：解析：四邊形是矩形，，，，，，，即，在中，由勾股定理得，，故答案為：.12.答案：90°或180°解析：由題意可知，P點(diǎn)在以A為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng).如圖：延長(zhǎng)與交于，連接.，又，為等邊三角形，.在中，，，.，當(dāng)P在直線上時(shí)符合題意，.連接，，，四邊形為平行四邊形.，即：P運(yùn)動(dòng)到時(shí)符合題意..記中點(diǎn)為G，以G為圓心，為半徑作.，與相離，.故答案為：、.13.答案：①②④解析：如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為O，根據(jù)作圖可得，且平分，，四邊形是矩形，，，又，，，，四邊形是平行四邊形，垂直平分，，四邊形是菱形，故①正確；②，，；故②正確；③由菱形的面積可得；故③不正確，④四邊形是菱形，，，又，四邊形是矩形，，，，，.故④正確；綜上所述：正確的結(jié)論是①②④，故答案為：①②④.14.答案：（1）（2）（3）解析：（1）四邊形是菱形，，，，，在中，由勾股定理得，，，，；（2）如圖所示，取的中點(diǎn)O，，，點(diǎn)H在以O(shè)為圓心，以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)O、C、H三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，最小值為，，，，在中，由勾股定理得，（3）如圖所示，連接交于K，連接，取的中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作交于N，交于M，四邊形是矩形，，，，，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，，又，，四邊形是矩形，，，，，，在中，由勾股定理得；同理可證四邊形是矩形，，，，，，，，，，，在中，；，即，點(diǎn)H在以O(shè)為圓心，以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D、H、O三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，最小值即為，.15.答案：(1)3(2)見解析(