高考物理沖刺：知識(shí)講解-能量方法及其應(yīng)用

物理高考沖刺：能量方法及其應(yīng)用

編稿：李傳安審稿：代洪

功：^Fscosa

【高考

W

1功率：F=—I,2F=^vcosa5

本基本概念

和物理量動(dòng)能；&-一wv2

理的主2卜

、重力勢(shì)能：取=叫力L

用方法

lol"

知識(shí)有（動(dòng)能定理：質(zhì)§=△&,=—wv2—wvji

222

綜合起功重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系：%=—△與Mg打行一mg力婷

內(nèi)容：在只有重力做功的情形下，物體的動(dòng)

【知識(shí)

基本規(guī)律＜機(jī)械能守恒定律：能和重力勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能的總量

“能量與不變,這就是機(jī)械能守恒定律.5

表達(dá)式；班+號(hào)i=Exi+E胤或QEjd""

方法。功和機(jī)械能變化的關(guān)系：質(zhì):A5（如是除了重力以外的

臺(tái)月匕I力做的總功，晶為物I體機(jī)械能的變化）

*

主要包W=F,scosa

總功的計(jì)售:：＜

功能關(guān)即=2、*0雙+西5萬0如+g5第0盟3+J

會(huì)對(duì)應(yīng)滑動(dòng)摩嚓力的功J（s為物體的路程）

基本方法

,相互作用的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力的功：）

能量守基本思路

郎=一"r

分析各,W=F-scosa（F為力對(duì)位移的平均值），

變力儂功的求解：（W=pt

幺匕m

月匕里。

i能量轉(zhuǎn)換去

圖線法

【方法點(diǎn)撥】

從能量守恒和功能關(guān)系出發(fā)研究：

（1）動(dòng)能增量--合力功或外力功之和

（2）勢(shì)能增量---相應(yīng)力做功的相反數(shù)（引力勢(shì)能、電勢(shì)能）

（3）機(jī)械能增量…除了重力、彈力外其它力做功。（彈力主要指的是彈簧彈力）

如果重力、彈力之外的力不做功,機(jī)械能保持不變，即機(jī)械能守恒。

(4)摩擦生熱--滑動(dòng)摩擦力與物體間相對(duì)滑行距離的乘積。

【典型例題】

類型一、解決力學(xué)問題

【高清課堂：369022能量方法及應(yīng)用例1]

例L一物體靜止在升降機(jī)的地板上，在升降機(jī)加速上升的過程中，地板對(duì)

物體的支持力所做的功等于()

A.物體勢(shì)能的增加量

B.物體動(dòng)能的增加量

C.物體動(dòng)能的增加量加上物體勢(shì)能的增加量

D物體動(dòng)能的增加量加上克服重力所做的功

【思路點(diǎn)撥】支持力是恒力，支持力做的功等于力乘以上升的高度，支持力對(duì)物

體做功，物體的機(jī)械能增加。

【答案】CD

【解析】設(shè)升降機(jī)加速上升高度為〃時(shí)，速度為L(zhǎng)地板對(duì)物體的支持力為N

根據(jù)動(dòng)能定理N-h-mgh=—mv2-—mv1

22

地板對(duì)物體做的功=Nh=mgh+g〃>-gmv2=△約+AE,

【總結(jié)升華】或：除重力外其它力做功等于機(jī)械能增量，只有支持力做功，支持

力做的功等于機(jī)械能的增量。

或從能量守恒關(guān)系分析，升降機(jī)運(yùn)行一定消耗電能消耗的電能到哪里去了呢？

消耗的電能等于克服壓力做的功。

Nhmgh

功能關(guān)系圖：I△同Nh

^^\Ep

舉一反三

【變式】如圖所示,一位同學(xué)正在進(jìn)行滑板運(yùn)動(dòng)，圖中ABD是水平路面，BC

是一段R=6.4m的拱起的圓弧路面，圓弧的最高點(diǎn)C比水平路,面AB高出

h=1.25m0已知人與滑板的總質(zhì)量為小

m=60kgo該同學(xué)自A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)皮T卜〃〃〃〃。

動(dòng)，在AB路段他單腿用力蹬地，到達(dá)B\：

、、I*

點(diǎn)前停止蹬地,然后沖上圓弧路段，結(jié)果、,。

到達(dá)c點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)地面壓力為零，以后該同學(xué)作平拋運(yùn)動(dòng)又落回水平路面。該

同學(xué)及滑板可視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)滑板與各路段之間的摩擦力及經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的能量

損失。(g取10m/s2)求：

(1)該同學(xué)在C點(diǎn)的速度大小;

(2)該同學(xué)落回水平地面的落點(diǎn)到C點(diǎn)的

水平距離；

(3)該同學(xué)在AB段所做的功。

【答案】(1)V.=8W/5(2)x=4m(3)W=2670J

【解析】(1)由于"到達(dá)C點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)地面壓力為零〃，所以只有重力提供向心

力，

mg=m—,ve==\l]0x6Amfs=Sm/s。

R

2

(2)到達(dá)C點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，x=v(7zh=^gt,解得x=4帆。

(3)〃在AB路段他單腿用力蹬地,到達(dá)B點(diǎn)前停止蹬地"，BC段不計(jì)摩擦,根

據(jù)功能關(guān)系在AB段所做的功等于人的機(jī)械能的增量，即C點(diǎn)的機(jī)械能,

C點(diǎn)的機(jī)械能為mgh+；m匕2=60x10x1.25+gx60x8?=2670J

所以該同學(xué)在AB段所做的功為2670J。

【高清課堂：369022能量方法及應(yīng)用例2】

例2、質(zhì)量為m的滑塊與傾角為0的斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u,M<tan0o

S=2g〃+M

2〃gcos。

這是能量守恒的用法,與動(dòng)能定理的意義完全不一樣。

【總結(jié)升華】理解klvtanB的本質(zhì)是加速下滑，〃=tan，勻速下滑，〃>tan。減

速下滑?；瑝K在斜面上上滑下滑這些中間細(xì)節(jié)不必考慮，不需要進(jìn)行研究，這就

是能量思想優(yōu)于動(dòng)力學(xué)思想的特點(diǎn)。

舉一反三

【變式1］如圖所示，AB與CD為兩個(gè)對(duì)稱斜面,其上部足夠長(zhǎng),下部分別與

一個(gè)光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為120。，半徑R為2.0m,一個(gè)物

體在離次.，1.0m/s沿斜面運(yùn)動(dòng)。若物體與兩斜面

的動(dòng)摩J、aR,（不包括圓弧部分）一共能走多長(zhǎng)路

程?（匚工工:一

E“

【答案】280m

【解析】斜面的傾角為0=60°,由于物體在斜面上所受到的滑動(dòng)摩擦力小于重

力沿斜面的分力（以0^8560。<17^5皿60。），所以物體不能停留在斜面上。物體

在斜面上滑動(dòng)時(shí)，由于摩擦力做功，使物體的機(jī)械能逐漸減少，物體滑到斜面上

的高度逐漸降低，直到物體再也滑不到斜面上為止，最終物體將在B、C間往復(fù)

運(yùn)動(dòng)。BEC是光滑的圓弧面，物體在BEC段運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒。設(shè)物體在斜面

上運(yùn)動(dòng)的總路程為s,則摩擦力所做的總功為“mgscos60。，末狀態(tài)選為B（或

C）,此時(shí)物體速度為零，對(duì)全過程由動(dòng)能定理得

mg[〃-R(1-cos60)]-ptngscos60=()-—

物體在斜面上通過的總路程為

2g("-2氏)十%2X]0X(3.0—1.0)+4.()2

=280/7/

-0.02x10

【變式2】某滑沙場(chǎng)有兩個(gè)坡度不同的滑道AB和AB，（均可看作斜面），甲、乙兩

BB

名旅游者分別乘兩個(gè)完全相同的滑沙橇從A點(diǎn)由靜止開始分別沿AB和AB；骨

下，最后都停在水平沙面BC上，如圖所示.設(shè)滑沙橇和沙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

處處相同，斜面與水平面連接處均可認(rèn)為是圓滑的，滑沙者保持一定姿勢(shì)坐在

滑沙撬上不動(dòng).則下列說法中正確的是()

A.甲滑行的總路程一定等于乙滑行的總路程

B.甲在B點(diǎn)的動(dòng)能一定等于乙在B點(diǎn)的動(dòng)能

C.甲在B點(diǎn)的速率一定大于乙在B'點(diǎn)的速率

D.甲全部滑行的水平位移一定與乙全部滑行的水平位移不相等

【答案】C

【解析】滑行的水平位移與傾角大小無關(guān)，甲乙全部滑行的水平位移一定相等。

甲從A滑到B克服摩擦力做功比A到夕少，在A點(diǎn)重力勢(shì)能是相等的，所以B點(diǎn)的

動(dòng)能大，因此速率大。

例3、質(zhì)量均為m的物體A和B分別系在一根不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩兩端，繩子跨過

固定在傾角為30。的斜面頂端的定滑輪上，斜面固定在水平地面上，開始時(shí)把物

體B拉到斜面底端離地面的高度為0.8米，如圖所示.若摩擦力均不計(jì),

從靜止開始純?nèi)缂螅何矬wA著地時(shí)的速度。

【思路點(diǎn)撥】如果首先從動(dòng)力學(xué)角度思考的話，松手后，A物體向下做加速運(yùn)動(dòng),

通過繩子拉動(dòng)B沿斜面向上做加速運(yùn)動(dòng)，是可以通過動(dòng)力學(xué)方法研究的。這里從

能量角度分析：A機(jī)械能是否守恒？有拉力做功，不守恒.B向上運(yùn)動(dòng)重力勢(shì)能

增加，動(dòng)能增加，B的機(jī)械能哪來的?A給它的。

【答案】vA=2m/s

解法一：取AB系統(tǒng)研究，由能量守恒定律，A的重力勢(shì)能減少，B的重力勢(shì)能

增加，AB的動(dòng)能都增加

|△%|=+△與s+△%即mgh=mghsin，+與

22

乙=L解得以=2m/s

解法二：根據(jù)功能關(guān)系

設(shè)繩子拉力為T,對(duì)A,由動(dòng)能定理

nigh-77?=gmv\-0

又寸B,同理Th-mghsin^=—mv1-0

兩式相加：mgh-mghsin￡?=—mv\+—mv\

同樣解得匕=2"〃s

【總結(jié)升華】能量守恒定律是對(duì)系統(tǒng)(整體)而言的，盡管動(dòng)能定理也可以取系

統(tǒng)研究，但一般都要對(duì)單個(gè)物體進(jìn)行受力分析、做功分析，較麻煩，能量守恒定

律方法優(yōu)于動(dòng)能定理。

【高清課堂：355894"板塊模型”難點(diǎn)分析與突破例1】

例4、子彈水平射入木塊，在射穿前的某時(shí)刻，子彈進(jìn)入木塊深度為d,木

塊位移為X,設(shè)子彈與木塊水平相互作用力大小為f,則此過程中：

木塊對(duì)子彈做功Wf子二；

子彈對(duì)木塊做功Wf木二；

作用力與反作用力f對(duì)系統(tǒng)做功Wf系

>T"

【思路點(diǎn)撥】求功有兩種方法，1,根據(jù)定義，力乘以在力的方向上的位移2,

從功能關(guān)系入手，每一份功一定對(duì)應(yīng)著一種能量向另一種能量轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移。本題

給出了力、位移、深度，顯然希望你從功的定義入手。

【答案】W^=-f(x+d}W..^.=fxWf^=-fd

木塊對(duì)子彈做功：W,子=-/(x+d)

子彈對(duì)木塊做功：W/木市對(duì)誰做功就得乘以誰相對(duì)于地的位移。

作用力與反作用力f對(duì)系統(tǒng)做功：實(shí)際上指的是以上兩個(gè)力做功的代數(shù)和

叼系

【總結(jié)升華】根據(jù)題目所給條件分析是從定義入手，還是從功能關(guān)系入手。求功

時(shí)要明確對(duì)誰做功就得乘以誰相對(duì)于地的位移。

舉一反三

【變式】質(zhì)量為〃?的子彈初速度為％，進(jìn)入深度為4時(shí)速度為匕，此時(shí)質(zhì)量為M

的木塊速度為v2,

求：木塊對(duì)子彈做功啊子二

子彈對(duì)木塊做功W",=___________________

作用力與反作用力f對(duì)系統(tǒng)做功叼系=

【答案]%子=-f(x+d)=gm片-g〃W；叼木物=gMV2

熱量Q=；帆4_；相片一；加片fGAZ?

功能關(guān)系圖:gl-u仁二表

例5、如圖所示,物體A放在足夠長(zhǎng)的木板B上，木板B靜I卜于水平面.t

=0時(shí)，電動(dòng)機(jī)通過水平細(xì)繩以恒力F拉木板B，使它做初速度為零，加速度aB

=l.Om/s^的勻加速直線運(yùn)動(dòng).已知A的質(zhì)量mA和B的質(zhì)量mg均為2.0kg,

A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)從=0.05,B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)4二0。，最

大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小視為相等,重力加速度g取lOm/s2.求

(1)物體A剛運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度犯

(2)t=1.0s時(shí),電動(dòng)機(jī)的輸出功率P;

(3)若t=1.0s時(shí)，將電動(dòng)機(jī)的輸出功率立即調(diào)整為P'=5W,并在以

后的運(yùn)動(dòng)過程中始終保持這一功率不變,t=3.8s時(shí)物體A的速度為1.2m/s.則

■以《1

在t:]BA]的位移為多少？

【思路點(diǎn)撥】（1）對(duì)A做受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律即可求出A的加速度；

（2）根據(jù)功率公式尸="，隔離B,求出木板B所受拉力F和速度即可；（3）

是功率不變問題，與機(jī)車啟動(dòng)問題類比進(jìn)行求解。

2

【答案】（1）aA=0.5m/s（2）耳=7W（3）s=3.03m

【解析】（1）物體A在水平方向上受到向右的摩擦力,由牛頓第二定律得

=mAaA①由①并代入數(shù)據(jù)解得aA=0.5〃?/s?②

（2）t=1.0s時(shí)，木板B的速度大小為v.=*③

木板B所受拉力F,由牛頓第二定律產(chǎn)-從牡遙-4⑺.+“生二川/夕④

電動(dòng)機(jī)輸出功率［二F匕⑤

由③④⑤并代入數(shù)據(jù)解得Pi=7W⑥

（3）電動(dòng)機(jī)的輸出功率調(diào)整為5W時(shí)，設(shè)細(xì)繩對(duì)木板B的拉力為尸"則吟尸匕

⑦

代入數(shù)據(jù)解得尸=5N⑧

木板B受力滿足尸'-4MAg-H2（町i+-8）g=0⑨

所以木板B將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而物體A則繼續(xù)在B上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)直

到A、B速度相等。

設(shè)這一過程時(shí)間為，'，有匕=%&—'）⑩

這段時(shí)間內(nèi)B的位移》=卬，（11）

A、B速度相同后，由于尸＞〃?%+〃%總且電動(dòng)機(jī)輸出功率恒定，人、B將一

起做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)。由動(dòng)能定理得

P?2一，'一）一〃2（/%+外）即2=3（叫-g（〃U+%）片（12）

由②③⑩（n）（12）并代入數(shù)據(jù)解得

木板B在r=1.0s到z=3.8s這段時(shí)間的位移

s=S]+s2=3.03/72(S=3.0/??)

【總結(jié)升華】解決滑塊與滑板問題，基本方法是隔離法；功率不變是恒定功率問

題，類似機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)，A、B將一起做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)。

類型二、解決電場(chǎng)中的有關(guān)問題

例6、如圖所示，帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中以初動(dòng)能20J穿過等勢(shì)面1_3,到達(dá)

等勢(shì)面Li時(shí)速度為零，三個(gè)等勢(shì)面等距，且q）2=0。當(dāng)此帶電粒子的電勢(shì)能為

6J時(shí),它的動(dòng)能為

A.16JB.4JC.14JD.6J

Li（p\

L2-----------------92

【思路點(diǎn)撥】在靜電場(chǎng)中動(dòng)能和電勢(shì)能之和保持不變，關(guān)鍵是求出參考點(diǎn)的總能

Io

【答案】B

【解析】從L3到Li動(dòng)能減為零，電場(chǎng)力做負(fù)功,三個(gè)等勢(shì)面等距，從L3到％動(dòng)

能減少了10焦耳，變?yōu)?0焦耳，而（p2=0,即電勢(shì)能等于零，根據(jù)能量守恒，

電場(chǎng)中總能量為10焦耳，即動(dòng)能與電勢(shì)能之和等于10焦耳。當(dāng)此帶電粒子的

電勢(shì)能為6J時(shí)，它的動(dòng)能為4焦耳。

【總結(jié)升華】在靜電場(chǎng)中根據(jù)能量守恒,動(dòng)能和電勢(shì)能之和保持不變。

例7、一個(gè)質(zhì)量為m的帶電量為?q的物體，可以在水平軌道Ox上運(yùn)動(dòng)，

軌道O端有一與軌道垂直的固定墻。軌道處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中,電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,

方向沿Ox軸正方向。當(dāng)物體m以初速度％從/點(diǎn)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到

軌道大小不變的摩擦力/的作用，且f<Eq,設(shè)物體與墻面碰撞時(shí)機(jī)械能無損

失，且電會(huì)不變，求為一

r」E

力物體網(wǎng)%］位置運(yùn)動(dòng)至與墻甲碰撞時(shí)電場(chǎng)力做了多少功?

%'）你本有1（亭止運(yùn)動(dòng)前，它所通過的總路程為多少?

【思路點(diǎn)撥】小物體受到的電場(chǎng)力產(chǎn)=-，皮,大小不變，方向指向墻壁；摩瘵力

的方向總是與小物體運(yùn)動(dòng)的方向相反。不管開始時(shí)小物體是沿X軸的正方向還是

負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，因?yàn)?V,經(jīng)多次碰撞后,如果小球處在Ox軸的某點(diǎn)，總會(huì)向

0點(diǎn)加速運(yùn)動(dòng)的，所以小物體最終會(huì)靜止在。點(diǎn)。在這一過程中，摩擦力所做

負(fù)功使物體的機(jī)械能;*和電勢(shì)能聲％變?yōu)榱?。?jù)此可求得總路程s。

【解析】（1）滑塊從￡到。點(diǎn)電場(chǎng)力做功為％W^Eqx.

（2）滑塊運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力總與其運(yùn)動(dòng)方向相反，對(duì)m做負(fù)功，而電場(chǎng)力

在滑塊停在0點(diǎn)時(shí)做功僅為石"。。設(shè)滑塊通過的總路程為x,則根據(jù)動(dòng)能定理

得：

Eqx。-A=O-|OTV?X=叫；fg.

【總結(jié)升華】只要知道其最后狀態(tài)或過程中的積累效果時(shí)，用能量的規(guī)律去史理,

不必考慮每一步力學(xué)過程的細(xì)節(jié)，這是用能量方法處理問題的優(yōu)點(diǎn)之一。本地第

二問也可以用能量守恒定律分析，帶電體在?%處具有動(dòng)能,也具有電勢(shì)能（相對(duì)

于O點(diǎn)），最終停在。點(diǎn),動(dòng)能和電勢(shì)能全部用于克服摩擦力做功，列出方程

咸+Eqx°=fx,解出答案。

舉一反三

【變式】一帶電油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)E中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，電場(chǎng)方向豎直

向下。若不計(jì)空氣阻力，則此帶電油滴從a運(yùn)動(dòng)到b的過程中，能量變化情況

為

A.動(dòng)能減小-

B.電勢(shì)能增加

C.動(dòng)能和電勢(shì)能之和減小"1\E\'

D.重力勢(shì)能?口電勢(shì)能之和增加

【答案】C;

【解析】電場(chǎng)力向上，電場(chǎng)力做正功,動(dòng)能增大，電勢(shì)能減少。帶電油滴需考慮

重力，重力勢(shì)能增加。根據(jù)能量守恒分析，動(dòng)能和電勢(shì)能之和減小轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)

能。C正確。

類型三、解決磁場(chǎng)電磁感應(yīng)中的有關(guān)問題

例8、如圖所示,平行金屬導(dǎo)軌與水平面成e角,導(dǎo)軌與固定電阻R1和R2

相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過導(dǎo)軌平面.有一導(dǎo)體棒加，質(zhì)量為m,導(dǎo)體棒的電阻

與固定電阻Ri和R2的阻值均相等，與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為M，導(dǎo)體棒而沿

導(dǎo)軌向上滑動(dòng)，當(dāng)上滑的速度為v時(shí)，受到安培力的大小為F.此時(shí)

Fv

電阻肖耗的熱功率為

A.Rj1

6

勺熱功率為4mgycos8

整為(尸+jumgcos0)v

【思路點(diǎn)撥】求電阻Rj肖耗的熱功率，當(dāng)上滑的速度為v時(shí)，受到安培力的大小

為F,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流、電阻、安培力、熱

功率的表達(dá)式，最后用已知量表示出來。根據(jù)夕=4可判斷因摩擦而消耗的熱功

率是否正確；根據(jù)能量守恒定律確定選項(xiàng)D是否正確。

【答案】BCD;

【解析】由法拉第電磁感應(yīng)定律得七=3小，總電阻='+/?=1.5/?

2

回路總電流/=—2安培力k=A〃,所以電阻凡的功率：

1.57?

q=(3/)2R聯(lián)立解彳導(dǎo)

26

由于摩擦力/=4〃吆cos6,

故因摩擦而消耗的熱功率為Pf=fv=/LungvcQsG

整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率應(yīng)為安培力與摩擦力消耗的功率之和(尸+"mgcos9)u

【總結(jié)升華】摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，安培力做功轉(zhuǎn)化為電能(即焦耳熱，最終

為內(nèi)能)，整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率應(yīng)為安培力與摩擦力消耗的功率之和。

舉一反三

【變式1】?jī)筛銐蜷L(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L(zhǎng),底端接阻值為R的電阻。

將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個(gè)固定的輕彈簧下端，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，

導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，如圖所9

示。除電阻R外其余電阻不計(jì)?，F(xiàn)將金屬棒從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放.則()

A.釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度g

B.金屬棒向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，流過